Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу (1118361), страница 4
Текст из файла (страница 4)
ðÕÓÔØi;j äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.nXk'(~u) '(~v )k = (i=1n XnXj'i (~u) 'i (~v)j) 12 6(sup 2 ji=1 j =1 m XmX'ij k~u ~vk2 )'j'=(sup 2 j i j) k~utji=1 j =1 ìÅÍÍÁ 9.3. ðÕÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏPfk g; k = A ) EkfKj g = P Kj 6 2n A.~vk:(2)E Rn ÏËÒÙÔÏ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÉÌÉ ÓÞÅÔÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÂÒÕÓÏ×ÍÏÖÎÏ ÏËÒÙÔØ ÓÎÏ×Á ËÏÎÅÞÎÏÊ ÉÌÉ ÓÞÅÔÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ËÕÂÏ×jäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. âÒÕÓ k ÍÏÖÎÏ ÒÁÚÂÉÔØ ÎÁ ÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÌÉÛØ Ï ÇÒÁÎÉÁÍ ÂÒÕÓÙ,Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ ÄÌÉÎÙ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ ÒÅÂÒÁ Ë ÎÁÉÍÅÎØÛÅÍÕ ÍÅÎØÛÅ 2. õ×ÅÌÉÞÉÍ ×ÓÅÒÅÂÒÁ, ËÒÏÍÅ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ, ÄÏ ÅÇÏ ÄÌÉÎÙ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ËÁÖÄÏÅ ÒÅÂÒÏ Õ×ÅÌÉÞÉÔÓÑ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ×Ä×ÏÅ.ìÅÍÍÁ 9.4. ðÕÓÔØ '~ (~t) | ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÂÒÕÓÁ Rn × Rn , ÒÉÞÅÍ ÄÌÑ 8~u; ~v 2 : k(u)'(v)k 6 C k~u ~vk, ÇÄÅ C = onst ) 8 ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÅÒÙ 0 Ï öÏÒÄÁÎÕ (Ï ìÅÂÅÇÕ),ÏÔÏÂÒÁÖÁÅÔÓÑ × ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÅÒÙ 0 Ï öÏÒÄÁÎÕ (Ï ìÅÂÅÇÕ).÷ÏÚØÍÅÍ 8" > 0 É ÏËÒÏÅÍ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï E (ÎÕÌÅ×ÏÊ ÍÅÒÙ Ï öÏÒÄÁÎÕP(Ï ìÅÂÅÇÕ)) ËÏÎÅÞÎÏÊ (ÓÞÅÔÎÏÊ) ÓÉÓÔÅÍÏÊ ËÕÂÏ× fKj g; Kj 6 ".
÷ÏÚØÍÅÍ ÔÏÞËÕ ~xj 2äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.Kjj\ (ÅÓÌÉ ÔÁËÏÊ ÎÅÔ, ÔÏ ÕÄÁÌÉÍ Kj ÉÚ ÏËÒÙÔÉÑ)SL ÏÂÒÁÚ '(Kj \ ) ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ21ìÅËÉÑ IX19.III.99ppËÕÂÕ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ '(xj ), ÍÅÒÁ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÁ×ÎÁ (2 nC )n Kj (ÅÇÏ ÒÅÂÒÏ × 2 nC )PÒÁÚ ÂÏÌØÛÅ ÒÅÂÒÁ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ËÕÂÁ) SL'(E ) ÏËÒÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ËÕÂÏ× fKj'; Kj' <pj(2 nC )n ".'~ (~x) ÉÚ Rn × Rm ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ) × ÔÏÞËÅ t~0 2Rn , ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÆÕÎËÉÉ 'i (t); i = 1; : : : ; m ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÙ (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÙ) × ÔÏÞËÅ t~0 . ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ '(t) ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 9.1.
ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ) ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕ0 '11 1: : : 'tt1niÅÍÏ) ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞËÁÈ ÜÔÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á. ñËÏÂÉÁÎ | ÜÔÏ ( '6n = : : : : : : : : : A.tj )1166ji6'm : : : 'mmt1tnìÅÍÍÁ 9.5. åÓÌÉ '~ (~x) ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÉÚ Rn × Rm ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ × ÔÏÞËÅ ~x0 , Á ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ~x(~t) ÉÚ Rn × Rn ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ × ÔÏÞËÅ ~t0 É x(t0 ) = ~x0 ) '(~x(~t)) ÄÉÆÆÅ'i xjiÒÅÎÉÒÕÅÍÏ × ÔÏÞËÅ ~t0 É ÍÁÔÒÉÁ ñËÏÂÉ ( 'tk ) = ( xj )( tk ). Ï ÖÅ ÄÌÑ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ.n ' (~x) x (~x(~t)) = Pj :i äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. 'itkt0 j =1 xj ~x0 tk t0~x É ~t ÏÔËÒÙÔÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á × Rn É x(t) | ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ~t ÎÁ ~x Ó ÑËÏÂÉÁÎÏÍ ÎÅ ÒÁ×ÎÏÍ 0 ÎÁ ~t.ðÕÓÔØ E~x ; E~t | ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á ~x ; ~t : E~x ; E~t ~t; ~x(E~t) = E~x ) ÜÔÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÉÚÍÅÒÉÍÙ ÉÌÉ ÎÅÉÚÍÅÒÉÍÙ Ï öÏÒÄÁÎÕ, É ÅÓÌÉ f (~x) ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ ÎÁ E~x ) f (x)iÎÁ E~x ; f (~x(~t)); j det( vtj )j ÎÁ E~t ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ É ÎÅÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ.ìÅÍÍÁ 9.6.
ðÕÓÔØðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ÏÂÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ t(~x) ÎÁ ~x ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÏÂÒÁÔÎÙÊ ÆÕÎËÉÑÈtj )j = j det( xi )j 1 ; ÇÄÅ ~x(~t ) = ~x . éÚ-ÚÁ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ É j det( x00tji x0t0~ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ~x(t) ×ÓÅ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ E~t ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÞËÉ E~x . îÁÏÂÏÒÏÔ,ÒÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ ~t(~x) ×ÓÅ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ E~x ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ E~t: E~x =E~x [ E~x ; E~t = E~t [ E~t | ÚÁÍËÎÕÔÙÅ. ðÕÓÔØ E~t, Á ÚÎÁÞÉÔ É E~t, ÉÚÍÅÒÉÍÙ Ï öÏÒÄÁÎÕ.ðÏËÒÏÅÍ E~t ÏÔËÒÙÔÙÍÉ ÂÒÕÓÁÍÉ , ÚÁÍÙËÁÎÉÅ ËÏÔÏÒÙÈ ~t.
÷ÙÂÅÒÅÍ ËÏÎÅÞÎÏÅÏÄÏËÒÙÔÉÅ | ÒÏÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï P E~t. P (ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ) |iÚÁÍËÎÕÔÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ~t. îÁ P ×ÓÅ xtj ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ ) E~x = 0; E~x É E~x ÉÚÍÅÒÉÍÙ ÏöÏÒÄÁÎÕ.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.22ìÅËÉÑ X23.III.99ìÅËÉÑ 10ìÅÍÍÁ 10.1. ðÕÓÔØ A ÉÚÍÅÒÉÍÏÅ Ï öÏÒÄÁÎÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï,F | ÆÕÎËÉÑ, ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑÉÚÍÅÒÉÍÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔÏ× A × R, ÒÉÞÅÍ ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ E; Q A : E \ Q = ; F (E [ Q) =F (E ) + F (Q), ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ E A : jF (E )j 6 CE , ÇÄÅ C =onst. åÓÌÉ ÄÌÑ 8 ËÕÂÁK A : F (K ) = 0 ) ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ E A : F (E ) = 0.åÓÌÉ F = 0 ÎÁ ËÕÂÁÈ ÉÚ A ) F = 0 ÎÁ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ Ï öÏÒÄÁÎÕÏÄÍÎÏÖÅÔÓ×ÁÈ A.
äÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ E A; 8" > 0 9 ÒÏÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï p E; E p <" ) F (E ) = F (E n p) + F (p) 6 C(E n p) + 0 < C ".äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.A | ÉÚÍÅÒÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, É F | ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á A × R. ðÕÓÔØ ~x0 | ×ÎÕÔÒÅÎÎÑ ÔÏÞËÁ A. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ × ÔÏÞËÅ ~x0 | ÜÔÏ(K ) F 0 (~x )j < ".ÞÉÓÌÏ F 0 (~x0 ): 8" > 09BÆ (~x0 ): ÄÌÑ 8 ËÕÂÁ K BÆ (~x0 ): j FK0ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 10.1. ðÕÓÔØF , ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÉÚÍÅÒÉÍÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏÍÎÏÖÅÓÔ×Á A × R | ÁÄÄÉÔÉ×ÎÁÑ ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÅÓÌÉ ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× A E; q : F (E \ Q) = F (E ) + F (Q).ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 10.2.
æÕÎËÉÑF ÁÄÄÉÔÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÉÑ ÎÁ ÉÚÍÅÒÉÍÏÍ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÍÎÏÖÅÔ×Á A.åÓÌÉ F 0 (x) = 0 ×Ï ×ÓÅÈ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ÔÏÞËÁÈ A ) F = 0 ÎÁ ×ÓÅÈ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ËÕÂÁÈ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÞÁÓÔÉ A.ìÅÍÍÁ 10.2. ðÕÓÔØäÏËÁÖÅÍ ÏÔ ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ 9 ÚÁÍËÎÕÔÙÊ ËÕ K1, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÊ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÞÁÓÔÉ A : jF (K1 )j = > 0.
òÁÚÄÅÌÉÍ K1 ÏÏÌÁÍ Ï ËÁÖÄÏÍÕÒÅÂÒÕ É ÏÌÕÞÉÍ 2n ËÕÂÏ× ×Ä×ÏÅ ÍÅÎØÛÉÈ É ÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ (ÅÎÔÒÁÌØÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÏÔÎÏÓÉÍ Ë ÌÅ×ÏÊ ÏÌÏ×ÉÎÅ). éÚ ÎÉÈ ÎÁÊÄÅÍ ËÕ K2 : jF (K2 )j` 2 n. ëÕ K2 ÒÁÚÂÉ× ÎÁ 2n ËÕÂÏ××Ä×ÏÅ ÍÅÎØÛÉÈ, ×ÙÂÅÒÅÍ K3 : jF (K3 )j`2 2n É Ô.Ä. ðÏÌÕÞÉÍ K1 K2 : : : ; K 1 K 2 : : : .ïÎÉ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ ~x0 (ÒÅÂÒÁ | ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ×ÌÏÖÅÎÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ×, ÉÍÅÀÝÉÈÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ, ÔÏÞËÁ ~x0 ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÜÔÉÈ ÔÏÞÅË). 2 (i 1)n jF (Ki )jF (K1 )0<==6 (K ) ; i = 1; 2; : : :(1)(K1 ) K1KiiäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.) F (~x0 ) 6= 0.ìÅÍÍÁ 10.3.
