В.Н. Жарков - Внутреннее строение Земли и планет (1119250), страница 18
Текст из файла (страница 18)
тремя группамиавторов: Беньоффом, Прессом и Смитом; Нессом, Гаррисоном и Слихтером;Олсопом, Саттопом и М. Юингом. Определенные экспериментально частотыоказались в прекрасном согласии с частотами, рассчитанными теоретическидля моделей Земли со слоем пониженных скоростей сейсмических волн. Слойпониженных скоростей в верхней мантии является одной из важнейших сейсмических особенностей Земли. В связи с тем, что сейсмология наружных слоевнашей планеты исключительно сложна, в геофизике многие годы шла оживленная дискуссия о том, имеется такой слой в Земле или нет.
Данные о собственныхколебаниях поставили точку в этом споре, хотя дискуссия о детальном строениислоя низких скоростей продолжается.Если пренебречь отклонением Земли от сферической симметрии и ее вращением, то частоты (или периоды T = 2π /ω ) собственных колебаний зависят от771.0019 200400800 100014001800220026002898 l, км0Wn(l)0.8020.6090.4087654310 11 211518520 2 3035 54060.200Рис. 20а.
Графики функций, пропорциональных смещениям, для собственных колебаний Земли. Функции 0Wn (l), где l — глубина, для основного крутильного тона ( j = 0),n = 2–60. На поверхности Земли все функции нормированы на единицу. Грубо говоря, собственные тона могут зондировать лишь те зоны земных недр, где их смещения0Wn (l) ≳ 0.3. Прерывистая линия, параллельная оси глубин, с амплитудой 0.3 пересекает кривые 0Wn (l) в зависимости от n на разных глубинах. По этому рисунку легкоориентироваться, какие собственные частоты можно использовать для изучения той илииной зоны земных недрдвух индексов: широтного индекса n — номера колебания и радиального индексаj — номера обертона.
Соответственно, как для самих крутильных и сфероидальных колебаний, так и для их периодов используют стандартные обозначения j Tnи j Sn . Так, например, 0 S2 обозначает основной тон второго сфероидального колебания, 1 S0 — первый обертон радиального колебания (при n = 0 сфероидальныеколебания переходят в радиальные). Для основных тонов ( j = 0) индекс нульслева часто опускают и пишут просто Tn и Sn .Функции радиуса для крутильных колебаний 0Wn (r) (см. формулу (35) ирис. 20, а) и сфероидальных колебаний 0Un (r) (см. формулу (36) и рис. 20, в)основных тонов ( j = 0) не имеют узлов. Для первого обертона ( j = 1) (рис.
20, б)эти функции имеют по одному узлу, для второго ( j = 2) — по два и т.д.Важным свойством обертонных функций является то, что при заданном n иросте j они все более погружаются в земные недра и таким образом несут всебольшую информацию о глубинах планеты. Мы уже упоминали, что в настоящеевремя из наблюдений определено более тысячи собственных периодов Земли.7850 2006001000140018002898 l, км22001Wn(l)1.00.5010030501510−0.574−1.02Рис.
20б. Графики функций, пропорциональных смещениям, для собственных колебаний Земли. Функции 1Wn (l) для первого крутильного обертона ( j = 1), n = 2–100(см. пояснения к рис. 20а)Вместе с рядом по обертонам при данном n ( j = 0, 2, 3, . . . ) большое значениеимеет ряд по n при заданном j (n = 2, 3, 4, . .
. ). Последние ряды имеют своеназвание; так,0 ωn= f0 (n)приj=0называется нулевой ветвью собственных частот (или периодов) или нулевоймодой;1 ωn= f1 (n)приj=1называется первой ветвью собственных частот или первой модой. Как мы видели, в соотношениях (35)–(37), описывающих собственные колебания, координатные и временные функции разделены. Это означает, что собственные колебанияявляются стоячими волнами. Можно легко показать, что при больших n и m = 0каждое собственное крутильное колебание можно рассматривать как результатинтерференции двух бегущих волн Лява равной амплитуды; аналогично сфероидальное колебание есть результат интерференции волн Рэлея.
