Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 140
Текст из файла (страница 140)
3. Определение неэффективной длины с учетом силы трения. Гсть основания предполагать, что при вытаскивании волокна пз матрицы не происходит сразу полного освобождения волокна Х.~ ( Ер, ° Рэс. 20.5.3 Рве. 20.5.4 по всей поверхности. Существует некоторая сила, остающаяся постоянной на определенном, притом не столь малом пути, которая оказывает сопротивление движению волокна. Будем называть эту силу силой трения и обозначим через т величину силы на единицу площади поверхности.
Теперь идеальная расчетная схема должна была бы носить такой характер. Цилиндрическая трещина продвинулась на длину 1, (рис. 20.5.4), вследствие растяжения матрицы на поверхность цилиндра длиной 1, и радиусом г действует сила трения 2яг),т; зта сила равна растягивающему усилию в волокне. Но по определению эффективной длины при х)1, напряжение в волокне постоянно и равно о., следовательно, усилие есть яг'о,. Разность усилий по левую и 2 заз. композиты с ыетАллпческоп мАтгпцеи 699 по правую сторону сечения я =1, создает сингулярпость поля напряжений, и коэффициент интенсивности пропорционален этой разности. Если бы мы умели вычислять величину этого коэффициента интенсивности Кп и знали значение критического коэффициента интенсивности, мы смогли бы найти величину 1,, Верхняя оценка для 1, получится в предположениио том, что Кп, =О, таким образом, 2яг1,т =яг'о, откуда гс 0 — 2.1 (20.5.5) й 20.6.
Однонаправленные композиты с металлической матрицей Композпт, армированный строго параллельнымп волокнамп одного направления, обнаруживает в направлении армпрования наибольшую прочность. В поперечном направлении сопротивление его очень невелико, сопротивление сдвигу в плоскости, содержащей волокна, также низкое. Модуль упругости в направлении армирования определяется достаточно точно по правилу смесей, вытекающему непосредственно из формулы (20.5.1).
Если деформации волокна и матрицы одинаковы, то Е=Е,Р,+Е о . (20.6 1) Эта формула приближенна по двум причинам. Во-первых, волок- на и матрица имеют разный коэффициент Пуассона, поэтому про- исходит неравномерная поперечная деформация п возникает поле 45" Величина т вообще неизвестна, и пути ее экспериментального определения неясны. Во всяком случае она меньше, чем сопротивление композита разрушению при сдвиге.
Принимая т = = 2 кгс/мм', а = 240 кгс/мм' (ориентировочные оценки для угле- пластика), получим 1, = ЗОН при 0(=10 мкм, (о=0,3 мм. При разрыве компознта поверхность разрыва напоминает щетку, из разлома матрицы, как щетинки, торчат кончики оборванных волокон. Средняя длина этих вытянутых кончиков равна неэффективной длине волокна. Результаты таких измерений показывают, что величина неэффективной длины в сильной степени зависит от технологии изготовления композита, определя1ощей величину т в формуле (20.5.5), для композитов углерод — эпоксидная смола величина 1, может достигать 0,5 — 1 мм.
При этой длине большая дисперсия прочности волокон приводит к снижению прочности пучка за счет коэффициента реализации Й, определяемого формулой (20.4.4), который не перекрывается увеличением средней прочности вследствие масштабного эффекта.
700 ГЛ. 20. МЕХАНИКА КОМПОЗИТОВ микропапряжеиий. Во-вторых, угольные и органические волокна объединяются в слегка подкручениые нити и параллельность укладки нарушается. Однако формула (20.6 1) дает приемлемые результаты, хотя пользоваться ею следует лишь для ориентировочных предварительных прикидок при проектировании материала.
Определить модуль упругости Е иа готовом композите технически гораздо проще, чем набирать статистику модулей моноволокон. В еще большей степени это относится к другим упругим постоянным. Что касается предсказания прочности композита по данным о прочности его компопент, результаты многочисленных работ разных авторов привели пока к результатам в общем негативным. Теория пучка, изложенная в з 20.4, даст лишь материал для ориентировочных суждений, уточнение этой теории требует исчерпывающей статистической информации не только о прочности моповолокон, но и о распределении модуля упругости. Распределение Вейсбулла пе описывает достаточно точным образом распределение прочности моноволокон, фактически распределение оказывается бимодальпым, т.
е. функция имеет два максимума, Поэтому экстраполяция прочности па малые разрывные длины, основанная на распределении Вейсбулла, совершепно ненадежна. Определение неэффективной длины в большой мере условно. Поэтому здесь будут изложены лишь Некоторые наполовину качественные соображения, принадлежащие Милейко и позволяющие объяснить наблюдаемое изменение прочности и характера разрушения композита в зависимости от объемного содержания волокна.
