Ю.Н. Работнов - Механика деформируемого твердого тела (1119118), страница 142
Текст из файла (страница 142)
(20.7Л) Определяя прогиб Д. по теореме Кастильяно, легко найдем Р~ у' = со —. 49 ' Складывая /1 и /о, находим, что первая, основная часть прогиба увеличивается пропорционально кубу длины, тогда как /о зависит от длины в первой степени. Отсюда следует, что, испытывая на изгиб балки разной длины, можно выделить величину /о и, следовательно, найти модуль межслойного сдвига р. Фактически для стеклопластиков получить таким способом надежные результаты не удалось, мелкие экспериментальные ошибки неизбежным образом накладываются и вносят большую погрешность.
Пока что, как нам представляется, единственный надежный способ определения р состоит в испытании на кручение двух стержней прямоугольного сечения с разными отношениями сторон. Способ обработки, описанный в $ 9Л2, позволяет определить по отдельности модуль сдвига в плоскости листа и модуль межслойного сдвига. Так, для однонаправленного угле- пластина было найдено, что модуль межслойного сдвига равняется 230 кгс/мм', тогда как модуль сдвига в плоскости слоя 570 кгс/мм'.
й 20.8. Упругие свойства и разрушение композитов сложяого строения В авиации и реактивной технике, где главным образом применяются современные композитные материалы, обычная техника изготовления листов и пластин состоит в том, что сначала изготовляется так называемый препрег, На барабан под натяжением наматывается лента из волокна, пропитанного смолой. Лента может быть изготовлена заранее с очень редким и слабым утком, а может формоваться непосредственно в процессе намотки— нити с нескольких катушек просто укладываются рядом, образуя сплошную ленту. После намотки лист разрезается по образующей и укладывается на плоскость. Из этих листов или препре- Гл. 20.
мехАникА композитов )08 гов собирается пластина, которая полимеризуется под давлением. Монослои препрега укладываются под разными углами, таким способом можно получить желаемую анизотропию. Иногда слои однонаправленного препрега чередуются со слоями ткани или материалами типа бумаги или даже металлической фольги. Здесь мы изложим только общую схему определения упругих постоянных и расчета на прочность таких сложных пластин, фактическое проведение вычислений без применения ЗВМ затруднительно, а вопросы, связанные с техникой разного рода расчетов, в этой книге не излагаются. Принимая за основной элемент структуры монослой, будем задавать его упругие свойства тензором модулей упругостп Е;;дь который для ортотропного материала может быть задан так, как это сделано в з 10.6.
Однако для расчетов нам будет удобно задавать тензор Е;';и (й 1, й, 1=1, 2) по отношению к произвольной системе координат. Все слои деформируются одинаково, поэтому напряжения в слое номер е будут аву = Еныем. (20.8.1) Теперь средние напряжения в композите определятся по формулам (20.8.2) в где Ь, — толщина слоя с номером г.
Результат обращения соотношений (20.8.2) запишем следующим образом: — 1 ем = Е;;д~адь Здесь Ездв — тензор податливости или матрица, обратная матрице Евдо При конкретных расчетах бывает удобно переходить на матричный язык, представляя тензор модулей упругости как симметричную матрицу ЗХ3. Внеся выражения для ео в формулы (20.8.2), получим ап = Е";;мадо Лми =-Едвд Е„ы. (20.8.3) Теперь проверяется выполнение условия прочности К, (а",>) < 0 (20.8.4) для каждого слоя по отдельности.
Обычно разрушение какого- либо слоя принимается за разрушение конструкции. Но, вообще говоря, выход из строя одного слоя не означает еще потери несущей способности оболочки илп пластины. После разрушения в каком-либо смысле одного из слоев его упругие константы изменяются, соответственно, изменяется величина Лвчм и мы должны последовательно проверять оставшиеся слои. 8 80 8. композиты слОжнОГО стговния 709 Что касается условия прочности монослоя, здесь возможны два вида разрушения: скалывание матрицы и разрыв волокон. Если обозначить напряя1ение вдоль волокон о, напряжение в перпендикулярном направлении о„ и касательное напряжение т„, то разру- эл шение произойдет при нарушении одного из следующих двух условий: О„(аь, /(О„, т„) (/г. (20.8.5) Второе условие с достаточной степенью точности аппроксимируется линейной функцией, а именно, т + то„(/с. (20.8.6) На рис.
