Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 2 (1119110), страница 104
Текст из файла (страница 104)
(3.23) Очевидно, что распространение трещины при 9, + 0 и постоянном р, также имеет неустойчивый характер. Критическое значение ро растягивающего напряжения р, зависит от О,. Наименьшее значение р, для нарушения равновесия щели потребуется, очевидно, в том случае, когда плоскость растягивается в направлении, перпендикулярном к щели (0, = и/2). Формулы (3.23) и (3.22) при этом совпадают. В случае растяжения плоскости по направлениго щели (Ое =- 0) коэффициентыиятенсивностинапряжений Ъгнкгг обращаются в нуль; как и следовало ожидать, такого рода напряжения но влияют на развитие трещины. Рассмотрим теперь примеры устойчивого распростра пения трещин.
Предположим, что плоскость ослаблена трещиной )х) <-' а, у =- О, причем на фиксированном участие берегов трещины (х )«=Ъ, у = 0(Ъ ( а) действуют постоянные нормальные напряжения, раздвигающие берега трещины (рнс. 190). Коэффициент интенсивности напряжений яг согласно (2.10) равен ь р Г Уа-(-5 Ъ,==)~, ((;= -'ь Гл. ХП Плоские задачи н теория трещин 554 Плоскость с трещиной под действием расклпнп- вающих сосредоточен- ных спя, приложенных в середине ее берегов Рассмотрим случай, когда к плоскости с трещиной (х(~ а, у = О только в середине берегов трещины приложены две расклинивающие силы Р (рис. 179). В этом случае коэффициент интенсивности на- равен пряжений А~ (см.
(2.24)) р Усу = =. 7 па Условие распространения трещины в этом случае имеет вид / яйтз 1 — а' ' (3.24) Р l к1== — р уя( (3.25) где 21 — длина трещины. Если ( ( а, то щель раскрыта не пол- ностью и (ц = О, при этом величина силы Р долпсна удовлет- ворять неравенству О(Р= р,я(я=.Р = р,яа. При изменении Р в пределах Р (Р<Р'", где Ре — критическое значение Р, определяемое из предельного Видно, что критическое значение Рз сил Р с ростом длины трещины возрастает, и процесс распространения трещины является устойчивым. Развптв азвптпе трещины Представим себе упругую плоскость с в плоскости со щелью, прямолинейной щелью конечной длины когда плоскость находятся ~х~ < а, у = О. Пусть на эту плоскость под действием постояппого действуют сжимающие, направленные параллельно оси у напряжения р на г растающпх расвзкппвжещпх бесконечности и две сосредоточенные енл, прпложевпых расклинивающие силы Р, приложенные в середпвах берегов щели в серединах берегов щели (рис.
194). Рассмотрим развитие трещины в этой плоскости, когда р „фиксировано, а расклиниваюшие силы .Р квазистатически возрастают от нуля. Выражение для коэффициента интенсивности напряжений Й~ согласно (2.22) и (2.24), очевидно, будет иметь вид $3. Теория трещин условия (3.$9) с помощью (3.25) при г = а, Р'= ггг — + Р Яа, ° паЕт — У1 —" трещина не раавнвается, и в окрестности концов первоначаль- ной щели имеется концентрации напряжений. г'ч ргг а 1 чр а) ТТ7Рр а) Ряс.
191. Плоскость со щелью ) а ) ~ а, у = О под действием одноосного (в направлении оси у) сжатия напряжениями ре на бесконечности и расклинивеющих сил Р, приложенных в серединах берегов щели. а) Величина сил Р недостаточна для того, чтобы щоль полностью раскрылась; концентрация напряжений в окрестности точек * =-+ д у =- О отсутствует. С) Щель полностью раскрыта и вблваи ее концов имеется концентрация напряжений. При Р = Ре длина 2а первоначальной щели начинает увеличиваться, и прн фиксированном значении Р=.Рт)Ре Как показано выше, физический параметр Т является плотностью энергии на разрыв.
В простейшем случае можно величина Т является константой мате- Об экспериментальном определении велнчвны т предположить, что риала (Ирвин). будет происходить процесс развития трещины. Длину трещины 2г(г > а) прн этом, если Т известно, можно определить из равенства Рв= ).г —,+Рпг. - / я)Ет 1 — с 556 Гл. Х1. Плоские аадачк и теория трещлк Величину у можно определять из различного рода экспериментов г): растяжение толстых надрезанных плит (рис. 192, а), круглых стержней с падрезамн (рис.
192, б), над- е/ 4/ б/ Рпс. 199, Боаможпме эксперименты по определению велкчипы 7. резанных в центре плоских листов (рис. 192, в); изгиб надрезанного стержня (рис. 192, г). В перечисленных экспериментах достижение предельного равенства (3.19) связано с дальнейшим неустойчивым распространением трещины. Могут быть также использованы Р эксперименты, в которых происходит устойчивый рост трещин, например, когда трещина находится под действием расклинивающих сил, приложенных в середине ее берегов (рис. 193).
Р 'Теоретический анализ показывает, что для пластины конечной ширины устойчивый рост трещины имеет место в этом случае только тогда, когда длина треРпс. 193. Расклялиааю- шины 2а не превосходит половинышишпе оплм Р, лрвложеп- рины образца (2а ( 1/2). ные в середине берегов Следует отметить, что величина у, трещины. определенная из экспериментов с устоичивым ростом трещины, оказывается несколько меньше величины у, определенной из экспериментов с неустойчивым ростом трещин.
