Теория вероятностей и математичкеская статистика (1118815), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Какова вероятность того, что прибор изготовлен первым рабочим,если он оказался отличного качества?23. В первой урне 3 белых и 5 чёрных шаров, во второй 5 белых и 4чёрных шара, а в третьей урне 2 белых и 3 чёрных шара. Из наугад выбраннойурны извлекают один шар. Найти вероятность, что этот шар белый. Каковавероятность, что шар извлекался из первой урны, если он оказался белым?24. На сборку поступают детали с трёх автоматов. Первый автомат делает 20% деталей, второй – 30%, остальные – третий.
Первый автомат даёт0,2% брака, второй – 0,3%, третий – 0,1%. Найти вероятность поступления насборку бракованной детали. Определить вероятность того, что бракованнаядеталь поступила на сборку с первого автомата.25. В первой урне 3 белых и 4 чёрных шара, во второй – 5 белых и 2чёрных шара. Из выбранной наугад урны достали 2 шара. Найти вероятность,что они оба белые. Какова вероятность, что шары извлекли из второй урны,если они оба белые?26.
Вероятность выхода из строя первого, второго и третьего элементов прибора равна соответственно 0,1; 0,2 и 0,3. Вероятность отказа прибора при выходе из строя элемента равна 0,2, двух элементов – 0,5, трёх – 1.Определить вероятность отказа прибора. Найти вероятность того, что вышел из строя только один элемент, если прибор отказал.9427.
Некоторое изделие выпускается двумя заводами. При этом объёмпродукции второго завода в 1,5 раза превосходит объём продукции первого,доля брака у первого завода 18%, а у второго – 8%. Изделия, выпушенныезаводами за одинаковый промежуток времени, перемешали и пустили в продажу. Найти вероятность покупки бракованного изделия. Какова вероятность,что купленное бракованное изделие изготовлено на первом заводе?28. На рубеж случайно вызывается одни из трёх стрелков. Вероятность вызова первого стрелка равна 0,3, второго – 0,5, а третьего – 0,2. Вероятности попадания для них 0,8; 0,9 и 0,6 соответственно. Найти вероятность,что цель будет поражена.
Какова вероятность, что стрелял второй стрелок,если цель поражена?29. На сборку поступают детали с двух заводов-изготовителей, причёмони поставляют их в равном количестве. У первого завода брак составляет 4%,у второго – 3%. Наугад взяли 2 детали. Найти вероятность, что они обе доброкачественные. Какова вероятность, что эти детали изготовлены первым заводом, если они обе доброкачественные?30. Станок обрабатывает три вида деталей, причём затраты временираспределяются между ними а отношении 1:5:4. При обработке первой деталистанок работает с максимальной нагрузкой в течение 70% времени, при обработке второй детали в течение 50%, а третьей – 20% времени. Найти вероятность того, что в случайно выбранный момент времени станок будет работать с максимальной нагрузкой.
Какова вероятность того, что работающий смаксимальной нагрузкой станок обрабатывает деталь третьего вида?Задача №8В задачах 8.1 – 8.30 найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Построить график функции распределения и найти вероятность события X k .1. Ведётся стрельба до первого попадания, но не свыше 5 выстрелов.Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7.
X – число произведённых выстрелов. k = 3.952. Партия из 20 деталей содержит 4 бракованных. Произвольным образом выбрали 5 деталей. X – число доброкачественных деталей среди отобранных. k = 2.3. У стрелка, вероятность попадания которого в мишень равна 0,65 прикаждом выстреле, имеется 5 патронов. Стрельба прекращается при первом жепопадании. X – число оставшихся патронов. k = 3.4. Прибор содержит три элемента, вероятности отказов которых заопределённое время независимы и равны соответственно 0,15; 0,2 и 0,25. X –число отказавших элементов. k = 2.5. В урне 5 белых и три черных шара. Наудачу один за другим извлекаем шары из урны до появления белого шара. Х – число извлечённых чёрныхшаров. k = 3.6. На пути автомашины 4 независимых друг от друга светофора, каждый из которых с вероятностью 0,4 запрещает движение. X – число пройденных до первой остановки светофоров.
k = 2.7. По мишени одновременно стреляют 3 стрелка, вероятности попаданий которых равны соответственно 0,65; 0,7 и 0,8. X – число попаданий. k = 1.8. В тёмной комнате 7 красных кубиков и 8 синих, неотличимых друг отдруга на ощупь. Мальчик вынес три кубика. X – число красных кубиков средивынесенных. k = 2.9. Производится набрасывание колец на колышек до первого успеха,при этом число всех колец, имеющихся в распоряжении, равно 5 .
