Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 76
Текст из файла (страница 76)
0 повороте скорости в Если скачок не прямой, то при перехоиосык скак"а" уп"отис де частицы через скачок вектор скорости НАЯ частицы поворачивается и его направление приближается к направлению касательной к скачку. Поворот скорости достигает максимума, 6з = 6,,„ в точке касания Е гипоциссоиды с прямой, проведенной из точки О (см.
рис. 56). Точке Е соответствует дозвуковая скорость, близкая к скорости звука. На рис. 56 указана пунктиром окружность, соответствующая скорости, равной скорости звука '), г) Можно показать, что длп заданных параметров перед скачком критическап скорость (скоростгч равная местной скорости звука) получается ие зависящей от угла павлова скачка. б. Поверхности разрыва в идеальных средах зе( гд((1 — О)" г80 ( ' + — .
1. (637) ~ т+4 ' д+1)М';(1 — оз" 0~ ~ ' где через М обозначена отвлеченная величина г,'а = М, а Мд = гт~а, (ит -- !ит)). Величина М называется числом Маха, для сверхзвуковых движений М ) 1, для дозвуковых движений М; 1. Из формулы (6.37) следует, что воличина угла поворота скорости 70 40 00 1000 У0 мс Рис. 57, Зависимость от числа Маха максимально иозможиого угла иооорото скорости лри лсроходо через скачок.
График иостросо длл — 1,4. б = (Оа — 0,) (на рис. 56 это просто Оз) зависит от числа М, и угла р. Максимально возможный угол поворота бо„„зависит только от числа Маха Мт в набегающем на скачок потоке. На рис. 57 приведен график аависимости б,„о„от числа Маха М,. Условия на косых скачках уплотнения позволяют непосредственно сконструировать решения задач об обтекании сверхавуковым потоком угла и клина Скерхзиукокое обтекание угла и клина поступательным (рис.
58) Непосредственно очевидно, что схемы течений, изображенные на рис. 58, удовлетворяют всем условиям задач об обтекании угла и клина. Однако иа предыдущих реаультатов следует, что решение этих задач получается только в том случае, если углы б, б, и (из( = о„р — — аа. Эта окружность пересекает гнпоциссоиду в точке Р. Релнчина скорости ~из)после скачка получается сверх звуковой, когда точка В расположена правее точки Р, и дозвуковой для точки А, а также для точки В в небольшом интервале Ь'Г. Из формул (6.33) следует: 392 Гл.
Ч11. О постаиовке задач в мехакике сплошной среды ба для заданного числа Маха набегающего потока меньше или равны углу ба1ак (Мт) Если ато условие удовлетворено, то укааанные схемы обтекания допустимы. Однако для любой из таких задач при 6 ( 6,„„существуют два решения с равными направлениями ударной волны, при переходе через каждую из которых осуществляется поворот скорости, необходимый для обеспечения условия обтекания, но достигаются разные еначения скорости за волной. На рис. 56 эти два решения соответствуют, например, точкам В и А.
На практике для тонких тел осуществляется движение, соответствующее пологой ударной волне с большей скоростью за скачком, отвечающей точке В. Такое теоретическое решение Ипиая калнс к Удпрвакнвлна катят пи ко Рйс. 59. Обтекапие клипа с большим углом раствора. Ударная волна обраауется иа некотором расстолвии впереди кокечоиго клипа. Рис. 58. Обтекаппе угла и клипа, каклоиевпого несимметрично к скорости пабегающето потока, для угла и клина хорошо согласуется с данными опытов по сверхэвуковому обтеканию тонких заостренных тел. Если угол 6 ) 6 „, то обтекание по схеОбтекаиие с отошедшей ме, указанной на рис. 58, невоамопсно.
В этом случае впереди тела образуется искривленная ударная волна (рис. 59). Расстояние АО от угловой точки тела до передней точки ударной волны пропорционально линейным размерам тела и аависит от угла раствора клина и числа М,. При 1 -» о ударная волна уходит вперед в бесконечность, перед клином получается дозвуковое движение гааа.
В ааключение этого параграфа отметим, ~отеРи мечаиической опер что наличие скачков в адиабатических гии в скачках потоках связано с появлением необратимых потерь располагаемой механической энергии, обусловленных ростом энтропии. з 7. Размерности физических величин и П-теорема 393 Для внутренней энергии совершенного газа можно написать П=с Т+сопэ1- — -с Т вЂ” 1 е г +сопл!, Ъ ~, Р> Рассмотрим внутреннюю энергию для некоторых характерных состояний покоя перед и ва скачком (состояний, которые получаются, если гаэ адиабатически аатормоэить до с = О) '). Давления н температуры в этих состояниях перед и эа скачком (давления и температуры торможения) обозначим соответственно черевр,р, Т,иТ:„.
Если переход частиц через скачок не сопровождается химическими реакциями или фазовыми переходами (т. е. в равенство (0.3$) де = О), то иэ (Б.й) для совершенного газа следует, что Т,* = Т,е. Поэтому Если есть необратимые потери, то зз — з, ' О. Отсюда следует, что р,* < р,*. Следовательно, гаэ, прошедший через скачок, имеет меньшее давление и состоянии покоя, и поэтому его работоспособность (,техническая полезность) падает. Иэ рассмотрения адиабаты Гюгонио видно, что рост энтропии, а следовательно, и потери увеличиваются с увеличением интенсивности скачка уплотнения, характеризуемой перепадом давления рз — р,. Для заданного числа Маха М, в набегающем потоке интенсивность прямого скачка получается максимальной. Потери в косом скачке всегда меньше, чем в прямом з).
