В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Азимут определяется как угол между меридианом и проекцией оси сжатия на поверхность Земли, проходящими через эпицентрземлетрясенияE=9K μ≈ 3μ ,3K + μK ≈ (1.5–2)μ .(15)Модули E и μ характеризуют идеальную теоретическую прочность бездефектных кристаллов при соответствующем типе нагружения. Более точно значение теоретической прочности равноσT ≈ 0.1E,τT ≈ 0.1μ .(16)Модуль сдвига земной коры равен ∼ 3 ⋅ 105 бар и τT ∼ 3 ⋅ 104 бар, что примерно в тысячу раз больше, чем снятые напряжения при землетрясениях. В 1920 г.английский исследователь Гриффите объяснил низкую прочность твердых телналичием в них трещин. Трещины образуются или растут, потому что это энергетически выгодно.
Энергия, затрачиваемая на образование трещины площадьюΔS, равна 2γS ΔS (образуются два берега трещины или разрыва, каждый площадью ΔS; γS — поверхностная энергия). При образовании трещины происходит разгрузка вновь образующейся поверхности от напряжений, и по условиюнепрерывности напряжений такая разгрузказахватывает также прилегающие об√ласти с характерными размерами c ∼ ΔS. Тогда при растягивающем напряжении σ , действующем перпендикулярно к площади трещины ΔS, упругая энергия,σ2 √ΔS ΔS (при образованакопленная в образце, уменьшается на величину ∼2Eнии трещины, как и при возникновении землетрясения, эта энергия излучаетсяв виде упругих волн). Приравнивая полное изменение энергии системы нулю,46Гриффитс получил свою знаменитую формулу для прочности твердого тела:√σкр ∼γS E.c(17)Формулу (17) следует понимать следующим образом.
Если локальные растягивающие напряжения у трещины с характерным размером c больше, чем σкр ,то трещина неустойчива, она растет и «прорезает» материал, который разрушается. Наоборот, если σ < σкр , то энергетически выгоднее трещине захлопнуться(«залечиться»). Это первая часть теории Гриффитса. Вторая часть относится кмеханизму роста трещин.
Для этой цели Гриффите использовал понятие «концентрации напряжений», возникающее в упругой матрице вокруг инородныхвключений. Это понятие на основе расчетов было введено английским ученымИнглисом в 1913 г. Рассмотрим трещину как вытянутое эллиптическое включение с большой полуосью c и радиусом кончика трещины R. Тогда формулу дляконцентрации напряжений на кончике трещины можно записать в простом виде√c.K≈2R(18)Из (18) вытекает, что с ростом трещины концентрация напряжений становится опаснее. С другой стороны, (18) указывает также путь борьбы с опасностью — для этого следует увеличивать радиус закругления кончика трещины.Например, если при своем росте трещина упирается в препятствие (скажем,в другую трещину, расположенную под некоторым углом), которое эффективно увеличивает R, то тело упрочняется. В настоящее время теория прочности,основанная на идеях Гриффитса, получила широкое развитие. Понимание процесса разрушения стало более глубоким. Из-за концентрации напряжений в зонекончика трещины там могут происходить как процессы пластического течения,так и процессы микрорастрескивания в зависимости от характера разрушенияматериала.Поэтому при выводе основного соотношения Гриффитса (17) поверхностная энергия понимается в обобщенном смысле — она включает как истиннуюэнергию образования новой поверхности, так и энергию, идущую на изменениесвойств материала в зоне концентрации напряжений.Горные породы являются хрупкими материалами, и, как показывает опыт,механизмом их разрушения является хрупкое растрескивание.
При этом происходит образование в среде порового пространства и увеличение объема навеличину от десятых долей процента до нескольких процентов. Для горныхпород эти эффекты были обнаружены Бриджменом в 1949 г. и впоследствии47названы дилатансией1 . Дилатансией называется неупругое увеличение объема,обусловленное приложенными напряжениями. В горных породах дилатансиявозникает как за счет раскрытия новых трещин, возникающих внутри зерени между зернами, так и за счет роста имевшихся ранее трещин.
В настоящеевремя предвестники землетрясений объясняются на основе явления дилатансии горных пород перед разрушением. Изложим теперь теорию предвестниковземлетрясений, следуя Брэди.Исходя из экспериментальных и теоретических данных, разрушение образцов горных пород и образование разломов при землетрясениях в первом приближении не зависят от пространственного масштаба. Во всех случаях процессподготовки разрушения проходит следующие стадии:1.
Стадия растрескивания или дилатантная стадия. По мере роста напряжений в горной породе образуются микротрещины. Эта стадия начинается,когда локальная разность главных напряжений еще заметно меньше пределапрочности.2. Стадия образования включения. С увеличением напряжения и не доходя до предела прочности всего нескольких процентов в зоне будущего разрываобразуется скопление трещин.
Концентрация трещин в скоплении растет, ониначинают взаимодействовать друг с другом, т.е. происходит заметное изменение напряженного состояния в области каждой трещины из-за наличия соседнихтрещин. Эту зону скопления трещин называют включением. Модули упругостивключения меньше, чем модули упругости окружающего его материала очаговойзоны, т.е.
включение «мягче» окружающей среды. В результате развития во времени такого контраста упругих свойств происходит перераспределение напряжений, проявляющееся как вращение осей главных напряжений и уменьшениеразности главных напряжений в фокальной области включения, т.е. в области,в которой при дальнейшем развитии включения образуется разрыв.3. Стадия закрытия пор. На этой стадии происходит закрытие трещин в фокальной очаговой области из-за уменьшения разности главных напряжений, чтов свою очередь связано с образованием включения.
Из-за закрытия трещин вочаговой зоне в ней растет концентрация напряжений, которая достигает максимума, когда все микротрещины, раскрытые во время дилатантной стадии,снова закрылись. В это же время растягивающие напряжения, действующие вовключении в направлении, перпендикулярном к его оси, также достигают своего максимума. В результате во включении начинается процесс роста и слияния1 В механике сплошных сред объемная деформация, возникающая при нагружении тела(ΔV /V ), называется дилатацией. А.А. Гвоздев обратил внимание автора на то, что явление дилатансии в горных породах, по-видимому, впервые наблюдалось в опытах на мраморе Т. фонКарманом (1912 г.).48микротрещин, что приводит к образованию и росту макротрещин.4.
Стадия роста разрыва. Начинается рост разрыва. Прорастание разрываво включении увеличивает величину разности главных напряжений в очаговойзоне и соответственно приводит к открытию ранее закрытых трещин. Происходят образование новых трещин и быстрое прорастание больших трещин, послетого как они достигают критической величины.
Внутри включения образуетсяразрыв, который после своего вспарывания захлопывается.На основе этих представлений Брэди устанавливает связь между временемдолгосрочного предвестника Δτ и эффективной длиной очаговой зоны L (площадь этой зоны A f r = L2 )Eh Si 2L ,(19)Δτ ≈ a⟨ ṗ⟩где a — некоторая постоянная, Eh — эффективный модуль Юнга очаговой зонынепосредственно перед разрушением, p = (σ1 + σ2 + σ3 )/3 — давление, определяемое суммой главных напряжений в очаговой зоне, ṗ = Δp/Δt — приращениедавления за небольшой интервал времени Δt, ⟨ ṗ⟩ — средний темп приращения давления на протяжении третьей стадии подготовки землетрясения (стадиизакрытия пор), Si — поперечный размер включения.
Таким образом, объем очаговой зоны V f r ≈ A f r Si . Брэди определяет Δτ как интервал времени от начала закрытия пор до образования разрыва. Если определить Δτ как интервал времениот начала растрескивания горной породы до разрыва, то это приведет к небольшому множителю, большему единицы, в правой части (19), что несущественно.Формула (19) показывает, что время долгосрочного предвестника землетрясенияпрямо пропорционально жесткости очаговой зоны Eh Si , ее площади A f r ≈ L2 иобратно пропорционально среднему темпу накопления напряжений в очаговойзоне ⟨ ṗ⟩. Зависимость Δτ ∼ L2 в среднем хорошо согласуется с наблюдениямив широком интервале изменения L — от лабораторных образцов до сильныхземлетрясений.На основе изложенных выше представлений о разрушении хрупких материалов предвестники землетрясений получают простое объяснение.
Схематическоеизображение отношения vP /vS как функции времени в очаговой зоне показанона рис. 15. Участок кривой OA соответствует додилатантной фазе. Постепенноеувеличение vP /vS (из-за возрастания удаленных тектонических напряжений) связано с предварительным закрытием трещин, первоначально присутствующих вочаговой зоне. В результате отношение vP /vS принимает свое исходное значение. Отрезок AB соответствует постоянному отношению скоростей. Уменьшение vP /vS (отрезок BC) соответствует дилатантной стадии.
Эффект дилатансиибольше сказывается на модуле сжатия K, чем на модуле сдвига μ . Поэтому понятно (см. формулы (1) и (2)), почему при дилатансии отношение vP /vS убывает.49В этот период постепенно начинают поворачиваться оси главных напряженийкак в очаговой зоне, так и в зоне, которая со временем превращается во включение. Во время стадии закрытия пор (CD) отношение vP /vS восстанавливает своеисходное значение. Так как среднее давление p = (σ1 + σ2 + σ3 )/3 в очаговойзоне во время этой стадии растет, то значения vP /vS могут даже возрасти вышеисходного (точка D на рис. 15), существовавшего до начала дилатантной стадии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
