Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Зарождение трещин тесно связано с дислокациями 1), имеющимися внутри тела. При теоретическом анализе проблемы проч- Общее энергетическое ности н распространения сильных разрыуравяекяе вов перемещений в твердых деформируемых телах можно опереться на универсальное уравнение термодинамики, выражающее закон сохранения энергии для тела конечных размеров. В общем случае это уравнение (см.12 гл. У т. 1) имеет вид г(Е -(- дУ = ААоо + 40~" ч г(~)"', (3.1) где Š— кинетическая энергия тела, а 0 — полная внутренняя энергия. Справа стоит общий приток энергии извне ва счет работы объемных и поверхностных макроскопнческих сил г(А<'>, общий внешний приток тепла А(до н внешний макроскопический приток энергии ж)ее за счет особых микроскопических механизмов (химнческне воздействия на поверхности тела, электромагнитные внешние излучения и т.
и.). В рассмот- 9 Пояснение яояятяя о воверхяоствых дислокациях дано яяже. Гл. Х1. Плоские задачи я теория тревпш ренных до сих пор моделях упругих и пластических тел принято, что д',)э" = О. Здесьмы вводим гф**+ О ради возможности учета поверхностных эффектов взаимодействия С Э Ы ~Э В б) Ряс. 181. Развитие трешкам. Пуяатнрсм обозначены граянцм тела е момент гм сялешаымл лиааяия — з момент гг Оз ) 8).
Аддятявнэя постоянная для эяутреяяеи еяергия и энергия на разрыв где (7(е;я э) — некоторая определенная функция, зависящая от удельной энтропии э и компонент тензора деформаций ем, ӄ— аддитивная постоянная. В задачах «чистой» теории упругости аддитивная постоянная 6', несущественна; в уравнении (ЗЛ) принимается всегда, что г(Ур = О.
внешней средой на первоначальных границах тела и на образующихся вследствие разрывов при развитии трещин новых границах тела (рис. 187). На рис, 187, б схематически показаны граОбразоваяне ноем* ницы трещины вблизи одного из краев рмэах целостности тел в два различные момента времени 1 и т . 2 1 За время 1з — 1, вдоль внутреннего участка сплошного тела ЛХ, который в момент Г, соответствовал штрихпунктирному отрезку АВ на рис.
187, б, происходит разрыв и образуются элементы новой границы )ЭВС. Уравнение (3.1) может быть применено ко всему телу в целом или к любому конечному объему тела с развивающейся треЩиной ДлЯ любого пРомежУтка вРемени Лг = — Гз — 1,, В Дальнейших рассуждениях считается, что положения точек тела, соответствующие моментам 1, и 1„близки. В классической термоэластике (теории упругости с учетом тепловых аффектов) полная внутренняя энергия тела представляется в виде б', = ~ 0 (ебя э) р И + (7, = (7, + 77м (3. 2) 1 3.
Теория трещин При рассмотрении развивающихся трещин — процессов распространения в теле сильных разрывов перемещений с образованием новых границ тела, кроме внутренней упругой и тепловой энергии, представляемой в равенстве (3,2) для упругого тела членом Уы необходимо учитывать и другие виды энергии, связанные с поверхностпыми эффектами, проявляющимися при нарушении целостности тела. Простейгпий способ учета таких эффектов шыкно осуществить с помощью аддитивной постоянной ьг„которая сохраняется при изменении только энтропии в и компонент тензора деформа ций ем, но моягет меняться при образовании в теле разрывов и при взаимодействии тела с внешней средой через приток энергии гк)ээ Рассмотрны сплошное тело с некоторым Энергия гГе как энергия одинаковым состоянием всех его частиц, для которого принято, что У = — О и, следовательно, (г, = О.
Представим себе теперь две части этого сплошного тела ! и 1[, разделенные мысленно некоторой поверхностью Е. По определению функции Уг в данном случае нмеем Это равенство сохраняется и при действительном разделении тела на части 1 и 11, если при этом разделении состояние всех внутренних частиц (в частности, энтропия и величины деформаций) не изменяется. Для постоянных Уе в этом случае, очевидно, имеем ьГз(1 т 11) '- (гз(1) + ('з(11). (3.4) Это неравенство обусловлено тем, что для образования двух тел 1 и 11 из одного 1+ 11 надо затратить работу для преодоления действия обобщенных внутренних микроскопических сил сцепления' ) по поверхности раздела.
Работа этих обобщенных внутренних сил сцепления при разделении тела на части обязательно отлична от нуля и отрицательна. Энергия тела, представляемая величиной Уз, характеризует полную энергию сил оцепления, Эта энергия аналогична гравитационной энергии системы прктягнзающихся масс. Однако, в отличие от гравитационной энергии иритягивающихся масс, энергия сцепления Уе для реальных тел, вообще говоря, слабо г) Как известио, обобщенные силы определяются через выражение элементарной энергии обмена, зти силы в общем случае ие совпадают с силами, определяемыми вьютокиаискими уравлеияяыи импульсов для макроскопических взаимодействий. Микроскопические взаимодействия и соответствующий микроскопический, а также и макроскопическзй зпергообмек могут иметь усложненную квантовую природу.
