Механика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи (1119114), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В каких случаях уравнение энергии сводится к классическому уравнению теплопроводности дТ/д1 =;г ЬТ, х = сопв$? 14.20 Из уравнения энергии для стационарного адиабатического движения идеальной жидкости в потенциальном поле массовых сил вывести соотношение о /2+1 — 1У = сопв1 вдоль линии тока (интеграл Бернулли). Здесь 1 = и+р/р — удельная энтальпия, У вЂ” потенциал массовых сил. 14.21 Найти стационарное распределение температуры в однородном покоящемся слое сплошной среды с постоянной теплопроводностью, расположенной между двумя бесконечными параллельными пластинами с постоянными температурами Т~ и Тз соответственно. Толщина слоя равна Ь. 14.17 В однородной массе М совершенного газа происходит замкнутый квазистатический процесс (цикл Карно): (1) изотермическое расширение при температуре Т, с изменением плотности от р = р~ до р = рз < р,; (П) аДиабатическое РасшиРение до Р = Рз < Рз и Т = Тг < ТН (1П) изотермическое сжатие при температуре Тз до р = р4 ) рз', (1Ч) адиабатическое сжатие до р = ры Т = Тб Вычислить изменение энергии газа, величину работы, совершаемой газом, и количество тепла, полученное газом на каждом из четырех участков процесса и во всем процессе.
Показать, что р~/рз — — р4/рз. Вычислить коэффициент полезного действия цикла, определяемый как отношение работы, совершенной газом за весь цикл, к количеству подведенного к газу тепла. 141 14. Первый закон термодинамики 14.22 Рассмотреть течение Куэтта — стационарное течение линейно — вязкой жидкости между двумя бесконечными параллельными пластинами, одна из которых покоится, другая движется с постоянной скоростью оо. Расстояние между пластинами равно Ь, давление р = сопв1.
Скорость жидкости на пластинах равна скорости пластин, см. уравнения и граничные условия для вязкой жидкости в ~ 20. Пусть жидкость теплопроводная, коэффициенты вязкости и теплопроводности постоянны. Температуры пластин постоянны и равны 7'~ и Тз > Т, соответственно. Найти стационарное распределение температуры в слое жидкости. Чему равен максимум температуры в жидкости? Провести вычисления при Т~ = Тз = 30'С; ео — — 10 м/с, й = 1 см, а) для воды (1л О, 01 г/см ° с, .к 6 104 см/сз ° град); б) смазочного масла (р — 4 г/см с, зе 1,4 104 см/сз ° град).
Сравнить с аналогичным течением теплопроводной, но не- вязкой жидкости. 14.23 Рассмотреть задачу 14.22 с измененными условиями на пластинах. На одной из них вместо условия Т = Тз выставляется условие, что пластина выполнена из теплоизолирующего материала, т. е. поток тепла через эту пластину равен нулю. Чему равна температура жидкости у теплоизолирующей пластины? Провести расчеты с данными из пунктов а), б) задачи 14.22. в) Найти температуру среды у теплоизолирующей пластины, если скорость пластины 8 км/с, среда — воздух, температура второй пластины ЗО'С.
Для воздуха принять 1л/зе = 7 10 е сз град/смз. г) Возможно ли стационарное распределение температуры, если обе пластины выполнены из теплоизолирующего материала? д) Объяснить, почему решение этой задачи дает ответ на вопрос, насколько показания пластинчатого термометра, расположенного на тонкой пластинке, поставленной по потоку, отличаются от значения Т в потоке при отсутствии термометра. Поток считать ламинарным. 142 Глава 3. Термодинамика сплошных сред 14.24 Полупространство заполнено покояшейся однородной сплошной средой при температуре То.
В момент времени 1 = 0 на всей границе полупространства температура внезапно становится и далее поддерживается равной Т~ ф То. Найти распределение температуры в среде в последующие моменты времени. Изменением плотности при изменении температуры пренебречь. 14.25 Что займет больше времени: прожарить одну сковороду толстых котлет или последовательно две сковороды в два раза более тонких котлет? Полагать, что уложенные на сковороде котлеты можно схематизировать в виде бесконечного слоя, на нижней границе которого задается температура печки Т„ а верхняя граница теплоизолирована. За время прожаривания принять время, за которое температура на верхней границе достигнет величины Тз.
Начальная температура слоя равна Тв. 14.26 Увеличилась ли внутренняя энергия воздуха, находящегося в комнате, если температура повысилась от Т, до Тз > Т„а давление не изменилось? Воздух считать совершенным газом. 14.27 Найти длину ствола ружья, необходимую для разгона пули до максимальной скорости в зависимости от начального состояния продуктов сгорания пороха с уче~ом давления газа перед пулей. Инерцией и вязкостью газа пренебречь.
Связать начальное давление с теплотворной способносгью пороха. Провести расчет, если порох имеет плотность 1.6 г/см и теплотворз ную способность 3 МДж/кг: длина заряда 5 см, диаметр ствола 1 см; продукты сгорания пороха считать совершенным газом с 7 = с,/ск = 3; давление пеРед пУлей Равно 1 атм. 14.28 Сколько килограммов воздуха содержится в комнате размером 20 х 20 х 3 м при нормальных условиях: температура 20'С, давление 1 атм? Воздух считать совершенным газом, для воздуха Л = 287.042 мз/(сз град), 14.29 Пар впускается в цилиндр машины при постоянном давлении 20 атм.