В результатеполучаются фундаментальные формулы, связывающие длину волны λ и фазовую скорость C волн Лява и Рэлея с частотой ω и номером n соответствующих790Un(l)1.401.201.00n=n=0.802839510120.6020300.40501002000.200400 800 1200 1600 2000 240028983500 4000 4500 5000 Глубина, км 6371Рис. 20в. Графики функций, пропорциональных смещениям, для собственных колебаний Земли. Функции 0Un (l), пропорциональные смещениям, для основного сфероидального тона ( j = 0), n = 2–200 (см. пояснения к рис. 20а)колебаний,jCn=R j ωn,n + 1/2j λn=2π jCn2π R,=n + 1/2j ωn(38)где R — средний радиус Земли. Мощные математические методы, развитыев теории собственных колебаний, позволяют с помощью (38) определять дисперсионные кривые для поверхностных волн, о которых мы упоминали в первойглаве.
Вначале рассчитываются ветви частот j ωn = f j (n) ( j = 0, 1, 2, . . . ). Затемопределяют дисперсионные кривые для фазовой C j и групповой U j , скоростейC j = C j (ω )и Uj = Rd j ωndn(39)для нулевой ветви (моды) j = 0, первой моды j = 1 и т.д.; правда, нужно помнить,что в случае поверхностных волн j = 0 называют первой модой, j = 1 — второйи т.д.3.2.Диссипативные свойства земных недрВ работе автора, опубликованной в начале 1962 г., было указано, что методсобственных колебаний позволяет в грубых чертах определить новую характеристику земных недр. Речь идет о так называемой диссипативной функции80Qμ , которая является мерой рассеяния механической энергии в различных слоях планеты.
В электротехнике Q определяет добротность электрических контуров. В механике диссипативную функцию Qμ можно назвать механическойдобротностью системы; она равна отношению энергии, накопленной в системе,к энергии, рассеянной в течение цикла (см. формулу (4) в §1.2). Qμ определяютили по ширине спектральной линии, или по спаданию со временем амплитуды собственных колебаний.
Величину Qμ можно также рассматривать как«меру идеальности» упругости среды. Чем больше значение Qμ , тем меньшаячасть механической энергии при колебаниях рассеивается и переходит в тепло, тем ближе среда к идеально упругой. Поясним теперь, почему у Qμ стоитиндекс “μ ”. В §1.2 при рассмотрении затухания объемных P- и S-волн мы усоответствующих Q проставили индексы “P” и “S” (см. формулу (3)), показываятем самым, к каким волнам относится рассматриваемое Q.При собственных колебаниях или при распространении волн в недрах Земливозникают напряжения.
Любое напряжение (или напряженное состояние) можноразложить на две части: напряжение чистого сдвига и напряжение всестороннего сжатия (или растяжения). Часть напряжения, представляющая напряжениечистого сдвига, пропорциональна модулю сдвига μ , а другая часть напряжения — напряжение всестороннего сжатия — пропорциональна модулю сжатия K.Процессы всестороннего сжатия являются практически идеально упругими посравнению со сдвиговыми процессами. Затухание собственных колебаний, и, видимо, всех остальных механических колебаний земных недр происходит из-заотклонения материала от идеальной упругости по отношению к сдвиговым напряжениям. Образно это передают словами, говоря, что рассеяние механическойэнергии связано с релаксацией модуля сдвига μ .
Количественной мерой этогорассеяния является величина Qμ (см. формулу (4)). Из-за того, что неупругостьсреды при процессах всестороннего сжатия (расширения) много меньше, чемпри сдвиговых процессах, говорят, что модуль сжатия K не релаксирует, и соответствующую количественную меру «объемной» добротности QК полагаютравной бесконечности, QК = ∞.Таким образом, задача заключается в подборе такого распределения Qμ (l)с глубиной, чтобы получить согласие рассчитанных значений мер затуханиякрутильных j QT,n и сфероидальных j QS,n тонов с наблюдаемыми значениямиэтих величин. При этом амплитудные коэффициенты затухания собственныхколебаний j αT,n и j αS,n связаны с j QT,n и j QS,n простыми формуламиj αT,n=j ωT,n2 j QT,n,j αS,n=j ωS,n2 j QS,n(40)(затухание амплитуды ∼ e−α t ).81Qμ AB CDEFG1100900700150023001100 300 500 700 900 1100 1400 1700 2000 2300 2500 l, кмРис.
21. Распределение механической добротности Qμ (l) в коре и мантии ЗемлиA (0–38 км) — 1-я зона высоких Qμ (упругая литосфера); B (38–90 км) — неупругая литосфера; C (90–450 км) — 1-я зона низких Qμ ; D (450–1600 км) — 1-я зона промежуточныхQμ ; E (1600–2400 км) — 2-я зона высоких Qμ , F (2400–2600) — 2-я зона промежуточных Qμ ;G (2600–2885 км) — 2-я зона низких Qμ . 1 — модифицированное распределение полученноеВ.М. Дорофеевым и В.Н. Жарковым (1978 г.); 2 — модель SL8 (Андерсон, Харт, 1978 г.)Если обратиться к рис.
20, на котором показаны распределения смещениис глубиной, то легко понять, почему наблюдения затухания различных гармоникспектра собственных колебаний позволяют найти распределение Qμ (l) с глубиной. Действительно, смещения в разных тонах погружены в недра Земли наразличные глубины, и их затухание позволяет зондировать распределение механической добротности Qμ (l) [или диссипативной функции земных недр Q−1μ (l)].Распределение механической добротности Qμ (l) в коре и мантии показано нарис. 21. На этом же рисунке дано разделение коры и мантии на различные зоныпо Qμ .
Несмотря на то, что распределение Qμ (l) в недрах Земли еще недостаточно точно определено, тем не менее уже сейчас можно указать ряд особенностейстроения коры и мантии по Qμ . Наружный жесткий слой Земли (ее литосфера)разделяется на три зоны: повышенной добротности (0–19 км), Qμ ∼ 600; средней добротности (19–38 км), Qμ ∼ 300, и пониженной добротности (38–90 км),Qμ ∼ 150. Далее следует 1-я зона низких Qμ в мантии Земли (Андерсон, Аршамбо, 1964 г.). Вторая зона низких Qμ расположена у подошвы мантии (В.Н. Жарков, Л.Н.
и В.М. Дорофеевы, В.М. Любимов, 1974 г.). Две зоны низких Qμв мантии Земли разделены зоной высоких и зоной промежуточных Qμ .82Найти распределение Q в земном ядре пока не удается. Можно только сказать,что для жидкого внешнего ядра Q заметно больше, чем для мантии (Q ≫ 1000).Для твердого внутреннего ядра Земли (глубины ∼ 5100–6371 км) Qμ ≈ 100–300.Остановимся теперь кратко на физической интерпретации неупругости твердых зон земных недр. Этот вопрос все еще остается весьма неопределенным.Видимо, как нулевое приближение, можно предположить, что неупругость в зонах пониженных Qμ и в зонах повышенных Qμ обусловлена различными физическими механизмами.Конкретный физический механизм диссипации механических колебанийв земных недрах еще недостаточно ясен. Можно только указать следующиечетыре общие причины, приводящие к понижению Qμ : 1) близость температуры к температуре плавления; действительно, при относительно высокой температуре кривая зависимости внутреннего трения от температуры для большинства материалов непрерывно растет с ростом температуры, достигая довольнобольшой величины; это явление известно под названием высокотемпературногофона; 2) наличие в веществе заметного количества инородных примесей; например, в силикатном веществе низов мантии (глубины 2 600–2 900 км) могутиметься космические «шлаки» типа летучих Н2 O, СO2 и др., которые туда попали как выплавки при образовании и эволюции земного ядра; 3) частичноеплавление, причиной которого также может быть наличие указанных выше летучих веществ; 4) релаксация напряжений (скольжение) по границам зерен вполикристаллической мантии Земли при высоких температурах.
Естественно,что все эти причины могут действовать одновременно, но не исключено и наличие других факторов, которые сейчас трудно указать.Интересной гипотезой является предположение, что обе граничные области мантии Земли представляют собой резервуары космохимических шлаков,которые в принципе являются потенциальными источниками тектоническихдвижений.Учитывая корреляцию низких значений Qμ с высокими температурами и,в свою очередь, корреляции высоких температур с низкими вязкостями, можнопредполагать наличие в мантии Земли двух астеносферных («размягченных»)слоев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
