Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 138
Текст из файла (страница 138)
Атомы соединены между собою валентнымн связями, и модуль упругости в плоскости решетки равен 105 10' кгс/мм', т. е. превышает модуль упругости стали в пять раз. Поэтому и теоретическая прочность также очень высока. Атомные плоскости, отстоящие друг от друга примерно на 3,5 А, связаны между собою относительно слабыми силами, у монокристалла графита модуль упругости в направлении, перпендикулярном атомным слоям, примерно в 200 раз меньше, чем модуль в плоскости слоя.
В угольном волокне атомные плоскости ориентированы таким образом, что они содержат в себе прямые, приблизительно параллельные оси волокна. Средний угол разориентации составляет у хорошего волокна 8 — 10'. Поэтому модуль упругости при растяжении волокна оказывается в 2,5 — 5 раз меныпе, чем модуль при растяжении в плоскости атомной решетки. При одинаковой степени разориентацпп материалы, полученные по разной технологии, обнаруживают разные значения модуля.
Это связано, по-видимому, с тем, что пучки атомных плоскостей объединяются в слегка искривленные фибриллы, видимые под электронным микроскопом. Межфибриллярные связи, определяющие эффективный модуль сдвига, могут быть более сильными и менее сильными. Соответственно и характер разрушения моноволокна при разрыве может быть различным, при слабых межфибриллярных связах волокно рассыпается при разрыве в пыль, при сильных — разделяется на две части более или менее гладкой поверхностью.
В зависимости от температуры обработки получаются волокна либо с высокой прочностью, либо с высоким модулем. При изготовлении углеродных волокон они соединяются в пряди, а пряди в нити. Прядь может содержать 30 моноволокон, а нить 50 прядей,нить слегка подкручивается. в. Органические волокна. В обычных полимерах длинные цепные молекулы образуют клубки. Специальные методы позволяют получить полимерное волокно с практически прямолинейными длинными цепными молекулами, ориентированными параллельно оси волокна. При растяжении в этих волокнах реализуется высокая прочность, указанная в табл. 1.
Модуль упругости при- я ТО.З. стАтистическля пРиРОдА пРОчности Волок11А 039 мерно вдвое выше, чем у стеклянного волонна, но существенно меньше, чем у углеродного и борного. Боковые связи между цепными молекулами органического волонна очень слабы, поэтому в композите оно может расщепляться. Композиты, армированные органическим волокном, очень плохо сопротивляются сжатию. Стеклянные, борные и углеродные волокна следуют закону Гука до момента разрыва, поэтому удлинение при разрыве невелико и энергия, затрачиваемая на разрушение, низкая. Органические волокна обнаруживают некоторые пластические свойства, диаграмма растяжения в конце искривляется, уменыпая свой наклон, и площадь под диаграммой, т.
е. работа разрушения, может быть больше, чем у более жестких борных и углеродных волокон. 5 20.3. Статистическая природа прочности волокна Так называемые статистические теории прочности были разработаны первоначально в целях описания результатов испытаний на усталость и предсказания прочности элементов машин, находящихся под действием переменных нагрузок. Краткие сведения об усталости были сообщены в одном из параграфов предпоследней главы ($19.10). Здесь мы заметим, что результаты испытаний обнаруживают большой разброс, н поэтому современная точка зрения на расчет изделий состоит в том, что мы не можем с абсолютной достоверностью гарантировать прочность изделия, а можем лишь утверждать, что вероятность его разрушения достаточно мала.
В основе одной из таких статистических теорий лежит гипотеза слабого звена. Существо этой гипотезы состоит в следующем. Тело мыслится составленным из большого числа структурных элементов, каждый из которых имеет свою локальную прочность. Разрушение всего тела в целом происходит тогда, когда выходит из строя хотя бы один структурный элемент. Для массивных тел такое предположение чрезмерно упрощает фактическое положение дел; для разрушения тела как целого, вероятно, необходимо, чтобы вышла из строя некоторая группа элементов, именно так строятся более сложные и совершенные теории. Но для моноволокна гипотеза слабого звена правильно отражает существо дела. Прямое микроскопическое обследование поверхности волокна — борного, угольного или иного— показывает, что на волокне всегда имеются разного рода дефекты — мелкие и крупные.