Это связано с динамическими эффектами, с влиянием вязкости и других свойств материала, проявляющихся при неустановившемся характере деформирования. ') См., папэзмер, статью Ирвина, Киса к Смита, Ргос. Аюег. 8ос. Теак е/атее, 1958/1959, то1. 58, р. 640 †6. 1 3. Теория трещин 557 Понижение температуры приводит к тому, что материал становится более хрупким. Поэтому для Крайнего Севера расчеты различных сооружений (газопроводов, мостов и других конструкций) в условиях хрупкого разрушения приобретают особенно важное значение.
Эксперименты показывают, что величина у для сталей повышается с ростом температуры. Изменение толщины образца при других равных условиях также сказывается на развитии трещин и на характере разрушения. О влиянии температуры я толицины образца Ркс. 194. Склеенный образец код дейстзкем расклкякзающкхскл, приложенных з точках склеенной позерхностк. разность НУ, — ИОе* можно рассматривать как ЫУе с измененной величиной у.
Аналогичным образом можно описать следующий опыт. Возьмем склеенный образец, в котором под действием внешних разрывающих сил .Р имеется концентрация напряжений на краях щели )х! ~< а, у =- О (рис. 194). При фиксированных малых внешних нагрузках Р, несмотря на концентрацию напряжений, не произойдет разделения образца по склеенной части.
Если вблизи концов щели смочить склеенную поверхность кислотой, разъедающей клей, то при неизменных внешних нагрузках произойдет разрыв образца по склеенной поверхности. Это можно истолковать как проявление влияния притока химической энергии п(7ее в равенстве (3.9).
За счет притока этой энергии имеющаяся концентрация напряжений окая1ется Внешняя среда, примыкающая к краям О влияния трещин, может оказывать существенное позерхкостко-актизкых влияние на развитие трещин, Например, при погружении стекла в воду эффективтрещины ная величина у для стекла снижается на 23%. Механизм этого явления можно представлять себе следук~щим образом. В уравнении (3.8) величина Ы(7, является характеристикой материала, и ее можно рассматривать независимо от внешних условий. Влияние внешних условий можно учитывать с помощью притонов физико-химической энергии Ы(7**, Гл.
ХП Плоские задачи и теория трещин достаточной для разрыва образца. Эти примеры указывают на то, что в некоторых случаях для объяснения наблгодаемых эффектов необходимо вводить и учитывать внезпние макроскопические притоки энергии иГ)ев. Зксперименты показывают, что величина Зиачеяие т и 7 Лля зф 7 не является, строго говоря, константой некоторых материалов материала.
Все же эта величина и, соответственно, критическое значение Йт + 7зп являются весьма по- 2 3 лезнымн характеристиками, которые могут быть использованы в расчетах на разрушение. Приведем для примера порядки величин у и у,ф для некоторых материалов. Для силикатных стекол у,ф — у (1 —: 2)10з дин7см, для поваренной соли ХаС! — у,ф - у 300 дин)см (для сравнения заметим, что для воды 7 — — 72 дин7см). Распространение трещины в стальных образцах сопровождается многими дополнительными сложными Явленилми, поэтомУ у,э для сталей значительно болыпе, чем величина плотности поверхностной энергии 7. Именно, для сталей у 2 10з дин7см, а 7 з (10з —: 10т) дин!см. ЛИТЕРАТУРА А б р а м о в и ч Г. Н., Прииладная гааовая динамика, «Наука>, Москва, 1969.
А р у т ю н и н Н. Х., Некоторые вопросы. теории ползучести, Гостехиздат, Москва, 1952. Апбе11«с!«Т Р,, Тепзог)«аП«й! пеЬз« Апжепйиииеп. Гйе Сгипй)еЬгеп «)ег ша«Ьеша«ЫсЬ«п ЪУ!ззепзсЬа!«еп, Вй. 141, ЭрНпдег — Уег!агб 1968. В а «с Ь е 1 о г О. К., Ап !и!гойисг!оп !о Р!иЫ Оупаш!сз, СашЬг!йбе Пп!чегзИу Ршз«, 1967. Б е р диче в с к и й В.
Л., Се до в Л. И., Динамическая теория непрерывно распределенных дислокаций, связь с теорией пластичности, ПММ, т. 31. вып. 6, 1967. Б и р к г о ф Г., Гндродннамика, перев, с англ. ИЛ, 1954, 1963. Б и р к г о ф Г., С а р а н т он ел л о Э., Струи, следы и каверны, перев. с англ., «Мир», Москва, 1964. В г ! й ! с )«а М., МесЬапй«а !«опМпиа, Рта)га, 1959. Г а л и н Л. А., Контактные аадачн теории упругости, Гостехиздат, Москва, 1953. Г и б б с Дяс, Термодинамические работы, Гостехиздат, Москва, 1950. Сгееп А, Г., Яегпа Ч'., ТЬеоге«!са! е)аз«1с!1у, Ох1огй ))п!ч, Ргезз, 1954. Г о л ь д е н б л а т т И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
