Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 135

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 135)

19.8.2. За критическое время теперь можно принять лишь то конечное время, при котором перемещение и напряжение становятся бесконечно большими. Фактически, конечно, разрыв происходит при некотором конечном перемещении, ло кривая о — г в конце идет вверх Р чрезвычайно круто и абсцисса аснмптоты 1, дает достаточно хорошую оценку времени до разрушения. Если принять степенной закон ползучести и =Ао", то по формуле (19.8.4) получается 1 Ало" з 19.9. хгуггкое РАЭРушение пРи высоких темпеРАтуРАх 875 Ф Степенная зависимость между З, и о, хорошо описывает первый прямолинейный участок на диаграмме длительной прочности (рис.

19.8.1). й 19.9. Хрупкое разрушение прп высоких температурах Длительное действие нагрузки относительно небольшой ин. тенспвности вызывает в металле образование трещин. Прп достаточно высоких температурах эти трещины имеют закругленные концы и образу9отся в результате слияния пор, возникающих на границах зерен. Один из предположительных механизмов образования этих пор — диффузия вакансий из тела зерна к его границам. У технических сплавов, содержащих различные примеси, возможна диффузия примесей к границам и образование хрупких фаз. Ориентировка микротрещин в значительной мере случайна. она определяется ориентировкой граней кристаллов, но по преимуществу трещины возникают на тех гранях, плоскости которых ближе всего к плоскостям, перпендикулярным действию растягивающего напряжения.

Этот факт, а также прямые эксперименты на трубчатых образцах при различных видах на'пряженного состояния приводят к заключению, что интенсивность трещинообразования, а следовательно, и длительная прочность зависят от наибольшего нормального напряжения.

Поэтому если на диаграмме рис. 19.8.1 откладывать по оси ординат логарифм наибольшего нормального напряжения, то участок, соотйетствующпй хрупкому разрушению, остается неизменным для всех видов напряженных состояний. Более точный анализ экспериментальных данных привел некоторых авторов к уточнению критерия длительной прочности и введению эквивалентного напряжения, несколько отличного от о „. Получающаяся поправка невелика и здесь рассматриваться не будет. Задача о вязком разрушении, т. е. об устойчивости вязкого течения, будет решаться по-разному для разных форм образцов, поэтому первый участок диаграммы, стремящийся к вязкому разрушению, характеризует лишь те условия, в которых были получены опытные точки, т. е.

условия растяжения цилиндрического образца. Возвращаясь к вопросу о хрупком разрушении, примем, что наличие микротрещин ослабляет поперечное сечение образца, уменьшая его эффективную площадь. Обозначим через ю степень уменьшения эффективной площади вследствие растрескивания. Если геометрическая площадь поперечного сечения есть г', то эффективная площадь, воспринимающая нагрузку, есть г'(1 — ю).

Поэтому истинное напряжение и= (19.9 1) Здесь рассматривается схема хрупкого разрушения в чистом 676 гл. Ра мехАникА РАзРушения виде, поэтому изменение площади сечения, связанное с удлинением образца н учтенное в з 19.8, во внимание не принимается, считается, что удлинение очень мало. Будем считать, что скорость трещинообразования есть функция от истинного напряжения ос = р(о).

(19.9.2) Из уравнения (19.9 1) находится ге как функция а, и после дифференцирования получаем о оо = —,о. с Внесем это выражение для оо в (19.9.2), разделим переменные п проинтегрируем. Получим оо (19.9.3) а ф (с) оо Верхний предел интегрирования здесь принят равным бесконечности, как и при рассмотрении вязкого разрушения в 1 19.8. В действительности при некотором конечном напряжении, которому соответствует площадь трещин ге <1, происходит внезапный отрыв. Однако из тех же соображений, что и ранее, мы сохраняем в формуле (19.9.3) бесконечный верхний предел, уточнение этого предела мало сказывается на результате, т. е. на величине 1о — времени до разрушения.

Если считать, что ф(о)— степенная функция ~р(с) = са", то из (19.9.3) получается 1 о И+а) оо"' (19.9.4) Е=Р~ — ). (19.9.5) Подставляя сюда найденное нз (19.9.3) и (19.9.1) выраженпе Зависимость (19.9.4) отличается от (19.8.5) только показателем й, в логарифмических координатах она изображается также прямой. В промежуточной области необходимо учитывать как накопление поврежденности в, так и изменение площади сечении с удлинением образца.

Соответствующий анализ может быть проделан (Работнов, 1966), мы его здесь не приводим. Приняв за эффективное напряжение величину о, определяемую формулой (19.9.1), мы естественным образом должны прийти к заключению о том, что скорость ползучести определяется тем же эффективным напряжением: 5 с9.9. хРупкОе РА3Рушение пРи высоких темпеРАтуРАх 677 для ас как функции времени г, мы найдем, что уравнение (19.9.4) будет описывать кривую ползучести с увеличивающейся скоростью. Более общее предположение состоит в том, что скорость ползучести зависит кроме напряжения от двух структурных параметров — параметра упрочнения и параметра поврежденности со.

