Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Здесь мы не будем решать эту аадачу '). Заметим только, что для фактического получения решения атой задачи можно, не опираясь на фактически г А = —,, написанные обыкновенные диф- ференциальные уравнения, с Ркс. 60. Распрсделонпо давления, помощью соображений теории скорости и плотностн зз фронтом размерности написать два коударпой полны прк снльноы точечнечных интеграла системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений и таким путем получить в конечном простом виде точное решение задачи о сильном точечном взрыве. На рис.
60 даны графики результата решения задачи о точечном сильном взрыге. Одними из самых главных, центральных задач механики сплошной среды являются задачи о движении тел внутри жидкостей и газов, задачи о вызванном телом возмущенном движении жидкостей или газов и о силах их взаимодействия с телами.) $8. Параметры, определяющие класс язлеяий 415 На границах тел, находящихся в контакте с внешней подвижной сплошной средой, возникает система сил взаимодействия.
Большое практическое значение имеют свойства этих сил взаимодействия, их зависимость от законов движения тел, от геометрической формы и других особенностей движущейся системы тел. В технических задачах, связанных с расчетом движения всевозможных объектов и аппаратов в воде и воздухе. равновесия всевозможных технических сооружений, например домов и башен, плотин и трубопроводов и т.
д., большое значение имеют данные о силах взаимодействия этих объектов и соорунсений с окружающей средой. Иэ общей постановки задачи и теории раамерности можно вывести некоторые общие следствия, имеющие важное аначение для методов расчета различных объектов и для проведения экспериментов. Изучим основную схематизированную задачу о поступательном движении с постоянной скоростью абсолютно твердого тела внутри невесомой несжимаемой жидкости, находящейся и контакте с телом и заполняющей все внешнее по отношению к поверхности тела Х пространство. При атом примем, что форма поверхности Х произвольна, но фиксирована и все геометрические размеры Е определяются полностью заданием только одного какого-либохарактерного размера й. Для практики это важный типичный случай движения твердого тела, вместе с тем требуется также рассматривать задачи о движении систем деформируемых «твердых» и других тел, движения не поступательные, ускоренные и т.
д В рамках теории поступательного движения внутри среды конечных тел, ограниченных поверхностью Е, представляющей собой границу среды, можно рассматривать две фундаментальные эквивалентные постановки задачи. Первая постановка относится к задаче об Абеолтотиое движение «абсолютном» движении, когда принимается, что жидкость или газ перед телом в бесконечности покоятся, находятся в невоамущенном состоянии, а тела движутся с постоянной поступательной скоростью тт.
Вторая постановка отвечает задаче об обОбращеиие доижевия 8а текании неподвижных тел поступательным потоком жидкости или газа, имеющим дача обтекания в бесконечности перед телом постоянную скорость — тт. Согласно принципу Галилея — Ньютона прибавление ко всей системе (внешняя среда и тело) поступательной скорости — ь равносильно переходу от одной инерциальной системы к другой. Следовательно, в атих двух постановках все силовые взаимодействия одинаковы, относительное поле скоростей в задаче об обтекании получается прибавлением во всех точках к вектору абсолютной скорости вектора — тт.
616 Гл. 71!. О постановке задач з механпке сплошной среды Система параметров, определлющнх поле скоростей н папрнженвй прн двнженнн тела з влзкой лсндкостн Рзс. 61. Схема к задаче о дзп женнн тела з ноХдкостн. Такая эквивалентность положена в основу многих экспериментальных методов исследования атой аадачи. Вместо опытов с полетом или плаванием тел ставятся опыты с неподвижными телами в аэродинамических трубах, в гидродинамических лотках и других устройствах. Очевидно, что требование полной эквивалентности задач о полете и об обтекании на практике связано с пренебрелсением влиянием других тел, в частности стенок аэродинамических труб и каналов и т.
п. В случаях, когда это влияние не мало, оно должно специальным образом учитываться. В общей постановке задачи условия в бесконечности формулируются для состояний и скоростей п е р е д телом. Это связано с тем, что при рассмотрении установившихся движений как предела бесконечно долго продолжавшихся неустановивп1ихся движений путь, пройденный телом, в пределе получается бесконечно большим. Поэтому за телом в бесконечности движение жидкости или газа получается вообще возмущенным.
С таким положением приходится встречаться в теории крыла конечного размаха, в теории движения корабля и во многих других случаях. Начнем с изучения двихзения тела в вязкой несжимаемой однородной жидкости. Из общих уравнений гл. 1У следует, то механические свойства вязкой несжимаемой жидкости вполне определяются двумя постоянными: плотностью р и коэффициентом вязкости р.
