Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 90
Текст из файла (страница 90)
4'. Тензорные функции от тензоров, характеризующих геометри,ческие свойства текстур и кристаллов. Ниже даются общие формулы вида Н.З), верные в произвольных координатах для компонент векторов А ', компонент тензоров второго ранга А", третьего ранга А"" и 1) 'Провзведсввя векторов в кх степсвв коввкаются как дкадвые. Нелзнейяме тенэорвые функции четвертого ранга А "и для текстур ') и кристаллов в зависимости от тензорных аргументов, данных в таблице, определяющих соответствующие группы симметрии.
Так как совместные инварианты тензоров, определяющих группы симметрии, являются абсолютными постоянными, то инвариантные коэффициенты /г, (з = (, ..., р) представляют собой числовые постоянные или функции каких-либо скаляров, которые, помимо выделенных тенэоров, также могут присутствовать в перечне определяющих величин. В формулах выписаны в каждом случае только р линейно независимых слагаемых. выбор этих слагаемых можно изменять, однако в каждом другом случае соответстаующпп набор слагаемых можно представить в виде линейных комбинаций из выписанных в формулах.
Вопрос о выборе линейно независимых тензоров может оказз гься существенным прп' использования различных дополнительных гипотез о характере функциональных связей (линейная зависимость от некоторых компонент н т. и.). Из этих формул легко получить известные данные Р), когда выполнены следующие условия симметрии: Аь Ла Ло» Лго Амм = А'"', Л™ = Ал~', Л"»' = А'"'.
Эти условия выполняются при дополнительных ограничениях, которые нужно наложить на инзариантные коэффипиенты. Соответствующие формулы получатся нэ выписанных при помощя операции симметрирования. Для п»ексюрр Класс оо/ и(д) А' = О, (о = /;дг', Ло" = О, Ап»' = й дп д»'+ й,о'» дя + /г е«я Класс о / (д, Ж) А' = О, А" = /»е", Л"» = /»Е»», Лою = А""'( оо/оо ° т). Класс щ. о:т (У, В = е»э) ,1' — О А" = д д" -(- /г»В ' А»= О, Л"и= Ао"'(оо/оо ° ж) + /г»дгВ»'+ + а"В'+ й ""В" +/г ~»1/с+/с ~аВ»" +/г яиВя+/» и"В"' Класс:2(д, В = е,,',Х) А' = О, Ач = /г»д»/+ к»В", Ая» — / Ес» + йъв~ Е я+ /г ЕяаВ»„Апы — Ац»! (т. оо;т).
') Аналогичные формулы, содержащие неточности, была опубликованы в 1»ь1. Здесь яани вспраэленвые формулы. Добзваовве ! Класс :т (д, .В = е,', й = е,е, — езез) А' = О, Л" = йзоо" + й»Вн -ь /сз(Лз, Л "» = О, Азз«з = .4ззнз (щ зо ' щ) + й ззО» + й озн(З'з .+ й аззОзн ( й «з(ззз + — /с - 3 О + йнз зназ + й гиззат + й Вснтз+ й с/оВ"' Класс о т(д,Ь= ез) А' = йЬ', А" = йзд'+ й«ЬсЬз, А он / нЬ«+ /. снЬ/ + /,. з«Ьз + / ЬсЬзЬ« Асзнз Азз«з(со/со ° т) + /сзо"Ь"Ь + /с дзз«Ь'Ьз + йзоиЬзЬ» -з- й оо»зЬзбз + + й„-аьсьн+ й,д "Ь'Ьз + й„Ь'Ь'Ь'Ь'.
Класс с (д, Ь =- ез, Ь') А' = /сЬ', Ао = йзус + й«Ь'Ь'+ /сзЯ""Ь„ Ао» = йзьо"Ьн+ йзо'«Ьз+ /сздЗ»Ь, -з- /с,Ь'Ь|Ь». ~-й»С2зЬ» ( йз()з«Ь -(- йзР'»Ьз А'Из = Лззн'(со щ) + й„зд'ззснз + йз з'«зсз~+ й, о'Озн —,'.-/с, ощз)зз + + йзздззЫ»+ й,зг нйзс+ йззЬзЬ'Унз + йз»ЬзЬ«Рзз + йззйзЬ»Ь! (йсз = Е'з Ь,). Дяя кубической еингонии К. 6«/4 (О.) Аз = О, Л'з =-/сдзз, А'з» = О, Асз»' = Ан~'(«оз и) + йз~з Класс 3/4(Ощ Ь") йдзз Азз«йВсзн, Азз" = Л"" (6/4), Класс 3/4(д, Яде) Ац й„з Ли» вЂ” йТ„"", А"" = А"" (6/4»).
Класс 3/2(д, К, Уе) или (Уз„нз) А'= О А" = йд" Азз~= й Ве +/сзТ Лил Азз»з(6/4)+ /с»Т»з -'- йзТ» ' + йзТз Класс 6/2(У») А' = О Аи — йдзз Азз = О Аии = А"»' (3/2). Тет рагона »зная еингония Класс и 4: т (О„, В = е,,') Л~ О Ли Аи (т ' и) йзгзз + йзви А'зн = О, А знз = А'знз (т о:и) + йз»О»з» ' Класс 4 т (д,Х«, В = е,,') Ас = О, А'з = й»У'з + й,В"„ Аб«й Т и» -(- й Т сз" Вн' -(- й Т с«'В' А'зн' = Аз/нз(т 4: и). Нел тензорные функции Класс 4: 2 (Осц В = ез . К), О (п 7с „»» ЬВц Ай — Л,»з(оо.2) Лци А»и(т,4,т) 1(ласс 4: т (Оь, й = е,ез — е,е,, В = е, ), '1 (»»г) т Ь20О»» + згО»» Класс (д, 'Гт () =- е;,е., — е,е„В =- е ') 4 Л'=-О, Л".=.
Л" (о: т), Лц = Л: (4.т) +Ь,т„и"О'о+ 4,и.т„"з+ «Д.'.т.™В'г, Л'»г' = Л»»з'(4: пг). 1 "ласс 4 т (Оь, Ь == ез) А =.—.. )сЬ', Лц =- )сге»»-1- (»зЬ»Ь», Л'»'= А'»г(оо т), Л'»" = Л'»" (т 4: пг). 1»»»асс 4(О„, Ь = ез, Е) Л' = )сЬ», Л» == )сгф»+ ИзЬ»Ь»+)сз0»» (Ы» = Е»»ьЬ ), Л'" = Лцз(о-.)»1изг = А»гг(оо) +-)сгзО»»ц -(- lсз»0»»»~~ Р~ Г епоого»»аяь»сан сингония 1уласс т. 6: т (Оз»сц В =- ез ) Лс» — )с,г»» -Р )сзВ»» Лс'з = О, Аии — -- А"з'(т:т). 1(ласс т.З:т(Х)згц В =- е,') Л' = О, Ац=-)сгг'»+)сзВ", 4" =7сОз»сц» 4ц '= '(ц (т' т) 1'ласс 6: 2 (В„ц В = е.;, Ь') Л' = О, Лц =. Йифп+/сзВ", Ли" = Аг»з(: 2), А"" = А"з'(т оо;и> 1» ласс 6: гп (Лзь» В = е,, (с == е ез — е е ) Л' = О, А» = Л" (о»: т), Л "з = О, Ас»зг = Ас»нг(о»; т).
1(ласс 3: т (Юз»ц В = е,, Р =- е,е, — е,е,) 1» О А» Л ( с»» и) Лиг с Дз из+ )сзВЗ и ( Ац" = — Л""(: т). 1»ласс б ° т (я»зсц Ь вЂ” ез) Л =. ЬЬ, А»=.)сгд»тфзЬ»Ь Ас»с= А»г(оо.т), А»и= А»»з»(оо.т), 1»ласс 6 (7Ззь, Ь = ез,.Е) А' = )сЬ», Аи = А:»(оо), А»з = А»з(со) .4ци Л'»и(оо) 7'ригональная сингония 1(ласс 6.
т (Озт В = е,,') А' = О, Ли = )с»~с»'+ йзВ'», Аи" = О, Аци = с(ц»п (т ~: »и) + (сдгВ,» ц' + )сгзВа~"' + ЬгзВзг ц + 7сгзВы' ". Добавление 1 Класс 3: 2(.Рзь .В = ез', Ж) А'= О, А" =/с»д" +/г,В/, А /» = А"'( °: 2)+ /гара»~, А (т' оо т) + Ь!1Озл Еа + Ь»»Е 10гь а + + Ь»»Еа'»Р»л 'а + Ь»»Е»трал. .'а Класс 6(Ю»г, В = е,„', Я = е,е, — е,е,) А' = О, А' = А" (о: и), Аи»= О, Аоы = А'г»'(оо: и)+/с»10ы г '+/сз»Рыг + Ьыриг 1 +/гагры~/ + + /саары ~~ т Ьа»Р»г ~.
