В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Следовательно, сохраняется не только моментколичества движения системы Земля – Луна, но и момент количества движенияЗемли и Луны по отдельности, так как нет передачи момента. В случае отклонения свойств Земли от идеальных деформация в данной точке будет запаздыватьна некоторый угол δ от направления силы (напряжения), ее вызывающего. В результате максимальная деформация в данной точке будет возникать чуть позже,чем максимальное напряжение, направленное вдоль линии центров.
Из-за того,что Земля вращается вокруг своей оси быстрее, чем Луна обращается вокругЗемли, приливный выступ выносится вращением Земли вперед относительнолинии центров. Наоборот, если бы планета вращалась медленнее обращенияспутника по орбите, то приливный горб отставал бы от линии центров и всеэффекты приливного трения имели бы обратный знак.Приливное трение на Земле возникает как из-за отклонения земных недр отидеальной упругости, так и вследствие трения морских приливных волн о днов мелких морях.
Последний эффект на Земле является определяющим и приводит к весьма большому углу запаздывания земных приливов δ ≈ 2–4∘ . Теперьлегко видеть, как действует приливное трение. Из-за того, что приливный горбA ближе к Луне, чем горб A′ (рис. 17, б), возникает момент сил, направленный навстречу моменту вращения Земли вокруг своей оси, и, таким образом,тормозящий вращение Земли.68Так как выступ A ближе к Луне, чемвыступ A′ и вынесен вперед, он стреrbz b'мится ускорить движение Луны по ееOBRорбите, т.е. увеличить ее орбитальныймомент количества движения. Этот жеэффект может быть получен и чистоРис.
18. Приливная сила в точках A и Bформально, исходя из закона сохранения момента количества движения системы Земля – Луна. Таким образом, приливное трение приводит к замедлению вращения Земли и отодвиганию Луныот Земли. Приливообразующий потенциал Wt в произвольной точке A, расположенной на поверхности Земли, имеет вид (рис. 18)( )GM ∞ a n(34)Wt =∑ R Pn(cos z),R n=2Ab0aгде G — гравитационная постоянная, M — масса возмущающего тела (в нашемслучае это масса Луны MЛ ), a — радиус Земли (Земля считается сферой радиуса a), R — расстояние между центрами масс Земли и Луны, z — угол AOB, Pn (z) —полиномы Лежандра, о которых мы говорили выше.
Поскольку отношение a/Rвесьма мало (∼ 1/60), в общей формуле (34) достаточно удержать всего одинчлен с n = 2. Можно сказать, что приливообразующий потенциал по сравнению с ньютоновской частью потенциала Луны (GMЛ /R) ослаблен в (a/R)2 рази, следовательно, мал. Легко подсчитать изменение ускорения на поверхностиЗемли в точке B, лежащей на линии центров Земля – Луна. В этой точке z = 0,а изменение ускорения силы тяжести из-за действия приливообразующей силыравноΔgt =2GMЛ adWt=P2 (1) =daR32 ⋅ 6.67 ⋅ 10−8 ⋅ 7.3 ⋅ 1025 ⋅ 6.37 ⋅ 108≈ 1.1 ⋅ 10−4 см/с2 = 0.11 мГал1 .(3.84 ⋅ 1010 )3Следовательно, Δgt ∼ 10−7 g, где g ∼ 103 Гал — ускорение силы тяжести наповерхности Земли. Для количественной характеристики отклика твердой Земли на прилив Ляв в 1909 г. ввел два безразмерных параметра k и h — числаЛява.
Число k равно отношению дополнительного потенциала, возникающего из-за приливной деформации Земли, к приливообразующему потенциалу на1 В гравиметрии ускорение силы тяжести измеряют в галах (в честь Галилея). 1 Гал = 1 см/с2 ;малые ускорения измеряются в миллигалах (1 мГал = 10−3 Гал) и микрогалах (1 мкГал =10−6 Гал). Приливные колебания составляют десятые доля миллигала.69поверхности Земли; число h — отношению высоты земного прилива к высотесоответствующего статического океанического прилива на абсолютно твердойЗемле (т.е. к высоте подъема эквипотенциальной поверхности абсолютно твердой Земли под действием приливообразующего потенциала).
По современнымданным значения чисел Лява для полусуточных или суточных волн равныk = 0.301,h = 0.609.Амплитуда приливной вариации силы тяжести измеряется гравиметрами и3определяется гравиметрическим фактором δ = 1 + h − k (δ = 1.158). Накло2номерные измерения позволяют определить другую комбинацию чисел Лява,γ = 1 + k − h (γ = 0.692).Прилив в теле Земли представляет собой вынужденное связанное колебаниеупругого и гравитационного полей земных недр.
