Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 84

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 84)

л). Очевидно, что тогда из я величии можно составить п — 7 независимых безразмерных комбинаций. Все безразмерные характеристики явления можно рассматривать как функции от этих и — й независимых беэраамерных комбинаций, составленных иэ определяющих параметров. Следовательно, среди всех беаразмерных величин, составленных из характеристик явления, всегда можно указать 428 Гл. И1. О постановке задач в мехавизе сплошной среди некоторую базу, т. е. систему безразмерных величин, которые определяют собой все остальные. Определенный соответствующей постановкой задачи класс явлений содержит явления, вообще не подобные между собой.

Выделение из него подкласса подобных явлений осуществляется с помощью следующего условия. Для подобия двух явлений необходимо и достаточно, чтобы численные значения безразлсерных колсбинаций, образующих базу, з этих двух явлениях били одинаковы. Условия опостоянстве базы отвлеченных параметров, составленных из заданных величин, определяющих явление, называются критериями подобия. Если условия подобия выполнены, то для фактического расчета всех характеристик в натуре по данным о размерных характеристиках на модели необходимо знать переходные масштабы для всех соответствующих величин. Если явление определяется и параметрами, иа которых й имеют независимые размерности, то для величин с независимыми размерностями переходные масштабы могут быть произвольными и их нунсио задать с учетом условий задачи, а при экспериментах и с учетом условий опытов.

Переходные масштабы для всех остальных размерных величин легко получаются из формул, выражающих размерности каждой размерной величины через размерности к величин с независимыми размерностями, для которых масштабы подсказаны условиями опыта и постановки задачи. В задаче об установившемся обтекании пр" б тела несжимаемой вязкой жидкостью все тел вязкой несжимаемой беаразмерные величины определяются тремя параметрами: углами а, 11 и числом Рейнольдса к. Условия физического подобия — критерии подобия представляются соотношениями а = сопзь, р = сопзь, к = — = сопз1. ээй Здесь подразумевается, что постоянные значения а, р н к означают одинаковость этих величин в различных подобных (соответственных) явлениях. При моделировании явления результаты опытов с моделью можно переносить на натуру только при одинаковых а, р и к Первые два условия всегда легко осуществить на практике. Труднее удовлетворить третьему условию (й = сопзВ), особенно в тех случаях, когда обтекаемое тело имеет большие разме- $ 9.

Подобие и моделкровавие явлеввй 429 Подобве при обтекавви тел газом е учетом емимае- моети О. а ~,1,М а„ При моделировании необходимо обеспечить одинаковые значения атих параметров в натуре и в модельном эксперименте. Очевидно, что постоянство у и числа Маха Мс, — наиболее существенные критерии подобия. Значения у связаны с выбором свойств газов.

Для одного и того же газа условие у = сопзг выполняется автоматически. Постоянство М должно обеспечиваться основными условиями постановки опытов. ры, как, например, крыло самолета. Если модель меньше натуры, то для сохранения величины числа Рейнольдса необходимо либо увеличивать скорость обтекающего потока, что практически обычно неосуществимо, либо существенно изменять плотность и вязкость жидкости.

На практике эти обстоятельства приводят к большим затруднениям при изучении аэродинамического сопротивления. Необходимость постониства числа Рейнольдса привела к постройке гигантских аэродинамических труб, в которых можно производить продувки самолетов в натуральную величину, а также труб закрытого типа, в которых циркулирует с большой скоростью сжатый, т. е. более плотный, воздух.

Специальные теоретические и экспериментальные исследования показывают, что в ряде случаев для тел хорошо обтекаемой формы число Рейпольдса заметно влияет только на безразмерный коэффициент лобового сопротивления и иногда очень слабо влияет на безразмерный коэффициент подъемной силы и на некоторые другие величины, играющие весьма важную роль в различных практических вопросах. Следовательно, различие в значении числа Рейнольдса на модели и натуре в некоторых вопросах не является существенным. Мы указали условия подобия для движения тел без учета свойства сжимаемости воздуха, которое несущественно при скоростях, малых по сравнению со скоростью звука. В аэродинамике полетов с большими дозвуковыми и сверхзвуковымн скоростями влияние сжимаемости проявляется в первую очередь за счет числа Маха.

