Главная » Просмотр файлов » Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу

Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу (1118361), страница 8

Файл №1118361 Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу (Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу) 8 страницаТ.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу (1118361) страница 82019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

úÎÁÞÉÔäÁÌÅÅ: 3 = f(x; y; z ): (x; y) 2 G; z = (x; y)g É ~n(x; y) = kN~ (x;y)kZ Z!(0; 0; F~3)dS = 3ÏÇÄÁF3 (x; y; '(x; y; '(x; y)))dxdy:(5)GZ Z ZZ ZZ ZZ(x;y)G '(x;y)div(0; 0; F3 )dxdydz =Z Z ZF3 (x; y; z )dz dxdy =zZ ZF3 (x; y; z )dxdydz =z(6)(F3 (x; y; '(x; y)) F3 (x; y; (x; y)))dxdy:GïÎ ÒÁ×ÅÎ ÓÕÍÍÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ×.íÙ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÌÉ ÞÁÓÔÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ ÄÌÑ ÏÂÌÁÓÔÅÊ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÈ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Oz, ÎÏ×ÓÑ ÏÂÌÁÓÔØ ÄÏÕÓËÁÅÔ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÏÂÌÁÓÔÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÓÉ Oz.üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÏÊ ÏÂÌÑÓÔØÀ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÁÑ ÉÒÁÍÉÄÁ ) 8 ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉË ÄÏÕÓËÁÅÔÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÎÁ ÎÕÖÎÙÅ ÏÂÌÁÓÔÉ.

ïÂÌÁÓÔØ ÍÏÖÎÏ ÁÒÏËÓÉÍÉÏ×ÁÔØ ÍÎÏÇÏÇÒÁÎÎÉËÁÍÉ.44ìÅËÉÑ XIX11.V.99 | ÇÌÁËÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ × R3 ÚÁÄÁ×ÁÅÍÁÑ Ä×ÁÖÄÙ ÎÅ R2 Ó ÇÒÁÎÉÅÊ G |ÒÅÒÙ×ÎÙÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÙÍ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅÍ ~x(~t) ÏÂÌÁÓÔÉ GÒÏÓÔÙÍ ËÕÓÏÞÎÏ ÇÌÁÄËÉÍ ËÏÎÔÕÒÏÍ, É ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÙ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÏ. ðÕÓÔØ ÎÁ ÚÁÄÁÎÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÏÌÅ F~ (x; y; z ) )ÅÏÒÅÍÁ 19.2 (óÔÏËÓÁ).

ðÕÓÔØZF~ dx =ÇÄÅZ ZrotF~ dS~ ;3rotF~ = FyäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.(7) ~e1 +F3 ~e + F22xx ~e3 .!!!!éÍÅÅÍ, ÞÔÏ F~ = (F1 ; F2 ; F3 ) = (hF1 ; 0; 0) i+ (0; F2 ; 0) + 0; 0; F3 . ðÕÓÔØ F2xF1zF1y~x ; ~x . ðÕÓÔØ G ÚÁÄÁÅÔÓÑ ÏÔÏÂÒÁÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÁ ÏÌÅÍ ÎÏÒÍÁÌÅÊ, ÓÏÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÙÈ Ó t1 t2ÖÅÎÉÅÍ ~t( ); 2 I | ÏÔÒÅÚËÕ ÚÁÄÁÎÎÏÇÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅÍ ~x(~t( )). ïÒÉÅÎÔÁÉÑ G ÒÁ×ÉÌØÎÁÑ, ÏÒÉÅÎÔÁÉÑ ÏÌÕÞÅÎÁ ÉÚ ÏÒÉÅÎÔÁÉÉ G.ZZZ!~x(~t( ))x dt1 x dt2(F1 ; 0; 0)d~x = F1 d = F1+d =t1 d t2 dZIF1Gxxdt + Fdt =t1 1 1 t2 2(Ï ÆÏÒÍÕÌÅ çÒÉÎÁ) =Z Z GZ ZGIZ ZGxFt1 1 t2xFdt1 dt2 =t2 1 t12xF1 x F1 y F1 z x+++ F1x t1 y t1 z t1 t2t1 t2(8)F1 x F1 y F1 z x2x++F1dt dt =x t2 y t2 z t2 t1t2 t1 1 2 Z Z!Fx x0; 1 ;;dt1 dt2 =rot(F1 ; 0; 0)dS:zt1 t2úÁÍÅÞÁÎÉÅ.