Эти дефекты расположены случайным образом. Прочность образца волокна длиной 1 определяется прочностью его наиболее слабого дефектного места и, таким образом, является случайной величиной. Результаты испытаний партии из некоторого достаточно большого числа волокон п представляются при помощи диаграмм, подобных изображенной на рис. 20.3.1. Число волокон, разорвавшихся при напряжении, ле- ГЛ. 20. МЕХАНИКА КОМПОЗИТОВ 690 жащем между о~ и о1„„есть пь соответствующий прямоугольник, ааштрихованный на рисунке, имеет стороны оы1 — о, и п1 Изменим масштаб диаграммы, будем откладывать по оси ординат ис вместо п, величину,, тогда суммарная площадь фи- ('1~-1 — '1) ' гуры, ограниченной ломаной н осью абсцисс, будет равна единице. Уменыпая интервалы по оси абсцисс, мы получим в пре- рщ О1 Е1+1 а а Рис.
20.3.2 Рис. 20.3.1 деле плавную кривую (рис. 20.3.2) плотности р(о) распределения прочности волокон длиной 1, подчиненную условию нормирования +~ ) р(о) с(о = 1. Теперь величина р(о) = ) р(о)1йт (о) = ) ор(о) Йт; ° 0 (20.3.1) 2) дисперсию прочности 0 или среднее квадратичное отклонение +со 0' = ~ (Π— (О',1)зР(О) йт. представляет собою относительное количество волокон, прочность которых не больше о. Аппроксимируя непосредственно установленное иа опыта дискретное распределение прочности непрерывным, мы можем определить: 1) среднюю величину прочности волокна + СО 3 '0.0.
стАтистическАя пРиРОдА пРОчнОсти ВолокнА 09$ Из этой формулы следует Рз =- ~ а'р(а) ~Ь вЂ” <а>'. (20.3.2) Отношение и~ = Р/<а> Величина с должна быть постоянной, поскольку опа не меняется от прибавления к длине 1 произвольной длины Г. Интегрируя (20.3.4), получим Е(1) = ехр(-с1). (20.3.5) При этом учтено, что г"(0)=1 и соответственно г( ) О. Отсюда следует Р(1, а) = $ — ехр( — 01). Величина с должна быть функцией действующего напряжения. Делая некоторые дополнительные гипотезы, ряд авторов получали для функции с(а) следующее выражение: с =(а — ао) Х сопз1 при а > а„с = 0 при а ~ а,.
Соответствующее распределение обычно записывается в следующем называется коэффициентом вариации. Задание средней прочности <а> и в некоторых случаях дисперсии 1> часто считается достаточным для 'того, чтобы охарактеризовать прочность волокна. Во всяком случае в технических условиях на волокно фиксируется величина <а> (при заданной длине образца), а иногда ставится требование, чтобы коэффициент вариации ю не превосходил некоторого предела. В действительности эти данные совершенно недостаточны для суждения о реальной прочности композита, как будет показано ниже. Характер зависимости прочности от длины волокна можно установить, не делая каких-то специальных предположений о механизме разрушения и о статистике распределения дефектов. Если Р(1) — вероятность отсутствия на участке длиной 1 таких дефектов, которые соответствуют разрушающему напряжению, меныпему чем а, так что г'=1 — Р(а) при фиксированном а, то для участка длиной Г та же вероятность будет г"(Г).
Предположим теперь, что участки 1 и Г соединены последовательно. По теореме об умножении вероятностей вероятность неразрушения участка длины 1+1' равна Р" (1+ Г) = г" (1)р(Г). (20.3.3) Возьмем логарифмические производные по 1 от обеих частей равенства (20.3.3). Получим Л 1в Р (1+ Г) И 1в Р О) э'1 Ж с. Гл. Хо. мехАникА композитов 692 виде: Р = 1 — ехр — — о (20 3 6) Формула (20.3.6) обычно называется, не вполне правильно, распределением Вейсбулла. Фактически эта формула содержит тр~ констаяты, выделение характерной длины Ьо представляет определенные удобства для приложений, зто может быть, например, длина стандартного образца для испытаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
