Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 93
Текст из файла (страница 93)
(зз) и.. (И) Во многих случаях на практике можно принять обобщенное свойство аддитивности внутренней энергии и для полной энергии У пользоваться формулой вида Н= — 1 (Юп хз ... 7 7 ...7звл,)зл..., 7», ... 7„,)з~, Л„Кв) с(т+ У», (5) где т — масса покоя, с)т — элемент массы покоя среды, и — локальная внутренняя энергия, рассчитанная на единицу массы и представляющая собой физически определенную функцию только от указанных аргументов, причем Я вЂ” энтропия, а Кв (В = 1 2, ...)— где с — скорость света, Е, Е„Ез — компоненты вектора электрической напряягенности, а В', В-", Вз — компоненты вектора магнитной индукции; компоненты тензора намагниченности и поляризации УП = ='/з (г'Π— Н„), пРичем Н" опРеделены матРицей Модели сплошных сред с внутрсвннмн степенями свободы 469 известные функции координат 5г (обобщение заданных физических постоянных). По основному физическому допущению в данной точке величина локальной удельной энергии и не зависит отградиентов высшего порядка '), не укаэанных в числе аргументов и (г и з— фиксированные числа).
В классической теории упругости (в трехмерном евклидовом пространстве) имеем простейший случай, когда и = и(ос;, е„, 8, Хз). В более сложных новых моделях а) сплошных сред в аргументах удельной внутренней энергии и появляются дополнительные фмэикохимичоские характеристики )ал и градиенты различных порядков от величин х; и )гл. Наличие таких градиентов в выражении для внутренней энергии приводит к необходимости пересмотреть имеющиеся концепции об уравнениях движения и процессов, о краевых и начальных значениях, о механизмах взаимодействий, об условиях на скачках и многих других вопросах.
Специально выделенная и отмеченная в формуле (5) постоянная Гго в классической теории упругости совершенно несущественна и обычно полагается равной нулю. В более общем случае постоянную бгс необходимо учитывать, н ее нельзя рассматривать как аддитивную геличину для отдельных частей тела при фактическом разделезии тела на различные части. Это связано с тем, что всякое разделение тела на части, измельчение тела и т. и. связано с затратами внешней энергии. В первом приближении неаддитнвность полной внутренней энергии Г можно учитывать через постоянную бго. Учет изменениЯ г".Го пРи изменении повеРхности тела пРи обРазовании тРещин, при образовании и развитии дислокаций и при разрушении тела имеет первостепенное значение.
Для упругих тел при наличии изолированных особенностей изменение постоянной сГо для равновесных процессов можно найти через глобальное изменение упругой энергии. Если внутри тела под действием внутренних процессов или под действием известных внешних воздействий возникают или устраняются некоторые дефекты, то зто связано с затратами энергии, источником которой могут быть полная упругая энергия тела и известные внешние пРитоки энеРгии. В некотоРых слУчаЯх иэменениЯ Г,го аналогичны скрытой теплоте плавления или вообще энергии фазовых превращений. т) Еще Коши прн создании теории упругости предвидел я подразумевал возможность вводоння в аргументы аадаваомых функций высших пронаводных.
Иа статистических теорий прн предельном переходе от днсковтвнуума к континууму получается, что в аргументах удельной внутренней аноргян и могут прнсутствовать, вообще говоря,тпронаводные любого порядка на (3). а) В частности, можйо вспомжать модель жядностя с пузырьками П. Добавление П 470 Необходимо подчеркнуть '), что дальнейшее разрешение на физической основе проблемы прочности материалов будет тесно связано с изучением изменения У,. Отсутствие законченных теорий и заметных успехов в разрешении основных задач о критериях прочности материалов можно объяснять игнорированием величины Ую С другой стороны, успехи в теории трещин в хрупких телах в первую очередь связаны с учетом измонения величины У,.
При решении некоторых задач в рамках теории упругости расчетные напряжения в отдельных малых областях могут возрастать неограниченно, и это не связано с заметным общим нли даже местным разрушением. В связи с этим иногда неприемлемы критерии разрушения, основанные на появлении в упругом поле расчетных напряжений, превосходящих некоторые предельные значения. Разрушения конструкций различных сооружений или испытываемых образцов в общем случае представляют собой глобальные явления того же характера, как явление неустойчивости движения и явление невозможности равновесия или непрерывного движения. В общем случае критерии разрушения не имеют локальной природы. Тем не менее очень часто глобальная неустойчивость определяется вполне локальными условиями, однако нельзя не учитывать, что во многих случаях соответствующие локальные условия могут быть только необходимыми, но недостаточными для нарушения устойчивости равновесия и для разрушения данной конструкции.
