Теория вероятностей и математичкеская статистика (1118815), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

В заготовку принимаются яйца массой от х1до х2 граммов. Определить: а) вероятность того, что наудачу взятое яйцо пойдёт в заготовку; б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X –а окажется меньше 5; в) по правилу трёх сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемой массы яйца.Номерзадачи11аσх1х2δ607506510125965065813595506010146065565515586556561658555607175875065918597555661960550708206175570811.21 – 11.30 дано, что рост людей, проживающих в данной местности,есть случайная величина X, распределённая по нормальному закону со средним значением а и средним квадратическим отклонением σ.

Найти: а) вероятность того, что наудачу выбранный человек имеет рост от х1 до х2 см;б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X – а окажетсяменьше δ; в) по правилу трёх сигм найти наибольшую и наименьшую границыпредполагаемого роста человека.Номерзадачи21аσх1х2δ170516018072217061651851023170716018510103Номерзадачиаσх1х2δ24165715517562516561501708261655160175927175716517552817561601809291755165185430175817018015Задача №12Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (Х, Y)задан таблицей.

Найти:1) частные законы распределения случайных величин Х и Y;2) математические ожидания М(Х) и М(Y);3) дисперсии D(Х) и D(Y);4) корреляционный момент Cxy;5) коэффициент корреляции rxy;6) условный закон распределения случайной величины Х при условии,что случайная величина Y принимает своё наименьшее значение.1.2.ХY –101ХY 12310,20,10,3100,10,1200,10,220,200,2300,1030,20,203.ХY012–20,10,10,2–10,200,14.Х00,10,10,1Y–2–1010400,20,10,110,10,10,120,200,15.ХY0127.ХY1249.ХY–2–1011.ХY–10113.ХY–11215.ХY–21017.ХY–101–20,10,20,220,100,130,20,10–20,10,1000,10,20,110,20,10,120,10,20,1300,30,1400,10,110,10,20,220,10,20,1300,10–300,10,100,10,20,110,20,10,100,10,20,120,10,20,1300,10,1–30,10,10,220,10,20,26.ХY100,20,220,20,10,24000,1Y10,10,10,100,10,20,320,100Y–300,10,2–20,100,1–10,20,10,2Y20,10,20,130,10,2040,10,20Y–30,10,10–20,20,1000,20,10,2Y–30,10,1000,20,20,120,10,10,1Y00,20,20,130,10,10,1400,10,1–2–108.Х24610.Х–3–2–112.Х–10114.Х12316.Х12318.Х40,10,0–2–1010519.ХY–10221.ХY01223.ХY23425.ХY12327.ХY01229.ХY013–10,10,10,100,10,20,120,10,10,1–10,10,10,120,20,10,140,20,1000,10,20,310,10,10,120,100–40,10,1000,20,30,140,10,10–40,20,10–20,10,10,1–10,20,10,1–40,10,10–10,10,10,100,20,10,220.ХY00,20,10,120,10,20,140,10,10Y10,10,10,220,10,10,2300,10,1Y10,20,20,120,10,10,130,10,10Y–40,10,1000,20,20,110,10,10,1Y–40,10,1010,20,20,240,10,10Y–40,10,10–20,10,20,100,20,10,112322.Х–2–1024.Х01226.Х–12428.Х02430.Х014Задача №13Вне области U плотность распределения двумерной случайной величины (Х, Y) равна 0.

В U плотность равна f ( x, y ). Найти:1) коэффициент А;1062) вероятность P  P (( X , Y )  G );3) одномерные плотности распределения f1 ( x ) и f 2 ( y );4) математические ожидания М(Х) и М(Y);5) дисперсии D(Х) и D(Y);6) корреляционный момент Сxy;7) коэффициент корреляции rxy.1. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A( x  y ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.2.

U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A(2 x  y ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.3. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A( x  2 y ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.4. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  Axy, G  {x  y  1, x  0, y  0}.5. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  Ax 2 y , G  {x  y  1, x  0, y  0}.6. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  Axy 2 , G  {x  y  1, x  0, y  0}.7. U  {x  y  1, x  0, y  0}, f ( x, y )  Axy, G  {0  x 11, 0  y  }.228. U  {0  x  2, 0  y  2}, f ( x, y )  A(2 x  y ), G  {0  x  1, 0  y  1}.9. U  {0  x  2, 0  y  2}, f ( x, y )  A( x  2 y ), G  {0  x  1, 0  y  1}.10.

U  {x  y  1, x  0, y  0}, f ( x, y )  A( x  y ), G  {0  x 11, 0  y  }.2211. U  {x  y  1, x  0, y  0}, f ( x, y )  A(2 x  y ), G  {0  x 11, 0  y  }.2212. U  {x  y  1, x  0, y  0}, f ( x, y )  A( x  2 y ), G  {0  x 11, 0  y  }.2213. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A( x 2  y ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.14. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A( x  y 2 ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.15. U  {0  x  2, 0  y  2}, f ( x, y )  A( x 2  y ), G  {0  x  1, 0  y  1}.16. U  {0  x  2, 0  y  2}, f ( x, y )  A( x  y 2 ), G  {0  x  1, 0  y  1}.17.