В некоторых случаях эти соображения подсказывают меры, необходимые для улучшения свойств композита. Пластичная матрица. Если материал матрицы пластичен, а волокно хрупко, при достижении удлинения, соответствующего пределу прочности волокна, последнее рвется, тогда как матрица продолжает вытягиваться. В некоторых старых работах (Келли п др.) делается вывод о том, что при малой концентрации хрупких волокон прочность композита может оказаться ниже прочности матрицы. Волокна разрываются при сравнительно низком среднем напряжении, а дальше вся нагрузка воспринимается матрпцей, относительная площадь сечения которой г меньше, чем площадь сечения исходного материала, и = 1 — иь Это уменьшение врочности происходит до тех пор, пока п, меньше некоторого критического эпачепия и„,.
При п, ) и„, болыпая часть нагрузки воспринимается прочными волокнами и прочность композита растет с увеличением иь Эта схема была бы верна, если бы разрушение всех волокон происходило в одном и том же сечепии. В действительности при малых значениях и, по мере удлинения матрицы происходит беспорядочное дробление. Распределение растягивающего усилия в каждом кусочке длины ) ) 21, будет таким, как показано иа рис. 20.6.1,а, при даль- 6 20.6. композиты с ыктиллпчвскои мАтг|ший 701 нейшей вытяжке возмолсен разрыв в той средней части, где напряжение максимально. Если 1~ 2(„график распределения усилия будет соответствовать рис.
20.6.1, б, вероятность разрыва такого кусочка волокна уже мала. В результате оказывется, что все волокна раздробятсн на отдельные куски длиной от Ц до 21,. Величина 1, определяется в данном случае максимальным напряжением, которое 1 1 2 Ю гм 22а Рис. 20.6.2 Рис. 20.6.1 может выдержать отрезок волокна установленной длины, т. е. прочностью волокна, зкстраполированной на длину 1,.
В результате средняя прочность кусочков раздробленного волокна будет иметь порядок <о((,) ), она соответствует, например, Л=(, в формуле (20.3.6), если считать справедливой гипотезу слабого звена при распределении Вейсбулла. Теперь прочность композита будет определяться формулой, следующей из (20.5.1): о = сси~ <ог (1о)) + (1 — от) о . (20.6.2) Здесь сс — коэффициент, учитывающий то, что в одно и то же сечение композита попадают разные сечения оборванных волокон. На конце волокна напряжение равно нулю, в середине оно равно <о,((,)), поэтому коэффициент сс равен примерно 1/2. Величина о — Зто то напряжение в матрице, при котором рвутся или выдергиваются короткие волокна, оно меньше чем о, если материал матрицы способен к упрочнению.
На рис. 20.6.2 в координатах о — и, уравнению (20.6.2) соответствует прямая 1. Другой возможный механизм разрушения композита состоит в следующем. При существующей технологии изготовления волокнистых композитов нельзя быть уверенным в том, что волокна распределятся в матрице равномерно. Всегда возможны образования, подобные показанньгм схематически на рис. 20.6.3. Несколько волокон оказываются плотно сомкнутыми между собою, образуя цепочку длиной с. Если разорвется одно волокно Гл. 20.
мехАникА композитов 702 цепочки, вблизи разрыва появится концентрация напряжений в соседнем волокне, опо разорвется в свою очередь и так далее, пока в композите пе образуется трещина длиной с. Может случиться, что ова остановится, а может быть и так, что она пойдет дальше и образец разделится па две части.
Предполагая вторую возможность, определим прочность композита следующей формулой: и = э~о~,зв + (1 — иг) о~. (20.6.3) Здесь о, „„— некоторое относительно небольшое напряжение, при котором разрывается одно волокно цепочки. Следует ожидать, что эта величина уме~ыпается с возрастанием иь поскольку при этом увеличивается число волокон, па- О О О ходящихся в цепочках.
Мы ке будем учиты- 00 вать этой возможности и представим урав- (3,— ие~ие (20.6.3) прямой 2 па рис. 20.6.2. о Строго говоря, конечно, о Ф.п, по мы о О пренебрегли этой разницей па чертеже, точно так же, как мы приняли предельное значение и, = 1, тогда как при плотной упаковке круговых цилиндров одинакового Рвс. 20.6.3 диаметра п, = 0,907. Теперь иам предстоит выяснить, когда вступает в силу второй меха~изм разрушения, которому соответствует меньшая прочность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