âÙÌÁ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÁ ÓÓÙÌËÁ ÎÅ ÎÁ ÓÁÍÕ ÆÏÒÍÕÌÕ çÒÉÎÁ, Á ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÉÊ ×ÁÒÉ-ÁÎÔ.óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 19.1. ÅÏÒÅÍÁ 2 ×ÅÒÎÁ ÄÌÑ ËÕÓÏÞÎÏ ÇÌÁÄËÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÒÉ ÔÅÈ ÖÅ ÕÓÌÏ×ÉÑÈ ÚÁÄÁÀÝÉÈ i , ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÈ , ÞÔÏ É × ÔÅÏÒÅÍÅ, ÒÉ ÕÓÌÏ×ÉÉ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÎÏÊ ÏÒÉÅÎÔÉÒÕÅÍÏÓÔÉ .ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 19.1. ïÂÌÁÓÔØ × R3 | ÏÄÎÏÓ×ÑÚÎÁÑ, ÅÓÌÉ 8 ÒÉÎÁÄÌÅÖÁÝÉÊ ÅÊ ËÏÎÔÕÒÍÏÖÎÏ, ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÄÅÆÏÒÍÉÒÕÑ ÅÇÏ × ÏÂÌÁÓÔØ, ÓÔÑÎÕÔØ × ÔÏÞËÕ.F~ | ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÏÌÅ × ÏÂÌÁÓÔÉ .îÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍ, Á × ÓÌÕÞÁÅ ÏÄÎÏÓ×ÑÚÎÏÓÔÉ ÏÂÌÁÓÔÉ, É ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÏÔÅÎÉÁÌØÎÏÓÔÉ F~ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï: rotF~ = 0.u ; u )äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.

ðÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ F~ | ÏÔÅÎÉÁÌØÎÏÅ, ÅÓÌÉ 9u : F~ = u;x y z F2 F2 = 2 u 2 u = 0 × ÓÉÌÕ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÓÔÉ ) rotF~ = 0.yzyz zyÅÏÒÅÍÁ 19.3. ðÕÓÔØ÷ ÓÌÕÞÁÅ ÏÄÎÏÓ×ÑÚÎÏÓÔÉ ÉÍÅÅÍ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÏÌÅ ÏÔÅÎÉÁÌØÎÏÅ,ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌ Ï 8 ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ ÒÁ×ÅÎ 0. åÓÌÉ ÅÓÔØ ÒÏÓÔÏÊÌÏÍÁÎÕÊ ËÏÎÔÕÒ, ÔÏ ÎÁ ÎÅÇÏÎÁÔÑÎÕÔØ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ, ÓÏÓÔÏÑÝÕÀ ÉÚ ÔÒÅÕÇÏÌØÎÉËÏ×.RRÍÏÖÎÏRðÏ ÆÏÒÍÕÌÅ óÔÏËÓÁ = rotF~ = 0 ) Ï 8 ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÌÏÍÁÎÏÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÒÁ×ÅÎ 0.S45ìÅËÉÑ XX12.V.99ìÅËÉÑ 20ðÕÓÔØ E | n-ÍÅÒÎÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÎÁÄ R.

ðÕÓÔØ e1 ; : : : ; en | ÂÁÚÉÓ × E , ÔÏnPÅÓÔØ 8~x 2 E 9!(x1 ; : : : ; xn ) 2Rn : ~x =xk ek (ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÅÎÉÅ E É Rn ).k=1ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 20.1. ðÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÏÒÑÖÅÎÎÏÅ Ë E (E ) | ÜÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÌÉÎÅÊÎÙÈÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÊ E (Rn ) × R. üÔÏ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÎÁÄ R.õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 20.1. ïÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ fk : ~x ! xk ; k = 1; : : : ; n ÏÂÒÁÚÕÅÔ ÂÁÚÉÓ × E .(äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.äÏËÁÖÅÍ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ: fi (ej ) =ðÕÓÔØ F | ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ E (Rn ) × R )f (~x) = f (nXk=1xk~ek ) =nXk=1nXk=11; ÒÉ i = j0; ÒÉ i 6= j:xk F (ek ) =!F (ek )fk (~x) = (ÓÍ.