В качестве параметра упрочнения можно принять, как это было сделано в $18.4, величину накопленной деформации ползучестн р. Тогда уравнения одномерной ползучести могут быть записаны, например, следующим образом: Ае(1 — со)" = со'асс. Интегрируя от ас = 0 до ас = 1, получим 1 = (1+ сс) ) сО~Ж. 9 Если О=сопзс, то 1 = 1 (О) есть время до разрушения при дан- ном напряжении, причем (1 + й) со" = 1~1А (о).

Поэтому условие разрушения при переменных нагрузках запишется следующим образом: с о (19.9.6) Уравнение (19.9.6) выражает так называемый принцип линейного суммирования поврежденности. При экспериментальной проверке принципа линейного суммирования поврежденности обнаруживаются некоторые систематические отклонения, которые, впрочем, не очень велики. Как правило, ошибка получается в сторону занижения долговечности, т.е. повышения запаса прочности.

В результате интегрирования этой системы мы получим кривую ползучести с первым участком замедляющейся ползучести, где основную роль играет упрочнение, и с третьим участком ускоренной ползучести, когда параметр поврежденности становится вначительным и эффективное напряжение существенно возрастает. В заключение этого раздела выясним, как определяется длительная прочность при переменных напряжениях. Если ср(о)— о ~А степенная функция, ср =- с ( — „/, то в уравнении (19.9.2)' можно разделить переменные: 678 ГЛ. 18. МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ 5 19ЛО.

Понятие об усталостном разрушении При действии периодических нагрузок, меняющихся очень большое число раз (тысячи и миллионы раз), материалы, разрушающиеся в обычных статических условиях вязко, обнаруживают картину разрушения, совершенно подобную хрупкому разрушению. После некоторого числа циклов на поверхности изделия или образца появляется трещина, которая прорастает все далее и далее до момента разрушения.

Ограничиваясь пока случаем простого растяжения — сжатия, будем обозначать среднее напряжение цикла о, амплитуду переменной составляющей о„. Таким образом, например, а =о„+о„.зшай (19.10.1) То, что в качестве периодической функции выбран синус, не существенно, форма цикла мало влияет на условия разрушения, существенно число циклов п, после которого происходит разрушение. Закон изменения напряжения по уравнению (19.10.1) осуществляется, например, при изгибе вала, несущего тяжелый маховик. Элементы материала вала испытывают попеременно растяжение и сжатие одинаковой интенсивности, при постоянной угловой скорости 1о напряжение есть о=о.з1гп ой Такой цикл называется симметричным.

Степень асимметрии цикла принято характеризовать параметром г, который определяется как отно. шение минимального напряжения цикла к максимальному ош,.„ош — оа 1 ошах ош+ оа (19.10.2) Для симметричного цикла г = — 1, при постоянной нагрузке г =+1. Описанная выше схема нагружения вращающегося вала весом маховика, т. е. силой постоянного направления, используется при устройстве наиболее распространенных испытательных машин. Образец круглого поперечного сечения зажпмается в шпиндель, на другом конце образца помещается подшипник, к нему подвешивается груз. Максимальное напряжение подсчитывается по обычным формулам теории упругого изгиба в предположении о том, что материал следует закону Гука.

Это не совсем точно, в действительности при циклическом нагружении диаграмма зависимости деформации от напряжения представляет собою криволинейную замкнутую петлю, как схематически показано на рис. 19ЛОЛ. Однако погрешность в определении о обычным способом невелика и ею можно пренебречь. Прикладывая нагрузки разной величины и фиксируя число циклов до разрушения п, строят диаграмму, которая схематически показана на рис. 19.10.2.

По оси абсцисс откладывается число циклов до разрушения, по оси ординат — напряжение. Эта диаграмма носит имя Велера 9 19Я0. пОнятие ОБ устАлостном РАзРушении 679 (1870 г.), который опубликовал первые экспериментальные данные по исследованию усталости. Диаграмма Велера для стальных образцов, как.оказывается, имеет горизонтальную аснмптоту, при п — 10' кривая практически выходит на асимптоту, соответствую- щее напряжение называется пределом выносливости и обозначается О для данного случая симметричного цикла (г= — 1). Особенно хорошо выявляетея асимптота, если построить график в полулогарифмических координатах, как показано на рис. 19.10.3. У цветных металлов и у сталей при повышенных температурах диаграмма Велера не имеет асимптоты, предел выносливости определяется условно, как величина напряжения, при котором Рис.

Характеристики

Список файлов книги