Главная » Просмотр файлов » Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1

Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 94

Файл №1119109 Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (Л.И. Седов - Механика сплошной среды) 94 страницаСедов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109) страница 942019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 94)

Отметим, что развитие статистических теорий для вывода макроскопических закономерностей, базирующееся на уравнении (6) на микроскопическом уровне, всегда связано с некоторыми существенными добавочными универсальными и частными допущениями, не вытекающими непосредственно из уравнения (6). Обратимся теперь к разъяснению смысла основного вариационного уравнения, которое можно взять как исходное, базисное уравнение для макроскопических сред с внутренними степенями свободы.

Для простоты и большей общности рассмотрим дальнейшую теорию в рамках специальной теории относительности в предположении, что пространство — время псевдоевклндово. Опыт и ближайшее рассмотрение показывают, что развитие теории с использованием четырехмерного геометрически определенного физического пространства — времени и четырехмерных векторов и тензоров очень удобно, естественно и в важных случаях с физической точки зрения совершенно необходимо. В фиксированной системе координат наблюдателя наряду с действительными движениями и процессами, описываемыми точно или приближенно при помощи кусочно-гладких функций лз я)с) )ья да) 5' (~н) введем мысленно некоторый достаточно широкий класс кусочно- гладких допустимых функций, содержащий по условию систему Модели сплошных сред с внутренними степенями свободы 473 функций (7), х~(~а) .

хг(га) 1 л з ) " (сьа) = )ьл ба) + б)г' о (вг)= о(з") + о~', и по смыслу величин Кв (за) полагаем, что бкв Д') — О, Функции х', )га, Урассматриваются в точках некоторой области системы событий четырехмерного объема г'е пространства — времени, ограниченного трехмерной поверхностью Хе. Дальнейшее построение связано с предположением, что в классе допустимых функций вариации бх', б)ьл и Ы в объеме Ре непрерывны вместе со всеми производными, входящими в вариацпояные уравнения, и обла дают достаточным произволом, а вариации дх,', бу,хп ..., МРь)гл„...

выражаются через функции х' ($а) и )ья я") для дойствительных явлений, через вариации бх' и б)ьл н через их производные по координатам х'. Существенной новой особенностью дальнейшей теории будут следующие обстоятельства: 1) вариации бх' определены как компоненты четырехмерного коптравариантного вектора, а вариации б)гл — как компоненты тензоров той гке природы, что и )гя; 2) на границах Хз произвольных объемов Г„~ Рр вариации дх' и 6)гл и их производные могут быть отличны от нуля ив известной степени произвольньь Основное базисное уравнение напишем в виде 3 ~ Лг)т+ оИ'*+6))' =- О, (9) где Л вЂ” плотность функции Лаграня:а.

Для материальной среды Л мох~но задавать формулой ') Л = — ри (Гм, х)), Рах ', ..., Рл, Реал, ..., У, Кв ), (1()) где р — скалярная плотность (отношение массы покоя к трехмер. ному объему в сопутствутощей системе координат), и — внутренняя г) К варьируемому иятегралу по уг можно прибавить члены, учитывающее яаличие величины 0з в формуле (5), которая может вообще меняться аа счет развития границы Ве п поверхвостев разрыва зиутрп Уо В налагаемом ниже осковвом варианте теории такой добазочвый член ве вводится. В аргумевтах формулы для Л среди параметров рл выделена автропия 3, причем среди аргументов Л ке звачатся градиегггы энтропии о.

Дальнейшую теорию можно распространить вепосредстзеиво ва случай, когда звтропия не выделяется специально, а отождествляется с одвим из вараметроз )г~, входящим в й вместе со своими градиевтами любого порядка. 474 Добавление 11 энергия, рассчитанная на единицу массы покоя в сопутствующей системе координат.

В специальной теории относительности величину и можно рассматривать как четырехмерный скаляр. Первый закон термодинамики гласит, что функцию ир дт можно ввести для любой физической бесконечно малой частицы. Установление аргументов и вида функции и — это основная фиаическая задача, возникающая при конкретизации модели сплошной среды. Фиксирование внутренней энергии как функции своих аргументов всегда связано с некоторыми допущениями, часть из которых иногда может показаться очень естественной и само собой разумеющейся. На практике часто значения переменных параметров можно рассматривать как характеристики малых возмущений, в связи с этим во многих случаях функцию и можно рассматривать просто как положительно дефиннтную квадратичную форму определяющих малых переменных параметров.

В этих случаях проблема определения функции и сводится к проблеме определения постоянных коэффициентов соответствующей квадратичной формы. При определении этих коэффициентов полезны условия симметрии Р' и) и можно опереться на опытные данные, а в некоторых случаях значение этих коэффициентов можно свявать с молекулярными постоянными на основе статистических теорий (развиваемых с помощью своих универсальных и специфических для данной модели допущений).

