Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Число Рейнольдса играет фундаментальную роль во всех явлениях, связанных с вязкостью жидкостей и газов. Легко проверить, что комбинации рс[зяз и [сдз= розна/й имеют размерности силы. Теперь на основании П-теоремы можно написать 10-г 10-1 100 101 101 103 104 105 106 107 ~Ф' Рпс. 62.
Коэффициевт сопротиелевия шара сп = ~,, пак функция я рс 4 2 рюл числа Рейвольдса и = — (г — диаметр шара). Р 0000 01 Д0 00 070 па Я=в Рис. 63. Коаффяциевт сопрстиалевия шара при малых аиачевиях числа Рейиольдса. Масштаб по оси абсцисс логарифмический (т=р1р). !4е 420 Гз. ЧИ. 0 постановке задач в механике сплошной среды Отвлеченные коэффицленты ') сш, сз, см зависят только от а, р и числа Рейнольдса к. Определение этих коэффициентов для тел различной формы как функций указанных аргументов представляет собой одну из главных задач теоретической и экспериментальной аэродинамики и гидродинамики. В настоящее время имеет- ся очень много данных об — этих коэффициентах для боль|ного числа разнообразных тел, с которыми встречаются на практике в технике.
е~ Влияние вязкости жидкофу и сти на движение и, в частно— фу сти, на сопротивление и на +': подъемную силу сказывается -104 только череа посредство числа Рейнольдса. Из формулы 4' Р' 72' Ж'Л/' для числа Рейнольдса (8.21) -42-"-Ю' -4' К ) и 1 -74~— следует, что влияние вязкости, проявляющееся через 4от коэффициент вязкости р, тесно связано с плотностью р, скоростью о и линейным масРкс.
64. Ткпкчвые крнвые завкспмости коэффкцвевтов подъемной сн. штабом ~4. Для различных лы с к сопротквлевкя е для кры- отвлеченных функций эффект лаот угла атаки а (Ю вЂ” площадь увеличения вязкости равно- крыла в плане). силен уменьшению либо ли- нейных размеров, либо скорости, либо плотности жидкости. Очевидно, что увеличение масштаба тела или скорости движения при фиксированной вязкости равносильно уменьшению вязкости прн фиксированных размерах и скорости. На рис. 62 представлены экспериментальные данные о влиянии числа Рейнольдса на коэффициент сопротивления сш для шара в различных диапазонах значения числа Рейнольдса, Экспериментальные данные, полученные в различных жидкостях и в воздухе, хорошо ложатся на единую кривую. Прк малых значениях числа Рейнольдса уравнение этой кривой имеет вид сьт = сЯ, на рис. 63 — прямая, так как по оси абсцисс принят логарифмический масштаб. На рис.
64 приведены для примера типичные кривые, дающие зависимости коэффициентов ск, и с„для крыла в функции от угла атаки— угла наклона скорости движения крыла к профилю крыла. з) Здесь для простоты мы отмечаем только коэффвцнект для модуля силн А к момента йй, ка практике веобходнмо рассматривать аналогичные козЗЗ3вцкевты дкв компонент еткх векторов. 8.
Параметры, определяющяе класс явлеккй 42> Двюк при и р,о,в,а,р. (8.23) Так как из величин )>, Ы и и нельзя образовать безразмерных комбинаций, то отсюда следует, что И = с(а, >>) реп = — рРрв, ск =- — '. (8.24) Следовательно, при малых значениях числа Рейнольдса сила сопротивления (аналогично этомуи подъемная сила) пропорциональна первой степени скорости движения тела, линейному размеру Ы и коэффициенту вязкости )>. Безразмерный коэффициент с зависит только от направления скорости тела относительно его поверхности.
Для шара с — постоянная, которую можно найти ив одного-единственного опыта. Теоретический расчет для шара дает с = Зя, если И вЂ” диаметр шара. Для тел произвольной формы из первой формулы (8.24) следует формула сш = с (а, р)%, определяющая зависимость коэффициента И' С помощью(8.22) и безразмерных коэффициентов сл и стг, определенных в одних опытах, например, при движении,еданного тела в воде, можно в других случаях, в которых опыт не производился, рассчитать сопротивление и подъемную силу для другого тела с той же геометрической формой, но с другими размерами, движущегося в других жидкостях или даже в воздухе, если сжимаемостью воздуха можно пренебречь. Очевидно, что при такого рода расчетах необходимо располагать н пользоваться данными для коэффициентов сж и сл при одних и тех же значениях углов а, р и одинаковых значениях числа Рейнольдса к = р>л(>)>.