Две химически разные вязкие несжимаемые жидкости с одинаковыми р = сопз1 и р = сопз$ неразличимы с точки зрения механики. Задача об установившемся обтекании неподвижных тел несжимаемой вязкой жидкостью представляет собой задачу об интегрировании уравнений Навье— и Стокса с условиями прилипания Рз жидкости на поверхности тел и с условием, что скорость — и и давление р в бесконечности в набегающем потоке заданы.
Для нелинейных уравнений Навье — Стокса эта математическая задача очень трудна, нет даже частных точных решений этой задачи для какого-либо тела самой простой формы. Тем не менее имеется множество разнообразных теоретических выводов и опытных данных, позволяющих оценивать характер силовых взаимодействий и свойств течения жидкости, получать некоторое представление о влиянии формы тела 1 8. Параметры, определяющие класс явлений 417 на величину силовых взаимодействий между жидкостью и телом. В системе координат, связанной с телом, установившееся поле скоростей относительного или абсолютного движения вязкой несжимаемой жидкости, а также распределение давлений и внутренних вязких напряжений определя1отся как функции следующей системы параметров: р, р, с(, и, и, ~3, р ,л, у, л, (8А8) где а, р — углы, определяющие ориентацию вектора поступательной постоянной скорости тела относительно системы координат, связанной с телом.
На каждый элемент поверхности тела Е со стороны жидкости на тело действует поверхностная сила п„Аа (по условию задачи массовые силы учитывать кс будем). С точки зрения результирующего эффекта действия этих алементарных сил на тело, рассматриваемого как твердое, важное значение имеют только суммарная сила Р (главный вектор) и суммарный момент эх, определенные интегралами Подъемная сила и еопро тивлепие Р = ') р„й, И =- )(гк р„)йа. (8А9) Главный вектор сил .Р можно представить в виде суммы; Р=И'+А.
Вектор силы И', параллельный вектору скорости и, если он направлен против и, называется силой сопротивления, а сила А,перпендикулярная к вектору скорости и, называется подъемной силой. Силы И' и А и момент % можно определять на основании теоретических расчетов с помощью непосредственного или косвенного вычисления интегралов (8А9), или с помощью опытов с измерениями сил на весах, например в аэродинамических трубах или в специальных водяных трубах, или из опытов других видов, В опытах и в теории силы И' и А можно рассматривать как величины, определяемые параметрами 14 Л. И, Солев р,р,Аэ,п,(1,р .
(8.9О) Пвмеиевие давления р Легко усмотреть, что при определении ие влияет иа еуммариые суввиарных сил величина давления в бесеилы конечности р несущественна. В самом деле, в уравнения Навье — Стокса для несжимаемой жидкости давление входит только посредством своих 418 Гл. т'П, 0 постаноаке задач з кеханвке сплошной среды производных по координатам, поэтому при добавлении к давленито постоянной при неизменном поле скоростей одно решение переходит в другое решение. Отсюда видно, что давление в потоке является аддитивной функцией давления в бесконечности р . Отметим, что этот вывод верен только для несжимаемой жидкости, С другой стороны, из теоремы Гаусса — Остроградского следует, что для всякой замкнутой поверхности 2, ограничивающей объем т', верны равенства — )Р ИаЪ== == — рсо ~ [асса(и, х)+ у соя(и, д)+ Йсоя(и, 3)) с1о = ~ т'Х (Рс>И) ЯО = = — р ~ [т'Х 4 соя (и, х) + т Х у соя (и, у) + т'Х Й соя (и, з) [ <й= (Я( хе) + Я( ху) + Я( хтс) 1, Я Яу + -- '+ т Отсюда следует, что предположение о несткимаемости позволяет в перечне определяющих параметров (8.20) исключить величину р .
Из оставшихся шести параметров (и = 6, Й = 3) можно образовать только три безразмерных параметра: а, 'р, к ==-. рос11'[с. (8.21) И' = стг (сс, ог, й) рс[апз, А =- сл(сс,8 й) рРиа И = си (а, [3, й) рРиз. (8.22) Углы а и 8 характеризуют направление скорости и тела относительно 2. Если тело — шар, то углы а и [з несущественны, в других случаях ориентация вектора скорости по отношению к телу существенна и поэтому углы а, р — существенные параметры. Безразмерное число к называется числом Рейнольдса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
