Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 41
Текст из файла (страница 41)
В частности, при поступательном движении с постоянной скоростью П, лежащей в плоскости хОу и составляющей с осью х угол а (и — угол дрейфа), будем иметь П'= 11'= Пз= О, У~ = У соз к, 0е = П кра х, У' = О, (16.14) А„= Ак — — А, =О, 1 йй, = бйк — — О, йй, = — —, (Цз — Хм) Уя зра 2х. з При действительных двия|ениях гидродинамические силы отличаются от сил, определенных в рассматриваемой теории непрерывных потенциальных возмущенных движений идеальной жидкости. Отличия обусловлены главным образом силами вязкого трения, появлением разрывов внутри поля скоростей жидкости, влиянием сх~имаемости для газов и наличием границ других тел. Несмотря на зти добавочные влияния, развитая выше теория и ее основные идеи имеют важное значение. Эта теория кладется в основу дальней|них более точных теорий и непосредственно используется во многих прилон~ениях.
Для поступательного движения с постоПарадоке Даламбера янной скоростью твердого тела любой формы из уравнений (16.2) и (16.6) непосредственно вытекает, что А=О, %,= — (П,х9). (16Л5) Первое из зтих равенств составляет парадокс Даламбера для потенпиальяых течений. Суммарная сила, действующая со стороны идеальной несжимаемой жидкости на поступательно движущееся в ней твердое тело, равна нулю, если скорость движения тола постоянна, жидкость в бесконечности покоится и течение непрерывно и потенциально. В общем случае на поступательно движущееся в идеальнойнесжимаемой жидкости с постоянной скоростью твердое тело действует пара сил с моментом бйз = — (ЕТа х 9).
Этот момент равен нулю, если 9 коллинеарно 17„т. е. если тело движется вдоль одного иа трех главных направлений движения. Подчеркнем, что здесь мы показали наличие парадокса Даламбера для потенциальных течений, но он спра- 3 $6, Силы воздействия идеальной жидкости на тело М7 ведлив и во многих других случаях, когда течения не потенциальны (см. такя<е зз 8 и 10). В самом деле, если течение жидкости установившееся, то количество движения лидкости, если только его можно рассматривать, т. е.
если оно является конечной величиной, не зависит от времени. Поэтому и в общем случае его производная по времени, равная силе, с которой жидкость действует на тело, равна нулю '): Отсюда следует, что при установившемся движонии жидкости силы, действующие на тело, находящееся внутри бесконечной жидкости, могут получиться отличными от нуля только в том случае, когда количество движения жидкости, определенное как сумма количеств движения ее частиц, представляется расходящимся интегралом. Очевидно, что этот вывод вереи не только для идеальной жидкости, но и в общем случае для любых движений, любых жидкостей, газов и воооще для произвольных сред, внутри которых рассматривается данное установившееся движение тела и движение которых установившееся. С другой стороны, известно, что в действительности при практически установившихся движениях сопротивление тел, движущихся в различных средах, отлично от нуля.
Все схемы двизкення вязких или идеальных жидкостей или газов (в том числе и с ударными волнами), при которых получается сокротивление, связаны с тем, что бесконечная масса жидкости, занимающая все пространство вне тела, имеет бесконечное количество движения не только для относительного, но и для абсолютного поля скоростей. Однако бесконечность количества движения жидкости не обязательно связана с наличием сопротивления. Например, в рассмотренной вып|е задаче о потенциальном возмущенном движении идеальной жидкости сила сопротивления отсутствует и в относительном обтекании тела, для которого количество движения язидкости бесконечно.
Накапливание бесконечного количества движения в установившемся абсолютном движении жидкости при конечном сопротивлении связано с тем, что установившиеся цзин<ения получаются только как пределы неустановившихся движений, продоля<авшихся теоретически бесконечное время. г) Величина А равняется силе воздействия жидкости на тело, если условия на бесконечности не связаны с введением внешних снл.
Ниже мы рассмотрим задачу об обтекания сферы вязкой жидкостью, в соответствующем решенвв появятся внешние свлы как следствие условий в бесконечности. Гл. У1П. Гндромеханнка О гвдродвнамнческвх силах врн налички массовых сял О гвдродннамнческнх силах нрв дввмевкн тела в воде на значнтельной глуб вне При потенциальных движениях идеальной жидкости наличие массовых сил приводит к появлению в интеграле Коши— Лагранжа добавочного гидростатического давления, выражающегося через потенциал массовых сил. Поэтому, а также и по другим причинам, во многих важных случаях массовые силы влияют на поле скоростей.
Например, это влияние может сказаться за счет граничных условий на свободной поверхности, которые формулируются с помощью интеграла Коши — Лагранжа, содержащего член, зависящий от массовых сил. В связи с этилг при непрерывном потенциальном возмущенном движении идеальной тяжелой жидкости, возникающем в случае горизонтального поступательного движения с постоянной скоростью твердого тела (корабля) по ее свободной поверхности или внутри нее вблизи свободной поверхности (подводной лодкн), парадокс Даламбора не имеет места. В этих случаях возникают волновое сопротивление и подъемная сила, а количество движения жидкости при установившемся течении представляется расходящимся интегралом. При движении подводной лодки на большой глубине влияние существования свободной поверхности жидкости на поле скоростей вблизи тела ничтожно мало.
В этом случае наличие сопротивления связано с силами вязкого трения и с возникновением в потоке жидкости вихрей, что при малых скоростях хода обусловливается свойством вязкости воды. Если в рамках теории идеальной жидкости можно принять, что влияние свободной поверхности несущественно, то потенциал скоростей вблизи тела можно считать таким же, как и в бесконечной массе жидкости. На этом основании при установившемся поступательном движении лодки с постоянкой скоростью из формулы (16.1) после подстановки в нее давления, выраженного по формуле Копш— Лагранжа, получим, что сила А будет отлична от нуля только за счет гидростатичсской части давления и будет точно равна силе Архимеда (см.
также ч 8). Момент гидродинамических сил % будет равен моменту силы Архимеда, определенному по правилам гидростатики, и добавочному динамическому моменту, определенному по формуле (16.15). Если движение неустановившееся, то в рассматриваемом случае полная сила А и полный момент % будут определены формулами (16.2) и (16.6), в которых справа нужно добавить силу Архимеда и ее момент. В случае тела вращения можно воспользоваться формулами (16.12) и (16.13) с добавлением данных о силе Архимеда, 1 16.
Сиды воздействия идеальной жидкости ка тело Юз О савах пря обтекании тел ускоренными патоками (16.16) хТ = хТ, — ЕТве (Ф). Легко видеть, что для несжимаемой жидкости задача о возмущенном двияеении безграничной массы жидкости относительно системы я — та же задача, которую мы подробно изучили выше. Следовательно, соответствующий потенциал скоростей, построенный для распределения скоростей (7, определенного Выше мы рассмотрели вопрос об обращении движения в случае поступательного движения тела с постоянной скоростью. Согласно принципу Галилея— Ньютона добавление ко всем точкам системы постоянной скоРости не сказывается на распределении давления и на силах.
Задачу о движении тела в жидкости можно заменить зквивалентной задачей об обтекании неподвижного тела набегающим потоком жидкости со скоростью, противоположной скорости движения тела. Рассмотрим теперь вопрос об относительном обтекании вообще подвижных тел ускоренным потоком несжимаемой жидкости. Во многих приложениях приходится иметь дело с движением тел в жидкости, которая на далеких от тела расстояниях находится з движении, обусловленном внешними обстоятельствами, механически не связагшыми с данным телом. Например, обтекание дирижаблей воздухом при порывистом ветре или движение кораблей при наличии водяных течений, движение сравнительно небольших частиц — тол в сложных неустановившихся потоках воды и т.
п. В задачах о потенциальном двилгении несжимаемой жидкости потенциал скоростей всегда, независимо от краевых условий на поверхности тела и от условий в бесконечности, является гармонической функцией. Пусть скорость жидкости в бесконечности конечна, отлична от нуля и переменна по времени, т. е. мы имеем дело с порывистым движением жидкости на далеких от тела расстояниях. Возьмем подвижную систему координат я, дзнвеущуюся поступательно с переменной скоростью ГТзеет (г), равной скорости набегающего потока. Пусть имеем тело, которое движется как угодно, обозначим через ~7 различные переменные во времени скорости точек тела, определенные относительно «неподвижной» системы координат — той же самой системы, относительно которой определена скорость жидкости УТв„,.
Прн определении ~Т возможность вращения тела учитываем. Рассмотрим задачу о движении тела относительно неинерциальной системы координат я. Относительные скорости точек тела в системе я представятся формулой 210 Гл. УП1. 1'вдромвхаияка формулой (16.16), будет в точности совпадать с потенциалом, рассмотренным раньше для абсолютных скоростей. Задачи об относительном движении в неинерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих снл инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Копти — Лагранжа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