Х – числоиспользованных колец, вероятность набрасывания равна 0,25. k = 2.10. Производится выстрел из трёх орудий одновременно по цели с вероятностями попадания 0,5; 0,6 и 0,7 для каждого орудия. X – число попаданий.k = 1.11. В урне 4 белых и 5 чёрных шаров. Наудачу один за другим из урныизвлекаются шары до появления первого чёрного. X – число оставшихся вурне белых шаров. k = 2.9612. Некто забыл последнюю цифру кодового замка.
Зная, что это однаиз цифр 5, 6, 7, 8, 9, он случайным образом их перебирает. X – число попыток.k = 2.13. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстрелеравна 0,3; при втором – 0,4; при третьем – 0,5; при четвёртом – 0,9. Стрельбаведётся до первого попадания, но не свыше 4 выстрелов. Х – число попыток.k = 3.14. В партии из 10 деталей содержится 7 деталей первого сорта.
Случайным образом одну за другой без возвращения извлекаем детали до появления детали первого сорта. X – число попыток. k = 2.15. По мишени ведётся стрельба до первого попадания, но не более 4раз. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9. X – число выстрелов.k = 2.16. Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстрелеравна 0,1; при втором 0,3; при третьем 0,5; при четвёртом 0,8.
Производится 4выстрела. X – число попаданий в цель. k = 1.17. Одновременно бросается 4 монеты. X – число выпавших «орлов».k = 3.18. В партии из 15 деталей 10 деталей первого сорта, остальные второго.Отобраны случайным образом 4 детали. X – число деталей второго сорта средиотобранных. k = 3.19. Трасса движения слаломиста состоит из четырёх участков, каждыйиз которых он проходит е вероятностью 0,8. В случае непрохождения одногоиз них спортсмен снимается с трассы.
X – число пройденных участков. k = 2.20. Бросаются 5 монет одновременно. X – число выпавших «орлов» .k = 3.21. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания, но неболее 5 раз. Вероятность попадания при каждом броске 0,4. X – число сделанных бросков. k = 4.9722. В группе из 6 изделий одно бракованное. Изделия выбирают одно задругим наугад до появления бракованного. X – число извлечённых доброкачественных изделий. k = 2.23.
В урне 5 чёрных, 3 белых и 2 красных шара. Наугад вынимают 3шара. X – число различных цветов среди вынутых шаров. k = 3.24. Производятся последовательные независимые испытания пяти приборов на надёжность. Следующий проверяется только в том случае, еслипредыдущий прибор оказался ненадёжным. Каждый прибор надёжен с вероятностью 0,7. X – число проверенных приборов. k = 2.25. Среди 10 деталей имеется 4 бракованных. Извлекаем случайнымобразом без возвращения детали до тех пор, пока не вынем доброкачественную. X – число вынутых деталей.
k = 3.26. В приборе имеется три элемента, вероятности отказа которых заопределённое время равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4. Отказы элементовнезависимы. Х – число отказавших элементов. k = 2.27. Из партии в 10 деталей, среди которых 4 бракованных, произвольным образом выбраны 3 детали. X – число бракованных деталей среди отобранных. k = 1.28.