Такие коэффициенты подобны модулю Юнга и коэффициенту Пуассона, которые на практике всегда можно легко найти из опытов. Их можно вычислить статистическим путем (на основе некоторых далеко идущих допущений). Однако в ряде случаев расчетные значения из статистики, вообще говоря, не соответствуют опыту для твердых тел. Для газов соответствие между расчетами и опытом лучше, но и в этом случае требуется опытная проверка результатов расчетов. Все же статистические теории позволяют наметить некоторые соотношения между подобными коэффициентами, не очевидные в феноменологических теориях, например, связи между коэффициентами теплопроводности, вязкости и диффузии. В ньютонианской механике в инерциальной системе координат обычно вместо формулы (10) можно пользоваться формулой Л = р ('/аг' — и), где о — скорость точек сплошной среды, а и — трехмерный скаляр, равный внутренней энергии.

В уже развитых теориях функцию Л можно считать известной как для уже определенных моделей материальных сред, так и для электромагнитного поля. В общей теории относительности часть величины Л, связанная с тяготением, известна и служит основой для определения метрического тензора доз представляющего гравитационное поле. Различные обобщения общей теории относи- Модели сплошных сред с звутреввзми степенями свободы 475 тельности, вообще говоря, всегда связаны с изменением или иным заданием плотности лагранжиана Л. Важно отметить, что с физической точки зрения можно говорить о том, что физическая система задана или известна, только в том случае, когда внутренняя энергия или соответственно лагранжиан Л заданы или определены (ь " " м).

Таким образом, с общей физической точки зрения требование о задаяии лагранжиана Л в функции макроскопических переменных з уравнении (9) будет естественным. Выполнение этого требования связано с использованием громадного опыта, накопленного в различных физических теориях и в разнообразных экспериментах. Допущения, выставляемые при фиксировании функцни Л, всегда необходимы и могут быть оправданы различными интуитивными и другими, вообще говоря, наиболее простыми предположениями. Самые непосредственные контакты макроскопических теорий с универсальными физическими принципами, с опытом и со статистическими теориями могут и должны осуществляться при обсуждении проблемы фиксирования функции Л. Обратимся теперь к разъяснению выражения для задаваемого функционала бИ~з, характеризующего внешние объемные в Р4 и поверхностные на Хз взаимодействия данной части среды в р4 с внешними полями и телами и некоторые необратимые действия соседних частей среды, примыкающих к выделенному объему У, вдоль поз ер хи о сти Х э, При адиабатических обратимых процессах и при отсутствии внешних притоков энергии внутри У, и на поверхности Лз часто можно принять просто, что В консервативных системах небесной механики всегда можно считать, что бИГэ = О.

В общем случае феноменологических теорий при наличии внешних к рассматриваемой среде объемных и поверхностных притоков энергии и необратимых процессов, когда в аргументы Л входят производные по $" или х' различных порядков от л' (за) и )г" ($"), общий вид выражения для б ту" напишем в виде бИ" = ~(рЕЫ вЂ” 0,Ь вЂ”;М,~( )Ь— — 1 (Х Е ' Рр;,...7ьбх'+ Х МА'"'рй...р; ЬИ )дэд .

в.+зэ 'з о ч э (11) Здесь через Я+ обозначены две стороны трехмерной поверхности 8 внутри У4, на которой характеристики дэнн<ения могут терпеть сильные разрывы, лз — компоненты единичного вектора внешней 476 Добавление П нормали иа Хэ и Ю+ или Я, Компоненты ч' (Ь Ь )~ М(МА~ МА ) — некоторые задаваемые внешние обобщенные «силы». Величина 0 играет роль абсолютной температуры, и ее можно рассматривать в разных случаях как опроделяеиую или как задаваемую величину. В формуле (11) вариация энтропии 6Я введена как величина, независимая от вариаций бх' и бра. Задание функционала 6И'* связано с проблемой разделения взаимодействий на впутроппие н внешние. Например, если элоктромагнитное поле пли гравитационное поле рассматриваются как внешние объекты, то соответствующие потоки энергии для электромагнитных пондоромоторных сил и для гравитационных сил присутствуют в выражении для 61г'*; если же зти поля включаются в модель среды, то соответствующие полные дифференциалы можно выделять из 6И'э и их нужно включать в выражение для Л.

При перенесении полных дифференциалов из 6И'* в 6) Ллт меняется смысл Л, формула (10) может быть заменена другой аналогичной формулой, в которой вместо внутренней энергии взята свободная энергия, или энтальпия, или другие термодинамические функции состояния. Для необратимых процессов перенесение члена 6И'* целиком в Л невозможно, так как вариация 6Иг*, вообще говоря, неголономна. Определение компонент обобщенных массовых и поверхностных сил ~ и М представляет собой проблему, тесно связанную с теорией диссипативных механизмов, при решении'этой задачи неизбежны различпыо допущения и контакты с уже развитой термодинамикой необратимых явлений. Определение Д и М аналогично основной физической задаче в механике Ньютона об установлении законов для сил, определенных уравнением Ньютона, а в данном случае вариационным уравнением (О).

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
5,79 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6430
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее