Теория вероятностей и математичкеская статистика (1118815), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В магазин поступили 2 партии лампочек с двух заводов,причём k1% с первого завода и k2 % со второго. Известно, что 500 часов работают безотказно каждые n1 лампочек из 100 первого и n2 из 100 второго завода.Наудачу из каждой партии выбирают по одной лампочке. 1) Какова, вероятность обнаружить среди них: а) две лампочки, которые проработают по 500часов; б) две лампочки, которые не проработают по 500 часов; в) только однулампочку, которая проработает 500 часов; г) хотя бы одну лампочку, котораяпроработает 500 часов? 2) Найти вероятность, что наудачу взятая лампочкабудет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов.Номерзадачи1n1n2k1k1807240602717860403759130704726620805978480206918570307847710908769485159698445551060876040117383356512598725751393822080146877406015698655451692587030179089752518936615851967945050208768455589Номерзадачи21n1n2k1k180666040227184356523758525752472772080259794406026918455452784877030287683752529698715853060825050Задача №71.
В семи урнах содержится по 2 белых и два чёрных шара, а в трёхурнах по 7 белых и 3 чёрных шара. Какова вероятность, что из урны, взятойнаудачу, будет извлечён белый шар? Найти вероятность, что шар извлечён изурны с 7 белыми и 3 чёрными шарами, если он оказался белым.2. Станок 30% времени обрабатывает деталь А и 70% – деталь В. Приобработке детали А он простаивает 10% времени, а детали В – 15%. Каковавероятность застать станок простаивающим? Найти вероятность, что станок,который застали простаивающим, находился в режиме обработки детали В.3.
Сборщик получает 45% деталей завода №1, 30% – завода №2, остальные – с завода №3. Вероятность того, что деталь первого завода отличногокачества – 0,7, для деталей второго и третьего заводов эти вероятности равнысоответственно 0,8 и 0,9. Найти вероятность, что наудачу взятая сборщикомдеталь окажется отличного качества. Какова вероятность, что взятая наудачудеталь, оказавшаяся отличного качества, изготовлена заводом №1?4. Деталь проходит одну из трёх операции обработки с вероятностью0,25; 0,35; 0,40 соответственно. Вероятность получения брака на первой операции равна 0,02, на второй – 0,04, а на третьей – 0,05.
Найти вероятность90получения брака после обработки. Какова вероятность, что деталь прошлатретью операцию обработки, если получен брак?5. По цели производится три выстрела с вероятностью попадания 0,2при каждом. Вероятность уничтожения цели при одном попадании равна 0,3,при двух попаданиях – 0,6, при трёх – 0,9. Какова вероятность, что было однопопадание, если цель уничтожена?6. В первой урне 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй 5 белых и 4чёрных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар, послечего из второй урны извлекается одни шар.
Найти вероятность, что этот шарбелый. Какова вероятность, что из первой во вторую урну был переложенчёрный шар, если извлечённый из второй урны шар оказался белым?7. В цехе имеются три станка. Вероятность изготовления стандартнойдетали на первом станке составляет 0,78, на втором – 0,92, на третьем -0,86.Ввиду различного местоположения рабочий выбирает первый станок с вероятностью 0,5, второй – 0,2, третий – 0,3. Найти вероятность, что изготовленнаяим на выбранном станке деталь окажется нестандартной. Какова вероятностьтого, что деталь изготавливалась на третьем станке, если она оказалась нестандартной?8.
По команде «огонь» одно из трёх орудий стреляет по мишени.Вероятность попадания для орудии равна соответственно 0,8; 0,8; 0,6. Команда «огонь» подаётся в два раза чаще первому орудию, чем второму итретьему по отдельности. Найти вероятность, что мишень окажется поражённой. Какова вероятность того, что мишень была поражена выстрелом изтретьего орудия?9. В первой урне 3 белых и 2 чёрных шара, во второй 3 белых и 5 чёрных.Из первой во вторую перекладывают, не глядя, два шара, после чего из второйурны извлекается шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется белым.Какова вероятность того, что из первой во вторую урну были переложенычёрный и белый шары, если из второй урны извлечён белый шар?10. На сборку поступили транзисторы с двух заводов-изготовителей,причём первый завод поставил 30%, остальные – второй.