ÄÁÌØÛÅ) = (~x; F (e1 ); : : : ; F (en )):ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 20.2. üÌÅÍÅÎÔÙ(1)E | ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÆÕÎËÉÏÎÁÌÙ ÉÌÉ ËÏ×ÅËÔÏÒÙ.8 ÌÉÎÅÊÎÙÊ ÆÕÎËÉÏÎÁÌ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ ÓËÁÌÑÒÎÏÇÏ ÒÏÉÚ-õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ 20.2.(~x;~a);~a 2 E (ÓÍ. ×ÙÛÅ). õÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ×ÅÒÎÏ × 8 ÇÉÌØÂÅÒÔÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å.ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 20.3. óÉÓÔÅÍÁ ffk g ÂÉÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÁ Ë fek g. éÎÏÇÄÁ, ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ffk g| ÂÁÚÉÓ, ÓÏÒÑÖÅÎÎÙÊ Ë fek g.ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 20.4. âÉÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ (2-ÆÏÒÍÁ) | ÜÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ w(x; y ): E 2 = E E ! R, ÌÉÎÅÊÎÏÅ Ï ËÁÖÄÏÍÕ ÁÒÇÕÍÅÎÔÕ ÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÄÒÕÇÉÈ.×ÅÄÅÎÉÑëÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁÑ ÆÏÒÍÁ | ÜÔÏ ÂÉÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ, ÍÅÎÑÀÝÁÑ ÚÎÁË ÒÉ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÅÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×, ÔÏ ÅÓÔØ w(x; y ) = w(x; y ); ÉÌÉ (ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ) ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅw(x; y): E 2 ! R :1) 8R : w(x; y) = w(x; y);2) 8x1 ; x2 2 E : w(x1 + x2 ; y) = w(x1 ; y) + w(x2 ; y);3) 8x; y 2 E : w(x; y) = w(x; y):(2)ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 20.5.

ðÕÓÔØ f; g | ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÆÕÎËÉÏÎÁÌÙ (1-ÆÏÒÍÙ),ÜÌÅÍÅÎÔÙE , ÔÏÇÄÁf (x) f (y )ÉÈ ËÏÓÏÅ (×ÎÅÛÎÅÅ) ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ f g | ÜÔÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ g(x) g(y) | ËÏÓÏÓÉÍÍÔÅ-^ÒÉÞÎÁÑ 2-ÆÏÒÍÁ.ÅÏÒÅÍÁ 20.1. ÷ÎÅÛÎÉÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑfi ^ fj ; i < j × ËÏÌÉÞÅÓÔ×Å n(n2ÂÁÚÉÓ × ÌÉÎÅÊÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ËÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ ÆÏÒÍ.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.éÍÅÅÍ, ÞÔÏ fi ^ fj (ep ; eq ) =ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙ. äÁÌÅÅnXw(x; y) =w(xk ek ;k=1j 1n XXj =2 i=1nX(xi yj= Cn2 ÏÂÒÁÚÕÀÔ1; ÒÉ i = p; j = q. ðÒÉ i < j fi ^ fj0; × ÄÒÕÇÏÍ ÓÌÕÞÁÅn XnXxk ymw(ek ; em) =k=1 m=1j 1n XXyi xj )w(ei ; ej ) =w(ei ; ej )fi ^ fj (~x; ~y):j =2 i=1m=1ym em ) =(1)46(3)ìÅËÉÑ XX12.V.99p (p-ÆÏÒÍÁ) w(~x1 ; : : : ; ~xp ) | ÜÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ E p × R, ÌÉÎÅÊÎÏÅ Ï ËÁÖÄÏÍÕ ÁÒÇÕÍÅÎÔÕ ÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ.ëÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁÑ ÏÌÉÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ ÓÔÅÅÎÉ p | ÜÔÏ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ E p × R, ÏÌÉÌÉÎÅÊÎÏÅ É ÍÅÎÑÀÝÅÅ ÚÎÁË ÒÉ 8 ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁÈ Ä×ÕÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÏ×; ÉÌÉ (ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ) ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ w(~x1 ; : : : ; ~xn ) ÉÚ E p × R :ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 20.6.