+ /саары (~ а + /гз»044 Класс 3 т(Р»ьЬ = е,) А' = /сЬ1 А" = /гд'1+/с»Ь1Ь1, А'г" = А'1'(оо и) -+/с»01»"", Агг»1= А™(со-т)+/с»»Р»л~ Ь'+/сд»0»1'Ь»+/г»»Рзл' Ь1+/с»404» Ьг ° Класс 3 (Лзл Ь = ез, Ь") А' =/сЬ1, Ао = А" ( ), А 1» А11» ( с ) + lс Р' 1 + Ь»0»ли*() а А 1»1 А 1»1 (6) Ромбическая сит»гения Класс и 2; т(Р»л,д) )с /.,г, /„р 11, / 0 1»0 г (фоомула Гамильтона — кали), С»О + З г» т Га Зг Зва. А»1» = О Ацы — /с диде + / '» о + Ь гдг»+ Ь дор»1+ + Ьао 0ы + +/гао 10 л + /гтр»л д»1+ Ьз/) л дг + /серали дг»+ +/г»аоо»/)/»1+ /с»»д" '»/1'+ /с»зг 1М»»+/г»»3/ оо»1+Ь»410»д»1+ + н»аг»/ но + /с»»рзл 0»л + Ь»арал -4/ + ~ »арзь' 1)/" + /г»арал 1)/~ + + /'зо3/ 'рзл + Ьа»/пг/1)г (г)з 1 0»л рзла ) 1»ласс 2: 2 (Рзл, Ж, д) Ас= О, Аи= Аи(т 2: и), Аг/» /,.
Еч/» + Ь Впар '» + Ь Ег»ар „'1 + Ь /ггга Ц»' + /с Ейа УГ +/сара» Еа ВЯа»т А'1»' = А,"»'(гп.2; »П). Класс 2 т (Лзл, д = е„д) А' =/сЬ', А" = Ао (т 2: т) =/с»21/+ /с»Ь1Ь/ ( /с» 0лс/, А /»=й»у'Ь" + /сзу»Ь'+ Изд»>Ь' + lг,Ь Ь/Ь»-Г /с»0„, 'Ь + + /сорил»Ь' + /сорзл"Ь', А и"' = А'»' (т. 2: и). мел тензорнне функ!«!!к «з<1 Монов.дд«!!!дан сингония Класс 2: т (1Эз», »а = е,ез — е,е„д) А' = О, Аз =- Адд(т ° 2: т)+ йа()«1+ йайдР«д„', Ао" =.. О, А"»' = А"»д(т ° 2 т) + йззтдО»! + йззйн«Ы! + йзаднПд»+ йззд»Яд!+ + 1гзадд П «+ !аз!ад~Он д йдзд дО Рд»д + йздз ~Й~ Рен,-«- йздз ~П« Рд! а. + !дс «! + йзд-"."П'"Рз!«д! + йззояП"Рд«~, .
йззз "П'"Рддсн + йз«Р»д,'-'~и+ +1чмР«а '()" + йзаР»" По+ йздР»» 'П""Рз!«а. + йззР»»"П'"Ра„" + Класс 2 (Рз», Ж, Ь = е,, д) А' — -- йЬ«, А' = А" (2: т), АЕ« — йдзд «Ь» ( йз к»Ьд ' йз д»Ь' + йаЬ'ЬдЬ» + 1««Р»'дЬ» + й«Р,, «Ь + + 1сдРздюЬ' + йзПддЬ»+ й)(д !Ьд + 1гд г!«»Ь' + й«!У' Р» дЬ» + —.— рддр'"Рзд,„»Ь'+ йдзг!" Р»„„Ь', А"»' = А""'(2: т). Класс т (Рз«, Ь = в,, с =. е,) А' = 1««Ь« + йзс', А'д = 1сд~дд + й,Ь«Ьд + 1сзс'сд + 1гаЬ'сд 4- 1гдс Ьд, Адд» йдз~дЬ» -)- й н !'Ьд й зд Ь + йаЬ ЬдЬ + й тдс» + Л кд«с + 1сдд д»с + 1гзс Ь«Ь«йдЬ«с«Ь' + й Ь Ь с«' + йд«Ъ сдс» + йддс*Ъдс + + 1д„! с'Ь' + й„с се, А"д»' = 4 д" =- (2: тн) = й и'д «'+ Мд»дд! -!-йзуддзкд» -(- йас'ЬФ + + )гас'«Ь«Ь! А. йау'«Ь'Ь« -' 1« Ь'Ьдс!«! + йзЬ«Ь»сд! -(- )с Ь'Ь'ддд + йддс"Ь'с' + + 1сддс™Ь с'+ Iд„д"Ь с» + 1гдзд»«Ьсд .+ йдасд«Ь с»+ йдас "Ь с'+ «.,а„"с»Ь' + + й„с ЬЬ'Ь' — ', 1г,»Ьс Ь'Ь', 1«,„ЬЬс'Ь'+ йз«ЬЬ'Ь и+ ад»С"с'с' + + йзддд'»сдс! + йддтдсдсд+ йздс"сс с! + й ЬЬдЬ"Ъ'+ й„д" сс' + + йззЬ'Ь!с"с' —',- 1г„Ь'Ь"сдс' — Ь „Ь'Ь'сдс' + й„с'сдЬ"Ь' + й„с с" Ъ'Ь' + -( йз,с с'Ь Ь» + И,»Ъ'с'с»с' + й„с'Ьдс»с' + й„г..'г'Ьд с' + 1г„с'с'с»Ь'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