Вероятность отказа91для транзистора первого завода 0,1, а второго – 0,15. В блок поставлено дванаудачу взятых транзистора. Найти вероятность, что блок неисправен. Каковавероятность, что оба транзистора изготовлены вторым заводом, если блокнеисправен? Блок не работает, если дефект имеет хоть один транзистор.11. Пятнадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса,которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить только на 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если дляэтого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другогобилета.
Какова вероятность того, что студент сдал экзамен, ответив на вопросыиз одного билета?12. На общий конвейер поступают узлы, изготовленные двумя рабочими. Производительность второго рабочего вдвое больше, чем первого. Вероятность допустить брак для первого рабочего 0,075, а для второго 0,09.Найти вероятность, что поступивший на общий конвейер узел будет иметьбрак. Какова вероятность, что узел, оказавшийся бракованным, изготовленвторым рабочим?13. Покупатель приобрёл электролампочку.
Известно, что в моментпокупки партия лампочек содержала 60% продукции местного предприятия и40% – иногороднего. 500 часов работают безотказно каждые 90 из 100 лампочек местного завода и 80 из 100 иногороднего. Найти вероятность, что купленная лампочка проработает 500 часов. Какова вероятность того, что лампочка, проработавшая 500 часов безотказно, местного производства?14. Узлы поступают на общий конвейер с двух участков.
Вероятностьбрака узла с первого участка 0,05, со второго – 0,1. Второй участок имеетпроизводительность в полтора раза больше, чем первый. Найти вероятностьтого, что взятый с конвейера узел окажется годным. Какова вероятность того,что годный узел изготовлен на первом участке?15. Из урны, содержащей 3 белых и 2 чёрных шара, переложено двашара в урну, содержащую 4 белых и 4 чёрных шара. Вычислить вероятностьвынуть белый шар из второй урны. Какова вероятность, что из первой во вто-92рую урну было переложено 2 чёрных шара, если извлечённый наудачу извторой урны шар оказался белым?16.
Первое орудие четырёхорудийной батареи пристреляно так, чтовероятность попадания равна 0,4. Остальные три орудия попадают с вероятностью 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудияпроизвели по выстрелу. Найти вероятность поражения цели. Какова вероятность того, что первое орудие стреляло, если цель оказалась поражённой?17.
Для сигнализации о неполадке в работе автоматической линии используется один индикатор, принадлежащий с вероятностями 0,2; 0,3 и 0,5 кодному из трёх типов, для которых вероятности срабатывания при нарушениинормальной работы линии равны соответственно 1,0; 0,75 и 0,4. Найти вероятность, что индикатор срабатывает при неполадке в работе линии. Каковавероятность, что для контроля используется индикатор 1-го типа, если онподал сигнал о произошедшей в работе линии неполадке?18. Транзистор принадлежит к одной из трёх партий с вероятностями0,25; 0,5 и 0,25.
Вероятность того, что транзистор проработает заданное числочасов, для этих партий равна соответственно 0,8; 0,8 и 0,6. Определить вероятность, что транзистор проработает заданное число часов. Какова вероятность того, что проработавший заданное число часов транзистор принадлежитвторой партии?19. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый автоматдаёт 80%, остальные – второй. Первый автомат даёт 1% брака, второй – 4%.Найти вероятность, что две проверенные детали окажутся бракованными.Определить вероятность того, что обе проверенные детали, оказавшиесябракованными, изготовлены первым автоматом.20.
Из 20 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 8 – с вероятностью 0,7, 4:– с вероятностью 0,6. и 3 – с вероятностью 0,5. Наудачувыбранный стрелок произвёл выстрел. Какова вероятность того, что он промахнётся? Найти вероятность того, что выбран стрелок из группы пяти метких,если он промахнулся.9321. Из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены отлично, 4хорошо, 2 посредственно и 1 плохо.
На экзамен вынесено 20 вопросов. Отлично подготовленный студент знает все вопросы, хорошо подготовленныйзнает 16 вопросов, посредственно – 10, плохо – 5. Найти вероятность, чтовызванный наугад студент ответит на три произвольно заданных различныхвопроса. Какова вероятность того, что студент, ответивший на три вопроса,подготовлен плохо?22. Три монтажника ведут сборку однотипных приборов, причём производительность их труда относится как 2:3:5. Вероятности сборки прибораотличного качества у них равны соответственно 0,8; 0,6 и 0,6. Найти вероятность, что взятый наудачу изготовленный ими прибор окажется отличногокачества.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