U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A(2 x 2  y ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.18. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A( x 2  2 y ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.10719. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A(2 x  y 2 ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.20. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A( x  2 y 2 ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.21. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A( x 2  y 2 ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.22. U  {0  x  2, 0  y  2}, f ( x, y )  A( x 2  y 2 ), G  {x  y  1, x  0, y  0}.23.

U  {x  y  1, x  0, y  0}, f ( x, y )  A( x 2  y 2 ), G  {0  x 11, 0  y  }.2224. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A(2 x 2  y 2 ), G  {0  x 11, 0  y  }.2225. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  A( x 2  2 y 2 ), G  {0  x 11, 0  y  }.2226. U  {0  x  1, 0  y  1}, f ( x, y )  Ax 2 y 2 , G  {x  y  1, x  0, y  0}.27. U  {0  x  2, 0  y  2}, f ( x, y )  Ax 2 y 2 , G  {0  x  1, 0  y  1}.28. U  {x  y  1, x  0, y  0}, f ( x, y )  Ax 2 y 2 , G  {0  x 11, 0  y  }.2229. U  {x  y  1, x  0, y  0}, f ( x, y )  Ax 2 y , G  {0  x 11, 0  y  }.2230.

U  {x  y  1, x  0, y  0}, f ( x, y )  Axy 2 , G  {0  x 11, 0  y  }.22Задача №14Даны 16 выборочных значений х1, х2, …, х16 признака , имеющегонормальный закон распределения с неизвестными параметрами а, b. Требуется:1) найти оценки a, b параметров а, b и доверительные интервалы дляних с надёжностью 0,95;2) подставляя оценки a, b вместо истинных параметров а, b, сделатьследующее:а) написать выражение f ( x ) для оценки плотности и F ( x) для оценкифункции распределения и найти отсюда оценку для P (  1  0, 05v), где v –108номер варианта;б) построить график y  f ( x );3) найти эмпирическую функцию распределения Fn ( x) и построить наодном чертеже графики y  Fn ( x) и y  F ( x ) (график y  F ( x ) построить поточкам ( xi , F ( xi )) при i  1, ,16 ).

