Седов Л.И. Механика сплошной среды, Т. 1 (1119109), страница 62
Текст из файла (страница 62)
При рассмотрении системы электромагнит- О различных олределеппзх ное поле — материальная среда в целом пульса п теллера момента как единого объекта с различными мехаэлептропагзитпого поля ническими и электромагнитными характеристиками можно в водить тензор энергии — импульса итензор моментов для всей системы в целом как суммы соответствующих тензоров для поля и среды. Зве Гл, Чд Основные покатил и урааиеииа алектродииамики Для компонент этих тензоров можно написать "о и оа ва о + Т и ~„,",„+ ~,.~;„„, оа где Т" и Чср,д„— компоненты соответствующих тензоров, отно- сящихся к среде.
Очевидно, что уравнения импульсов и момен- тов для системы в целом не будут содержать повдеромоторных сил и пондеромоторных моментов. Разделение общего суммарного тензора энергии — импуль- са и тензора моментов, имеющих общую электромагнитную природу, на соответствующие тензоры отдельно для поля и от- дельно для среды, вообще говоря, можно производить согласно условиям по-разному. При определенной сумме фиксирование этих величин для среды определяет однозначно их значение для поля, и наоборот. Пользуясь этим, целесообразно при опериро- вании с различными материальными средами определять им- пульс, энергию и момент электромагнитного поля всегда одним и тем я<е способом. Тем не менее эти определения динамических свойств поля, вводимые для всех случаев согласно фундаментальному усло- вию, можно определять по-разному.
Выше дано описание дина- мических свойств электромагнитного поля с помощью только одного несимметричного тензора энергии — импульса Минков- ского с компонентами Яс', определенными формулами (5.гО'), в соответствии с этим выше установлены формулы для пондеро- моторных сил и моментов. Однако вместо тензора Минковского многие авторы вводят в качестве тензора энергии — импульса электромагнитного поля симметричный тензор Абрагама с компонентами Я'~, для ко- торых в собственной системе координат пространственная часть получается простым спмметрпрованием компонент тензора Минковского У'а ='/е (Я"а + оаа), векторы временных ча- стей совпадают с вектором Пойнтинга и, кроме того, 8»' = Яаа; имеются и другие последовательно развитые предложения.
При использовании тензора Абрагама или других тензоров формулы для трехмерных пондеромоторных сил за счет векто- ров.Р и ЗХ получаются другими, кроме того, уравнение моментов может привести к приемлемой с практической точки зрения формуле (5.33) только при наделении поля дополнительными свойствами, связанными с наличием распределенных внутрен- них моментов, характеризуемых тензором с компонентами при туДча+ О. Это существенное обстоятельство требует- ся отметить явно. Таким образом, если не пользоваться определением тензора энергии — импульса по Минковскому, то на трехмерных по- верхностях сечения четырехмерных объемов или на двумерных $5.
Взаимодействие елеитромагиитиого поля с телами 321 поверхностях, разделяющих пространственные объемы в электромагнитном поле, нужно вводить не только поверхностные силы взаимодействия, но нужно еще вводить взаимодействие посредством распределенных поверхностных моментов (пар сил). При использовании тензора энергии — импульса по Минков- скому распределенные моменты по сечениям внутри электромагнитного поля вводить не требуется. В связи с указанными общими, по существу равноправными возможностями выставления различных условий при определении динамических свойств электромагнитного поля, а также в связи с анализом уравнения моментов для электромагнитного поля и формулы для пондеромоторного момента можно в качестве универсального и естественного условия выбрать тензор Минковского как тензор энергии — импульса электромагнитного поля.