Поэтому для теоретическогорасчета чисел Лява необходимо решить связанную систему уравнений теорииупругости и теории гравитационного потенциала. Впервые для реальной моделиЗемли числа Лява были рассчитаны независимо в начале 50-х годов японскимгеофизиком X. Такеучи и М.С. Молоденским. При сравнении наблюдаемых значений чисел Лява с теоретически рассчитанными приходится вводить в наблюдения поправку за влияние океана и некоторые другие. В целом теория и наблюдения находятся в хорошем соответствии.
Это служит одним из указаний надостоверность современных моделей внутреннего строения Земли.Глава 3СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЗЕМЛИ«В настоящем труде невозможно пытаться хотя бы приблизиться к полному рассмотрению проблем, связанных с колебаниями твердых тел; и все же простейшие части теории, по-видимому, невозможно обойти. Мыограничимся здесь случаем изотропного вещества. . . ».Дж. В. Стрэтт (лорд Рэлей),«Теория звука».3.1.Открытие и общие свойстваК.Е. Буллен в книге «Введение в теоретическую сейсмологию» следующимобразом описывает открытие собственных колебаний Земли: «В 1960 г.
в Хельсинки во время съезда Международной ассоциации сейсмологии и физики земных недр состоялось одно из наиболее драматических научных заседаний, накотором автор когда-либо присутствовал.Пресс выступил с сообщением о том, что Беньофф снова записал длиннопериодные волны, на этот раз от Чилийского землетрясения 22 мая 1960 г.Вслед за этим выступил Слихтер, который заявил, что его группа записала аналогичные длиннопериодные волны, но не с помощью сейсмографа, а с помощьюприливного гравиметра Лакоста – Ромберга. Сравнение доложенных результатовпоказало, что ряд периодов, наблюдавшихся обеими группами исследователей,находится в хорошем согласии, в особенности это касается периодов около 54;35.5; 25.8; 20; 13.5; 11.8 и 8.4 мин., но некоторые периоды группы Беньоффабыли пропущены на записях группы Слихтера. Пекерис, который также присутствовал на заседании, ознакомившись с пропущенными периодами, заявил,71что эти периоды, по его вычислениям, соответствуют крутильным колебаниям и не должны регистрироваться гравиметрами.
Таким образом, обе группынаблюдений оказались в замечательном согласии друг с другом, и все сомнения относительно истинности записи собственных длиннопериодных колебанийотпали. . . ».Собственные колебания Земли — это новая и, пожалуй, наиболее перспективная область геофизического поиска, а их экспериментальное обнаружение — одно из интереснейших и наиболее крупных достижений геофизики и современного естествознания вообще.
В экспериментальном плане собственные колебаниястыкуют сейсмологию и гравиметрию. Действительно, при собственных колебаниях происходит механическое «дрожание» тела Земли, которое сейсмологирегистрируют с помощью длиннопериодных сейсмографов. Эти механическиеколебания всей Земли в целом, как упругого тела, сопровождаются «дрожанием»гравитационного поля Земли, которое регистрируется гравиметрами высокойчувствительности.
Таким образом, собственные колебания Земли представляютсобой связанные колебания упругого и гравитационного полей. Спектр этих колебаний линейчатый, т.е. он распадается на дискретные частоты — собственныечастоты Земли (рис. 19).Определение периодов собственных колебаний сводится к разложению временных рядов, записанных прибором, на элементарные гармоники. Эта операция выполняется на ЭВМ и сводится к умножению временной записи насинусоидальную волну заданной частоты о и интегрированию по времени. Врезультате такого анализа Фурье получают фурье-компоненту S(ω ) записи, которую также называют спектральной плотностью или амплитудной спектральной плотностью.
При такой операции уничтожаются компоненты всех частот,кроме заданной, а результат S(ω ) пропорционален амплитуде гармоники частоты ω во временной записи. Проходя так последовательно всю полосу частот вдиапазоне собственных колебаний, получаем функцию спектральной плотностиS(ω ) с пиками при ω = ωi , (ωi — собственные частоты Земли). Спектр мощности определяется как отношение квадрата абсолютной величины спектральнойплотности амплитуд к интервалу времени интегрирования при фурье-анализе.Интегрируя спектр мощности по всей полосе частот, получим мощность, заключенную в спектре собственных колебаний, равную энергии собственныхколебаний, деленной на продолжительность записи.Подобно тому как масса Земли M и ее момент инерции I являются интегральными параметрами Земли и определяются распределением плотности вее недрах, собственные частоты или, что то же самое, собственные периодытакже являются интегральными параметрами Земли.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