$ 7. Размерности физических величии и П-теорема физические соотношения При фактическом написании уравнсинвариантны относительно ний и в конкретных числовых расчетах ее>бора систем координат необходимо вводить и использовать различные системы координат. Эти системы координат в общем случае могут быть произвольными, однако во многих случаях системы координат выбираются иэ соображений простоты и удобства вы- >) См. гл. Ч!П, ! 5, т. 11. >) С более полной теорией потерь в системах скачков уплотнения можно ознакомиться в цитированной книге Л.
И. С е д о в а «Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики>. 39~ Гл. УП. О постановке задач н мехаянне сплошной среды чнслений или анализа численных расчетов. Возможный произвол в выборе систем координат, привносимый приннтыми способамн описания изучаемых явлений, не связан с существом самих явлений, и поэтому различные уравнения, выражающие собой некоторые физические свойства и факты, должны обладать снойством иявариантнс сги относительно выбора систем координат.
Этим объясняется, что все введенные вы- Тенэорнан нрнрола Фн- ше уравнения и дополнительные соотур ношения имеют вид скалярных, векторанненнй ных или воооще тензорных уравнений. Именно в этом состоит причина того, что множество характеристик движения и состояния имеет инвариантную тензорную природу.
В этом причина необходимости развития и использования тензорвого исчисления и формулирования всех физических соотношений в инвариантной тензорной форме. С другой стороны, определение и задание Размерн е Разме ные нелнчннм различных величин — характеристик среды, поля и процессов, например плотности, энергии, скорости, заряда и т. д. — с помощью чисел связано с использованием определенных единиц измерения, выбор которых также зависит от исследователя, Величины, численное значение которых в рассматриваемых вопросах зависит от выбора единиц измерения, называются размерными величинами.
Например, энергию монгно измерять в килограммометрах,в джоулях,в калориях, в тоннах угля иля килограммах урана, в рублях и еще во многих других единицах измерения. Соответствующие числа, определяющие величину энергии, существенно зависят от выбора единицы измерения. Действия с большим числом разнообразных характеристик, связанных между собой различными определениями и различными уравнеяиями, показывают, что единицы измерения для разных характеристик, вообще говоря, связаны между собой. Например. единица измерения длн скорости и = ~йдй связана с единицами измерения для длины Жэ и времени гй, Наряду с зависимыми единицами измере- Перннчнме (основные) ния нужно рассматривать первичные, независимые единицы измерения, вводимые опытным путем, вообще говоря, с помощью специальных теоретически произвольных условий.
Так, например, известными способами вводятся различные первичные, или основные, единицы измерения для длины, времени и массы. Величины, для которых единицы измерения вводятся иэ опыта с помощью эталонов, по условию называются первичными или основными. При этом сами единицы измерения также нааываются первичными или основными, $ 7. Размерности физических величин м П-теорема 395 Формула размерностп К = —,= МЬТ '. 1) Здесь мы принимаем, что фактпческке условия, определяющие первпчпме едпнеям измерения, насестам ка общих курсов физики — павестно, что таков секунда н т. д. Вторнчные, пронзводпые Кдиницы измерения для других величин, которые получаются из определения этих величин через первичные, называются производными или вторпчнымп единицами измерения. В качестве величин, для которых выбиРазл""ные састемы едк- раются первичные единицы измерения, нкц намеренна можно брать различные величины.
В различных областях применения выгодно и удобно выбирать в качестве первичных единиц измерения свои местные первичные единицы измерения, причем разные в различных случаях. Воаникли различные системы единиц измерения, воаникла задача о переходе (пересчетах) от одной системы единиц измерения к другой. Распространены следующие системы единиц измерения: ССЯ, в которой в качестве первичных единиц измерения приняты сантиметр, грамм, секунда; МКЯ, в которой в качестве основных единиц измерения приняты метр, килограмм-сила и секунда г); система СИ, в которой основными единицами измерения являются метр, килограмм-масса, секунда, ампер, градус Кельвина, свеча, а также другие системы единиц измерения. В механике (и, вообще говоря, на практике) часто пользуются только тремя первичными единицами измерения, (например, так обстоит дело при использовании систем единиц измерения ССЯ и МКЯ); единицы измерения для всех остальных величин, в том числе и для характеристик электромагнитного поля, рассматриваются как производные единицы измерения.
После установления основных единиц измерения единицы измерения для других размерных величин, с производными единицами измерения, получаются автоматически из определения этих величин. Выражение производной единицы измерения череа основные единицы измерения называется размерностью. Размерность записывается в виде формулы. В системе ССЯ формулы раамерности содержат трн аргумента: символы единицы длины Ь, единицы времени Т и единицы массы М. Например, символ единицы измерения для силы записывается в форме 396 Гл. УН. О постановке задач в механике сплошной среды В'системе СОЯ формулы размерности для всех физических величин представляют собой степенные одночлены вида ') Х =- (.ьр'М", (7.1) где показатели степеней 1, г, и — некоторые целые или дробные вещественные числа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