ðÏÌÉÌÉÎÅÊÎÁÑ ÆÏÒÍÁ ÓÔÅÅÎÉ1) 8 2R : w(~x1 ; : : : ; ~xp ) = w(~x1 ; : : : ; ~xp );2) 8~x1 ; ~x01 ; ~x2 ; : : : ; ~xp : w(~x1 + ~x01 ; ~x2 ; : : : ; ~xp ) = w(~x1 ; : : : ; ~xp ) + w(~x01 ; ~x2 ; : : : ; ~xp );(4)3) 8~x1 ; : : : ; ~xp ; 8i; j; i < j : w(~x1 ; : : : ; ~xi 1 ; ~xi ; ~xi+1 ; : : : ; ~xj 1 ; ~xj ; ~xj+1 ; : : : ; ~xp ) =w(~x1 ; : : : ; ~xi 1 ; ~xj ; ~xi+1 ; : : : ; ~xj 1 ; ~xi ; ~xj+1 ; : : : ; ~xp ):ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 20.7. ðÕÓÔØ fi1 ; : : : ; fip | ÜÌÅÍÅÎÔÙ E , ÔÏ ÅÓÔØ ÌÉÎÅÊÎÙÅ ÆÕÎËÉÏÎÁÌÙ(1-ÆÏÒÍÙ). éÈ ×ÎÅÛÎÅÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ | ÜÔÏ ËÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁÑ p-ÆÏÒÍÁ:fi1 ^ fi2 ^ ^ fip (~x1 : : : ~xp ) =fi (~ 1 x1 )fi (~ 2 x1 ) :::fi (~x1 )p: : : fi1 (~xp ): : : fi2 (~xp ):::: : : : : : fip (~xp )^ fi2 ^ fip ; 1 6 i1× ÌÉÎÅÊÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ËÏÓÏÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÈ p-ÆÏÒÍ.ÅÏÒÅÍÁ 20.2.

÷ÎÅÛÎÉÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ fi1(5)< < ip 6 n ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÂÁÚÉÓòÁÓÓÍÏÔÒÉÍfi1 ^ ^ fip (ej1 ; : : : ; ejp ), ÇÄÅ 1 6 i1 < < ip 6 n; 1 6 j1 <(1; ÅÓÌÉ ik = jk ; k = 1 : : : p < ip 6 n. ïÎÁ ÒÁ×ÎÁ 0; ÅÓÌÉ (i ; : : : ; i ) 6= (j ; : : : ; j ): äÁÌÅÅ1p1päÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.w(~x1 ; : : : ; ~xp ) =nXi1 =1:::nXip =1x1i1 : : : xpip w(ei1 ; : : : ; eip ) =X16i1 <i2 <<ip 6nw(ei1 ; : : : ; wip )fi1 ^ ^ fip47(~x1 : : : ~xp ):(6)ìÅËÉÑ XXI16.V.99ìÅËÉÑ 21ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.1. ðÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ ÞÉÓÅÌÞÉÓÅÌ ÎÁ ÓÅÂÑ.f1; : : : ; ng | ÜÔÏ ÂÉÅËÔÉ×ÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÜÔÉÈïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.2.