20.8.1 приведены опытные точки и прямая, соответствующая уравнению (20.8.6). Опыты производились на растяжение образцов, вырезанных под углом к направлению армирования. Величина й, как видно, представляет собою сопротивление сдвигу матрицы. По-видимому, этот способ определения й дает наиболее точные результаты. При растяжении стержня напряжением О под углом ~р к направлению армирования мы имеем а„= О соз' 1р, а„= О зшз 1р, т„= — зш 21р. Если угол 1р мал, то приблизительно О„=.О(( — 1рз), а„= О1рз, т„= а~у.
Для углепластика было определено й = 5,6 кгс/мм', тогда как а8 = 80 — 100 кгс/мм'. Пренебрегая квадратом угла 1р, найдем, что разрушение от скола не произойдет в том случае, когда ~р ( -4'. Укладка слоев волокна с неболыпой разориентировкой ~5', как оказывается, дает определенные преимущества. Прочность на разрыв почти не меняется по сравнению с однонаправленным материалом, но перекрестное армирование тормозит развитие возникших иа случайных дефектах трещин. В результате дисперсия прочности оказывается существенно меньшей, чем у однонаправленного материала при той же средней прочности.
Система из нитей трех различных направлений будет геометрически неизменяема, поэтому современные композиты выкладываются таким образом, чтобы было не менее трех направлений армирования. Если принять за ось х, среднюю линию пластины, то обычная укладка — это укладка в четырех направлениях под углами к этой оси О, и/2, ~:1р.
При чередовании слоев следует сохранять симметрию относительно средней плоскости, чтобы растяжение не сопровождалось изгибом. Варьируя количество слоев той или иной ориентации и меняя угол ~р, можно в известном смысле оптимизировать конструкцию, выбирая же- РЛ. 20. МЕХАНИКА КОМПОЗИТОВ 710 лаемую степень анизотропии. При оценке такого композита условие (20.8.6) становится малосущественным, разрушение слоя — это разрыв его волокон, после чего слой просто выключается из работы.
Упругие свойства композита теперь мало зависят от упругости смолы, модуль упругости в направлении и' и модуль сдвига малы по сравнению с модулем упругости Е в направлении волокон. Поэтому тензор модулей упругости слоя, волокна которого составляют угол 1р с осью х„определится следующим образом. Деформация в направлении и есть е„ = е рп пр. Потенциал напряжений для слон 1 Г =- — Ее„= — Епппэп пь.
2 2 т Поэтому (20.8.7) Еавтс = Епипзпрпз Здесь, как обычно, п„, ...— направляющие косинусы волокон слоев с номером з по отношению к осям координат х, и х,. Для системы О, п/2, ~1р при относительных толщинах Ь„ Ь,,д, Ь, после элементарных вычислений находим Е Е Еыы=~(йр+Ь,рсоа'1р), Е„„=р7(Ь,П+Ь,рз1п'1р), 'и Е (20.8.8) Е1 ми —— у соз' ф з1п' 1р = Е„м, Н = Ь0 + Ьам + Ь,. Теперь при оценке прочности нужно проверять только условие (20.8.5) и в случае его нарушения повторять расчет, полагая в формулах (20.8.8) толщину разрушенного слоя равной нулю.
Конечно, такая схема расчета довольно груба. Уточнение ее связано с довольно громоздкимп выкладками. В заключение остановимся на вопросе о влиянии концентраторов напряжений на прочность армированных пластиков. Напомним, что теоретическим коэффициентом концентрации называется отношение наибольшего нормального напряжения в некоторой точке к величпне среднего напряжения, которое при растяжении, например, получается путем деления силы на ослабленную площадь поперечного сечения. Эффективный коэффпциент концентрации — это отношение нагрузки, разрушающей гладкий образец, к нагрузке, разрушающей образец с концентратором, при условии, что минимальная площадь сечения в том и другом случае одинакова.
Очевидно, что теоретический коэффициент концентрации и эффективный коэффициент не должны совпадать, вовсе не обязательно, чтобы разрушение происходило в результате достижения нормальным напряжением предельного значения в одной только точке. У металлов образование пластических зон перераспределяет напряжения н, 3 20,8. КОМПОЗИТЫ СЛОЖНОГО СТРОЕНИЯ 711 как мы видели в гл. 15, наличие концентратора может даже повысить несущую способность по сравнению с гладким образцом, Композиты с полимерной матрицей ведут себя упруго вплоть до разрушения, и разрушение действительно происходят вследствие отрыва. Однако эффективный коэффициент концентрации оказывается для них значительно меньше, чем теоретический.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