В предварительных опытах необходимополучать данные для коэффициентов с>г и сл в нужных диапазонах безразмерных аргументов а, р и Й, которые определяются условиями приложений в практических задачах. еккл в вязкой >кклкоетк Рассмотрим случаи медленных движений влмхчкслах'Рейкольл- в вязкой жидкости, соответствующие малым значениям числа Рейнольдса.
Умень- жение числа Рейнольдса соответствует увеличению коэффициента вязкости р и увеличению сил внутренних напряжений, обусловленных вязкостью. Если пренебречь силами инерции по сравнению с силами вязкости, то это равносильно допущению о несущественности плотности р как определяющего параметра. Препебре>кение плотностью в уравнениях 11авье — Стокса соответствует вычеркиванию члена с ускорением. Соответствующие математические задачи и их решения составляют приближенную теорию Стокса.
В этом случае сопротивление И> при поступательном движении тела данной формы с постоянной скоростью т> определяется параметрами 422 Гл. ЧП. 0 постановке задач в механике сплошной среды от числа Рейнольдса при малых значениях числа Рейнольдса. Опыты хорошо подтверждают эту формулу и позволяютйуказать наибольшие значения числа Рейнольдса, зависящие от формы тела, при которых формула (8.24) практически вполне применима.
Закон сопротивления (8.24) применим, например, для описания процесса оседания мелких частиц в жидкости. Однако при движении подводных лодок в воде, летательных аппаратов в воздухе и даже автомобилей за счет больших размеров и болыпой скорости соответствующие числа Рейнольдса получаются большими, и поэтому формула (8.24) становится недействительной. В идеальной жидкости )х = О, поэтому идеальная жидкость соответствует бесконечно большимзначениям числа Рейнольдса. Большие значения числа Рейнольдса можно рассматривать при (с + О, но при пс( — со, т.
е. для тел больших размеров и, вообще говоря, для больших скоростей движения. В идеальной жидкости сопротивление и подъемная сила определяются параметрами Движение в вилкой жидкости ирв очень больших числах Рейнольдса р, Н, и, и, 'р' и Й =- сс. (8.25) Следовательно, в идеальной жидкости при установившемся об- текании должны выполняться формулы И' = сто (х, ~)) рРпз, А = сл (в, ~3) р пыиз. (8.26) Формулы (8.26) показывают, что в идеальной жидкости или, приближенно, в вязкой жидкости при Й- со сопротивление и подъемная сила пропорциональны квадрату скорости движения и', характерной площади оз и плотности жидкости.
Во многих важных случаях эти закономерности, полученные из постановки задачи только с помощью П-теоремы, хорошо соответствуют опыту и всегда точно отвечают теоретическим расчетам в рамках гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости. При движении корабля по поверхности Сопротивлевве кораблей воды часть границы жидкости является свободной поверхностью. Возмущенное движение воды в этом случае зависит от свойства ее весомости, благодаря которому поверхность воды покрывается системой волн.
Подъемная сила и сопротивление при движении кораблей зависят от свойства весомости воды. Поэтому при поступательном движении корабля с постоянной горизонтальной скоростью с фиксированной ориентацией относительно свободной поверхности жидкости, заполняющей все нижнее полупространство, система 3. Параметры, определяющие класс явлений 423 определяющих параметров представится таблицей Р1 )г~ оо» А (8.27) Иа этих параметров (п = 5, )с = 3) можно составить две неэависимые безраэмерные комбинации: (8.28) Беэраамерный параметр Р называется числом Фруда. Число Фруда является существенным беэраамерным параметром во всех эадачах, в которых в качестве определяющих величин присутствуют и, Н и л.
Влияние силы тяжести учитывается и проявляется для безразмерных определяющих величин череа число Фруда. Формулу для сопротивления корпуса кораоля можно написать в виде 1Г =- сж (Е, Е) РЯБ, (8.29) где Б — характерная площадь, обычно принимаемая равной смоченной площади внешней поверхности корпуса при равновесии корабля на поверхности воды. Определение зависимости сж от к, Г и геометрических форм корпуса — основная проблема в гидродинамике судов. Безразмерные параметры и и Е как характерные аргументы встречаются ие только в рассмотренных выше вопросах; эти параметры используются и играют важную роль во многих других проблемах, в которых среди определяющих параметров находятся величины р, р, я, р и с(, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
