Механика сплошных сред в задачах. Под ред М.Э.Эглит. Т. 1. Теория и задачи (1119114), страница 18
Текст из файла (страница 18)
114 Глава 2. Общие законы и уравнении 11.7 Из большого сосуда через затопленный в жидкость цилиндриРз ческий насадок (насадок Борда) с Р~ ' ~ ' 4, поперечным сечением з происходит установившееся струйное истечение идеальной невесомой жидкости плотности р. Давление в сосуде далеРиг, 11.5. ко от отверстия с насадком равня- етсЯ Ры во внешнем пРостРанстве Ро ( РИ Яв — попеРечное сечение истекающей струи далеко от сосуда.
Определить коэффициент сжатия струи Яо/5. 11.8 а) В бесконечной цилиндрической трубе, заполненной несжимаемой идеальной жидкостью, с постоянной скоростью и движется твердое тело. Далеко перед и за телом жидкость покоится, движение жидкости в системе, связанной с телом, установившееся, массовые силы отсутствуют. Действует ли на тело сила реакции жидкости: сопротивление, подъемная сила? б) Пусть в трубе движется не одно, а несколько тел с одинаковыми скоростями. Остальные условия те же, что и в п.
а). Что можно сказать о силе реакции жидкости на зти тела? в) За движущимся в трубе телом образовалась конечная полость, заполненная газом, паром или жидкостью. Чему равно сопротивление тела? Рис. 11.6. 11.9 а) Получить формулу для силы сопротивления тела, простирающегося вниз по потоку до бесконечности, где площадь его поперечного сечения равна Яо. Тело обтекается идеальной несжимаемой невесомой жидкостью в цилиндрической трубе с площадью поперечного сечения Я. Движение жидкости установившееся. характеристики течения далеко перед телом постоян- 11. Применение интегральных законов 115 ны по сечению и равны пы р~ и р, ~корость в бесконечности вниз по потоку также постоянна по сечению трубы, см.
рис. 11.6. б) Что можно сказать о силе сопротивления такого и так обтекаемого тела в безграничном потоке жидкости, т. е. если 5 -+ оо при Яо = сопМ? в) Сохраняются лн заключении о силе сопротивления, если тело простирается до бесконечности вперед по потоку? 11.10 Имеется решетка крыльев — — бесконечная система одинаковых С бе~конечно длинных цилиндрических крыльев с параллельными обра- ~ зующими, расположенных периодически. На рис. 11.7 показаны про- А фили крыльев, т. е.
их влечения плос- Рис. 11.7. костью, перпендикулярной образующим. Через !обозначен вектор периода решетки. Решетка обтекается установившемся потоком идеальной несжимаемой жидкости перпендикулярно образующим. Поля скорости и давления имеют период 1 и выравниваются вдали от решетки. а) Установить связь между силой В, действующей на единицу длины одного крыла и скоростями потока перед и за решеткой. б) Устремляя 1 к бесконечности, получить формулу Жуковского для силы воздействия потока на единицу длины одиночного крыла Я=рв хГ, Г= в Нв, С где à — циркуляция скорости по контуру С, охватывающему профиль крыла, à — вектор величины Г, направленный перпендикулярно плоскости течения. в) Получить формулу Жуковского, рассматривая обтекание одиночного профиля в отсутствие других.
11.11 Найти сопротивление тела при его движении в несжимаемой жидкости с учетом существования за телом спутной струи жидкости. Считать известным распределение скорости в спутной струе вдали от тела, где можно пренебречь вязкими напря- 116 Глава 2. Общие законы н уравнения жениямн и считать давление в струе равным давлению в окружающей жидкости р . Внешними силами скорость тела и поддерживается постоянной. Провести вычисления, выбирая контрольную поверхность: а) неподвижной относительно тела; б) неподвижной относительно жидкости на бесконечности.
11.12 Найти силу, действующую на ракету, которая летит с постоянной скоростью н н выбрасывает в единицу времени массу т. Считать известным распределение скорости в струе за ракетой вдали от ракеты, где можно пренебречь вязкими силами и считать давление равным давлению в окружающей среде р ХО ро р Рис. 11.8. 11.13 Вывести формулу для силы тяги ракетного двигателя, см. рис. 11.8, при установившемся истечении струи из его сопла. По определению эта сила есть сумма поверхностных сил, действующих на двигатель по его внутренней Е и внешней Ео поверхностям. Количеством движения поступающего в камеру сгорания горючего пренебречь.