По мишени одновременно стреляют 4 стрелка с вероятностью попадания 0,6 для каждого. X – число попаданий. k = 2.29. В ящике 4 пары одинаковых ботинок. Вынимаем ботинки, не глядя,один за другим до тех пор, пока не составится пара. X – число вынутых ботинок.
k = 3.30. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку засчитывается 5 очков. X – число заработанных очков. k = 10.98Задача №99.1 – 9.30. В случаях а, б и в рассматривается серия из n независимыхиспытаний с двумя исходами в каждом – «успех» или «неуспех». Вероятность«успеха» равна р, «неуспеха» q = 1 – р в каждом испытании. X – число «успехов» в п испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого n) найти законраспределения, функцию распределения X, построить её график, найти М(Х),D(X) и Р(Х < 2); 2) для случая б (большого n и малого р) найти Р(Х < 2) приближённо с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п)найти вероятность P(k1 < X < k2).Случай аСлучай бСлучай вНомерзадачипРпРпРk1k2150,21000,0021000,21640250,4500,0041500,41256350,9500,0021920,254056450,5200,011000,1515540,15200,0154000,275100651/3200,026000,4250330760,16000,00257680,25190220840,4500,0041000,98592941/34000,00251000,875841050,71000,0071500,686961150,8500,0021920,751301501240,1400,0011000,18201350,35000,0034000,83003301450,085000,0046000,63403801560,3600,017680,755806101650,1600,024000,135501750,6500,014000,935036599Случай аСлучай бСлучай вНомерзадачипРпРпРk1k21840,52000,00859000,21702001960,251500,005!3500,45005502060,75600,0159000,1751002142/3400,029000,87107352260,73000,0113500,68008402340,310000,0011000,215302460,51000,011500,445662560,41000,0031920,2545602650,151000,021000,110162740,2300,011000,870852840,8500,0081500,6901002960,66000,0041920,751351403040,255000,0081000,98590Задача №1010.1 – 10.30.
Плотность распределения f(x) случайной величины X на(а, b) задана в таблице, а при x (a, b)f ( x ) 0. Требуется: 1) найти пара-метр А; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найтиматематическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическоеотклонение δ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайнойвелнчины от математического ожидания не более заданного ε.Номерзадачиf(x)(а, b)ε1Ах + 1/3 ,(0, 1)1/222х + А(0, 1)1/33Ах2(0, 1)1/2100Номерзадачиf(x)(а, b)ε4А(2х + 1)(0, 2)1/35А(х + 2)(0, 2)162А(1 – х )(0, 1)1/872 – Ах(0, 1)1/38А(2х2 + 1)(0, 1)1/109А(4 + Зх)(0, 1)110А(х2 + 1)(0, 2)111A(4x2 + 1)(0, 1)1/712А(2 + Зх)(0, 1)1/213Ах2 + 3/4(0, 1)1/214А(1 + 6х)(0, 1)1/815А(1 + Зх2/2)(0, 1)1/416Ах2 + 1/4(0, 2)1/217Ах2 + 1/3(0, 1)1/318А(3х2 + 2)(0, 1)1/419Зх2/8 + А(0, 2)120Зх2 + А(0, 1)1/221А(6х2+1)(0, 1)1/322Ах2 + 1/2(0, 1)1/823Ах + 3/7(0, 1)1/1424Ах2 + 3/5(0, 1)1/525Ах2 + 3/2(0, 1)1/8262/3 + Ах(0, 3)1/2101Номерзадачиf(x)(а, b)ε27х/2 + А(0, 2)1/328х2 – Ах(0, 1)1/329х2 – Ах(0, 2)1/5301 – Ах(0, 1)1/4Задача №11В 11.1 – 11.10 дано, что масса вылавливаемых в пруду зеркальныхкарпов – случайная величина X, распределённая по нормальному закону сматематическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением σ.Найти: а) вероятность того, что масса наудачу выловленного карпа будет заключена в пределах от х1 до х2; 6) вероятность того, что абсолютная величинаотклонения X – а окажется меньше δ; в) по правилу трёх сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемой массы.Номерзадачиаσх1х2δ137525300425402375303004505034003035042525450075425550605500504505253064002537545035745040400500508450504254757094253037547560104253540045050В 11.11 – 11.20 предполагаем, что масса яиц – нормально распределённая случайная величина Х, с математическим ожиданием а и средним102квадратическим отклонением σ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
