Г.А. Миронова - Конденсированное состояние вещества - от структурных единиц до живой материи. Т1 (1119317), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Если ',, )ь'г г о-и- -о аро»едениая т начала отсчета г пп еекюра й (точка 0) «крупп! пь ность радиуса ~ й ~ нересексет ьаюй-либо другой уюл Рис. 2-3. (а) — пкгртьмс Вкп, ю ббратной тшсгки, то р о Мосьраькп.с ьая лкфр пр ш ЕР У Лфй !» ют(ф .„',„,'„„', с шшнсаым асктором нн нмпзл са «рьюлитс й тру утл й'=йг-С.
(аС) — н пульс ла н Газ!и сфера не ькресешст узле» сбрапьой репктки ни н шком-другом направлении кроме напра«сени» ьилающего излучения, то дифрацьроеаннык лучей не сбразуешя Условие дифрпкции Ьй = С мотю запюжп, а др) том ниле, заменяя Ьй на Ьй = й'- й и, ясззодя й' «квадрат: Е' -(йьС)2=1 +2«СьС . Тогда, шк»ольку 1' = 1, получим соотношение: 23! ГЙ Н Офюм серп«п ЦЙСУЙ В! 2«С+С" =8, (223) эквиввленпкм выраженюо (2.2) закова ттифри«цгвг Вульфа и Бр»тига, так «а«С =Ай=А(.и.а 1гС =»Д(щмбш)=-ООУ»гг~й (н — сини»вниде»«г- орр иормюи к шоиньш плгюкосгям, парелтльный Ьй ). 2ЗЗ.
Следствие 2. 3»кои юхравеивн импульс» Условие дифракцин Ай = С в виде (224) Д!г =ОЙ'-ДС 2З.». Следствие 3. Фурье-нренбраюнавие функций, перполическвк в прсстр»истое Крист«юическая решет»» является мишматической «бстракиией, В реальном г-пространстве отражением ее снмметрни явгпется распрстленю ам«тронной плотности р(к). Ншависимо ст типа химической свят» »ветренна» плотность имеет сильно выраженные маасиыумы вблизи уэкое «рнст«аличсской решетки (рис. 2-4). с цр,е! р 1», »»Р .!О Ф э 150 150 100 50 ! Й Вч 02 100 рп 50 0.1 С»м и 0,1 б тем 0 02 син Рис.2-4 Рас р леяпмсми р нисй отнес вин в с авале»ой (н) ° шю» (с) э яи'исш» [е) с Ксннснтрг т в Рю а е ч«нс э тс овв«ню и (Ипу) явл»ется шконом сохранения импульса лля сисшмы «фотон +»ристаллэ, а (-(С ) — импульсом отдачи, ютсрую исоьиьиюет «ристанл при рассеюгвш.
3»юи яр«кг ил импульсе можно сформулирошпь следующим сб(ыт» Сумм р»ый ешиювсй еекиюр де и после еэиим Нейм«мт еслв с ерн Юичс ю г сггюуктуугш ми»селя шпл«ч ю я ие еекюиа обреинию ранет!а С . Тают обршом, саопюшение Ж =,Я ииеет лаойной смысл, валяясь ониовременгю условием дифракнии (или правилам отбора) н эакщюм соранения нилувьса в «ристаллах. р(г) = р(г + ь' ) Псэ о у ее мо»ао прсдсшюпь в виде Ряла Фурье по параметру Йт (2.26) Р(г) = ХР(й)г » Нэ условия (2.25) еле«уе г Р(г+гн) = 2„Р(й)сте или е " =1, то ешь («гп) = 2иа. где л " целое число.
