Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу (1118361), страница 5
Текст из файла (страница 5)
ðÕÓÔØ E | ÉÚÍÅÒÉÍÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Rn É fEk g1k=1 | ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅ E )Ek ! E .k!1äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ÏÚØÍÅÍ 8" > 0 É ÎÁÊÄÅÍ ÚÁÍËÎÕÔÏÅ ÒÏÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï p E : p >"E. äÌÑ 8k 2 N ÎÁÊÄÅÍ ÏÔËÒÙÔÏÅ ÒÏÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Pk Ek : Pk < Ek + 2k"+1 .2S"ðÏÌÏÖÉÍ Gk = Pi | ÏÔËÒÙÔÏÅ ÒÏÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Gk É Gk < Ek + .2i6kïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 11.2. ðÕÓÔØ ÆÕÎËÉÑGkéÍÅÅÍ, ÞÔÏSEk = (Gk n Ek ) 6SkXi6k(Pi n Ek ) 6Xi6k(Pi n Ei ) <1X""i+1 = 2 :2i=1(1)SGk Ek E p, ÇÄÅ p | ÚÁÍËÎÕÔÏÅ ÒÏÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, ÚÎÁÞÉÔ, ËÏÍÁËÔkGk | ÓÉÓÔÅÍÁ ÏÔËÒÙÔÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×.
÷ÙÄÅÌÉÍ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÏÄÏËÒÙÔÉÅ p ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÍÉk""Gk , ÔÁË ËÁË Gk Gk+1 ) 9k : Gk p. E< p 6 Gk 6 Ek + ) Ek > E " )228i`k : Ei `Ek > E ", ÎÏ Ei 6 E (ÔÁË ËÁË Ei E ). óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÎÁÉÍÅÎØÛÉÊ ÎÏÍÅÒk : 8i`k ÍÅÒÁ E ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÍÅÒÙ Ek ÍÅÎØÛÅ ÞÅÍ ÎÁ " ) lim Ek ! E .k!1nÅÏÒÅÍÁ 11.1. ðÕÓÔØ E | ÉÚÍÅÒÉÍÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï R É f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E ÏòÉÍÁÎÕ, I | Å£ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ) f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E × ÎÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÓÍÙÓÌÅ Ï òÉÍÁÎÕ ÉÅ£ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÒÁ×ÅÎ I .ÉðÕÓÔØ fEk g | ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅ E É f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ ÎÁ Ek .óÞÉÔÁÅÍ f ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ ÎÁ E (Ï ÔÅÏÒÅÍÅ ÉÚ ìÅËÉÉ 10).äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.ZEfd~xZEkfd~x Z= EnEkfd~x6 sup jf j; E Ek k!1! 0E) ÉÎÔÅÇÒÁÌÙ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ.26(2)ìÅËÉÑ XII30.III.99ìÅËÉÑ 12f ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ É ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁ ÎÁ E , 9 ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅ fEk g1k=1 ÍÎÏÖÅRÓÔ×Á E , ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁÈ ËÏÔÏÒÏÇÏ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ ) 9 limfd~x ËÏÎÅÞÎÙÊ ÉÌÉk!1 EkÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÊ, É ÏÎ ÑÌÑÅÔÓÑ ÎÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏÍ ÏÔ f Ï E .ÅÏÒÅÍÁ 12.1.
ðÕÓÔØäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.Zfd~x 6EkZÁË ËÁË Ek Ek+1 , Á f | ÎÅÏÔÒÉÁÔÅÌØÎÁ )fd~x +EkZEk+1nEkZfd~x =fd~x(1)Ek+1) ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ× ÎÅÕÂÙ×ÁÀÝÁÑ. úÎÁÞÉÔ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÒÅÄÅÌ (ËÏÎÅÞÎÙÊÉÌÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÊ). ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÜÔÏ | ÎÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ (ÔÏ ÅÓÔØ Ï ÄÒÕÇÏÍÕRÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÀ ÔÏ ÖÅ). ðÕÓÔØ A = lim fd~x. ðÕÓÔØ fEk0 g1k=1 | ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅ E , fk!1 EkRÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ Ek0 ) 9B = lim fd~x, ËÏÎÅÞÎÙÊ ÉÌÉ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÊ.
ÁË ËÁË fEk0 \ Ek g1k=1k!1 E 0k| ÉÓÞÅÒÙÁÎÉÅ E 0 )kZfd~x = limk!1ZEk0 \EkEk0fd~x 6 limk!1Zfd~x = A(2)EkR) B = klimfd~x 6 A. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÏËÁÚÙ×ÁÅÍ, ÞÔÏ B `A ) A = B .!1 0Ekf É g ÏÒÅÄÅÌÅÎÙ ÎÁ E É jf (x)j 6 g(x) ÎÁ E . ðÕÓÔØ 9 ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅfEk g1kR=1 ÍÎÏÖÅÓÔ×Á E , ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁÈ ËÏÔÏÒÏÇÏ f É g ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ Ï òÉÍÁÎÕ ) ÅÓÌÉlim gd~x ËÏÎÅÞÅÎ ) f; jf j É g ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ × ÎÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÎÁ E É ×ÙÏÌÎÅÎÏk!1ÅÏÒÅÍÁ 12.2. ðÕÓÔØEkÎÅÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏZfd~xEZZEE6 jf jd~x 6 gd~x:(3)RRðÏ ÅÏÒÅÍÅ 1 g ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E . ÁË ËÁË jf jd~x 6 gd~xEEkÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E ) É f + = f +jf j 6 jf j; f = jf j f 6 jf j ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ ÎÁ E .äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.2Zfd~x =EkZf + d~xEkÁË ËÁËZEkZEkf d~x )) jf j2Zfd~x =EZf + d~xEZf d~x:(4)Ejf j 6 f 6 jf j × ÌÀÂÏÊ ÔÏÞËÅ E )ZZZEkEkEkjf jd~x 6 fd~x 6 jf j~x 6 gd~x:ðÒÉ ÅÒÅÈÏÄÅ Ë ÒÅÄÅÌÕ ÒÉ k ! 1 :RE(5)fd~xRREE6 jf jd~x 6 gd~x.ìÅÍÍÁ 12.1.
åÓÌÉ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ ÎÁ A ) ÄÌÑ 8" > 09 ÉÚÍÅÒÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏRRA0 A : f (x) > 0 ÎÁ A0 É 0 6 f + d~xfd~x < "AA027ìÅËÉÑ XII30.III.99RîÁÊÄÅÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ T = fAi g : (f + ) > f +d~xAPSinf f + Ai , ÏÌÏÖÉÍ A0 =Ai ) f (x) > 0 ÎÁ A0 .+i AinfAi f >1äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.Zfd~x =A0ZX+infAi f >0AifAi =Xinf f +AiAi i= sT(f + ) >Z":éÍÅÅÍ; ÞÔÏsT (f + ) =f +d~x ":(6)Af ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÁ E É ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅ fEk g1k=1 , ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁÈ ËÏÔÏÒÏÇÏ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ ) :ÅÏÒÅÍÁ 12.3.
ðÕÓÔØ() jf j ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E ;RRRRåÓÌÉ jf jd~x = +1, Á f d~x ÉÌÉ f + d~x ËÏÎÅÞÅÎ ) fd~x = +1 ÉÌÉ 1;f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E × ÎÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÓÍÙÓÌÅ1.2.E3. åÓÌÉREEERf + d~x É f d~x ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙ ) 9 ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅ fQk g ÍÎÏÖÅÓÔ×Á E , ÎÁ ÜÌÅÍÅÎ-EEÔÁÈ ËÏÔÏÒÏÇÏ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ, ÎÏÅÍÁ × ÎÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÓÍÙÓÌÅ ÎÁE.Rklimfd~x, ÔÏ ÅÓÔØ f ÎÅÉÎÔÅÇÒÉÒÕ!1Qk1 ) åÓÌÉ jf j ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E ) É f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E Ï ÅÏÒÅÍÅ 2(ÚÁ g ÂÅÒÅÍ jf j).
ïÂÒÁÔÎÏÅ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÕÎËÔÏ× 2) É 3).2) ðÕÓÔØ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÔ f ËÏÎÅÞÅÎ ÎÁ E ) f = jf j 2f ) ÅÓÌÉ fEk0 g | ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅE , f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ Ek0 , ÔÏäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.ZEk0fd~x =ZZEk0jf jd~x = 2 f d~x;(7)Ek0RRRRjf jd~x ! +1, Á 0 f d~x ! f d~x | ËÏÎÅÞÅÎ. úÎÁÞÉÔ, 0 fd~x k!1! +1. åÓÌÉ ËÏÎÅÞÅÎEEkEkÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÔ f + , ÔÏ ×Ó£ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ (f = 2f + jf j).RR3) äÌÑ 8k 2N 9Ak Ek : f (x)`0 ÎÁ Ak É fd~x > f + d~x 1 (Ï ìÅÍÍÅ 1). áÎÁÌÏÇÉÞÎÏÇÄÅEk0ÉÍÅÅÍ, ÞÔÏ 9Bk+1 ÉREkf d~x9k1 :9k2 :9k3 :ZAk1Z Ek : f (x) < 0 ÎÁ Bk É! +1.Ak3Bkfd~x >EkREkf d~x 1. ðÏ ÕÓÌÏ×ÉÀREkf + d~x!k!1k!1fd~x > 1; Q1 = Ak1 ;fd~x >Bk2ZAkRZEk1fd~x >ZEk2jf jd~x + 2; Q2 = Bk2 [ Ek1 ;jf jd~x + 3; Q3 = Ak3 [ Ek2 :28(8)ìÅËÉÑ XIIZfd~x > 1;Q130.III.99ZZfd~x =Q2fd~x +Bk2ZZfd~x =Q3fd~x +Ak3Zfd~x < 2;Ek1nBk2Z(9)fd~x > 3:Ek3nAk3ðÕÓÔØ ÏÓÔÒÏÅÎÏ ki : k1 < k2 < < kn 1 É Qi ; i < n : Eki 1Qn 1 .
Qi ÉÚÍÅÒÉÍÏ É f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ Qi )1) åÓÌÉ n { ÎÅÞÅÔÎÏ ) 9kn > kn 1 :2) åÓÌÉ n { ÞÅÔÎÏ ) 9kn > kn 1 :Zfd~x >AknZZEk 1fd~x >Bkn Qi Eki ; Q1 Q2 jf jd~x + n; Qn = Akn [ Ekn 1 ;ZEkn 1jf jd~x + n; Qn = Bkn [ Ekn 1 ;(10)ÇÄÅ Ekn 1 Qn Ekn+1 .éÍÅÅÍ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÏÅÎËÉ:1. n { ÎÅÞÅÔÎÏ:2. n | ÞÅÔÎÏ:RQnRQnfd~x =fd~x =RAknRBknfd~x +fd~x +REkn 1nAknREkn 1nBknfd~x > n;fd~x < n.ðÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ fQng | ÒÁÓÛÉÒÑÀÝÅÅÓÑ ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ×ÓÅ Ekn ) ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ×ÓÅ Ek (ÔÁË ËÁË ÏÎÉ ÒÁÓÛÉÒÑÀÔÓÑ).
éÎÔÅÇÒÁÌ ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÏÓÏÂÙÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ (ÓÍ. ÏÅÎËÉ),ÉÚ ËÏÔÏÒÙÈ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÒÅÄÅÌ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ.29ìÅËÉÑ XIII8.IV.99ìÅËÉÑ 13f ÒÏÍÅÖÕÔËÁ I R × ÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï. åÓÌÉ I = f; g; f () = a; f ( ) = b, ÔÏÇÏ×ÏÒÑÔ ÒÏ ÕÔØ Ó ÎÁÞÁÌÏÍ × ÔÏÞËÅ a É ËÏÎÏÍ × ÔÏÞËÅ b. äÉÎÁ ÕÔÉ f , ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÅÇÏnPÒÏÍÅÖÕÔÏË I R × ÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï M | ÜÔÏ Varf = sup(f (xi 1 ); f (xi ))Ii=1Ï ×ÓÅÍ ÎÁÂÏÒÁÍ ÔÏÞÅË x 6 x1 6 x2 6 : : : 6 xn ÉÚ I .ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 13.1. ðÕÓÔØ ÄÕÇÁ ËÒÉ×ÏÊ (ËÒÉ×ÁÑ) | ÜÔÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅÅÏÒÅÍÁ 13.1.
åÓÌÉ ÕÔØÓËÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï M )VarfI = xolimnXmaxi (xi xi 1 )!0 i=1f | ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÒÅÚËÁ I = [; ℄ × ÍÅÔÒÉÞÅ(f (xi 1 ); f (xi ));6 x1 6 : : : 6 xn = ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ| ÒÁÚÂÉÅÎÉÅxi 1 ) < Æ :[; ℄ Ó max(xiinX(f (xi 1 ); f (xi ))Var f [; ℄ i=1ÉÌÉ(1)[; ℄ (ÔÏ ÅÓÔØ 8" > 09Æ > 0 8T = fxi gni=1 |< ";(2): : : 2 B" (Var f )).[; ℄äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ÷ÏÚØÍÅÍ 8" > 0 Ézn = :mX(f (zi 1 ); f (zi )) 2 B " (Var f ):[; ℄i=12ÎÁÊÄÅÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ T = fzj gmj =0 ; = z06 z1 6 : : : 6(3)ÁË ËÁË f ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ É, ÚÎÁÞÉÔ, ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ I × ÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÅÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï M , ÔÏ ÎÁÊÄÅÍ f > 0: 8 ÔÏÞËÉ x; y 2 I; jx yj < Æ : (f (x); f (y)) < 41m minf"; 1" g.÷ÏÚØÍÅÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ T 0 = fxi gni=0 ÏÔÒÅÚËÁ [; ℄; = x0 6 x1 6 : : : 6 xn 6 : max(xi xi 1 ) <i0Æ.
ðÕÓÔØ xij 6 zj , ÂÌÉÖÁÊÛÁÑ Ë zj ÔÏÞËÁ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ T ) zj xij < Æ )(f (zj 1 ); f (zj )) 6 (f (zj 1 ); f (xij 1 )) + (f (xij 1 ); f (xij )) + (f (xij ); f (zj ))6 (f (xij 1 ); f (xij )) + 21m minf"; 1" g:ðÒÉ ÜÔÏÍ xij 1 6 xij )mXj =1(f (zj 1 ); f (zj )) 6(4)mX11(f (xij 1 ); f (xij )) + minf"; g2"j =1mX6 (f (xi 1 ); f (xi )) + 12 minf"; 1" gi=1(5)n) P (f (xi 1 ); f (xi )) 2 B" (Varf ).[; ℄i=1f | ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÒÏÍÅÖÕÔËÁ I × ÂÁÎÁÈÏ×Ï ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏB . ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ f ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ × ÔÏÞËÅ x0 2 I É f 0 (x0 ) | ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ × ÔÏÞËÅ x0 ,ÅÓÌÉ f 0 (x0 ) = lim f (xx) fx0(x0 ) .
ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ f ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ ÎÁ I , ÅÓÌÉI 3x!x0ÏÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ ÎÁ I É f 0 (x) | ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÎÁ I ÆÕÎËÉÑ. åÓÌÉ f | ÕÔØ ) f 0 (x0 )| ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ × ÔÏÞËÅ x0 .ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 13.2. ðÕÓÔØ30ìÅËÉÑ XIII8.IV.99ÅÏÒÅÍÁ 13.2. ðÕÓÔØ f | ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÒÅÚËÁ I = [; ℄ × ÂÁÎÁÈÏ×ÏÅ (ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï) B É kf 0 k ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ [; ℄ × ÓÍÙÓÌÅ ëÕÒ×ÅÊÌÑ{RèÅÎÓÔÏËÁ ) Varf = (ë è ) kf 0 kdx.I÷ÏÚØÍÅÍ " > 0 É ÏÒÅÄÅÌÉÍ Æ1 (x) > 0 ÎÁ I : 8x 2 BÆ1 (x0 ) (x0 ): f (xx) xf 0(x0)f 0(x0 )k < ". ðÕÓÔØ (T; ) ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÎÏÅ Ó Æ1 (x) ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ T = fxi gni=0 ÏÔÒÅÚËÁ [; ℄ ÓÏÔÍÅÞÅÎÎÙÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ i 2 [xi 1 ; xi ℄ )kf (xi ) f (i ) f 0 (i )(xi i )k 6 "(xi i ):(6)äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.áÎÁÌÏÇÉÞÎÏkf (i ) f (xi 1 ) f 0 (i )(xi i )k 6 "(i xi 1 ) )kf (xi ) f (xi 1 ) f 0 (i )(xi xi 1 )k 6 "(xi xi 1 );kf (xi ) f (xi 1 )k kf 0(i )k(xi xi 1 ) 6 kf (xi ) f (xi 1 ) f 0 (i )(xi xi 1 )k6 "(xi xi 1 ):(7)(8)ó ÄÒÕÇÏÊ ÓÔÏÒÏÎÙkf (xi ) f (xi 1 ) f 0 (i )(xi xi 1 )k 6 "(xi xi 1 ) )jkf (xi ) f (xi 1 )k kf 0(i )k(xi xi 1 )j 6 "(xi xi 1 ) )1Xi=1nXkf (xi ) f (xi 1 )ki=1kf 0 (i )k(xixi 1 )(9)(10)6 " jI j = "( ):(11)nPðÏ ÅÏÒÅÍÅ 1 9Æ > 0: ÄÌÑ 8 ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ T = fxi gni=1 Ó max(xi xi 1 ) < Æ : Varfkf (xi )iIi=1f (xi 1 )k < ".
îÁÊÄÅÍ f (x) > 0 ÎÁ I : ÄÌÑ 8 ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÎÏÇÏ Ó Æ(x) ÏÔÍÅÞÅÎÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ(T; ); i 2 i :X iZdxkf 0(i )k ji j (ë è ) kf 0 (x)k< ":(12)÷ÏÚØÍÅÍ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÎÏÅ Ó minfÆ(x); Æ1 (x); Æ2 g ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ Ó ÏÔÍÅÞÅÎÎÙÍÉ ÔÏÞËÁÍÉ (T; ); i 2i )Varf I(ëè)Zdxkf 0 (x)k< "(2 + jI j):(13)f | ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÒÅÚËÁ I = [; ℄ × Rn , ÔÏÇÌÁËÏÎÅÞÎÙ ×ÓÅ Varfi . ðÒÉ ÜÔÏÍ, ÅÓÌÉ f ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÁ ÎÁÅÏÒÅÍÁ 13.3. ðÕÓÔØVarf ËÏÎÅÞÅÎ ()II ) ÄÌÉÎÁ ÕÔÉVarfIIvZ uXu n= (R) t (f 0 (x))2 dx:i=1(14)i31ìÅËÉÑ XIIIäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.8.IV.99éÍÅÅÍ, ÞÔÏjfi (xj ) fi (xj 1 )j 6vu nuXti=1jfi (xj ) fi (xj 1 )j2 = kf (xj ) f (xj 1 )k(15)) ÅÓÌÉ f ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ ×ÁÒÉÁÉÉ, ÔÏ É fi ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ ×ÁÒÉÁÉÉ.÷ÅÒÎÏ É ÏÂÒÁÔÎÏÅ, ÔÁË ËÁËvu nuXti=1jfi (xj ) fi (xj 1 )j2 = kf (xj ) f (xj 1 )k 632nXi=1jfi (xj ) fi (xj 1 )j:(16)ìÅËÉÑ XIV13.IV.99ìÅËÉÑ 14ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 14.1. çÌÁÄËÉÊ ÕÔØ (ÇÌÁÄËÁÑ ËÒÉ×ÁÑ) | ÜÔÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÒÏÍÅÖÕÔËÁ × ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ (ÂÁÎÁÈÏ×Ï) ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï, ÒÉÞÅÍ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÜÔÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÏÔÌÉÞÎÁ ÏÔ ÎÕÌÀ ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞËÁÈ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