Ход поршня 60 см, его диаметр 20 см. Какую работу (в джоулях) совершает пар за один полный ход поршня? 143 15. Второй закон термодинамики 14.30 Камень массой 5 кг, имеющий температуру 200'С, опускают в сосуд, содержащий 9 кг воды при 5'С. Удельная теплоемкость камня 0.20 кал/(г град). Найти конечную температуру, не учитывая потери тепла через стенки сосуда. 14.31 Совершенный гнз проходит цикл Карно, см. задачу 14.17, в котором изотермическое расширение происходит при 600 К, а изотермическое сжатие — при 300 К.
При какой температуре должно происходить расши1,ение, чтобы совершаемая за цикл работа удвоилась? Считать, что изменения объема и температура, прн которой происходит изотермическое сжатие, остаются прежними. 14,32 Для увеличения плоп1ади поверхности жидкости на величину ЬЕ необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу ЬА = оЬЕ, где о коэффициент поверхностного натяжения. Какую работу необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли дизметром 10 з ь м? Принять, что о = 73 дин/см. На сколько градусов можно поднять температуру воды перемешиванием за счет этого количества работы? Потери тепла во внешнюю среду не учитывать.
На какую высоту можно поднять 1 л воды с помощью этого количества работы? 15. Второй закон термодинамики. Знтропия. Тождество Гиббса Задачи 15.1 Вычислить изменение энтропии для каждого из четырех участков обратимого цикла Карно в совершенном газе, см. задачу 14.17. 144 Глава 3. Термодинамика сплошных сред 15.2 Используя тождество Гиббса (13.25), получить выра- жение для плотности энтропии л совершенного газа как функции а) температуры Т и плотности р, б) давления р и плотности р, в) давления р и температуры Т, г) внутренней энергии и и плотности р. 15.3 Отличаются ли функции, определяющие энтропию вязкого газа в зависимости от параметров состояния, от аналогичных функций, определяющих энтропию идеального газа, соответствующего рассматриваемому вязкому газу, т.
е. с теми же связями р(р, Т) и и(р, Т)7 15.4 Используя первый и второй законы термодинамики, найти выражение для плотности энтропии л и свободной энергии У' изотропной линейной термоупругой среды как функций Т и с;,, а также выражение плотности внутренней энергии и как функции я и с, . Считаются заданными функции р" (сц, Т) и и(сы, Т), см. формулы (13.35) и (13.36).
15.5 Для совершенного газа написать выражения для плотности внутренней энергии и, свободной энергии У, энтальпии г, термодинамического потенциала Гиббса Ф как функций от а) р Т; б) р, л; в) р р; г) р я; д) р Т. 15.6 Показать, что при обратимых квазистатических изотермических процессах приращение свободной энергии среды равно работе внешних сил, приложенных к среде. 15.7 Показать, что в несжимаемой вязкой жидкости энтропия каждой частицы в адиабатическом движении в общем случае возрастает, а в изотермическом остается постоянной.
15.8 Показать, что при изотермическом сжатии некоторой массы совершенного газа энтропия каждой частицы и всей массы газа убывает. 15.9 Показать, что при адиабатическом движении идеальной несжимаемой жидкости температура остается постоянной, а вязкой несжимаемой жидкости- — в общем случае растет. 15. Второй закон термодинамики 145 15.10 Рассмотреть стационарный процесс теплопроводностн в слое покоящейся среды, см. задачу 14.21. Что происходит с энтропией каждой частицы и всего слоя? Чему равны плотность производства энтропии и притоки энтропии и тепла через границы слоя? 15.11 Ответить на вопросы задачи 15.10 для течения вязкой теплопроводной жидкости, рассмотренного в задаче 14.22. Рассчитать численные значения И,л/Й в условиях задачи 14.22. 15.12 Термос заполнен смесью льда и воды.
Поскольку изоляция термоса неидеальна, лед постепенно тает. Однако таяние происходит медленно, температура в термосе остается практически неизменной н равной 0'С. Вычислить изменение энтропии, соответствующее таянию 500 г льда. Теплота плавления льда равна 79,67 кал/г. Как изменится энтропия 500 г воды прн превращении ее в лед при температуре 0'С? 15.13. Вычислить изменение энтропии 500 г воды при ее испарении при 100'С (при кипении). Теплота испарения при такой температуре равна 539 кзл/г.
15.14 Чему равно изменение энтропии упругого стального стержня, длина которого 1 м, площадь поперечного сечения 1 емз а) при его изотермическом растяжении до 1,001 м при темпера- туре 15'С? б) при его адиабатическом растяжении до той же конечной длины? Какова в этом случае конечная температура стержня? Какова величина растягивающей силы в случаях а) и б)? Считать, что для стали модуль Юнга Е = 2 10е кгс/ем~, коэффициент Пуассона а = 0.25, удельная теплоемкость при постоянных деформациях с = 0.46 кдж/(кг град), коэффициент линейного теплового расширения о = 12 10 е 1/град. Модуль Юнга н коэффициент Пуассона выражаются через коэффициенты Даме Л и р по формулам ЗЛ +2 иц '=р л+р 146 Глава 3, Термодинамика сплошных сред 15.15 Имеется прочный цилиндр с теплоизолирующими стенками, разделенный на два равных объема А и В некоторой перегородкой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
