Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 92
Текст из файла (страница 92)
11. Я ш11Ь Р. О., В1ч11п В. я. ТЬе зсга!п-епегбу !кпсс!оп 1ог ап1зоегор1се1авмс шагегйа!з, Тгапв, Ашег. Маыь Яос., 1958, чо1. 88, № 1, рр. 175 — 193. 1уе 464 Добавление 1 12. Б ш ! ! Ь Р. С. РпгьЬег гевп1!в оп 1Ье з1а!и-епегбу 1ппсМоп 1ог аи!во!гор!с е1азМс шасеНа1я, Агс№че 1ог ВаМопа1 МесЬап!св апй Аиа1уз1я„1962, чо1. 10, № 2, рр.
108 — 118. 13. Б а г а в а и т а и С., В е и к а т а р а й уд у Т. Теория групп и ее приме- пение к фиаическнм проблемам, ИЛ, 1959. 14. 1 а Ь п Н. А. Но!е оп 1Ье ВЬабачап!аш Яагуааагауапа ше!Ьой о1 еппшегаМпб Гие р1ув1са! сопя!ап!з о1 сгув!а!в, Ас!а Сгув!аПойтарЫса, 1949, чо!.
2. Рать 1, рр.' 30 — 33, 15, Шубников А. В.,грлиит Е. Е.,Бокий Г. Г.Основыкристаллографпп, Изд. АН СССР, 1940. 16. Ш у б н п к о в А. В. Симметрия и аитисимметрия конечных фигур, Изд. АН СССР, 1951. 17. Ш у б н и к о в А. В., О симметрии векторов и тензоров, Иав. АН СССР, сер. физ., 1949, т. ХШ, № 3, стр, 347 — 375.
18. С и р о т и н 1О. И., Групповые тенаорные пространства,'Кристаллография, 1960, т. 5, вып. 2, стр. 171 — 179. 19. С и р о т н н !О. И. Построение тензоров заданной симметрии, Кристаллография, 1961, т. ч1, вып. 3, стр. 331 — 340. 20. К о и ц и к В. А. Полиморфные фазовые переходы и симметрия кристаллов, Кристаллография, 1960, т. 5, вып. 6, стр. 932 — 943. 21, Я р е п се г А. У., В ! ч 1 ! и В. Б.
ТЬе 1Ьеогу о! шаЬНх ро!упоппа1з апй 11в арр1!сас!оп!о 1Ье шесЬап1св о1 1восгор1с сопПппа, АгсЬ1че 1ог Ва!!опа! МесЬашсв авй Апа1уМя, 1959, чо1. 2, № 4, рр. 309 — 336. 22. Б р е и с е г А. П М., В 1 ч 1 ! и В. Б. ЬТиПе !п!ебг!су Ьавев 1ог Пче ог 1еи'ег яушше!Нс 3 Х 3 шасг!сев, Агси. ВабТ МесЬ. Апа!., 1959, ъо1.
2, № 5, рр. 435 — 446. 23. Б р е п с е г А. П М. В 1 ч 1 ! п В. Б. УпгьЬег гевп1№ ш !Ье 1Ьеогу о1 пзабНх ро1упош1а!я, АгсЬ. Ва!'1 МесЬ. Апа1., 1960, чо1, 4, № 3, рр. 214 — 230. 24, Б р е п с е г А. П М., В 1 ч 1! п В. Б, 1во!гор!с !п!ебг!!у Ьазев 1ог чессогя апй весопй-огйег !епвогв. Раг! 1, АгсЬ. ВаГ1 МесЬ. Аиа1., 1962, чо!.
9, № 1, рр. 45 — 63. 25. Б р е п се г А. Л М. ТЬе !пчаг!апсз о1 Мх вушше!Нх 3 Х 3 ша!г!сев, АгсЬ. ВаЬТ МесЬ. Апа1., 1961, чо1. 7, № 1, рр. 64 — 77. 26. С'ад о в Л. И. Введение в механику сплошной среды, гривматгиз, 1962. 27. Л о х и н В. В. Система определяющих параметров, характеризующих геометричесние свойства анизотропной среды, Докл. АН СССР, 1963, т. 149, № 2, стр. 295 — 297. 28. Л о х и н В. В.
Общие формы связи между теизорными полями в анизотропной сплошной среде, свойства которой описываются векторами, теиаорамн второго ранга и аитнсимметричными тенаорами третьего ранга, Докл. АН СССР, 1963, т. 149, № 6, стр. 1282 — 1285. 29. С'е д о в Л.'И., Л о х и и В. В, Описание с помощью тенаоров точечных групп симметрии, Докл.
АН СССР, 1963, т. 149, № 4, стр. 796 — 797. 30. Л ю б а р с к и й Г. Я. Теория групп и ее применение в физике, Гостехиздат, М., 1957. 31. Р а ш е в с к и й П. К. Риманова геометрия и тензориый анализ, Гостехиздат, М., 1953. ДОБАВЛЕНИЕ П МОДЕЛИ СПЛОШНЫХ СРЕД С ВНУТРЕННИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ ') Л. ХГ. Седов Хорошо известно, что в современной физике и механике требуется построение, введение и использование новых моделей тел с усложненными свойствами.
Настало время фактического развития макроскопической теории, в которой требуется изучать пе только движение газов, но также и двияеепие твердых деформируемых тел в тесном взаимодействии с физико-химическими процессамн, происходящими внутри данной частицы и в ее взаимодействии с соседними частицами тела и с внешними объектами. В последние годы в мировой литературе появляется очень много теоретических работ, в которых вводятся новые виды обобщенных сил и уравнений состояния.
Подавляющее число этих работ основано на формальных математических конструкциях. Построение новых теорий связано существенно с введением в качестве определяющих и искомых характеристик новых понятий и соответствующих математически задаваемых величин для описания свойств пространства и времени, положения и состояния субстациональных частиц тела и полей, с выделением элементарных определяющих величин в общих законах движения и физпко-химических процессах. Для более конкретного освещения этого вопроса рассмотрим общую постановку проблем об установлении моделей для описания широких классов движений и процессов в механике сплошной среды.
Укажем сначала на примеры основных характерных величин. При физическом изучении движения материальнгзх континуумов необходимо пользоваться понятиями времени и метрического пространства трехмерного или четырехмерного и всегда двумя системами координат (рис. 66) '): системой координат наблюдателя х', хз, хз, хе з) Текст доклада, сделанного ва открытии ПГВсесоюзпого съезда по механике 25 января 1968 г. п напечатанного в журнале «Прикладная математика и механика», 1968, т. 32, вып. 5. з) Некоторые думают, чтомехаивку подвшкных непрерывных материальных сред беа существеввого огравичевия общности можно строить"при"помощи только одной и притом декартовой системы координат.'Эта точка' зрения, отраженная в некоторых книгах иискреиве внедряемая в созпавие учащихся, неверна и мешает пониманию сущности мехавпки и постановок ее задач.
Путаница питается, с одной стороны, тем, что в мехавике деформируемых твердых тел обычно рассматриваются только пииеаризозаввые задачи, когда а расчетах можно считать, что система отсчета наблюдателя и сопутствующая 466 Добавление Н и соответствующей лагранжевой системой $', зг, $а, 5а = й В физике Ньютона можно всегда считать, что имеет место равенство ха = 5г = ~, и рассматривать абсолютное время как скалярную переменную. Координаты $', йа, Г фиксируют индивидуальные частицы. В общем случае обе системы координат по своему существу— криволинейные системы координат.
Рис. 66. В метрическом римановом пространстве для злемента длины имеем газ = а„йх Ы = ~„аЬЧ. (() Компоненты тензора дп определяют метрику и являются основными характеристиками пространства-времени. В механике Ньютона тензор яп евклидов, в специальной теории относительности псевдоевклидов; их компоненты доопрсдсляются наблюдателем только выбором, по собственному усмотрению, системы координат х', х', ха, х'. В общей теории относительности тензор йп определяется из уравнений, выражающих собой физические принципы. Инвариантные дифференциальные величины, задающие свойства метричоского тензора яи риманова четырехмерного пространства, можно ваять в качестве первой и очень ваягной иллюстрации, примера не классических искомых физических величин нового типа.
Основной искомой связью в системе наблюдателя, определяющей диня<ение среды, является аакон двиясения, представляемый четырьмя функциями х' = х' (йг„йа, $а, $') (( = 1, 2, 3, 4). (2) система совпадают. С другой стороны, тем, что метрика сопутствующей лагранжевой системы координат в теории жидкостей и газов проявляется только череа платность. Вместе с атим часто аабывают, что все субстанциональные характеристики, такие как скорость, ускорение, теизор скоростей деформаций и т.
и., вводятся при помощи системы наблюдателя при существенном нспольаовавий понятия о сопутствующей системе координат. Модели сплошных сред с вяутревякми «телеками свободы 467 Наряду с функциями х' (э») удобно вводить и рассматривать в качестве определяющих аргументов для различных физических функций производные д. « ху' — — —., р„,х, ..., Чм'Р», ... 7»„х;*', ... (р = 1„2, 3, ...). (3) Здесь через символ 7» обозначена ковариантная производная пс л»,причем первые производные х, рассматриваются при фиксированных значениях индекса ) как компоненты вектора по индексу «3 эти векторы определяют собой компоненты вектора скорости, соответствующие повороты, а при сравнении данного положения тела с некоторым мысленно вводимым «началькым положением» компоненты тензора, связанного с деформацией: з» =- '/» Мо — ам) =- '/з (а»«х«гх' — Ь', ).
Здесь через д„($', 6», $', 6«) обозначены компоненты метрического тензора, отвечающего «начальному положению», которое вводится с помощью некоторого соглашения из физических соображений. В простейших частных случаях начальное положение вводится как «неизменяемое твердое тело», совпадающее в трехмерной пространственной части с данным деформируемым телом в некоторый «начальный» момент времени (см.
Р)). Вместе с законом движения (2) необходимо вводить переменные параметры )»л и нх градиенты (ковариантные производные) различных порядков (4) )»л = )«ля«$» ~» $«) 7 «уз, . Ч )«л (А = 1,2, ..., Уд = 1,2„3, ...); в качестве таких дополнительных параметров )зл мох«но взять: энтропию; концентрации различных компонент в смеси; компоненты тензоров остаточных деформаций и плотности ') дислокаций е;~', 8и, компоненты вектора электромагнитного потенциала А«для тензора электромагнитного поля дА дА.
Д « д1 дх' ' определенного в соответствующей ннерциальиой системе координат з) В настоящее время происходит усовершенствование к обобщение теории пластичности добавлением новых параметров и таким путем получается теория дислокаций (см., например, (Ч). Добавление 11 матрицей (см., например, Р)) Вз Π— В' сЕ, В1 сЕз О сŠ— сЕз О О Вз Еп= В' — сЕ, В1 — сЕз О Нз — Нз -Н, О Н, Н,-Н, О В,)с Вз~с Вз)с — .О,/с — Вз/с Вз/с О где Н„Нз, Н, — компоненты вектора магнитной напряженности, а Вп .0з, Вз — компоненты вектора электрической индукции; компоненты внутренних механических моментов количеств движения тзз и т.
п. Переменные параметры )зл могут иметь скалярную, тензорую или спинорную природу [4 з~Ч. Наличие переменных параметров р-4, которые согласно (4) необходимо определять при решении задач, означает, что изучаемая модель сплошной среды обладает внутренними степенямя свободьз. Характерной н важной особенностью всех макроскопических моделей деформируемых сред и полей будет функциональная зависимость искомых величин для тел конечных размеров от определяющих параметров, Например, для деформируемого тела конечных размеров полная внутренняя энергия У всегда будет функционалом от функ,ий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