В разобранной выше постановке задачи о движении в безграничной массе газа крыла или вообще тела любой формы при адиабатических процессах система отвлеченных определяющих параметров представляется таблицей (8.31). Параметрами, определяющими глобальные характеристики потока газа или характеристики движения и состояния в характерных точках, являются величины аз гл. т'!!. 0 постановке задач в к«ханаке сплошной среды 0 трудностях мэлеэире- Изменяя при моделировании основные параметры, мы встречаемся с проявлением в модельных опытах рааличных эффектов, которые в принятой постановке задачи для интересующего нас натурного явления несущественны. Например, при установившихся обтеканиях крыльев потоком воздуха с малыми скоростями число Маха мало, и поэтому свойство сжнмаемостн воздуха несущественно.

Основным критерием подобия в атом случае является число Рейнольдса. При моделировании обтекания в воздушных аэродинамических трубах стремление сохранить число Рейнольдса к = род/!«при уменыпенни размера Ы приводит, вообще говоря, к необходимости на малой модели повышать скорость ю Увеличение скорости набегающего потока приводит к увеличению чнслаМаха М... Число Маха на малой модели будет ббльшим, чем на натуре, и, хотя на натуре влияние сжнмаемости может быть несущественным, на модели эффект влияния сжнмаемости может резко проявиться, и подобие может нарушиться. Такого рода обстоятельства вносят существенные затрудненля в постановку аэродинамических опытов и выдвигают ряд требований, которые следует учитывать при конструировании аэродинамических труб. Другими примерамн существенных эффектов, которые могут проявляться в модельных опытах и отсутствовать в подлел«ащих изучению натурных явлениях, могут служить эффекты кавктацни, возникающие при движении тел в воде, и аффекты конденсации гааов в испытательных установках.

Возникновение этих эффектов связано с понижением размерных значений давления и температуры в некоторых областях дви«кущейся среды. (Навигация — эго испарение воды в области низких давлений, а конденсация воздуха в аэродинамических трубах может происходить за счет очень резного падения температуры прн адиабатическом расширении частиц газа в некоторых частях газового потока.) Для устранения кавитации в воде требуется (см. гл. УРП) повышать «несущественное» внешнее давление в бесконечности р . Для устранения конденсацнл газа требуется увеличивать в набегающем потоке температуру Т, несущественную с точки зрения критериев подобия в первоначальной постановке задачи.

В связи с этим в аэродинамических трубах с большими сверхзвуковыми скоростями осуществляется, вообще говоря, значительный подогрев рабочего газа. При моделировании плавания кораблей для изучения их сопротивления и выяскэрабэей пения многих других гидродинамических вопросов (брызгообразование, качка на ходу, заливаемость б 9. Подобие и моделирование яалеиий при движении по взволнованному морю и т.

д.) проводятся буксировочные гидродинамические испытания малых моделей кораблей в специальных каналах. Из данной выше постановки задачи и (8.28) следует, что для подобия в натуре и на модели необходимо выдерживать постоянньпии значения числа Рейнольдса й и числа Фруда Р.

Однако легко видеть, что для воды при д = сонэ< одновременно удовлетворить равенствам й = — == сопзб и И = = = сопл< эа« а И Уа~ при условии уменьшения размера </ невозмоншо. Из требования постоянства числа Рейнольдса следует, что скорость модели должна быть больше, чем скорость натурного изделия, а из требования постоянства числа Фруда следует, что скорость модели должна быть меньше скорости натурного иаделия. Таким образом, строго говоря, полное Моделиро наине по Фруду механическое подобие при моделировании плавания кораблей при условии сохранения д и о = И/р вообще неосуществимо. Однако детальное проникновение в сущность гидродинамических явлений показывает, что во многих вопросах влияние числа Рейнольдса можно учесть с помощью дополнительных расчетов или простых опытов, В гидродинамике обычных судов основное значение имеет число Фруда, и поэтому моделирование проводится с соблюдением постоянства числа Фруда — по Фруду Рассмотрим теперь еще задачу о моделиМодеаироиаиие равновесия упругих иоиструиций ровании равновесия упругих конструкций.

Характеристики

Список файлов книги