В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Если образование основного разрыва предваряется последовательностьюфоршоков (точка E), т. е. происходит образование новых трещин из-за действиярастягивающего напряжения σ3 в зоне включения (σ3 направлено перпендикулярно оси включения), то отношение скоростей может снова уменьшаться дотех пор, пока контраст упругих параметров зоны включения и очаговой зоны недостигнет своего максимального значения. В это время происходит разрушение(землетрясение) (точка F на рис. 15).Вращение осей главных напряжеvPний в очаговой зоне хорошо объясняvSется изложенной выше теорией.
Так,теория предсказывает вращение наE F90∘ осей главных напряжений, опреA BDделяемых по механизмам очагов слабых толчков в очаговой зоне. Оно обуOсловлено закрытием трещин (отрезокCCD на рис. 15). Изложенная выше теоΔτрия предлагает разумное объяснениеи для других предвестников землетряВремя τсений.Рис. 15.
Схема поведения отношения vP /vSСделаем два заключительных зав фокальной зоне при подготовке землетрямечания. Большинство землетрясенийсения. Δτ — время предвестникапроисходит не внутри литосферныхплит, а на их границах по разломам. Считается, что разрыв после землетрясения залечивается, приобретая свойства сплошной среды, к которой применимаизложенная выше теория. Правда, иногда землетрясение, происходящее вдольразломов в земной коре, предваряется скольжением берегов разлома друг относительно друга.
Такие варианты подготовки землетрясения также изучаются, номы не имеем возможности останавливаться на этих работах.Второе замечание связано с ролью поровой воды при подготовке землетрясения. Изложенная выше теория не нуждается в этом факторе, считая его второстепенным. В варианте теории с поровой влагой (как основным фактором)после раскрытия пор (дилатансии) начинается диффузия поровой жидкости вовновь образованное поровое пространство.
С одной стороны, это восстанавли50вает значение скоростей vP /vS до нормального значения, а с другой — понижаетпрочность пород, в результате чего происходит разрыв (землетрясение). Таккак поступление воды в поровое пространство описывается уравнением диффузии, то связь продолжительности этого процесса Δτ (время предвестника)с характерным размером очаговой области L имеет вид Δτ ∼ L2 , т.е. одинаковыйс уравнением (19), которое получено на основе совершенно других исходныхположений. Вопрос о том, какой теорией в каждом конкретном случае следуетпользоваться, находится в стадии исследования.Заканчивая этот сложный раздел современной сейсмологии, в котором изложены некоторые идеи, связанные с проблемой предсказания землетрясений,автор не хотел бы, чтобы у читателя сложилось представление, что в этомвопросе в принципе все ясно.
В действительности в этой области, как и в большинстве других разделов геофизики, делаются только первые обнадеживающиешаги. Геофизиков по их отношению к проблеме прогноза можно разделить надве группы и условно назвать оптимистами и пессимистами. Оптимисты считают, что разнообразных предвестников землетрясений достаточно для надежногопрогноза землетрясений, хотя они и признают, что, по сути дела, наши знанияо подготовке землетрясения существенно неполны. Пессимисты же полагают,что в этом вопросе так много неизвестного и непонятного, что надежный прогноз — дело отдаленного будущего.
Чисто по-человечески позиция оптимистоввызывает большую симпатию.Глава 2ГРАВИМЕТРИЯ«Таким образом, изложенная нами теория находится уже в соответствии и с маятниковымиизмерениями силы тяжести, и с наблюденнымсжатием Юпитера; если, кроме этого, геодезические измерения, которые мы ожидаем от перуанской экспедиции, дадут, по сопоставленииих с нашими измерениями в Лапландии, длясжатия Земли величину меньшую, чем 1/230-я,то эта теория получит подтверждение во всейвозможной полноте, так что закон всемирного тяготения, уже столь прекрасно согласующийся с движениями планет, окажется в такомже соответствии и с фигурами этих небесныхтел».Алексис Клеро,«Теория фигуры Земли, основаннаяна началах гидростатики».2.1.Становление гравиметрииГравиметрия является обширной областью геофизики.
Гравитационное полеЗемли отражает характер распределения масс в недрах нашей планеты и тесносвязано с формой Земли. Прикладное значение гравиметрии велико. С однойстороны, гравиметрия связана с формой Земли и, таким образом, с геодезией,а последняя — с топографией. С другой стороны, гравитационное поле определяет внешнюю баллистику Земли, значение которой в космический век не требуеткомментариев.
В таком широком понимании гравиметрия (наука о гравитационном поле в фигуре Земли) является древнейшей геофизической дисциплиной.52О том, что Земля шарообразна, догадывались еще в глубокой древности, апервое определение радиуса Земли было выполнено ученым из АлександрииЭратосфеном примерно в 235 г. до н. э. Однако, естественно, гравиметрия какнаука не могла развиваться, пока не был открыт закон всемирного тяготения.Ньютон в третьей части «Математических начал натуральной философии» излагает теорию фигуры Земли, основанную на законе всемирного тяготения. Ньютон первым понял, что из-за вращения Земли ее фигура должна быть не сферой,а эллипсоидом вращения. Следовательно, Земля сплющена у полюсов и растянута в экваториальной зоне. Ньютон впервые вычислил сжатие Землиα=a − b,a(20)где a — экваториальный радиус, b — полярный радиус планеты.
Правда, чис1, было еще весьма неточным. Современноело, которое он получил, α =2301.значение сжатия Земли определено с большой точностью и равно α =298.25Интересно отметить, что вывод Ньютона о сжатии Земли оспаривался многими учеными, в числе которых был и знаменитый французский астрономЖ.Д. Кассини.