Получить формулу для тяги в случае расчетного сопла, когда давление в вытекающей струе на выходе из сопла р' равно давлению в окружающей среде рв. 11.14 По неподвижной искри'в, вленной трубе движется идеальная жидкость или газ, рис. 11.9. а) Вычислить силу реакции В Ю жидкости на трубу при установившемся движении, если ры рз и в~ — характеристики течения Я во входном сечении трубы, пло- щадь которого Яы а рз, рз и вз Рис. 11.9. — в выходном сечении площади Яз. Рассмотреть случай, когда В ~ О.
В частности, испыты- 11. Применение интегральных законов 117 11.16 По цилиндрической трубе сечения 5 со скоростью о~ и давлением р~ течет поток идеаль- Ф ной несжимаемой невесомой жидкости. Внезапно поток переходит в более широкую, также цилиндг* рическую трубу сечения Яз. На сравнительно небольшом расстоя- Рис. 11.10. нии от места внезапного расширения трубы скорость жидкости по сечению трубы выравнивается и принимает значение оз ( пы а давление — значение рз > р~.
Считая, что течение прои~ходит согласно схеме рис. 11.10 и во всем сечении А давление равно рм с помощью закона сохранения количества движения и интеграла Бернулли вычислить потерю давления р' — рз, к которому приводит внезапность расширения трубы. Здесь р — плотность жидкости, рз — давление, которое возникло бы в широкой части трубы при плавном расширении. 11.17 В вертикальной достаточно длинной и широкой трубе постоянного поперечного сечения в идеальной несжимаемой весомой жидкости движется с постоянной скоростью в тело объема Ъ~, за телом образовался присоединенный газовый пузырь объема ~'з.
Определить вертикальную проекцию В силы, действующей со стороны жидкости на тело с пузырем, предполагая, А вает ли труба силу реакции, если р~ — — рз, р~ — — рз, о~ — — оз, но направления в~ и вз разные? б) Определить точку приложения силы В. в) Вычислить силу, с которой пожарный должен держать брандспойт, из которого бьет струя воды. Брандспойт представляет собой сужающуюся трубу, насаженную на подающий воду шланг. Диаметры входного и выходного сечений 8 см и 2 см.
Скорость воды на выходе из брандспойта 15 м/с. При вычислениях вязкостью воды пренебречь. 11.15 Труба постоянного поперечного сечения изогнута под прямым углом. В одно ее сечение втекает с постоянной скоростью, а из другого вытекает идеальная несжимаемая невесомая жидкость. Испытывает ли труба силу реакции? Какую? 118 Глава 2. Общие законы н уравнения что жидкость покоится далеко впереди и сзади тела. Может ли эта проекция превысить вес тела? 11.18 Определить суммарный гидродинамический момент, действующий на вращающееся колесо турбины, относительно ее оси. Считать, что движение жидкости относительно колеса в среднем установившееся, жидкость идеальная, несжимаемая и невесомая; внутренний момент количества движения в жидкости, а также распределенные массовые и поверхностные пары отсутствуют.
Рнс. 11.11. 12. Уравнения моментов количества движения Закон сохранения полного момента количества движения индивидуального объема сплошной среды к', ограниченного поверхностью Е, имеет вид (7.3) — 1гх и+И)р ИР = гх Рр Йр+ Ьр И1'+ гх р„Нп+ Я„йт, где г — радиус-вектор точек среды; и — скорость; р — плотность; рР— объемная плотность массовых сил; р„— поверхностная плотность поверхностных сил; рв — объемная плотность внутреннего момента количества движения; рИ вЂ” объемная плотность моментов массовых пар и ߄— поверхностная плотность моментов поверхностных пар (вектор моментных напряжений).
Индекс и в обозначениях р„и Я„указывает на зависимость р„и 1;1„от ориентации площадки. Этот закон позволяет ввести тензор моментных напряжений Ц = Я'~епа такой, что на любой площадке с нормалью и в данной точке Ч„= ябпуе,. 119 12. Уравнения моментов количества движения Уравнение полного момента количества движения можно записать при условии достаточной гладкости входящих в него функций в дифференциальной форме И р — (г х н+ Й) = рг х.г'+ рй+ ~7,(г х р'+ф), где Ч' = ябе, и р( = ро)е;.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