СРавиив»Я юлУ- ченное соотношение с (221), прихолнм к вылову, что параметр й раасн ««кару сбр«гной решетки: йиС. (2.27) Таким сбршом, респреттеление электронной плотности р(г), гщмжающт спммщрию кристаллической реаюхи в реальном пространсше, можно разложить в ряд Фурье гю векторам обратной реп«и»и: Н» рисунке (рис. 2-4 о) показана рэспрслсленнс электронно» площюсти в кристаллической реиитке в веществах с тремя типаии святей! «о алшпной (а), иОннОЙ (б) и метюличссьой (с). Сплишные лнн и пнисыеаии распределение шект юнной гшотнссти в сбллсти внутренних электронных србишлец Вблши игсмов электронная плпшссп а«утренних орбиталсй пртыииет НР с/нмэ . Пунктираые кривые в увеличенном масштабе описывают электронную плглносгь» области вим»нил юлегпных орбит»лей. Эш область )словно ограничена верпгкальнымгг штрижюымн линиямн На рис.2-4 гюкаэагю распределение элсктрошюй плотности на линии святи при коеатнтном взаимодействии а шгмазе маклу»томами угле(юда Пуик!прива линия, ынииеютв)ет расвределснию плопюогн валеипшх элскцюгюв, обршу!ощих о-ковалентныс сеяти.
Электронная плотность имеет в максимуме энячснне 0,7 электроно» в обьеме А (8,7. 105 «/нмэ ). Нар .7-4 б р лог шю эа«исиыгюп электронной плспкюти «влипни ионной связи между атомами Н» н С(. В отличие ст прелглдущего сл5 !ая электронная плопвють посередине мыкдт «томами имеет малые. близкие к нувю значения. Рис. 2-4 а ил««юр«руст распределен»» »петро»ной плопюсти в случае металлической святи между а!«мами А! А).
Характерной особенностью зтопг распределения является почти шютояннсе энмгение те«тронной плотности в мшк«томном пространстве, сост»- ля«тшсе у А! -8,2 Рйт гдги' щ)2 е(г(э. Концеитрашп тле«тра!ма шляется псриодичесюй функнией в гпрост!юнспм: (2.25) Гл. 1). Обрсетые реве лш г<АОГЪ Н Твб лв Н-1 р[г)=-Хетт ' ' с <гйб) Фурье-казффициеиты рюлажелия ро .= [р[г)е и -д<р (2.292 описытвп сбйатп)ю РешеткУ, то есть шцюпглая рет тка яел епмл ру, Льг.лбр п лг рл*тйреимтки. Пюстльку выражение цм амплитупы лифрагироааилай волам л = [р[г)» сии' [2.12) имтт вил апалогпчиый соатпашеиию (2.29) лля ком)фиииеппю Фурье, та можиа звюючить, чта ампюпуда дифрегираеаиипй калим явлигпж фурье-образом электропиой плапюспг в )гараатрапстве.
И таким сортом, дифрггкциаппая юцстиие сотдеюи аида-' люепредслюелел еееретл прея е ликрисюелл . 92.4. Построение обратных решеток 2.4.1. Методы гпмтрамши обретвых реги сток Первый способ пасграеиля абрипгой решетки асшмаи еа )иачстш векторов примипвпых траисляипП в обратиой решепв. Ы векторам аь», и аг прпмгпиаиых траисляций в впрастраистве лля прямаП решетки по сатпашеииям (2.)В), иахоглпаг векторы примитивпых т)писля цкй абратиой репы ки [лглз) [лзлг) [к,кт) - г=сгг А,=2л — ' Аз=2я — 'т тв то где те— - (иь <аи «,)) — обьем примиппиюй ачейки. Обьем сбрагиой приме пекой ячейки иахалктся агвшогичпа ге = [А„[Ат,лт)) .
Результаты расчета прелстлвлсиы в таблице Н вЂ” 1. гле е, е„и е, — едииичиые векторы каардииатпыл асей ОХ, О> и ОВ саствегсттиио. Видно, по абрапвй решеткой простой кубической решетки также ятяется ьубичест» <мшетка. В то же яшма ОЦК и ГЦК решетки лвлаются афаземи друг прусь, пт есть взаимно саопютствуюг друг шуту в прямом (г-прасграистве) и аб)живы прссграистве (йчрттрапспт): обратной решеткой ОЦК структура является ГЦК решетка и иаа(юрот, хлемеигер~юй ячейкой ГЦК ячейки «ткетея ОЦК вчейт.
5'й' -'61'Л1 'ЙЛ1 Втрой метод пастрюиия абрвтлой решетвг паковав иа усдовии пифракции С = ЬК Условие лифракции С = Ьй лает вативкиасть наглядного пссгросиия обрапюй решетки. Вулси рассматривать реитгеиовсксе излучение с волновым вектором К перпеввлуигримм рлтичпмм семайстеам плрллтлы и ткеедитлаитпык плешамммй, включаюших есе ухлм решетки. Гаглв, лифракцкя гвблюдаегся при резкости хода лю2дтвй та есть при 1, = (п[д ) ггг и Вг =21, = (2 чд Р (ю= 1,2, 3, ..., А — расстыгиие межау плоскостями).