В связи с этим в середине XVIII в. Французской академиейнаук были организованы экспедиции для выполнения градусных измерений наразличных широтах. В результате проделанных измерений было доказано, чтофигура Земли представляет собой сплюснутый сфероид с полярной осью, примерно на 20 км меньшей экваториальной оси. Точка зрения Ньютона о сфероидальности фигуры Земли получила экспериментальные подтверждения и, такимобразом, восторжествовала.Современная гравиметрия ведет свое начало от замечательной работы французского математика Клеро «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики», опубликованной в 1743 г.
Основываясь на законе всемирного тяготения, Клеро строго показал, что ускорение силы тяжести на поверхностиземного сфероида как функция широты изменяется по простому закону()(21)g = ge 1 + β sin2 ϕ ,5где ϕ — широта места, ge — ускорение силы тяжести на экваторе, β = q − α2ω 2a(α — сжатие, q =— отношение центробежной силы к силе тяжести наgeэкваторе, ω — угловая скорость вращения Земли, a — ее большая полуось).Теорема Клеро, заключенная в формуле (21), приводит к совершенно новойпостановке вопроса о фигуре Земли.53Она позволяет определить сжатие α независимо от определения геометрических элементов путем градусных измерений.
Согласно теории Клеро, чтобы определить сжатие планеты α , достаточно определить гравитационное нолена ее поверхности. Следовательно, гравиметрия как геофизическая дисциплинаизучает силу тяжести и ее распределение по поверхности Земли и определяетфигуру Земли по известному распределению силы тяжести.Дальнейшее развитие гравиметрии (или, как ее чаще называют, теории фигуры Земли) было связано с трудами английского физика Стокса и советскогогеофизика чл.-корр.
АН СССР М.С. Молоденского. Значение гравиметрии дляизучения внутреннего строения планет огромно. Для планет пока сейсмические данные отсутствуют. Однако у многих планет есть естественные спутники. Наблюдения за естественными спутниками позволяют получить сведенияо гравитационном поле планеты и, таким разом, указания о распределении массв недрах планеты и ее сжатии. Данные о гравитационном поле планет совместносо значением их средней плотности являются единственными наблюдательнымиданными о планетах, которые используются при построении моделей их внутреннего строения.
В этом разделе мы вынуждены привести некоторые основныеформулы. Эти формулы, по существу, элементарны, и сколь бы ни было красочно изложение без использования основных соотношений, оно в лучшем случаелишь создает иллюзию понимания существа дела.2.2.Гравитационное поле и фигура Земли.Момент инерции ЗемлиЕсли бы Земля представляла собой точную сферу, которой распределениеплотности зависело бы только от радиуса, ρ = ρ (r), т.е. было бы сферически-симметрично, с внешний гравитационный потенциал Земли имел бы исключительнопростой вид1GM,(22)V=rгде r — расстояние от центра сферы, G — гравитационная постоянная, M — массапланеты.
Гравитационный потенциал и гравитационная потенциальная энергияимеют тождественный смысл и математически описывают гравитационное поле.Реальная Земля близка к сфере. Она отклоняется от сферы на одну трехсотую.1 В физике потенциал (потенциальная энергия единицы массы) определяется из условия, чтонапряженность равна градиенту потенциала со знаком минус. Потенциал, определенный согласно(22), обычно именуется силовой функцией. Однако, придерживаясь обозначений, принятых вматематической и геофизической литературе, мы будем пользоваться определением потенциалабез знака минус.54Поэтому основная часть внешнего гравитационного поля Земли дается выражением (22). Отклонение внешнего гравитационного поля Земли от ньютоновскогопотенциала мало — порядка одной трехсотой и меньше.
Несмотря на это, онозаслуживает рассмотрения, так как содержит ценную информацию о небольшихфлуктуациях плотности в земных недрах, разностях моментов инерции Землиотносительно ее главных осей и об отклонении земных недр от состояния гидростатического равновесия. До запусков ИСЗ за счет наземных измерений удалосьопределить первый поправочный член J2 к ньютоновской части гравитационного поля (22). В результате внешнее гравитационное поле Земли представлялосьформулой[( )2]aGM1 −J2 P2 (cos θ ) ,(23)V=rrгде a — экваториальная полуось,J2 =C − AM ⋅ a2(24)31cos2 θ −22(25)— гравитационный момент,P2 (cos θ ) =— второй полином Лежандра, C — момент инерции относительно полярнойоси, A — момент инерции относительно экваториальной оси, θ — полярныйππугол, равный дополнению широты до , θ = − ϕ .
Современное значение J222равно 1082.65 ⋅ 10−6 . Таким образом, величина J2 , характеризующая отклонениегравитационного поля реальной Земли от сферически-симметричной части (22),как и должно быть, оказалась порядка сжатия Земли, равного одной трехсотой.Соответственно сжатие земного сфероида α простым образом связано с J2 ,угловой скоростью вращения Земли ω , полной массой M и экваториальнымрадиусом a:31 ω 2 a3.(26)α = J2 +22 G⋅MЕсли бы вся Земля была покрыта мировым океаном и поверхность его невозмущалась ветровыми волнами и приливами, то форма Земли совпадала быс фигурой земного сфероида.Для проблемы внутреннего строения Земли первостепенный интерес представляет величина среднего момента инерцииI=C + 2A,3(27)55которая совместно со значением средней плотностиρ0 =3M4π a2 b(28)и данными сейсмологии позволяет найти распределение плотности в недрахЗемли.Чтобы определить I, необходимо знать наряду с J2 (24) еще какую-либо величину, так или иначе связанную с моментами инерции C и A.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
