Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 141

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 141)

Обозначая через К, критический коэффициепт иитенснвности, заметим, что для изотропного материала яс и< =". ~/лс 2 — тз 2 При этом было С = —, К,', где С вЂ” работа продвижевпя трещины па едипицу длины или сила сопротивления ее движению. Для апизотропного материала можно было бы вывести акалогичные точные формулы, которые в дапком случае для яас бесполезпы, существенно то, что (20.6.4) Заключениое в скобки и обозиачеппое точками выражение представляет собою функцию упругих констант, которая зависит от иь Но эта зависимость пе должна пас интересовать.

Существе~Ио то, что сопротивление раскрытию трещины происходит за счет пластической деформации матрицы, оно уменьшается с уменьшением объемной доли матрицы, т. е. увеличением иь При и, =1 следует считать 6 = 0, что мы и делали по существу, предположив, что разрыв одного волокна в цепочке приводит к раз- з ззл, композиты с пОлимеРЯОЙ мАтРпцей 703 рыву всех волокон и образованию трещины длиной с. Таким образом, границей неравенства (20.6А) служит на рис.

20.6.2 падающая кривая 8. Ломаная АВСВ изображает зависимость прочности а от объемного содержания волокна РО характерное падение прочности после точки В отмечалось в экспериментах. Опытные точки на участке АВ мало отклоняются от прямой, на участке ВСВ разброс опытных данных существенно болыпе.

Это легко понять, если заметить, что величина с случайна и условия образования трещины размером с также не вполне определенны. Для композиции углерод — алюминий, например, оптимальное содержание угольного волокна, соответствующее точке В, оказалось равным примерно 0,2 — 0,3. з 20.7. Композиты с полимерной матрицей Полимерная матрица следует закону Гука почти до момента разрушения, незначительные отклонения от закона упругости могут не приниматься во внимание. Как правило, удлинение матрицы прн разрыве в несколько раз больше, чем удлинение волокна, поэтому качественная картина поведения такого композита в известной мере напоминает поведение компознта с металлической матрицей: при малом объемном содержании волокна возможно его дробление.

Однако малая прочность матрицы по отношению к касательным напряжениям и довольно слабая связь между волокном и матрицей вносят свою специфику. В композите органическое волокно — эпоксидная смола, наоборот, разрывное удлинение смолы меньше, чем удлинение волокна. Ввиду малой прочности матрицы происходит ее дробление на мелкие частички, которые легко отваливаются, обнажая пучки волокон, которые уже относительно легко обрываются.

Б армированном высокопрочными волокнами композите трещина не будет распространяться поперек волокон, а приведет к расслоению. Этот механизм впервые был описан и объяснен Гордоном п Куном, которые проделали следующий анализ. Была рассмотрена пластина с эллиптическим отверстием с полуосями а и б.

Пластина растягивается в направлении малой полуоси. Напряжение п„достигает максимального значения в точке х, = = к, = 0 (рис. 20.7.1), напряжение о„достигает максимума в некоторой точке с координатами х, =х*, х, = О. Отношение максимального напряжения о„к максимальному напряжению о„было вычислено для разных отношений Ыа. Оказалось, что с уменьшением этого отношения величина (а„) /(О„) стремится к некоторому пределу, который для изотропного материала равен 1/(373) = 0,192 (этот точный результат найден Полиловым, Гордон и Кук считали на ЭВМ и получили отношение около 1/5). Из этого был сделан вывод о том, что если прочность в направлении оси х, меньше, чем примерно 1/5 прочности в направле- Гл.

20. мехАникА композитов 704 нии укладки волокон, образуется показаннан на рпсунье продольная трещина, которая воспрепятствует росту поперечной. С другой стороны, Палилов показал, что в некоторой точке контура аллиптического отверстия, отмеченной крестиком иа рис. 20.7Л, достигают максимума касательные напряжения пев при этом для изотропного материала отношение (о„),„l(ом) „ окааывается равным приблизительно 0,324 при Ыа — О. Касательные напряжения на контуре щели оказываются более опасными, чем нормальные напряжения перед кончиком трещины, и картина расслоения скорее напоминает ту, которая показана на рис. 20.7.2. Рис.

20.73 Рис. 20,7.2 Мы не приводим здесь решения для распределения напряжений около эллиптического отверстия, оно может быть получено по методу, схематически описанному в з 10.5, зто решение можно найти в книгах Мусхелишвили 181, Савина 1131, ЛменЗаде. Для анизотропного материала решение также построено, отношение (ом) „l(ом) „, получается меньшим, чем для изотропного, но оно почти всегда больше, чем отношение пределов прочности матрицы на сдвиг и композита на разрушение вдоль волокон.