Гл. Хг. Плоские задача и теория трещин зависит от глобальной геометрической формы тела. Это обусловлено тем, что внутренние силы сцепления имеют электромагнитную природу и действуют между в среднем нейтральными атомами и молекулами, поэтому эти силы являются коротко- действующими, т. е. они проявляются в заметном виде только при очень малых расстояниях (порядка межатомных расстояний) между взаимодействующими частицами. Но важно подчеркнуть, что именно эти Прочность иатеряалов силы сцепления н соответствующая им энергия Уе обеспечивают прочность материалов (крепость соединения частей тела). Отсюда ясно, что проблемы прочности и образования разрывов в твердых телах должны рассматриваться и раарешаться с учетом «несущественной» постоянной Уе.
При образовании разрывов необходимо учитывать изменение энергии Уе. В дальнейшем будем трактовать ГУе как внутреннюю энергию сцепления, которая связана с понятием поверхностной энергии, но все же не сводится просто к этому понятию.
В теории упругости перемещения и вариации компонент вектора перемещений бв, обычно считаются непрерывными. Непрерывность вариаций бш; свяаана с основным физическим свойством действительных тел, стремящихся сохранить свого целостность за счет внутренних взаимодействий соседних частиц, и обеспечивается большими значениями приращений бйю которые должны преодолеваться при разрывах; при отсутствии разрывов 6Уе= О, В некоторых случаях, например в сыпу- В сыпучих телах чих средах (в частности, в сухом песке), без еяевлеввя ввергая вообще говоря, нет сил сцепления, ире- на разрыв равна вулю пятствующих образованию разрывов под действием растягивающих усилий, поэтому в таких средах возможно образование внутренних разрывов без изменения внутренней энергия вида Ую В металлах, дереве, пластмассах или телах, склеенных вдоль некоторых поверхностей, при образовании внутренних раарывов типа трещин или при действительном разделенчи тела ва части происходит изменение энергии ь',.
Поэтому при рассмотрении разрывных явлений необходимо учи1ывать в частицах, содержащих разрывы, величину ЙУь. Опыт и некоторые общие физические сооб- Плотность т ввергая ва ражеяия поаволяют сделать допущение, разрыв что ИУе- Х т, (~~, (3.5) 1=1 где г(Е; — приращения площадей поверхностей трещин в раз- $3. Теория трещин 537 личных частях внутри тела, а уг — соответствующие функции, определенные в местах образования площадок раарыва ЫХ; (поверхностная плотность анергии на раарыв), Для тел, разрушающихся хрупким образом, во многих случаях можно считать,что уесть просто плотность поверхностной энергии, подобная плотности энергии поверхностного натяжения для жидкостей. Иногда унельзя отождествлять с плотностью поверхностной энергии твердого тела.
Опыты покааызают, что плотность энергии на разрыв 36'о у, =11ш— ал Уравнение энергии а рамках модели упругого тела для олнсання развития трсщяны Включим теперь две стороны оХ, и сХз участка разрыва АХ, отвечающего на рнс. 187, б штрихпунктирному отрезку АВ, в общую границу тела, а поверхностные силы от внутренних снл напряжения, действующие на разных ') Например, за счет затраты дополнительной энергян на образование пластических деформаций з окрестности трещин. В очень тонком слое збляэн бортов трещин могут зознякать остаточные деформации, несущие поглощенную энергню. ') В общем случае внутренняя энергия может зазнсеть от пластнческнх деформаций н других характеристик состояния среды.
1З л. и. седов, тся 2 во многих случаях значительно превышает плотность поверхностной энергии'). В дальнейшем в необходимых случаях под у моягно понимать у„-о. Величина у может зависеть, вообще говоря, от характера деформированного состояния в месте образования раарыва, от температуры и других термодинамических характеристик состояния частиц и от их изменения во времени, от влияния физико-химнческих свойств внешних сред (если сделать допущение, что й;~га =. О), от наличия в теле дефектов, дислокаций и т.
п. В простейших случаях в качестве приближения можно принять, что у = — сопзц причем величина этой постоянной представляет собой важнейшую физическую прочностную характеристику материала. Прн иаучении проблем прочности акспериментальное и, может быть, теоретическое исследование величины у должно составлять главную задачу. Таким образом, если принять для внутренней анергии з) определение (3.2), основное энергетическое уравнение в случае развития внутренних разрывов при хрупком разрушении тела можно написать в виде ел. ХП Плоские задачи н теория трещав сторонах участка площади разрыва е»Х, во внешние поверхностные силы, После этого вознинающне прн развитии трещины механические перемещения (деформнрованне) в хрупком теле можно рассматривать в рамках обычной модели упругого тела, в которой принимается, что «е()» = е(()** =- О.
Однако в уравнении энергии при атом необходимо учесть работу новых реако меняющихся внешних сил на вновь образующейся поверхности, включаемой в границу тела '), т. е, на участках «Х) и «(хз Уравнение энергии для тела в целом в этом случае в рамках модели упругого тела имеет вкд (Е+А(т,= (А", Ады)+ (АК, (З.7) В уравневвк звергкв для упругой среды прв развитии разрывов необхоявме учитывать евешввй макрсскопвчссквй поток энсргвв «Лз (е) ') Для развиваемой ниже теории трещин в хрупких телах, в соответстзвк с првнцкпом Сэн-Венака, дзя правильного определения решений упругой задачи (яа основзвкн уравнений импульсов в уравнений совместности для коля состояний упругого тела в целом) нет необходимости вводить действительные ялк искусств«нные «подходя)цяе» ввутренннв силы сцепления ва «калых участках» уже реалнаозавных бортов разрыва перемещенвй (»на ЫХ) кзк внешние макросковнческяе поверхностные силы, входящие в граничные условия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
