Т.П. Лукашенко - Конспект лекций по математическому анализу (1118361), страница 3
Текст из файла (страница 3)
ðÕÓÔØ E ÉÚÍÅÒÉÍÏ Ï öÏÒÄÁÎÕ ) 1 ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁE; 0 ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍ ÎÁ A n E ) E ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍ ÎÁ E É ÎÁ A n E ) E ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ E ÉÎÁ A n E ) ÎÁ A, ÒÉ ÜÔÏÍZZZEAnE E d~x = ( +A)E d~x =Z1d~x = E:(4)EÅÏÒÅÍÁ 7.2. ðÕÓÔØ f ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ É ÎÅÏÔÒÉÁÔÅÌØÎÁ ÎÁ ÉÚÍÅÒÉÍÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å A. æÕÎËÉÑ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ A Rn () ÉÚÍÅÒÉÍÏ × Rn+1 ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Af = f(x1 ; : : : ; xn ; y ) 2RR n+1 : (x1 : : : xn ) 2 A É 0 6 y 6 f (x1 ; : : : ; xn )g.
ðÒÉ ÜÔÏÍ, × ÓÌÕÞÁÅ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ f ÉÍÅÅÍfd~x = n+1 Af .A1 ) äÏËÁÖÅÍ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔØ. ðÕÓÔØ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ A. îÁÊÄÅÍ ÂÒÕÓ A, ÄÏÏÒÅÄÅÌÉÍ f ÎÁ Rn n A : f (~x) 0 ÎÁ Rn n A ) f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ : 8" > 09Æ >RR0 8(T; ) Ó i 2 Ai É diamAi < Æ : j(f; T; ) I j < ", ÇÄÅ I = fd~x = fd~x )äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.I" 6 sT6 (f; T; ) 6 ST 6 I + ":A(5)îÁÊÄÅÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ T , ÓÏÏÓÔÏÑÝÅÅ ÉÚ ÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÂÒÕÓÏ× i , ÇÄÅ diami < Æ.ðÕÓÔØp=P=[i[ii (0; mi ); mi = inf f ;i(6)i [0; Mi℄; Mi = sup f:iîÁÊÄÅÍ ÉÈ ÍÅÒÙ:(n+1) p =X(n+1) P =XiiéÍÅÅÍ, ÞÔÏ p AfII(n+1) (i (0; mi )) =X(n+1) (i [0; Mi ℄) =Xiimi (n) i = sT ;Mi (n) i = ST :(7) P; P p = ST sT < 2"." 6sT = (n+1) p 6 (n+1) Af" 6(n+1) Af 6 I + ":6 n+1 P = ST 6 I + " )2) äÏËÁÖÅÍ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏÓÔØ. ðÕÓÔØ Af ÉÚÍÅÒÉÍÏAf P; (n+1) P (n+1) p < ".16(8)) 8" > 09 ÒÏÓÔÏÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï p ìÅËÉÑ VII16.III.99ðÕÓÔØ p | ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ ÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÂÒÕÓÏ× 0i Ii ; 0iÎÅÅÒÅÓÅËÁÀÝÉÈÓÑ ÂÒÕÓÏ× 00j Ij00 ; 00j Rn .
ÁË ËÁËA f0g AfðÕÓÔØ A00 =[[ij) A 0i ; A 00j : Rn ; P | ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÅ(9)S00j , ÄÏÏÒÅÄÅÌÉÍ f ÎÕÌÅÍ ÎÁ R( n + 1). ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ A00 .îÁÊÄÅÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ T = fAi g ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A00 ÓÏ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ: ÅÓÌÉ Ak \ 0i 6= ; ) Ak 0i , ÅÓÌÉAk \ 00j 6= ; ) Ak 00j :T = fBk g | ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ | ÂÒÕÓ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÉÚ Bk \ 6= ; É Bkn 6= ;. äÌÑ 8y 2R : ÅÓÌÉ Ak fyg ÅÒÅÓÅËÁÅÔÓÑÓ 0i Ii0 ) ×ÈÏÄÉÔ × ÎÅÇÏ.
áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ: ÅÓÌÉ Ak fyg ÅÒÅÓÅËÁÅÔÓÑ Ó 00j Ij00 ) ×ÈÏÄÉÔS× ÎÅÇÏ. p Ak [0; mk ℄; mk = minAk f (x1 ; : : : ; xn ) 2 p. 9Ak 3 (x1 ; : : : ; xn ); (ÔÁË ËÁËk(x1 ; : : : ; xn ) 2 A. åÓÌÉ (x1 ; : : : ; xn ; y) 2 p ) (x1 ; : : : ; xn ; y) 2 0i Ii0 ) Ak fyg 0i Ii0 Af ,ÎÏ ÅÓÌÉ y > mk ) Ak fyg * Af ) y 6 mk ) (x1 ; : : : ; xn ; y) Ak [0; mk ℄. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏSAk [0; Mk ) Af P )jkAk [0; mk ℄ =X[> (n+1) Ak [0; Mk ) =Xkk(n+1) p 6 (n+1)(n+1) PSTsT 6(n+1) P[k(n+1) p < ":kmk (n+1) Ak = sT ;Mk (n) Ak = ST17)(10)ìÅËÉÑ VIII17.III.99ìÅËÉÑ 7óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 8.1.
åÓÌÉ f ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ É ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ ÎÁ ÉÚÍÅÒÉÍÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ ÎÁ A () ÉÚÍÅÒÉÍÙ Ï öÏÒÄÁÎÕ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÁA ) f ÉÎÔÅ-A+f = f(x1 ; : : : ; xn ; y) 2Rn+1 : (x1 : : : xn ) 2 A É 0 6 y 6 f (x1 ; : : : ; xn )g;Af = f(x1 ; : : : ; xn ; y) 2Rn+1 : (x1 ; : : : ; xn ) 2 A É f (x1 ; : : : xn ) 6 y 6 0g:ðÒÉ ÜÔÏÍ × ÓÌÕÞÁÅ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. 1 ) åÓÌÉæÕÎËÉÑ f + ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁRA(1)fd~x = n+1 A+f n+1 Af .f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ, ÔÏ ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ É f + = jf j2+f ; f = jf j2 f .() ÉÚÍÅÒÉÍÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏAf + = f(x1 ; : : : ; xn ; y) 2Rn+1 : (x1 ; : : : xn ) 2 A É 0 6 y 6 f + (x1 ; : : : ; xn )g;RÒÉÞÅÍ f +d~x = n+1 Af + . æÕÎËÉÑ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁA(2)() ÉÚÍÅÒÉÍÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×ÏAf = f(x1 ; : : : ; xn ; y) 2Rn+1 : (x1 ; : : : xn ) 2 A É 0 6 y 6 f (x1 ; : : : ; xn )g;(3)RÒÉÞÅÍ f d~x = n+1 Af .AíÎÏÖÅÓÔ×Á A+f ; Af + ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÎÁ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A f0g ) ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A+f ; Af + ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÉÚÍÅÒÉÍÙ ÉÌÉ ÎÅÉÚÍÅÒÉÍÙ, É × ÓÌÕÞÁÅ ÉÚÍÅÒÉÍÏÓÔÉ ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÕÀ ÍÅÒÕ.íÎÏÖÅÓÔ×Án+1 : (x ; dots; x ) 2 A É 0 6 y 6 f (x ; : : : ; x )g;A(+)1n1nf = f(x1 ; : : : ; xn ; y ) 2R(4)É Af + ÏÔÌÉÞÁÀÔÓÑ ÎÁ ÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A f0g ) ÍÎÏÖÅÓÔ×Á A+f ; Af + ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÉÚÍÅÒÉÍÙÉÌÉ ÎÅÉÚÍÅÒÉÍÙ, É × ÓÌÕÞÁÅ ÉÚÍÅÒÉÍÏÓÔÉ ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÕÀ ÍÅÒÕ.
Af ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÉÚA(f ) ÉÚÍÅÎÅÎÉÅÍ ÚÎÁËÁ n + 1-ÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ, ÒÉ ÔÏÍ ÉÚÍÅÒÉÍÏÓÔØ É ÍÅÒÁ ÎÅ ÍÅÎÑÀÔÓÑ.(÷ÏÚØÍÅÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÂÒÕÓ, ÅÓÌÉ ÉÚÍÅÎÉÔØ ÚÎÁË ÏÄÎÏÊ ÉÚ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ÔÏ ÏÌÕÞÉÔÓÑ ÂÒÕÓÔÏÊ ÖÅ ÍÅÒÙ SL ÔÏ ÖÅ ×ÅÒÎÏ ÄÌÑ ÒÏÓÔÙÈ ÍÎÏÖÅÓÔ× SL ÄÌÑ ÉÚÍÅÒÉÍÙÈ Ï öÏÒÄÁÎÕ))ÅÓÌÉ f ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ, ÔÏ É A+f ; Af ÉÚÍÅÒÉÍÙ, ÒÉ ÜÔÏÍZAZZAAfd~x = (f + f )d~x =f + d~xZAf d~x = n+1 A+fn+1 Af :(5)2) åÓÌÉ ÉÚÍÅÒÉÍÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï A+f ) ÉÚÍÅÒÉÍÏ É Af + ; ÅÓÌÉ ÉÚÍÅÒÉÍÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Af )A(f ) ) ÉÚÍÅÒÉÍÏ É Af . úÎÁÞÉÔ ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ f + É f (ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÙ É ÎÅÏÔÒÉÁÔÅÌØÎÙ)) ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ f = f + f .f ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ É ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ Ï òÉÍÁÎÕ ÎÁ ÂÒÕÓÅ Rn .
úÁÆÉËÓÉÒÕÅÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ (xm+1 ; : : : ; xn ) 2 00 Rn m , ÇÄÅ m < n; = 0 00 ; 0 2Rm , É ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ I (xm+1 ; : : : xn ) É I (xm+1 ; : : : xn ) ×ÅÒÈÎÉÊ É ÎÉÖÎÉÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌÙäÁÒÂÕ ÏÔ f (x1 ; : : : ; xn Ï ÂÒÕÓÕ 0 ÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÈ (xm+1 ; : : : ; xn ) ) I (xm+1;:::;xn ) ÉÅÏÒÅÍÁ 8.1 (æÕÂÉÎÉ). ðÕÓÔØI (xm+1 ; : : : ; xn ) ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÙ Ï òÉÍÁÎÕ ÎÁ 00 ÉZf (x1 ; : : : ; xn )d~x ==Z00Z00I (xm+1 ; : : : ; xn )dxm+1 : : : dxnI (xm+1 ; : : : ; xn )dxm+1 : : : dxn :18(6)ìÅËÉÑ VIII17.III.99ðÕÓÔØ T 0 = fAi g | ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ 0 ÎÁ ÂÒÕÓÙ Ai , Á T 00 = fBj g | ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ 00 ÎÁ ÂÒÕÓÙ Bj ) T = fAi Bj g | ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ ÎÁ ÂÒÕÓÅ Ai Bj .
ðÕÓÔØ Mij =sup f; mij = inf f . ðÒÉ = (m+1 ; : : : n ) 2 00 ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ mi ( ) = inf f (x1 ; : : : ; xm ; m+1 ; : : : ; n ); Mi ( ) =Ai BjAiAi Bjsup f (x1 ; : : : ; xm ; m+1 ; : : : ; n ).AiåÓÌÉ ~ 2 Bj ) mij 6 mi ( ) 6 Mi ( ) 6 Mij )äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.Ximij (m) Ai 6 I ( ) 6 I ( ) 6XXji(7)iXÇÄÅ j 2 Bj . éÌÉi;jiMij (m) Ai :Xmij (m) Ai (n m) Bj 6 I (j )(n m) Bj6XXmij (n) (Ai Bj ) 6X6XjjXXI (j )(n m) Bj 6Mij (m) Ai (n m) Bj ;jj(8)iI (j )(n m) Bj(9)XI (j )(n m) Bj 6 Mij (n) (Ai Bj ):i;jéÍÅÅÍ, ÞÔÏ 8" > 09Æ > 0 8(T; ) Ó ÉÚ i-ÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ, ÄÉÁÍÅÔÒ ÜÌÅÍÅÎÔÏ×RÍÅÎØÛÅ Æ : j(f; T; ) I j < ", ÇÄÅ I = fd~x. ÷ÙÂÅÒÅÍ ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ T = (Ai Bj ): diam(Ai Bj ) < Æ; 8i; j ."6XI"6XI" 6sT 00 (I ) 6 ST 00 (I ) 6 I + ":Ii;ji;jmij (n) (Ai Bj ) 6Xmij (n) (Ai Bj ) 6Xi;jjMij (n) (Ai Bj ) 6 I + ";XI (j )(n m) Bj 6 Mij (n) (Ai Bj ) 6 I + "; (10)i;jðÏ ËÒÉÔÅÒÉÀ äÁÒÂÕ I ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ 00 .I"6Z00I (xm+1 ; : : : ; xn )dxm+1 : : : dxn 6 I + ":(11)R÷ ÓÉÌÕ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÓÔÉ " : I (xm+1 ; : : : ; xn )dxm+1 : : : dxn = I .