ðÕÓÔØ F | ÆÄÄÉÔÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÉÑ, ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÉÚÍÅÒÉÍÙÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A × R, É ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A : jF (E )j 6 CE , ÇÄÅ C =onst ) ÅÓÌÉ F 0 (x) = 0 × 8 ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ÔÏÞËÁÈ A ) F = 0ÎÁ 8 ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ A.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.îÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÌÅÍÍ 1 É 2.~x É ~t ÏÔËÒÙÔÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á × Rn É ~x0 (~t) ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅiÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ~t ÎÁ ~x0 Ó det( xtj ) 6= 0 ÎÁ ~t. ðÕÓÔØ E~x ÉE~t ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á ~x É ~t : E~x ~x É E~t ~t É ~x(E~t) = E~x .õÓÌÏ×ÉÅ 1. ðÕÓÔØìÅÍÍÁ 10.4. ðÕÓÔØQ~t E~t :E~t (Á ÚÎÁÞÉÔ É E~x ) ÉÚÍÅÒÉÍÙ.
ðÕÓÔØ ÄÌÑZ xi F1 (Q~t) = det( ) d~x; atQ~tjF2 (Q~t) =Z~x(Q~t)) F1 = F1 ÎÁ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÏÍ Q~t E~t.231d~x = ~x(Q~t)8 ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á(2)ìÅËÉÑ X23.III.99äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÉÚ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞËÁÈ.i ) , ÇÄÅ ~t0 | ×ÎÕÔÒÅÎÎÑÑ ÔÏÞËÁ E~. ÷ÏÚØÍÅÍ " > 0 É ÎÁÊÄÅÍF10 (t) = det( xttj ~x0 xi 0 BÆ (~t0 ): det( xtj )~t0 det ( tj )~t0 < " )8K BÆ (~t0 ): F (K ) KZdet( xi ) d~tt jK~t0 det( xi )x jd~t~t0 Z det( xi )x jKéÍÅÅÍ, ÞÔÏBÆ (~t0 ): 8~t2< " K:(3)x < " ) F 0 (t0 ) = det( i ) :xj ~t0(4)i ~äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ F20 (t0 ) = det( xtj )t0 , ÇÄÅ t0 | ×ÎÕÔÒÅÎÎÑÑ ÔÏÞËÁ E~t. ðÕÓÔØ ~x0 (t) |i ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ Rn × Rn Ó ÍÁÔÒÉÅÊ ñËÏÂÉ: ( xtj )~ .
éÚ ÁÌÇÅÂÒÙ ÉÍÅÅÍ: ÏÂßÅÍt0xi ). ðÕÓÔØ K | ËÕ ) ~x (K ) = det( xi ) K . äÁÌÅÅÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÒÁ×ÅÎ det( x0tj t~0j~x(~t) ~x(~t0 ) ~x0 (~t) = o(kt t0 k) (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ)) 8K 3~t0 : ~x0 (K ) n (~x0 (K ~t0 ÓÄ×ÉÇ ) + ~x(~t0 )) = o(K ) | ÓÄ×ÉÎÕÔ ÎÁ ~x0 (~t0 ). F2 (K ) K~t0 det( xi )t j ~x(K )= ~x0 (K ) ~x(K ) (~x0 (K ~t0 )) + x(t0 ) 6K KK(??)= o(1) ÒÉ K ! 0 ) ÍÙ ÄÏËÁÚÁÌÉ,ÞÔÏ ÈÏÔÅÌÉ.RR xéÍÅÅÍ õÓÌÏ×ÉÅ 1 ) 1d~x = det( tji ) d~t: ÕÓÔØ K | ËÕÂ, K 3 ~t0 : F2 (K ) =E~x0 ) : ~x(~t):det( xtjE~tR~x(K )(5)1d~x; F20 (~t0 ) =~xi (~t) = xi (t0 ) + dxi (~t)~t0 + o(k~tk); ~x(~t) = x(~x0 ) + ~x0 (t) + o(k~tk). ìÉÎÅÊÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÏ, ÚÎÁÞÉÉÔ ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÏÊ ÓÆÅÒÅ ×ÅËÔÏÒÁ ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÔÓÑ ×ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ ×ÅËÔÏÒÁ. ÏÇÄÁ ÒÁÓÓÓÍÏÔÒÉÍ inf kx0 (~t)k 6 k~x0 (~t)k 6 sup k~x0 (~t)k =k~tk=1k~t=1k; ; < 1, ÔÁË ËÁË x0 | ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÆÕÎËÉÑ ) 8t : k~tk 6k~x(0 ~t)k 6 k~tk )xio(k~tk) = o(kx0 (~t)k).
éÚ ÁÌÇÅÂÒÙ ÉÍÅÅÍ: ~x0 (K ) = det( tj )~ K . ~x(K ) | ÏÔÏt0ÂÒÁÖÅÎÉÅ K , É × ÓÉÌÕ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÅ ÔÏÞËÉ ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÔÓÑ ×Ï ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÅ, ÁÇÒÁÎÉÞÎÙÅ × ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ. ðÏÓÍÏÔÒÉÍ, ËÕÄÁ ÏÔÏÂÒÁÖÁÅÔÓÑ ÇÒÁÎÉÁ ËÕÂÁ. ïÂÒÁÚ ËÕÂÁ |ÁÒÁÌÌÅÌÅÉÅÄÓ ×ÁÒÉÁÉÑÍÉ.úÎÁÞÉÔ, ÏÂßÅÍ ÏÂÒÁÚÁËÕÂÁ ~x(K ) = ~x0 (K ) + o(~x0 (K )) )~x(K ) = det( xi ) + o(1) ) F 0 (~t ) = det( xi ) .2 0Ktj tj ~t0t0)ÅÏÒÅÍÁ 10.1. ÷ÏÚØÍÅÍ õÓÌÏ×ÉÅ 1.
ðÕÓÔØ f | ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÁÑÆÕÎËÉÑ ÎÁ E~xf ÉÎi ) ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E~, É × ÓÌÕÞÁÅÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ ÎÁ E~xf (~x(~t)) det( xttj()ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÏÓÔÉZE~xf (~x)d~x =ZE~txf (~x(~t)) det( i ) dt:tj(6)äÏËÁÖÅÍ ÓÏ×ÁÄÅÎÉÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ×.ÔÏÌØËÏ Ï ÇÒÁÎÉÁÍ) ÍÎÏÖÅÓÔ×Á E~x :äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.I" < sT (f ) =Xiinf f Ai 6 ST (f ) =XAi24i8" > 09T = fAi g (ÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑsup f Ai < I + ";Ai(7)ìÅËÉÑ X23.III.99ÎÁ Ai : inf fAiZBiZBi6 f (~x) 6 sup f .
ðÕÓÔØ ~xi (Ai ) = Bi E~t; ~x(Bi ) = Ai )Aiinf f (~x(~t)) Aidet( xi ) dtt sup f (~x(~t)) Aiinf f Ai 6AiZBijRE~x6 f (~x(~t)) det( xi ) dt:t Bidet( xi ) dtt j6(8)jxf (~x()~t) det( i ) dt 6 sup f AitjAi) I " < sT (f ) 6ÇÄÅ I =ZZBixf (~x(~t)) det( i ) dt 6 ST (f ) < I + ";tjf (~x)d~x ) × ÓÉÌÕ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÓÔÉ EP ÉÍÅÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï.25(9)(10)ìÅËÉÑ XI24.III.99ìÅËÉÑ 11îÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ éÎÔÅÇÒÁÌ òÉÍÁÎÁïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 11.1. éÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅ (ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÝÁÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ) ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁRn1Sk=1| ÜÔÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ek = E .fEk g1k=1 ,ÇÄÅEkE Ek+1 ; k 2 NÉf ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÁ E Rn . æÕÎËÉÑ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ×ÎÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÓÍÙÓÌÅ Ï òÉÍÁÎÕ ÎÁ E É I Å£ ÉÎÔÅÇÒÁÌ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ 8 ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÑ fEk g1k=1RÍÎÏÖÅÓÔ×Á E , ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁÈ ËÏÔÏÒÏÇÏ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ, 9 limf (~x)d~x = I .k!1 EkìÅÍÍÁ 11.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