Найти max Fn ( x)  F ( x) .xНомервариантаСлучайные числа10,464; 0,060; 0,137; –2,256; 2,455; –0,531; –0,323; –0,194;–0,068; 0,543; 0,296; –1,558; –0,288; 0,187; 1,298; –1,19021,496; 1,022; –0,354; –0,472; –0,634; 1,279; 0,697; 3,521;0,926; 0,571; 1,375; –1,851; 0,785; 0,194; –0,963; 1,19231,394; 0,906; –0,555; –0,513; 0,046; –0,525; 0,321; 0,595;2,945; 0,881; 1,974; –0,934; –0,258; 1,579; 0,412; 0,16141,179; –1,501; –1,055; –0,488; 0,007; –0,162; 0,769; –0,136;0,971; 1,033; 0,712; 0,203; 1,090; 0,448; –0,631; 0,7485–0,690; 1,372; 0,756; 0,225; –1,618; 0,378; –0,345; 0,761;–0,511; 0,181; –2,051; –0,736; –0,457; 0,960; –0,218; –1,5306–0,482; –1,376; 1,678; –0,150; –0,057; 1,356; –1,229; –0,561;–0,486; –0,256; 0,856; –0,212; –0,491; 0,219; –1,983; 0,7797–1,010; –0,005; 0,598; –0,899; –0,918; 0,012; 1,598; –0,725;0,065; 1,147; 0,415; –0,121; –0,169; 1,096; 0,313; 0,18181,393; –1,787; –1,163; –0,261; –0,911; 1,237; 1,231; 1,046;–0,199; –0,508; –0,246; –1,630; 1,239; –0,146; –2,574; –0,3929–0,105; –1,339; –0,357; 1,827; –1,384; –0,959; 0,360; 0,424;–0,992; 0,969; –0,116; –1,141; –1,698; –1,041; –2,832; 0,362101,041; 0,279; 0,535; –2,056; 0,731; 0,717; 1,377; –0,873;0,983; –1,096; –1,330; –1,396; 1,620; 1,047; –1,040; 0,08911–1,805; –1,186; –2,008; 1,180; –1,633; 1,114; 0,542; 0,882;0,250; 1,265; –0,166; –0,202; 0,032; 0,151; 0,079; –0,376109120,658; –0,439; –1,141; 0,358; 1,151; –1,939; –1,210; 0,891;–0,927; –0,227; 0,425; 0,602; 0,290; 0,873; –0,902; –0,43713–1,399; 0,199; –0,230; 0,208; 0,385; –1,083; –0,649; –0,219;–0,577; –0,291; 0,237; 1,221; –0,289; 1,119; 0,513; 0,004140,159; 2,273; 0,272; 0,606; –0,313; 0,606; 0,084; –0,747;–2,828; 0,247; –0,439; 1,291; –0,792; 0,063; –1,275; –1,793150,041; –1,132; –0,307; –2,098; 0,121; 0,921; 0,790; 0,145;–0,584; 0,446; 0,541; –1,661; 0,484; 1,045; –0,986; –1,363160,768; 0,375; 0,079; –1,658; –1,473; –0,851; 0,034; 0,234;–2,127; –0,656; 0,665; 0,340; 0,084; –0,086; –0,880; –0,15817–0,513; 0,292; –0,344; –0,521; 0,210; 1,266; –0,736; –1,206;1,041; –0,899; 0,008; 0,110; 0,427; –0,528; –0,831; –0,813181,026; –1,334; 2,990; 1,278; –0,574; –0,568; –0,491; –0,109;–1,114; -0,515; 1,297; –0,566; –1,433; 2,923; –1,345; 0,50019–0,287; 0,161; –0,144; –0,886; –0,254; –0,921; 0,574; –0,509;–0,451; 1,410; –1,181; –0,518; –1,190; 0,192; –0,318; –0,43220–1,346; 1,250; 0,193; –0,199; –1,202; –0,288; 0,394; 1,810;–1,045; 1,378; 0,843; 0,584; 0,942; 1,216; 1,045; 0,733210,630; 0,375; –0,537; –1,941; 0,782; 0,247; 0,060; –0,491;0,499; 0,665; –0,431; –0,135; 1,705; –0,145; 1,164; –0,49822–1,420; –0,151; 0,489; –0,243; –1,711; –0,430; –1,186; –0,762;0,754; 0,298; –0,732; 1,049; –0,066; 1,810; 1,006; 2,88523–0,309; 0,424; 0,531; –0,444; 0,416; 0,593; –1,541; 0,993;1,456; –0,106; 2,040; 0,116; –0,124; 0,484; 0,196; –1,272240,593; 0,862; 0,658; –0,885; –1,127; –0,142; –1,407; –0,504;–1,579; 0,532; –1,616; 1,381; 1,458; 0,022; 1,262; –0,281250,235; –0,853; –0,628; 0,402; –0,023; 0,777; –0,463; 0,833;–0,899; 0,410; –0,394; –0,349; –0,538; –1,094; 1,707; 0,580260,241; 0,022; –0,957; 0,525; –1,885; –0,255; 0,371; –0,702;–2,830; 0,953; –0,238; –0,869; –0,627; –1,108; 0,561; –2,35727–0,853; –0,501; –1,865; –0,273; –0,423; 0,857; –0,432; –0,465;–0,973; –1,691; –1,016; 0,417; –1,726; 0,524; 1,956; –0,281110280,439; 0,471; –0,035; –1,029; –0,260; –2,015; 0,120; –0,594;–0,558; –0,579; 0,056; 0,551; –0,573; 0,359; 0,932; 0,32629–0,310; 0,610; 0,479; 2,709; –0,623; –0,699; –1,047; –1,347;–0,120; 0,191; 0,418; 0,074; –0,094; 1,501; 1,114; 1,06830–0,220; 0,738; –0,057; –0,300; 0,481; –0,586; 0,996; –1,023;0,071; –3,001; 0,524; 0,479; 0,031; 0,402; 0,772; 0,226111ПриложениеТаблица 1x2Таблица значений функции ( x) 0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,900,39893970391038143683352133323123289726611398939653902380236683503331231012874263723989396138943790365234853292307928502613339883956388537783637346732713056282725894398619513876376536213448325130342803256553984394538673752360534293230301127802541639823939385737393589341032092989275625161 2e27398039321847372635723391318729662732249283977392538363712355533723166294327092468939733918382536973538335231442920268524441,0 0,2420 2396 2371 2347 2323 2299 2275 2251 2227 22031,1 2179 2155 2131 2107 2083 2059 2036 2012 1989 19651,2 1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 5781 1758 17361,3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 15181,4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 13151,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 11271,6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 09571,7 0940 0925 0909 0893 0878 0863 0848 0833 0818 08041,8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0694 0681 06691,9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 05512,0 0,0540 0529 0519 0508 04982,1 0440 0431 0422 0413 04042,2 0355 0347 0339 0332 03252,3 0283 0277 0270 0264 02582,4 0224 0219 0213 0208 02031120488039603170252019804780387031002460194046803790303024101890459037102970235018404490363029002290180012342,5 0,0175 0171 0167 0163 01582,6 0136 0132 0129 0126 01222,7 0104 0101 0099 0096 00932,8 0079 0077 0075 0073 00712,9 0060 0058 0056 0055 0053501540119009100690051601510116008800670050Окончание табл.

Характеристики

Список файлов книги