äÌÑ ×ÅÒÈÎÅÇÏ I ÄÏËÁÚÁ00ÔÅÌØÓÔ×Ï ÒÏ×ÏÄÉÔÓÑ ÕÔÅÍ ÚÁÍÅÎÙ I ÎÁ I × ÒÉ×ÅÄÅÎÎÏÍ ×ÙÛÅ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Å.óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 8.2. ðÕÓÔØ f ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÁ É ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁ ÎÁ ÂÒÕÓÅ Rn ; = 0 00 , ÇÄÅ0 Rm ; 00 Rn m . ðÕÓÔØ I (xm+1 ; : : : ; xn ) | ÆÕÎËÉÑ ÎÁ 00 . åÓÌÉ ÄÌÑ 8 ÎÁÂÏÒÁ(xm+1 ; : : : ; xn ) 00 ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ : I (xm+1;:::;xn ) [I (xm+1 ; : : : ; xn ); I (xm+1 ; : : : ; xn )℄ )RRI (xm+1 ; : : : ; xn ) ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ 00 É I (xm+1 ; : : : ; xn )dxm+1 : : : dxn = fd~x.00äÌÑ 8(T 00; 00 ) | ÏÔÍÅÞÅÎÎÏÇÏ ÒÁÚÂÉÅÎÉÑ 00 : 0 6 (I I ; T 00 ; 00 ) 6 (I 0000I ; T ; ) ! 0 ÒÉ ÅÒÅÈÏÄÅ Ï ÂÁÚÅ òÉÍÁÎÁ.
ðÏ ÔÅÏÒÅÍÅ Ï Ä×ÕÈ ÍÉÌÌÉÉÏÎÅÒÁÈ lim (IRRRI ; T 00; 00 ) = 0 ) (I I )d~x = 0 ) Id~x = I d~x.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.00000019ìÅËÉÑ VIII17.III.99I É I ÓÏ×ÁÄÁÀÔ ÎÁ 00 ÏÞÔÉ ×ÓÀÄÕ.äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. åÓÌÉ I I > 0 × ÔÏÞËÅ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ, I ; I | ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÅ ÔÏÞËÉR00 ) (I I )d~x > 0 ) ×ÓÅ ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÅ ÔÏÞËÉ I ; I É ×ÎÕÔÒÅÎÎÉÅ ÔÏÞËÉ 00 ÓÏ×ÁÄÁÀÔ00) ÍÏÇÕÔ ÎÅ ÓÏ×ÁÄÁÔØ × ÔÏÞËÁÈ ÒÁÚÒÙ×Á I , ÔÏÞËÁÈ ÒÁÚÒÙ×Á I ÉÌÉ ÇÒÁÎÉÅ 00 | ÍÅÒÙ0.úÁÍÅÞÁÎÉÅ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏf ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ A, ÎÏ ÎÅÉÚ×ÅÓÔÎÏ Å£ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÍÅÒÙ0 Ï ìÅÂÅÇÕ, ÔÏÇÄÁ ÏÒÅÄÅÌÉÍ Å£ × ÒÅÄÅÌØÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ, ÇÄÅ f ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ ÚÎÁÞÅÎÉÅÍ, ÒÏÍÅÖÕÔÏÞÅÙÍ ÍÅÖÄÕ ×ÅÒÈÎÉÍ É ÎÉÖÎÉÍ ÒÅÄÅÌÏÍ, Á × ÔÏÞËÁÈ ÎÅ Ñ×ÌÑÀÝÉÈÓÑ ÒÅÄÅÌØÎÙÍÉÌÀÂÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÅ ÎÁÒÕÛÁÀÝÉÍ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÓÔÉ f ) ÅÓÔØ ÄÏÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÎÁA ÏÔ f , ÓÏ×ÁÄÁÀÝÉÊ Ó ÉÎÔÅÇÒÁÌÏÍ ÎÁÞÁÌØÎÏÊ ÆÕÎËÉÉ.úÁÍÅÞÁÎÉÅ.
åÓÌÉf ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ É ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ ÂÒÕÓÅ Rn ; =0 00 ; 0 R Rnm000 R . åÓÌÉ f (~x) ÒÉ (xm+1 ; : : : ; xn ) 2 ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ ) 9 00 ( 0 f (x1 ; : : : ; xn )dx1 : : : dxm )dxm+1 ÅÏÒÅÍÁ 8.2. ðÕÓÔØ f ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ É ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ ÉÚÍÅÒÉÍÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å A Rn .ðÕÓÔØ A00 ÒÏÅËÉÑ A ÎÁ R(n m) (ÉÚ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ n m ËÏÏÒÄÉÎÁÔ), ÔÏ ÅÓÔØ A00 =f(xm+1 ; : : : ; xn ): 9(x1 ; : : : ; xm ): (x1 ; : : : ; xn ) Ag.
ðÕÓÔØ (xm+1 ; : : : ; xn ) 2 A00 ; A0 (x1 ; : : : ; xm )| ÓÅÞÅÎÉÅ A, ÔÏ ÅÓÔØ A0 (xm+1 ; : : : ; xn ) = f(x1 ; : : : ; xm ): (x1 ; : : : ; xn ) A. åÓÌÉ ÄÌÑ 8(xm+1 ; : : : ; xn ) 2A00 f (x) ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍÁ ÎÁ A0 )óÌÅÄÓÔ×ÉÅ 8.3. ðÕÓÔØRn ; 00Z ZZA00 A0A( f (x1 ; : : : ; xm )dx1 : : : dxm )dxm+1 : : : dxn =äÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï. ðÏÌÕÞÁÅÍ, ÞÔÏ 9 A.Rm ; 00 Rn m . éÍÅÅÍ, ÞÔÏZfd~x =Zfd~x = ( Ï ÓÌÅÄ. 3) =AR RRÔÁË ËÁË 0 A0 ; = ; =0A0 00RA00f (~x)d~x:(12)äÏÏÒÅÄÅÌÉÍ f ÎÁ nA ÎÕÌÅÍ, = 0 00 ; 0 Z Z( fdx1 : : : dxm )dxm+1 : : : dxn ;00 0.20(13)ìÅËÉÑ IX19.III.99ìÅËÉÑ 9'(t) ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ É ÉÍÅÅÔ ×ÓÅ ÞÁÓÔÎÙÅn8~u; ~v : j'(~u) '(~v )j 6 C k~u ~vk, ÇÄÅ C = ( P sup 2 j t'j j) 12 .ìÅÍÍÁ 9.1.
ðÕÓÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏÚÎÁÞÎÁÑ ÆÕÎËÉÑÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÎÁ ÂÒÕÓÅ Rn)j =1 ðÒÉ n = 1: j'(u) '(v)j = 't jw (u v ); (Ï ÔÅÏÒÅÍÅ ìÁÇÒÁÎÖÁ) ÇÄÅw ÍÅÖÄÕ u É v. ðÕÓÔØ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ×ÅÒÎÏ ÄÌÑ n = m, É ÄÏËÁÖÅÍ ÅÇÏ ÄÌÑ n = m + 1.ðÕÓÔØ w = (~u1 ; : : : ; ~um; ~vm+1 ) ) j'(~u) '(w~ )j 6 sup t'~ k ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØm+1 k~u wäÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Ï.mP' j) 12 ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁËËÁË ÆÕÎËÉÀ 1-ÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ, j'(w~ ) '(~v )j 6 ( sup 2 j tjj =1 ÆÕÎËÉÀ m ËÏÏÒÄÉÎÁÔ:j'(~u) '(~v )j 6 j'(~u) '(w~ )j + j'(w~ ) '(~v )jm+1X6(sup 2 jj =1 m+1X=(sup 2 jj =1 ' 12j)tj k~u w~ k2 + kw~ ~vk2'jtjpvum+1X12 u) tj =1(1)juj vj j2 :'(t) = ('1 (t); : : : ; 'n (t)) | ÏÔÏÂÒÁÖÅÎÉÅ ÂÒÕÓÁ Rn × Rn , Á ×ÓÅÆÕÎËÉÉ 'i (t) ÉÍÅÀÔ ÎÁ ×ÓÅ ÞÁÓÔÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ) 8~u; ~v : k'(~u) '(~v )k 6 C k~uPi 1~vk, ÇÄÅ C = ( sup 2 j 'tj j) 2 .ìÅÍÍÁ 9.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