234 Чт)ГБ ПГ 235 УЗ.Б.Обр и срп«сипя В рассматриваемом с«угас 1гг = -й, (см. рнс. 2-1), так ч о на вспаши и )сзо цифра ции бй =. С впавары абтчю юн рец сикс С, = б)Ь = 2й, бтбуи юла«. и церк Юшутирго ая р лсаювгии игккаслим, ио всвац гюрадзсльиа валга«ми есюиарам илдающпт юлв.
2«02. Зоны Брнллнпаа В финке принято аыбнрпь «рим пивную ячей«у в абрам ой решен е не а вшк параллелепипеда, а в анде ячейки Вигнсра-Зейтца. Ячейка Пи«- нерв-Зейтцв я обратной ренгстю июывается первой юной Брнллициа. Зона Бриллюэва строится в сбрапюй решетке пнвлпгнчиа я кйш Виг нера-Зстгпи и абмчной реюепк и прспставлясг собой сбьгм в йнрасирав «м» с,"ривгчю б л скосвимн, врсеедсяныии срез серсо«ам . юргм Сс имбыи цш амбр а«4 га амн ашсчав угш с бг.мабшнюиумамс абра май рамии«а Влас«аспч ограни апаюшис 'юну Брюлюзгш во-первых, перпендикулярны шиповым век~орам. удавветварвюшим условиям днфргкции и.
ас старых. грю опят через юнцы иих вектрзри, шк как С(2 = й . Все цасюдуюшис зои Бриллюэна (вторан, третья н т.д) могут быть пктраены аныюпмно, путем проведения шюскостей через серегины шктаров Си саедиги«ицнх зо же гшчшю отсчета и более удаленньк точки обратной решетки. Обьем, пгрлгнченны(г гюиерхнсстью 1 зоны и ближвйил мн вновь построенными пяаскастями, будет второй зоной Бриллюэги. Атюлогнчно. абьсм, ограниченный поверхностно П эоны Бризлюэна и последуююнми ближвйшимн плоскостями являекв РП веной Бризлюэна и г в.
Обьемм всех зан одинаковы н равны абьсму первой зоны Бриллютш. Рассмотрим эют саосеб построения обратной решетки и зон Бргшлюзна сначала иа примере плоской квадратной решетки 2.4.3. Веригина решепга ° зоны Браллнниа двумерной квадратной решезтси штабы шктронть обрашую решетку.
лашаточно майлз вва (в трехмерном случае — трн) векторе нримит«нных трансляннй обрапюй решаг. Мннн и ы С саа ст уют ан юьн ДЬ, т. е. ма симы н удаленныс лруг от друга пцкжсюшис гшасюкти (с максимальным периода«0 в прямей решетке в г-прост!пист«с. Минимальное зшчение Ьб оаредсляст велюаюу примитнвнапг вектора аб!жтной решетии С, = М, = 20 = 2н/бг (б, — расспииие между шнкиктяыи), (2.30) Для плоской квалратнай решатки с перна!им а (рис. 2 — 5а) такими линиями будут линни з=а 1 и у=опт (ю=О 2»+2,...), а соответствующими прнмигивныыи векторсмн обратной ренктки С го = (2п/а)е„н Сыт = (2п/а) с ..
Полшюнии узлов обрвпюй решетки, изображенных и й-нрастрагкпк !ирис. 2-5б, эадиотся ралнусами-векюрами обратной решетки С = и!Сот +ютСрг =гггг(2н/а)е ьягт(2гча)е „(гл = О 2122, ...). Используя во«горь! С, проведенные из начав« ьаорлинат (гп,=-О,из=О) ь ближайшим четырем точкам (и,=О, з=Н) и (иг, =+(,юз = 0), изабражшм линни, перпенсикулярные этим векторам н прахасяшие через их серслины. Таким образои, получаем границы! зоны денными через ссреданы отрезков до слелуюшнх четырех более улаеениых зсчек обрашой рсшспги (яг, =Н,»з =.2П.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