ÒÁÎÓÏÚÉÉÑ | ÜÔÏ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ, ÒÉ ËÏÔÏÒÏÊ ×ÓÅ ÞÉÓÌÁ ËÒÏÍÅÄ×ÕÈ ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÔÓÑ × ÓÅÂÑ, Á ÏÓÔÁ×ÛÉÅÓÑ Ä×Á ÞÉÓÌÁ ÏÔÏÂÒÁÖÁÀÔÓÑ ÄÒÕÇ × ÄÒÕÇÁ.8 ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÉ ; sgn = 1, ÅÓÌÉ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑËÏÍÏÚÉÉÅÊ ÞÅÔÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÔÒÁÎÓÏÚÉÉÊ, sgn = 1, ÅÓÌÉ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÍÏÚÉÉÅÊ ÎÅÞÅÔÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÔÒÁÎÓÏÚÉÉÊ.ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.3. ðÕÓÔØ ÄÌÑïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.4. ðÕÓÔØ w | ×ÎÅÛÎÑÑ p-ÆÏÒÍÁ, Á v | ×ÎÅÛÎÑÑ q -ÆÏÒÍÁ. ÏÇÄÁ(×ÎÅÛÎÑÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÜÔÉÈ ÆÏÒÍ) ÔÁËÁÑ p + q -ÆÏÒÍÁ, ÞÔÏw ^ v(~x1 ; : : : ; ~xp+q ) =Xsgn(x(1) ; : : : x(p) ) _ (x(p+1) ; : : : ; x(p+q) );w^v(1)ÇÄÅ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ Ï ×ÓÅÍ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÁÍ f1; : : : ; p + q g, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÈÕÓÌÏ×ÉÀ (1) < (2) < < (p) É (p + 1) < (p + 2) < < (p + q ).D(x0 ); ~x0 2Rn | ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÚÎÁÞÎÙÈ ÆÕÎËÉÊ, ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ (ÄÌÑ ËÁÖÄÏÊ ÆÕÎËÉÉ Ó×ÏÅÊ) ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÔÏÞËÉ ~x0 ÉÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÙÈ × ÔÏÞËÅ ~x0 .ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.5.

ðÕÓÔØïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.6. äÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ D | ÜÔÏ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ D(~x0 ) × R,ÏÂÌÁÄÁÀÝÅÅ ÓÌÅÄÕÝÉÍÉ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍÉ:1) D(1) = 0;2) åÓÌÉ f 2D(~x0 ); f (~x0 ) = 0, Á g ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁ × ÔÏÞËÅ ~x0 É g (~x0 ) = 0, ÔÏ D(g f ) = 0.úÁÍÅÞÁÎÉÅ.f (~x0 + ~x) =g(~x0 + ~x) f (~x0 + ~x) =nXk=1nXk=1nXk=1Ak xk + o(k~xk) = O(k~xk);Ak g(~x0 + ~x) xk + g(~x0 + ~x) o(k~xk) =(2)Ak o(1) ~xk + o(1) o(k~xk) = o(k~xk)) g f 2D(~x0 ).ó×ÏÊÓÔÁ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ:1) 8 2R D() = 0.2) 8f; g 2D(~x0 ): D(f g) = f (~x0 ) D(g) + g(~x0 ) D(f ).äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.D(f g) = D(f (~x0 ) g(x) + g(~x0 ) f (x) + (f (x) f (~x0 ))(g(x) g(~x0 ))f (~x0 ) g(~x0 )) = f (~x0 ) D(g) + g(~x0 ) D(f ) Ï ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ:(3) ; i = 1 : : : n | ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌÙ, ÒÉÞÅÍ ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÅ (ÔÁË ËÁËðÒÉÍÅÒ 21.1.

xi(!xixj=1; ÒÉ i = j;0; ÒÉ i 6= j:48ìÅËÉÑ XXI16.V.99 ; i = 1 : : : n ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÂÁÚÉÓ × ÌÉÎÅÊÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÅÏÒÅÍÁ 21.1. äÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌÙ xiÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÊ.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.ðÕÓÔØ f 2D(~x0 ) )f (x) = f (~x0 ) +D(f ) =nPk=1nXf (~x0 )(xkk=1 xk~x0k ) +nXk=1o(1)(x ~x0 )kkx ~x0 k (x ~x0 )k :(4)D(xk ) fx(~xk0 ) Ï 2-ÏÍÕ Ó×ÏÊÓÔ×Õ ÉÚ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ D.ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.7. íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌÏ×ÔÏÞËÅ ~x0 2Rn .