Если принять это условие, то им нужно руководствоваться не только для описания динамических свойств электромагнитного полн, но и при построении моделей материальных сред. Стремление ввести для электромагнмтнодля ввсдеиия го поля симметричный тензор энергии— ввергли — импульса импульса стимулируется следующими соображениями. Тензор энергии — импульса, фигурирующий в общей теории относительности или получаемый путем осреднения микроскопического тензора энергии— импульса поля в пустоте, является автоматически симметричным, однако зто относится либо к полю и среде в целом (напомним, что микроскопические взаимодействия внутри среды имеют электромагнитную природу), либо к электромагнитному полю в пустоте или при отсутствии намагниченной и поляризованной материальной среды.
Во всех этих случаях либо тензор Минковского симметричен, так как Р = .М = О, либо симметричен только суммарный тензор энергии — импульса для среды и поля; именно только для этого тензора получается автоматически симметрия в обп1ей теории относительности и при осреднении. С другой стороны, очевидно, что значения компонент четырехмерной пондеромоторной силы (трехмерная сила и приток энергии) сохраняются неизменными, если вместо любого тензора энергии — импульса с компонентами ои взять другой тензор с компонентами Яе'11 ~'13 ДИ + Пц когда для компонент добавочного тензора й*'т тождественно выполняются равенства 7ФР = О.
(5.35) 11 Л.И. Седов 322 Гл. УД Освоввые понятия и уравнения электродинамики Добавление теизора с компонентами Я'~ при условии (5.35) не влияет на формулу для пондеромоторной силы. Во многих случаях компоненты Ип при условии (5.35) можно выбрать так, чтобы тензор Я*и был симметричным. Такой операцией тензор энергии — импульса бп можно симметризнровать даже при сохранении физического четырехмерного вектора пондеромоторной силы. Однако в результате такой снмметризации для получения приемлемой формулы для объемного пондеромо торного момента действующего на материальное, тело, для поля все же требуется ввести внутренние моменты Чфпг+ О Наконец, во всех классических моделях тензор знергни— импульса для материальной среды получается симметричным, поэтому стремление к сохранению этого свойства в общем случае кажется естественным, однако несимметрия тензора энергии — импульса для материальной среды может проявиться только в усложненных моделях, для которых теоретические и экспериментальные исследования еще не проведены достаточно подробно и широко.
й 6. Магнитная гидродинамика Примером модели сплошной среды, в которой учитываются злектромагннтные эффекты, может служить модель проводящей жидкости в магнитной гидродинамике. В магнитной гидродинамике принимается, что сплошная среда является жидкостью или газом, в которых отсутствует поляризация и намагниченность, но может течь электрический ток, т. е.
М =.Р = О,у*+ О. Полагая 4~э э = О, будем считать, что в рассматриваемых моделях индивидуальная частица сплошной сроды может обмениваться с соседними частицами и другими внешними объектами только механической и тепловой энергией. Для простоты дальше рассмотрим модель идеальной среды: рн = — рг". В более общем случае в магнитной гидродинамике свойства вязкости среды учитываются. Приводимая ниже система уравнений магнитной гидродинамики представляет собой приближенную в рамках ньютоновской механики систему, которая состоит из следу1ощих уравнении: скалярного уравнения неразрывности — ~+ брч(рп) = О; др векторного уравнения импульсов р~а~ +(~ = — ягабр+р,~Ж+ — (в х гх)~+ — (у" Х Ы)+ равд з, (6.2) 1 $ $6.
Магввтная гвдродвнамяка где через лдд,е обозначена плотность обычных массовых сил, не связанных с взаимодействием жидкостно электромагнитным полем, например сил тяжести; скалярного уравнения притока тепла ((~ + Р(( = (д '.Е)((1+ очдоб~ (6Л) Р Р где через ((да,е обозначен приток тепла к единице массы жид(о кости извне за счет теплопроводности или излучения и т. п.; скалярного соотношения, выражающего второй закон термодинамики; у (~ 1 (~ ф (( (га( (е) (6.4) в этом уравнении принято, что ((д' = О. Если определить среду заданием внутренней энергии У как функции р и г, то из соотношения ((У = Т((г — р((— 1 Р получаются еще два скалярных уравнения состояшо(: г=('~), — р-('~ ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
