Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 85

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 85)

Пусть мы имеем какое-нибудь соорул<ение нз однородного материала, например ферму моста. Упругие свойства изотропного материала определяются двумя постоянными: модулем Юнга Е, кГ/э<а, и безразмерным коэффициентом Пуассона и. Рассмотрим геометрически подобные конструкции и составим таблицу определяющих параметров. Для определения всех размеров модели достаточно аадать некоторый характерный размер </. Если в рассматриваемом состоянии равновесия вес конструкции существенен, то удельный вес материала у =рл, кГ/ма,должен фигурировать в качестве определяющего параметра. Кроме силы веса частей сооружения, на него обычно действуют еще внешние нагрузки, распределенные некоторым определенным образом по элементам конструкции.

Пусть величина этих нагрузок определяется силой У, кГ. Итак, система определяющих параметров будет следующей: а,Е,</,ря,у, 4З2 Гл. ЧП. О постановке задач в мзханнко сплошной среды В этом случае мы имеем п = 5, й = 2, следовательно, базой для механически подобных состояний упругого равновесия будут три безразмерных параметра: Критерии подобия заключаются в постоянстве этих параметров иа модели и в натуре. При выполнении этих условий все деформации будут подобными. Если модель в п раз меньше натуры, то иа модели все перемещения будут в и раз меньше, чем в натуре. Если модель и сооружение в натуре выполнены из одного и того же материала, то значения р, и и К одинаковы яа модели и в натуре, и поэтому для механического подобия необходимо удовлетворить условисо дд = — сопл(, В обычных условиях я = сопз$; следовательно, для соблюдения механического подобия должно быть д = сопла, т.

е. модель должна совпадать с натурой. Иначе говоря, при постоянном д моделирование невозможно. моделнролан1зе с ж поль Изменение д можно осуществить искусзованнем центробежных ствеппым путем, если заставить модель машин вращаться с постоянной угловой скоростью, поместив ее иа так называемую цептробеягпую машину. При достаточно малых размерах модели и большом радиусе вращения центробежные силы инерции элементов модели можно считать параллельными.

Осугцествляя вращение около вертикальной оси, мы получим, что в состоянии относительного равновесия модели (|го отношению к цептробезкпой машине) иа модель будут действовать постоянные массовые силы, аналогичные силе тяжести, ио только с другим ускорением. Выбором угловой скорости вращения можно получать любые большио значения ускорения. В настоящее время имеются построенные центробежные машины, которые применяются для исследования па моделях различных процессовг), происходящих в грунтах. Рассмотрим напряжение т, кр!мз, возникающее при деформации упругой конструкции под действием веса и заданного распределения нагрузок.

Под т мы можем понимать максимальное значение какой-нибудь компоненты напряжения или вооб- ') Условие' — = сопла должно выполняться прн моделнрозаннн прог Л,' Рхл цессов, з которых наряду с другими существзннымн параметрами встречаются параметры Р, Ю о и л. Поэтому зо всех таких случаях возможно моделкрозаннв с помощью цевтробелсной машяшз, $ 9. Подобие и моделирование явлений ще некоторую компоненту напряжения для определенного элемента конструкции. Комбинация т)Еявляется безразмерной, поэтому можно написать Если модель и сооружение в натуре сделаны из одинакового материала, то Е = сопле; поэтому для механически подобиых состояний иапряжеиия в соответствующих точках будут одипаковыми. Если мы примем, что напряженные состояния мехакически подобны и что разрушение определяется зиачепяями максимальиых напряжений, то очевцдио, что ва модели и в натуре раврушеиия наступят в соответственных точках.

Если величины вкевших иагрузок велики, а собствепиый вес конструкции мал, так что им можно пренебречь, то параметр у= рд (следовательно, и параметр Р/раей) несущественен. В этом случае предыдущее соотношение приобретает вид — = ~(с, — я.,), а условия подобия представятся только двумя равенствами: а = совзо и — = совз1. Я) в'яе Отсюда следует также, что при моделировании с сохрапевием свойств материалов внешние нагрузки необходимо изменять пропорционально квадрату линейных размеров. Обозначим через ( измевеиие длины при деформации некоторого элемента упру- штабов — болев прочные той системы. Для конструкций определенного вылив класса имеет место соотношение вида В ряде случаев из физических соображений сразу видно, что велкчииа И уменьшается при уменьшении удельного веса элементов конструкции, т.

е. при уменыпепии параметра равд/Е. Возьмем теперь две геометрически подобные конструкции разных раамеров, изготовленные из одного и того же материала (Е и о одинаковые). Допустим, что величины внешних нагрузок иаменяются пропорциокалъио квадратам размеров, т. е. Я вЂ” = связь, ила 434 Гл.

УП. 0 воставовке аалач в мехавике сплошной среды Очевидно, в этом случае параметр равд/Е уменьшается с уменьшением размеров конструкции, следовательно, механическое подобие будет нарушено. На конструкции меньших размеров относительные деформации будут меньше, поэтому конструкция малых размеров будет иметь большую прочность. Однако этот вывод справедлив только в том случае, когда удельный вес материала у = рд играет существенную роль. Если собственный вес (у) иесуществеи, а У/ЕсР = сопз1, то относительные деформации имеют одинаковые значевия для тел различных масштабов. Рассмотрим еще случай, когда у иесущестзенво и известно, что для данкой конструкции отношение 1/д уменьшается при уменьшении внешней нагрузки У. Если внешние нагрузки будут пропорциональны кубу линейных размеров, то очевидно, что для конструкции малых размероэ отношение М будет меньше, чем для конструкции болыпих размеров.

Следовательно, в этом случае уменьшение размеров увеличивает прочность. В иекоторых случаях моделирование можно производить„ используя опыты с заведомо неподобиыми явлениями, когда некоторые безразмерные параметры Пп П,„... имеют различные зиачения на модели и яа натуре, но вместе с тем из дополнительиых соображеиий зараиее известеи вид зависимости искомых безразмерных величин от этих определяющих безразмерных параметров П„П,... В таких случаях при моделировании нужно выдерживать постоянство только тех безразмерных параметров, зависимость от которых неизвестна. Иногда указанный путь моделирования может применяться, когда вид зависимости искомых величин от параметров П„ П„...

выдвигается в качестве рабочей гипотезы, которая может быть подтверждена или опровергнута уже после проведения модельных исследований. Как было указано выше, примером такого моделирования в ряде случаев служит моделирование при различных зиачеииях числа Рейиольдса, когда его влиявие на искомые характеристики несущественно, однако этот же прием можно применять и в тех случаях, когда число Рейиольдса существенно, ио зависимость от числа Рейнольдса заранее известна. Исследование с помощью моделей часто является единствеино воаможиым способом экспериментального изучения и решения важнейших практических задач.

Так обстоит дело при изучении натурных явлепий, протекающих в течение десятков, сотен или даже тысяч лет; в условиях модельных опытов подобное явление может продолжаться несколько часов или дней. С таким положением мы встречаемся при моделировавии явлений просачивания нефти.

Могут быть и обратные случаи, когда вместо исследования чрезвычайно быстро протекающего 3 9. Подобие и моделирование явлений в природе явления можно научать подобное ему явление, происходящее на модели гораздо медленнее. Моделирование — ответственная научная задача, имеющая общее принципиальное и познавательное значение, но его нужно рассматривать только как исходную базу для главной задачи, которая состоит в фактическом определении законов природы, в отыскании общих свойств и характеристик различных классов явлений, в разработке экспериментальных и теоретических методов исследования и разрешения различных проблем, наконец, в получении систематических материалов, приемов, правил и рекомендаций для решения конкретных практических задач.

ДОБАВЛЕНИЕ 1 НЕЛИНЕЯНЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ФУНКЦИИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ТЕНЗОРНЫХ АРГУМЕНТОВИ .В. В. Л'оюии, Д. Л'. Седое Многие основные геометрические и физические понятия представляют собой скалярные или тепзорные величины. Математическая формулировка разнообразных закономерностей геометрической пли физической природы осуществляется с помощью скалярных или тепаориых соотношений. Тензорная запись уравнений позволяет формулировать инвариаптпые закономерности, независимые от выбора системы координат.

Характеристики

Список файлов книги