Проблема конструирования моделей сплошных сред состоит в установлении характеристических величин и снстемыфункциональных или дифференциальных уравнений и различного рода добавочных условий, которые позволяют в конкретных случаях формулировать математические задачи об определении законов движения х' (э") и физико-химических процессов, определяемых функциями )г-4 Д"). Задача о построении моделей сплошных сред применительно к известным классам реальных объентов и реальных явлений представляет собой одну из основных задач физического исследования.
Разрешение этой задачи связано с опорой на исходные, универсальные и частные базисные допущения, на данные опытов и на согласование наблюдений и эмпирических измерений с теоретическими выводами и расчетами в пределах точности, нужной практически нлн задаваемой по смыслу поставленных проблем. Предлагаемая работа посвящена описанию, анализу и развитию общего метода, позволяющего на основании минимального числа допущений физического характера устанавливать для моделей сред с внутренними степенями свободы усложненные замкнутые системы уравнений и усложненные добавочные краевые и другие условия, ') См., в частностя, т. 11 настоящей квкгк, Модели сплошных сред с внутрэввимн степенями свободы 471 конкретизирующие отдельные модели и частные постановки задач, Исследуемое и положенное в основул базисное вариационное уравнение представляет собой простое и естественное обобщение вариационного принципа Лагранжа и во многих важнейших случаях полностью совпадает с хорошо известными примерами приложения и формулировки этого принципа (' ' 'Л',ш).
Как хорошо и давно уже известно, все основные уравнения в теории относительности, в электродннамике, в аналитической механике, в термодинамике равновесных процессов, в теории упругости, в гидродинамике и во многих других случаях получаются прн помощи эариационпого уравнения Лагранжа. Во многих современных физических теориях этот вариациопный принцип представляет собой рабочий и, по существу, единственный исходный рациональный аппарат исследования.
Проведенный анализ показывает, что вариационное уравнение Лагранжа для материальных континуумов и для физических полей может быть положено в основу для любых физических моделей не только для обратимых явлений, но и в случаях необратимых явлений. При помощи вариацнопного уравнения оказалось возможным объединить и синтезировать на общей основе различные феноменологические и статистические методы теории необратимых процессов в термодинамике н механике.
В частности, появилась воэможность истолковать и оценить в рамках уже развитой термодинамики необратимых процессов ассоциированный закон для остаточных пластических деформаций в механической теории пластичности. Известным новым моментом в развиваемой теории будет применение уравнения в вариациях 1) для описания действительно осуществимых в сплошных средах необратимых явлений; 2) для установления уравнения состояния; 3) для установления кинетических уравнении; 4) для получения начальных и краевых условий и 5) для получения условий на сильных разрывах — скачках внутри среды.
При развитии современной теории усложненных макроскопических моделей сред и полей важно иметь ясное представление о том, что даже в рамках ньютоннанской механики описание явлений с существенным проявлением внутренних степеней свободы невозможно только на базе главного уравнения механики Ньютона ты= Х. (6) Уравнение (6) достаточно в качестве базы для развития аналитической механики системы материальных точек, в теории абсолютно твердого тела, адиабатической теории упругости, теории движения идеальной несжимаемой жидкости и в некоторых других случаях Добавление 11 но уже недостаточно для учета макроскопическнх тепловых и электромагнитных аффектов. , В частности, уравнение (6) не может служить базисом для получения макроскопических законов, регулирующих роет пластических деформаций, для учета эффектов, связанных с изменением непрерывно распределенных, дислокаций, для учета различных процессов и эффектов, связанных с макроскопическими теориями электрической поляризации и намагничивания сред, и во многих других случаях.
~В частности, известное уравнение моментов количеств движения для малых частиц или для конечных тел не являеТся следствием уравнения(6), а является независимым фундаментальным уравнением, связанным с симметрией законов природы относительно группы вращений, тогда как уравнение (6) связано с симметрией законов природы относительно группы трансляций. Для многих классических моделей сплошных сред дифференциальное уравнение моментов количеств движения сводится к услови~о о симметрии тензора внутренних напряжений или удовлетворяется автоматически, когда тензор внутренних напряжений вводится как определяемая характеристика из общих допущений, фиксирукь щнх свойства среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