Можно определить ту величину объемного содержания волокон, при котором распространение поперечной трещины и продольное раскалывание равновероятны. Для композиции стеклянное волокно — эпоксидная смола соответствующее значение и, колеблется от 0,2 до 0,3. В реальных стеклопластиках значение о, равно приблизительно 0,7. На рис. 20.7.3 приведена фотография разорванного образца из однонаправленного углепластика. Видно, что короткие поперечные разрывы разделяются длинными продольными трещинами и схема пучка, описанная в з 20.4, может быть применена лишь с большой натяжкой. Таким образом, прочность однонаправленного композита даже при растяжении в значительной мере определяется сдвиговой прочностью матрицы и прочностью адгезии, которую в свою очередь можно характеризовать критическим коэффициентом интенсивности Кп,. Определение прочности матрицы на сдвиг обычно производят путем опыта на изгиб 705 з ю ъ композиты с полллмкгнои мАтгицгн сосредоточенной силой по схеме, изображенной на рис.

20.7.4. По элементарной теории (2 9.16) наиболыпее касательное напряжение в сеченилл будет в срединной плоскости и опо равно Эксперпментально определяемые значения тм как оказывается, Рис. 20.7.3 зависят от отношения 1Я, опытные точки в координатах т 1/Й распочагаются примерно так, как это показано на рис. 20.7.5. В области 1 трещина образуется ниже середины сечения и сопровожда- П' ется разломом, в области П происходит действительно й разрушение от сдвига в нейтральной плоскости, наконец, в области 111 — разлом от нормальных напряжений и точки для т„„носят фиктивный характер. Очевидно, что достоверные значения предела прочности при сдвиге соответствуют определению его в области 11, границы которой устанавливаются визуально по характеру разрушения (обычно 1/Ь от 4 до 6).

Характер разрушения в области 1 объясняется, по-видимому, тем, что у очень коротких балок сжимающие нормальные напряжения в плоскостях, параллельных нейтральной, увеличивают сопротивление сдвигу. Действительно, давление передается, как показано схематически на рис. 20.7.4, через ролики довольно большого радиуса, чтобы уменьшить местное смятие.

С другой стороны, для балки из материала с резко различающимися между собою модулямп нормальной упругости и сдвига концевой эффект затухает не по Сен-Венану. Действительно, в з 20.5 на основе сдвигового анализа было показано, что для волокна радиусом г на- Гл. 20. мехАнпкА композитов 706 прнженная зона вблизи его конца простирается на глубину р, определяемую формулой (20.5.3).

Поэтому следует ожидать, что если поперечный размер стержня из композитного материала Рвс. 20.7.5 есть Ь, длина зоны краевого эффекта будет иметь порядок не Ь, а Ь, умноженное на корень квадратный из отношения Е/р. Для коротких балок из однонаправленных композптов величины Х и 1 оказываются одного порядка, поэтому теория поперечного изгиба, описанная в з 9Л6, для них неприменима. Малан жесткость по отношению к межслойному сдвигу приводит к тому, что кроме прогиба, определяемого по обычной теории изгиба (з 3.8), появляется дополнительный прогиб, связанный со сдвиговой деформацией.

Соответствующая приближенная теория была дана еще Тимошенко, последующие уточненпя мало что к ней прибавили. Мы изложим идею этой теории на простом примере балки па двух опорах, загруженной сосредоточенной силой Р посредине (в=1/2). Прогиб в точке приложения силы / состоит из двух частей 1= /, + /„величина /, находится из обычной теорип изгиба. По способу, изложенному в з 3.8, мы легко находим Перерезывающая сила /7 по абсолютной величине всюду равна Р/2, она меняет знак в точке приложения силы. Касательное напряжение в сечении от церерезывающей силы т= ~7~у(х, у), где т'(х, у) — функция, определяющая распределенпе касательных напряжений по сечению н удовлетворяющая условию ~ф(х, у) ог' =-1.

Теперь потенциал перемещений от поперечной силы выразится 707 2 20.8. кОмпОзиты сложного стРОения следующим образом: Ф = ~ — ЫУ = ~ ~ ~~ ~Р (х, У) ЫР' ~Ь =- — "„~ (Ыз. о г о Здесь а есть интеграл от о~о по площади. В теории Тимошенко, который принимал в стержне прямоугольного сечения параболическое.распределение напряжений, зависящих только от вертикальной координаты у, получается со = 6/5.

Характеристики

Список файлов книги