ïÂÏÚÎÁÞÁÅÔÓÑ ËÁË T~x0 .D(~x0 ) | ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ×G | ÏÔËÒÙÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï × Rn . ëÁÓÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÁÓÓÌÏÅÎÉÅ| ÜÔÏ T G = f(~x; D): ~x 2 G; D2 T~x g.ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.8. ðÕÓÔØ~x 2 G ÏÓÔÁ×ÌÅÎÏ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ×ÎÅÛÎÑÑ p-ÆÏÒÍÁÎÁ T~x0 . ÏÇÄÁ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÞÔÏ ÎÁ T G ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ p-ÆÏÒÍÁ. ; i = 1 : : : n. ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÂÉÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ Ë f g ËÁË÷ T~x ÂÁÚÉÓ ÏÂÒÁÚÕÀÔ xxiidxi (x) ÉÌÉ ÒÏÓÔÏ dxi .PÏÇÄÁ Ï ÄÏËÁÚÁÎÎÏÍÕ 8 ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ p-ÆÏÒÍÁ w =i1 i2 :::ip dxi1 ^16i1 <i2 <<ip <ndxi2 ^ ^ dxip . úÄÅÓØ ×Ó£ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÔÏÞËÉ x (ÄÁÖÅ ËÏÜÆÆÉÉÅÎÔÙ).ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.9. ðÕÓÔØ ËÁÖÄÏÍÕïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.10. åÓÌÉ i1 :::ip (~x) ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁ, ÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁ | ÎÅÒÅ-ÒÙ×ÎÁÑ, ÅÓÌÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÁ, ÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁ | Ä×ÁÖÄÙ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁÑ ÉÌÉÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÁÑ.w | ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÁÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁ.

ÏÇÄÁ| ÜÔÏ ÔÁËÁÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ p + 1-ÆÏÒÍÁ ÎÁ T G, ÞÔÏïÒÅÄÅÌÅÎÉÅ 21.11. ðÕÓÔØdw = d(X16i1 <<ip 6ni1 :::ip dxi1 ^ ^ dxip ) =nXi1 :::ipdxk ^ dxi1 ^ ^ dxip :xk16i1 <<ip 6n k=1Xdw(5)úÎÁÞÉÔ dxk ÄÏÌÖÎÏ ÚÁÎÉÍÁÔØ ÍÅÓÔÏ Ï ÏÒÑÄËÕ, ÒÉ ÜÔÏÍ, ÒÉ ËÁÖÄÏÊ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÅÍÅÎÑÅÔÓÑ ÚÎÁË.ó×ÏÊÓÔ×Á ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌÁ:1)åÓÌÉ w | Ä×ÁÖÄÙ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÁÑ p-ÆÏÒÍÁ ) d2 w 0.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.d2 w =Xn Xn 2Xi1 :::ip16i1 <<ip 6n k=1 l=1xk xldxl ^ dxk ^ dxi1 ^ ^ dxip :(6)(ÉÚ ÔÅÏÒÅÍÙ Ï ÒÁ×ÅÎÓÔ×Å ÓÍÅÛÁÎÎÙÈ ×ÔÏÒÙÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ), ÎÏ ÒÉ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ËÅ ÚÎÁË ÍÅÎÑÅÔÓÑ, ÔÏ ÅÓÔØ ÞÌÅÎÙ ÓÏËÒÁÝÁÀÔÓÑ ) d2 w = 0.2) ðÕÓÔØ w | ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÁÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ p-ÆÏÒÍÁ, v | ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÁÑÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ q-ÆÏÒÍÁ ) w ^ v ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÁÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ p + q-ÆÏÒÍÁ Éd(w ^ v) = dw ^ v + ( 1)p w ^ dv.49ìÅËÉÑ XXI16.V.99äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.v =P16j1 <<jq 6nbj1 :::jq dxj1 : : : dxjq .

ïÅÒÁÉÑ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÌÉ-ÎÅÊÎÁ ) ×ÙÎÏÓÉÔÓÑ ÉÚ ÓÕÍÍ ) ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ ÄÌÑ ÏÄÎÏÇÏ ÓÌÁÇÁÅÍÏÇÏ.w = dxi1 ^ ^ dxip ; v = b dxip+1 ^ ^ dxip+q ;w ^ v = b dxi1 ^ ^ dxip ^ dxip+1 ^ ^ dxip+qn Xbd(w ^ v) = b + x dxk dxi1 ^ ^ dxip ^ dxip+1 ^ ^ dxip+q =kk=1 xknX bdxk dxi1 ^ ^ dxip ^ dxip+1 ^ ^ dxip+q +k=1 xk( 1)pnXk=1bdx ^ ^ dxip dxk dxip+1 ^ ^ dxip+q ;xk i1ÒÉÞÅÍ ( 1)p ÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÚ-ÚÁ ÅÒÅÓÔÁÎÏ×ÏË dxk .50(7).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
391,09 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее