Главная » Просмотр файлов » Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу

Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу (1118361), страница 4

Файл №1118361 Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу (Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу) 4 страницаТ.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу (1118361) страница 42019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

ðÕÓÔØi;j äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.nXk'(~u) '(~v )k = (i=1n XnXj'i (~u) 'i (~v)j) 12 6(sup 2 ji=1 j =1 m XmX'ij k~u ~vk2 )'j'=(sup 2 j i j) k~utji=1 j =1 ìÅÍÍÁ 9.3. ðÕÓÔØ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏPfk g; k = A ) EkfKj g = P Kj 6 2n A.~vk:(2)E Rn ÏËÒÙÔÏ ËÏÎÅÞÎÏÊ ÉÌÉ ÓÞÅÔÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÂÒÕÓÏ×ÍÏÖÎÏ ÏËÒÙÔØ ÓÎÏ×Á ËÏÎÅÞÎÏÊ ÉÌÉ ÓÞÅÔÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ËÕÂÏ×jäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. âÒÕÓ k ÍÏÖÎÏ ÒÁÚÂÉÔØ ÎÁ ÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑ ÌÉÛØ Ï ÇÒÁÎÉÁÍ ÂÒÕÓÙ,Õ ËÏÔÏÒÙÈ ÏÔÎÏÛÅÎÉÉ ÄÌÉÎÙ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ ÒÅÂÒÁ Ë ÎÁÉÍÅÎØÛÅÍÕ ÍÅÎØÛÅ 2. õ×ÅÌÉÞÉÍ ×ÓÅÒÅÂÒÁ, ËÒÏÍÅ ÎÁÉÂÏÌØÛÅÇÏ, ÄÏ ÅÇÏ ÄÌÉÎÙ. ðÒÉ ÜÔÏÍ ËÁÖÄÏÅ ÒÅÂÒÏ Õ×ÅÌÉÞÉÔÓÑ ÎÅ ÂÏÌÅÅ ÞÅÍ×Ä×ÏÅ.ìÅÍÍÁ 9.4. ðÕÓÔØ '~ (~t) | ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÂÒÕÓÁ Rn × Rn , ÒÉÞÅÍ ÄÌÑ 8~u; ~v 2 : k(u)'(v)k 6 C k~u ~vk, ÇÄÅ C = onst ) 8 ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÅÒÙ 0 Ï öÏÒÄÁÎÕ (Ï ìÅÂÅÇÕ),ÏÔÏÂÒÁÖÁÅÔÓÑ × ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÅÒÙ 0 Ï öÏÒÄÁÎÕ (Ï ìÅÂÅÇÕ).÷ÏÚØÍÅÍ 8" > 0 É ÏËÒÏÅÍ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï E (ÎÕÌÅ×ÏÊ ÍÅÒÙ Ï öÏÒÄÁÎÕP(Ï ìÅÂÅÇÕ)) ËÏÎÅÞÎÏÊ (ÓÞÅÔÎÏÊ) ÓÉÓÔÅÍÏÊ ËÕÂÏ× fKj g; Kj 6 ".

÷ÏÚØÍÅÍ ÔÏÞËÕ ~xj 2äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.Kjj\ (ÅÓÌÉ ÔÁËÏÊ ÎÅÔ, ÔÏ ÕÄÁÌÉÍ Kj ÉÚ ÏËÒÙÔÉÑ)SL ÏÂÒÁÚ '(Kj \ ) ÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ21ìÅËÉÑ IX19.III.99ppËÕÂÕ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ÔÏÞËÅ '(xj ), ÍÅÒÁ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÁ×ÎÁ (2 nC )n Kj (ÅÇÏ ÒÅÂÒÏ × 2 nC )PÒÁÚ ÂÏÌØÛÅ ÒÅÂÒÁ ÎÁÞÁÌØÎÏÇÏ ËÕÂÁ) SL'(E ) ÏËÒÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ËÕÂÏ× fKj'; Kj' <pj(2 nC )n ".'~ (~x) ÉÚ Rn × Rm ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ) × ÔÏÞËÅ t~0 2Rn , ÅÓÌÉ ×ÓÅ ÆÕÎËÉÉ 'i (t); i = 1; : : : ; m ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÙ (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÙ) × ÔÏÞËÅ t~0 . ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ '(t) ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 9.1.

ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ) ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕ0 '11 1: : : 'tt1niÅÍÏ) ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞËÁÈ ÜÔÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á. ñËÏÂÉÁÎ | ÜÔÏ ( '6n = : : : : : : : : : A.tj )1166ji6'm : : : 'mmt1tnìÅÍÍÁ 9.5. åÓÌÉ '~ (~x) ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÉÚ Rn × Rm ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ × ÔÏÞËÅ ~x0 , Á ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ~x(~t) ÉÚ Rn × Rn ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ × ÔÏÞËÅ ~t0 É x(t0 ) = ~x0 ) '(~x(~t)) ÄÉÆÆÅ'i xjiÒÅÎÉÒÕÅÍÏ × ÔÏÞËÅ ~t0 É ÍÁÔÒÉÁ ñËÏÂÉ ( 'tk ) = ( xj )( tk ). Ï ÖÅ ÄÌÑ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ.n ' (~x) x (~x(~t)) = Pj :i äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. 'itkt0 j =1 xj ~x0 tk t0~x É ~t ÏÔËÒÙÔÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á × Rn É x(t) | ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ~t ÎÁ ~x Ó ÑËÏÂÉÁÎÏÍ ÎÅ ÒÁ×ÎÏÍ 0 ÎÁ ~t.ðÕÓÔØ E~x ; E~t | ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á ~x ; ~t : E~x ; E~t ~t; ~x(E~t) = E~x ) ÜÔÉ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÉÚÍÅÒÉÍÙ ÉÌÉ ÎÅÉÚÍÅÒÉÍÙ Ï öÏÒÄÁÎÕ, É ÅÓÌÉ f (~x) ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ ÎÁ E~x ) f (x)iÎÁ E~x ; f (~x(~t)); j det( vtj )j ÎÁ E~t ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ É ÎÅÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ.ìÅÍÍÁ 9.6.

ðÕÓÔØðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ ÏÂÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ t(~x) ÎÁ ~x ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÏÂÒÁÔÎÙÊ ÆÕÎËÉÑÈtj )j = j det( xi )j 1 ; ÇÄÅ ~x(~t ) = ~x . éÚ-ÚÁ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏ É j det( x00tji x0t0~ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ~x(t) ×ÓÅ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ E~t ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÞËÉ E~x . îÁÏÂÏÒÏÔ,ÒÉ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÉ ~t(~x) ×ÓÅ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ E~x ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÔÏÞËÉ E~t: E~x =E~x [ E~x ; E~t = E~t [ E~t | ÚÁÍËÎÕÔÙÅ. ðÕÓÔØ E~t, Á ÚÎÁÞÉÔ É E~t, ÉÚÍÅÒÉÍÙ Ï öÏÒÄÁÎÕ.ðÏËÒÏÅÍ E~t ÏÔËÒÙÔÙÍÉ ÂÒÕÓÁÍÉ , ÚÁÍÙËÁÎÉÅ ËÏÔÏÒÙÈ ~t.

÷ÙÂÅÒÅÍ ËÏÎÅÞÎÏÅÏÄÏËÒÙÔÉÅ | ÒÏÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï P E~t. P (ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ) |iÚÁÍËÎÕÔÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ~t. îÁ P ×ÓÅ xtj ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ ) E~x = 0; E~x É E~x ÉÚÍÅÒÉÍÙ ÏöÏÒÄÁÎÕ.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.22ìÅËÉÑ X23.III.99ìÅËÉÑ 10ìÅÍÍÁ 10.1. ðÕÓÔØ A ÉÚÍÅÒÉÍÏÅ Ï öÏÒÄÁÎÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï,F | ÆÕÎËÉÑ, ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑÉÚÍÅÒÉÍÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔÏ× A × R, ÒÉÞÅÍ ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ E; Q A : E \ Q = ; F (E [ Q) =F (E ) + F (Q), ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ E A : jF (E )j 6 CE , ÇÄÅ C =onst. åÓÌÉ ÄÌÑ 8 ËÕÂÁK A : F (K ) = 0 ) ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ E A : F (E ) = 0.åÓÌÉ F = 0 ÎÁ ËÕÂÁÈ ÉÚ A ) F = 0 ÎÁ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ Ï öÏÒÄÁÎÕÏÄÍÎÏÖÅÔÓ×ÁÈ A.

äÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ E A; 8" > 0 9 ÒÏÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï p E; E p <" ) F (E ) = F (E n p) + F (p) 6 C(E n p) + 0 < C ".äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.A | ÉÚÍÅÒÉÍÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï, É F | ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á A × R. ðÕÓÔØ ~x0 | ×ÎÕÔÒÅÎÎÑ ÔÏÞËÁ A. ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ × ÔÏÞËÅ ~x0 | ÜÔÏ(K ) F 0 (~x )j < ".ÞÉÓÌÏ F 0 (~x0 ): 8" > 09BÆ (~x0 ): ÄÌÑ 8 ËÕÂÁ K BÆ (~x0 ): j FK0ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 10.1. ðÕÓÔØF , ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÉÚÍÅÒÉÍÏÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏÍÎÏÖÅÓÔ×Á A × R | ÁÄÄÉÔÉ×ÎÁÑ ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×, ÅÓÌÉ ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÈÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× A E; q : F (E \ Q) = F (E ) + F (Q).ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 10.2.

æÕÎËÉÑF ÁÄÄÉÔÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÉÑ ÎÁ ÉÚÍÅÒÉÍÏÍ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÍÎÏÖÅÔ×Á A.åÓÌÉ F 0 (x) = 0 ×Ï ×ÓÅÈ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ÔÏÞËÁÈ A ) F = 0 ÎÁ ×ÓÅÈ ÚÁÍËÎÕÔÙÈ ËÕÂÁÈ, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÈ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÞÁÓÔÉ A.ìÅÍÍÁ 10.2. ðÕÓÔØäÏËÁÖÅÍ ÏÔ ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ. ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ 9 ÚÁÍËÎÕÔÙÊ ËÕ K1, ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÅÊ ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÊ ÞÁÓÔÉ A : jF (K1 )j = > 0.

òÁÚÄÅÌÉÍ K1 ÏÏÌÁÍ Ï ËÁÖÄÏÍÕÒÅÂÒÕ É ÏÌÕÞÉÍ 2n ËÕÂÏ× ×Ä×ÏÅ ÍÅÎØÛÉÈ É ÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ (ÅÎÔÒÁÌØÎÙÅ ÔÏÞËÉ ÏÔÎÏÓÉÍ Ë ÌÅ×ÏÊ ÏÌÏ×ÉÎÅ). éÚ ÎÉÈ ÎÁÊÄÅÍ ËÕ K2 : jF (K2 )j` 2 n. ëÕ K2 ÒÁÚÂÉ× ÎÁ 2n ËÕÂÏ××Ä×ÏÅ ÍÅÎØÛÉÈ, ×ÙÂÅÒÅÍ K3 : jF (K3 )j`2 2n É Ô.Ä. ðÏÌÕÞÉÍ K1 K2 : : : ; K 1 K 2 : : : .ïÎÉ ÉÍÅÀÔ ÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ ~x0 (ÒÅÂÒÁ | ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ×ÌÏÖÅÎÎÙÈ ÏÔÒÅÚËÏ×, ÉÍÅÀÝÉÈÏÂÝÕÀ ÔÏÞËÕ, ÔÏÞËÁ ~x0 ÓÏÓÔÏÉÔ ÉÚ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÜÔÉÈ ÔÏÞÅË). 2 (i 1)n jF (Ki )jF (K1 )0<==6 (K ) ; i = 1; 2; : : :(1)(K1 ) K1KiiäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.) F (~x0 ) 6= 0.ìÅÍÍÁ 10.3.

ðÕÓÔØ F | ÆÄÄÉÔÉ×ÎÁÑ ÆÕÎËÉÑ, ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÝÁÑ ÉÚÍÅÒÉÍÙÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A × R, É ÄÌÑ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÙÅ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A : jF (E )j 6 CE , ÇÄÅ C =onst ) ÅÓÌÉ F 0 (x) = 0 × 8 ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÈ ÔÏÞËÁÈ A ) F = 0ÎÁ 8 ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×ÁÈ A.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.îÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÌÅÍÍ 1 É 2.~x É ~t ÏÔËÒÙÔÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á × Rn É ~x0 (~t) ×ÚÁÉÍÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÅiÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ~t ÎÁ ~x0 Ó det( xtj ) 6= 0 ÎÁ ~t. ðÕÓÔØ E~x ÉE~t ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á ~x É ~t : E~x ~x É E~t ~t É ~x(E~t) = E~x .õÓÌÏ×ÉÅ 1. ðÕÓÔØìÅÍÍÁ 10.4. ðÕÓÔØQ~t E~t :E~t (Á ÚÎÁÞÉÔ É E~x ) ÉÚÍÅÒÉÍÙ.

ðÕÓÔØ ÄÌÑZ xi F1 (Q~t) = det( ) d~x; atQ~tjF2 (Q~t) =Z~x(Q~t)) F1 = F1 ÎÁ 8 ÉÚÍÅÒÉÍÏÍ Q~t E~t.231d~x = ~x(Q~t)8 ÉÚÍÅÒÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á(2)ìÅËÉÑ X23.III.99äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÉÚ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÓÏ×ÁÄÁÀÔ ×Ï ×ÓÅÈ ÔÏÞËÁÈ.i ) , ÇÄÅ ~t0 | ×ÎÕÔÒÅÎÎÑÑ ÔÏÞËÁ E~. ÷ÏÚØÍÅÍ " > 0 É ÎÁÊÄÅÍF10 (t) = det( xttj ~x0 xi 0 BÆ (~t0 ): det( xtj )~t0 det ( tj )~t0 < " )8K BÆ (~t0 ): F (K ) KZdet( xi ) d~tt jK~t0 det( xi )x jd~t~t0 Z det( xi )x jKéÍÅÅÍ, ÞÔÏBÆ (~t0 ): 8~t2< " K:(3)x < " ) F 0 (t0 ) = det( i ) :xj ~t0(4)i ~äÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ F20 (t0 ) = det( xtj )t0 , ÇÄÅ t0 | ×ÎÕÔÒÅÎÎÑÑ ÔÏÞËÁ E~t. ðÕÓÔØ ~x0 (t) |i ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ Rn × Rn Ó ÍÁÔÒÉÅÊ ñËÏÂÉ: ( xtj )~ .

éÚ ÁÌÇÅÂÒÙ ÉÍÅÅÍ: ÏÂßÅÍt0xi ). ðÕÓÔØ K | ËÕ ) ~x (K ) = det( xi ) K . äÁÌÅÅÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÏ× ÒÁ×ÅÎ det( x0tj t~0j~x(~t) ~x(~t0 ) ~x0 (~t) = o(kt t0 k) (ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ)) 8K 3~t0 : ~x0 (K ) n (~x0 (K ~t0 ÓÄ×ÉÇ ) + ~x(~t0 )) = o(K ) | ÓÄ×ÉÎÕÔ ÎÁ ~x0 (~t0 ). F2 (K ) K~t0 det( xi )t j ~x(K )= ~x0 (K ) ~x(K ) (~x0 (K ~t0 )) + x(t0 ) 6K KK(??)= o(1) ÒÉ K ! 0 ) ÍÙ ÄÏËÁÚÁÌÉ,ÞÔÏ ÈÏÔÅÌÉ.RR xéÍÅÅÍ õÓÌÏ×ÉÅ 1 ) 1d~x = det( tji ) d~t: ÕÓÔØ K | ËÕÂ, K 3 ~t0 : F2 (K ) =E~x0 ) : ~x(~t):det( xtjE~tR~x(K )(5)1d~x; F20 (~t0 ) =~xi (~t) = xi (t0 ) + dxi (~t)~t0 + o(k~tk); ~x(~t) = x(~x0 ) + ~x0 (t) + o(k~tk). ìÉÎÅÊÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÏ, ÚÎÁÞÉÉÔ ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÏÊ ÓÆÅÒÅ ×ÅËÔÏÒÁ ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÔÓÑ ×ÎÅÎÕÌÅ×ÙÅ ×ÅËÔÏÒÁ. ÏÇÄÁ ÒÁÓÓÓÍÏÔÒÉÍ inf kx0 (~t)k 6 k~x0 (~t)k 6 sup k~x0 (~t)k =k~tk=1k~t=1k; ; < 1, ÔÁË ËÁË x0 | ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÆÕÎËÉÑ ) 8t : k~tk 6k~x(0 ~t)k 6 k~tk )xio(k~tk) = o(kx0 (~t)k).

éÚ ÁÌÇÅÂÒÙ ÉÍÅÅÍ: ~x0 (K ) = det( tj )~ K . ~x(K ) | ÏÔÏt0ÂÒÁÖÅÎÉÅ K , É × ÓÉÌÕ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÅ ÔÏÞËÉ ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÔÓÑ ×Ï ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÅ, ÁÇÒÁÎÉÞÎÙÅ × ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ. ðÏÓÍÏÔÒÉÍ, ËÕÄÁ ÏÔÏÂÒÁÖÁÅÔÓÑ ÇÒÁÎÉÁ ËÕÂÁ. ïÂÒÁÚ ËÕÂÁ |ÁÒÁÌÌÅÌÅÉÅÄÓ ×ÁÒÉÁÉÑÍÉ.úÎÁÞÉÔ, ÏÂßÅÍ ÏÂÒÁÚÁËÕÂÁ ~x(K ) = ~x0 (K ) + o(~x0 (K )) )~x(K ) = det( xi ) + o(1) ) F 0 (~t ) = det( xi ) .2 0Ktj tj ~t0t0)ÅÏÒÅÍÁ 10.1. ÷ÏÚØÍÅÍ õÓÌÏ×ÉÅ 1.

ðÕÓÔØ f | ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÁÑÆÕÎËÉÑ ÎÁ E~xf ÉÎi ) ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E~, É × ÓÌÕÞÁÅÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ ÎÁ E~xf (~x(~t)) det( xttj()ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÏÓÔÉZE~xf (~x)d~x =ZE~txf (~x(~t)) det( i ) dt:tj(6)äÏËÁÖÅÍ ÓÏ×ÁÄÅÎÉÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ×.ÔÏÌØËÏ Ï ÇÒÁÎÉÁÍ) ÍÎÏÖÅÓÔ×Á E~x :äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.I" < sT (f ) =Xiinf f Ai 6 ST (f ) =XAi24i8" > 09T = fAi g (ÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÅÓÑsup f Ai < I + ";Ai(7)ìÅËÉÑ X23.III.99ÎÁ Ai : inf fAiZBiZBi6 f (~x) 6 sup f .

ðÕÓÔØ ~xi (Ai ) = Bi E~t; ~x(Bi ) = Ai )Aiinf f (~x(~t)) Aidet( xi ) dtt sup f (~x(~t)) Aiinf f Ai 6AiZBijRE~x6 f (~x(~t)) det( xi ) dt:t Bidet( xi ) dtt j6(8)jxf (~x()~t) det( i ) dt 6 sup f AitjAi) I " < sT (f ) 6ÇÄÅ I =ZZBixf (~x(~t)) det( i ) dt 6 ST (f ) < I + ";tjf (~x)d~x ) × ÓÉÌÕ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÓÔÉ EP ÉÍÅÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï.25(9)(10)ìÅËÉÑ XI24.III.99ìÅËÉÑ 11îÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ éÎÔÅÇÒÁÌ òÉÍÁÎÁïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 11.1. éÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÅ (ÉÓÞÅÒÙ×ÁÀÝÁÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ) ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁRn1Sk=1| ÜÔÏ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ek = E .fEk g1k=1 ,ÇÄÅEkE Ek+1 ; k 2 NÉf ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÁ E Rn . æÕÎËÉÑ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ×ÎÅÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÍ ÓÍÙÓÌÅ Ï òÉÍÁÎÕ ÎÁ E É I Å£ ÉÎÔÅÇÒÁÌ, ÅÓÌÉ ÄÌÑ 8 ÉÓÞÅÒÙ×ÁÎÉÑ fEk g1k=1RÍÎÏÖÅÓÔ×Á E , ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁÈ ËÏÔÏÒÏÇÏ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ, 9 limf (~x)d~x = I .k!1 EkìÅÍÍÁ 11.1.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
391,09 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6376
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее