PDF - лекции (1117947), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

±³¹¥±²¢³¥² ¤¢ ² ª¨µ ­¥¯³±²»µ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ®²ª°»²»µ ¬­®¦¥±²¢ U ¨ V , ·²® [a; b] = U [ V . ³±²¼, ¤«¿ ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¨, a 2 U. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ t ²®·­³¾ ¢¥°µ­¾¾ £° ­¼ ·¨±¥« s 2 [a; b], ² ª¨µ ·²® ®²°¥§®ª [a; s]«¥¦¨² ¢ U. ’ ª ª ª V ­¥¯³±²® ¨ ®²ª°»²®, ²® t < b. ’ ª ª ª U ­¥¯³±²® ¨®²ª°»²®, ²® t > a. ‚»¿±­¨¬, ª ª®¬³ ¨§ ¤¢³µ ¬­®¦¥±²¢ U ¨ V ¯°¨­ ¤«¥¦¨² t. ³±²¼ t 2 U. Ž¤­ ª® U | ®²ª°»²®, ¯®½²®¬³ ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® " > 0¨­²¥°¢ « (t ; "; t + ") ¯°¨­ ¤«¥¦¨² U, §­ ·¨², ®²°¥§®ª [a; t + "=2] «¥¦¨²¢ U, ¯°®²¨¢®°¥·¨¥ ± ¢»¡®°®¬ t.

‘«¥¤®¢ ²¥«¼­®, t 2 V . Ž¤­ ª®, ¢ ±¨«³®²ª°»²®±²¨ V , ¤«¿ ­¥ª®²®°®£® " > 0 ¨­²¥°¢ « (t ; "; t+ ") ¯°¨­ ¤«¥¦¨² V ,·²® ®¯¿²¼ ¦¥ ¯°®²¨¢®°¥·¨² ¢»¡®°³ t. „®ª § ²¥«¼±²¢® § ª®­·¥­®.Œ ª±¨¬ «¼­®¥ ¯® ¢ª«¾·¥­¨¾ ±¢¿§­®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® ¯°®±²° ­±²¢ X­ §»¢ ¥²±¿ ±¢¿§­®© ª®¬¯®­¥­²®© ¯°®±²° ­±²¢ X.°¥¤«®¦¥­¨¥ 11.3 „¢¥ ±¢¿§­»¥ ª®¬¯®­¥­²» ¨«¨ ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¾²±¿, ¨«¨±®¢¯ ¤ ¾². ’®·ª ¿¢«¿¥²±¿ ±¢¿§­»¬ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢®¬. ®½²®¬³ ª ¦¤®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ®¤­®§­ ·­® ° §« £ ¥²±¿ ¢ ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ±¢¿§­»µ ª®¬¯®­¥­².¥¯°¥°»¢­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ ®²°¥§ª [a; b] ¢ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥¯°®±²° ­±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ ­¥¯°¥°»¢­®© ª°¨¢®©. ’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ «¨­¥©­® ±¢¿§­»¬, ¥±«¨ «¾¡»¥ ¤¢¥ ¥£® ²®·ª¨ ¬®¦­®±®¥¤¨­¨²¼ ­¥¯°¥°»¢­®© ª°¨¢®©.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥.°¥¤«®¦¥­¨¥ 11.4 Š ¦¤®¥ «¨­¥©­® ±¢¿§­®¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­-±²¢®X| ±¢¿§­®.„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬ ¯°®²¨¢­®¥, ².¥. ±³¹¥±²¢³¾²­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥±¿ ­¥¯³±²»¥ ®²ª°»²»¥ ¬­®¦¥±²¢ U ¨ V , ² ª¨¥ ·²® X =U [ V .

‚»¡¥°¥¬ ²®·ª³ u ¨§ U ¨ ²®·ª³ v ¨§ V . ’ ª ª ª X | «¨­¥©­®±¢¿§­®, ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ª°¨¢ ¿ : [a; b] ! X, ·²® (a) = u¨ (b) = v. ® ²®£¤ ;1 (U) ¨ ;1 (V ) | ­¥¯³±²»¥ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥±¿ ®²ª°»²»¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ®²°¥§ª [a; b], ¯°¨·¥¬ ¨µ ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ±®¢±¥¬ ®²°¥§ª®¬. °®²¨¢®°¥·¨¥.‡ ¬¥· ­¨¥. Ž¡° ²­®¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥, ®ª §»¢ ¥²±¿, ­¥¢¥°­®. ‚ ª ·¥±²¢¥¯°¨¬¥° ° ±±¬®²°¨¬ ¯°®±²° ­±²¢® X, ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ¯®¤¬­®¦¥±²¢®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¯«®±ª®±²¨ R2 ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ (x; y), § ¤ ­­®¥ ² ª: ¯°¨ x 6= 0 ®­®±®¢¯ ¤ ¥² ± £° ´¨ª®¬ ´³­ª¶¨¨ y = sin(1=x), ¯°¨ x = 0 | ± ¢¥°²¨ª «¼­»¬ ®²°¥§ª®¬, ±®¥¤¨­¿¾¹¨¬ ²®·ª¨ (0; ;1) ¨ (0; 1).

‚ ª ·¥±²¢¥ ®²ª°»²»µ„®ª § ²¥«¼±²¢®.86’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ ¬­®¦¥±²¢ ° ±±¬®²°¨¬ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ®²ª°»²»µ ­ ¯«®±ª®±²¨ R2 ¬­®¦¥±²¢ ±X (¨­¤³¶¨°®¢ ­­³¾ ²®¯®«®£¨¾). ²® ¯°®±²° ­±²¢®, ¿¢«¿¿±¼ ±¢¿§­»¬, ²¥¬­¥ ¬¥­¥¥, «¨­¥©­® ±¢¿§­»¬ ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ (¯°®¢¥°¼²¥).‘¥¬¥©±²¢® fU g ®²ª°»²»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¯°®±²° ­±²¢ X­ §»¢ ¥²±¿ ¯®ª°»²¨¥¬, ¥±«¨ ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ¬­®¦¥±²¢ ½²®£® ¯®ª°»²¨¿ ±®¢¯ ¤ ¥² ±® ¢±¥¬ X. ®¤±¥¬¥©±²¢® ¯®ª°»²¨¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®¤¯®ª°»²¨¥¬.’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ ª®¬¯ ª²­»¬, ¥±«¨ ¨§ «¾¡®£®¥£® ®²ª°»²®£® ¯®ª°»²¨¿ ¬®¦­® ¢»¤¥«¨²¼ ª®­¥·­®¥ ¯®¤¯®ª°»²¨¥.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥.“¯° ¦­¥­¨¥ 11.7 ®¤¬­®¦¥±²¢®K Rn¥±«¨ ®­® § ¬ª­³²® ¨ ®£° ­¨·¥­® (¯°®¢¥°¼²¥).ª®¬¯ ª²­®, ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª®“¯° ¦­¥­¨¥ 11.8 „®ª ¦¨²¥, ·²® ®¡° § ¯°¨ ­¥¯°¥°»¢­®¬ ®²®¡° ¦¥­¨¨ª®¬¯ ª²­®£® ¯°®±²° ­±²¢ ¥±²¼ ª®¬¯ ª²­®¥ ¯°®±²° ­±²¢®. ‚»¢¥¤¨²¥®²±¾¤ , ·²® ­¥¯°¥°»¢­ ¿ ´³­ª¶¨¿, ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ­ ª®¬¯ ª²¥, ®£° ­¨·¥­ ¨ ¯°¨­¨¬ ¥² ±¢®¨ ­ ¨¬¥­¼¸¥¥ ¨ ­ ¨¡®«¼¸¥¥ §­ ·¥­¨¿.°¨¢¥¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ¯°¨¬¥°» ° §«¨·­»µ ®¯¥° ¶¨© ­ ¤ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¬¨¯°®±²° ­±²¢ ¬¨.³±²¼ X ¨ Y | ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ , ²®£¤ ­ Z = X Y¬®¦­® ¢¢¥±²¨ ¥±²¥±²¢¥­­³¾ ¤¥ª °²®¢ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ²®¯®«®£¨¾ ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬: ¬­®¦¥±²¢® W X Y ®²ª°»²®, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®© ²®·ª¨z = (x; y) 2 Z ±³¹¥±²¢³¾² ² ª¨¥ ®²ª°»²»¥ ®ª°¥±²­®±²¨ U ²®·ª¨ z ¨ V²®·ª¨ y, ·²® U V W .

ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ²®¯®«®£¨¿ T ¤¥ª °²®¢ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ X Y ¯®°®¦¤ ¥²±¿ ±¥¬¥©±²¢®¬ ¤¥ª °²®¢»µ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨© U V®²ª°»²»µ ¬­®¦¥±²¢ U X ¨ V Y , ¿¢«¿¾¹¨¬±¿ ¡ §®© ²®¯®«®£¨¨ T .³±²¼ X ¨ Y | ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ .  ±±¬®²°¨¬ ­¥±¢¿§­³¾±³¬¬³ Z = X t Y (².¥. ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ¬­®¦¥±²¢ X ¨ Y , ±·¨² ¿ ¢±¥ ²®·ª¨ ½²¨µ¬­®¦¥±²¢ ° §«¨·­»¬¨).  ¬­®¦¥±²¢¥ Z ¢¢¥¤¥¬ ­¥±¢¿§­®© ±³¬¬» ²®¯®«®£¨¾, ®¡º¿¢¨¢ ®²ª°»²»¬¨ ¬­®¦¥±²¢ ¬¨ ¢±¥¢®§¬®¦­»¥ ¬­®¦¥±²¢ ¢¨¤ U t V , £¤¥ U X ¨ V Y | ®²ª°»²»¥ ¬­®¦¥±²¢ .

‹¥£ª® ¯°®¢¥°¿¥²±¿(±¤¥« ©²¥ ½²®), ·²® ¯®±²°®¥­­®¥ ±¥¬¥©±²¢® ¬­®¦¥±²¢ ­ Z § ¤ ¥² ²®¯®«®£¨¾.³±²¼ X | ¯°®¨§¢®«¼­®¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, ¨ | ­¥ª®²®°®¥ ®²­®¸¥­¨¥ ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¨ ­ X. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ Y ¬­®¦¥±²¢® ª« ±±®¢ ½²®© ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¨, ·¥°¥§ : X ! Y | ¥±²¥±²¢¥­­³¾ ¯°®¥ª¶¨¾,±² ¢¿¹³¾ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®© ²®·ª¥ x 2 X ±®¤¥°¦ ¹¨© ¥¥ ª« ±± ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¨ (x) Y .

‡ ¤ ¤¨¬ ­ Y ²®¯®«®£¨¾ ² ª: ¬­®¦¥±²¢® V Y­ §®¢¥¬ ®²ª°»²»¬ ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ ®²ª°»² ¥£® ¯®«­»© ¯°®®¡° § ;1 (V )¯°¨ ®²®¡° ¦¥­¨¨ . ’ ª ¿ ²®¯®«®£¨¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ´ ª²®°-²®¯®«®£¨¥©, ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥© ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¨ , ± ¬® ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®Y ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§ X= .°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥°» ¯°¨¬¥­¥­¨¿ ´ ª²®°-²®¯®«®£¨¨.’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ 87³±²¼ K = [;1; 1] [;1; 1] | ª¢ ¤° ². Ž²®¦¤¥±²¢«¿¿ £° ­¨·­»¥ ²®·ª¨° §­»¬¨ ±¯®±®¡ ¬¨, ¯®«³·¨¬ µ®°®¸® ¨§¢¥±²­»¥ ¯°®±²° ­±²¢ .1) Ž²®¦¤¥±²¢¨¬ ²®·ª¨ ¢¨¤ (;1; t) ¨ (1; t).

®«³·¨¬ ¶¨«¨­¤°.2) Ž²®¦¤¥±²¢¨¬ ²®·ª¨ ¢¨¤ (;1; t) ¨ (1; ;t). ®«³·¨¬ «¨±² Œ¥¡¨³± .3) Ž²®¦¤¥±²¢¨¬ ²®·ª¨ ¢¨¤ (;1; t) ¨ (1; t), ² ª¦¥ ²®·ª¨ ¢¨¤ (s; ;1)¨ (s; 1). ®«³·¨¬ ²®°.4) Ž²®¦¤¥±²¢¨¬ ²®·ª¨ ¢¨¤ (;1; t) ¨ (1; t), ² ª¦¥ ²®·ª¨ ¢¨¤ (s; ;1)¨ (;s; 1). ®«³·¨¬ ¡³²»«ª³ Š«¥©­ .5) Ž²®¦¤¥±²¢¨¬ ²®·ª¨ ¢¨¤ (;1; t) ¨ (1; ;t), ² ª¦¥ ²®·ª¨ ¢¨¤ (s; ;1)¨ (;s; 1). ®«³·¨¬ ¯°®¥ª²¨¢­³¾ ¯«®±ª®±²¼.  ¯®¬­¨¬, ·²® ¯°®¥ª²¨¢­ ¿¯«®±ª®±²¼ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ª ª ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¯°¿¬»µ ¢ R3, ¯°®µ®¤¿¹¨µ ·¥°¥§ 0. ’ ª ª ª ª ¦¤ ¿ ² ª ¿ ¯°¿¬ ¿ ¯¥°¥±¥ª ¥² ±² ­¤ °²­³¾ ±´¥°³ S 2°®¢­® ¢ ¤¢³µ ²®·ª µ ¢¨¤ x ¨ ;x, ¯°®¥ª²¨¢­³¾ ¯«®±ª®±²¼ ¬®¦­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ´ ª²®°-¯°®±²° ­±²¢®, ¯®«³·¥­­®¥ ¨§ ±´¥°» S 2 ®²®¦¤¥±²¢«¥­¨¥¬ ²®·¥ª x ¨ ;x.

®±«¥¤­¥¥ ½ª¢¨¢ «¥­²­® ´ ª²®°-¯°®±²° ­±²¢³, ¯®«³·¥­­®¬³ ¨§ § ¬ª­³²®© ¯®«³±´¥°» ®²®¦¤¥±²¢«¥­¨¥¬ ¤¨ ¬¥²° «¼­® ¯°®²¨¢®¯®«®¦­»µ ²®·¥ª ½ª¢ ²®° . Ž±² «®±¼ ¯°¨¬¥­¨²¼ ¥±²¥±²¢¥­­»© £®¬¥®¬®°´¨§¬ ª¢ ¤° ² K ­ § ¬ª­³²³¾ ¯®«³±´¥°³, ¯¥°¥¢®¤¿¹¨© ±¨¬¬¥²°¨·­»¥®²­®±¨²¥«¼­® ­ · « ª®®°¤¨­ ² ²®·ª¨ ¢ ±¨¬¬¥²°¨·­»¥.’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ 88‡ ¤ ·¨ ª «¥ª¶¨¨ 11‡ ¤ · 11.1 „®ª § ²¼, ·²® § ¬»ª ­¨¥ ±¢¿§­®£® ¬­®¦¥±²¢ ±¢¿§­®.‡ ¤ · 11.2 „®ª § ²¼, ·²® ®¡° § ±¢¿§­®£® («¨­¥©­® ±¢¿§­®£®) ¬­®¦¥-±²¢ ¯°¨ ­¥¯°¥°»¢­®¬ ®²®¡° ¦¥­¨¨ ±¢¿§¥­ («¨­¥©­® ±¢¿§¥­).‡ ¤ · 11.3 „®ª § ²¼, ·²® ¯®¤¬­®¦¥±²¢® ¯«®±ª®±²¨, ±®±² ¢«¥­­®¥ ¨§£° ´¨ª ´³­ª¶¨¨ y = sin 1=x, x 6= 0, ¨ ®²°¥§ª [;1; 1] ®±¨ ®°¤¨­ ², ­ ¤¥«¥­­®¥ ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ²®¯®«®£¨¥©, ¿¢«¿¥²±¿ ±¢¿§­»¬, ­® ­¥ «¨­¥©­®±¢¿§­»¬.‡ ¤ · 11.4 „®ª § ²¼, ·²® § ¬ª­³²®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® ª®¬¯ ª²­®£® ¯°®-±²° ­±²¢® ª®¬¯ ª²­®.‡ ¤ · 11.5 „®ª § ²¼, ·²® ª®¬¯ ª²­®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® µ ³±¤®°´®¢ ¯°®-±²° ­±²¢ § ¬ª­³²®.‡ ¤ · 11.6 ‚»¿±­¨²¼, ª ª¨¥ ¨§ ±«¥¤³¾¹¨µ ¬ ²°¨·­»µ £°³¯ ±¢¿§­», ª -ª¨¥ ª®¬¯ ª²­»:O(n); SO(n); GL(n)?‡ ¤ · 11.7 „®ª § ²¼, ·²® ­¥¯°¥°»¢­®¥ ¢§ ¨¬­®-®¤­®§­ ·­®¥ ®²®¡° -¦¥­¨¥ ª®¬¯ ª²­®£® ¯°®±²° ­±²¢ ¢ µ ³±¤®°´®¢® ¿¢«¿¥²±¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¬.‡ ¤ · 11.8 °¨¢¥±²¨ ¯°¨¬¥° ­¥¯°¥°»¢­®£® ¢§ ¨¬­®-®¤­®§­ ·­®£® ±®®²-¢¥²±²¢¨¿, ­¥ ¿¢«¿¾¹¥£®±¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¬ ±® ±¢®¨¬ ®¡° §®¬.‡ ¤ · 11.9 „®ª § ²¼, ·²® ®²°¥§®ª ¨ ¡³ª¢ \’" ­¥ £®¬¥®¬®°´­».89Œ­®£®®¡° §¨¿‹¥ª¶¨¿ 12.Œ­®£®®¡° §¨¿°¥¦¤¥ ·¥¬ ¯¥°¥©²¨ ª ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¯®­¿²¨¿ ¬­®£®®¡° §¨¿, ±¤¥« ¥¬ ­¥±ª®«¼ª® § ¬¥· ­¨©.

ˆ¤¥¿, «¥¦ ¹ ¿ ¢ ®±­®¢¥ ¯®­¿²¨¿ ¬­®£®®¡° §¨¿, ¢¯¥°¢»¥, ¯®-¢¨¤¨¬®¬³, ¢®§­¨ª« ¯°¨ ¯®±²°®¥­¨¨ £¥®£° ´¨·¥±ª¨µ ª °². ’ ª¨¥¯®±²°®¥­¨¿ ±¢®¤¿²±¿ ª ¯°®¥ª¶¨¨ ¢»¯³ª«®© ±´¥°¨·¥±ª®© ¯®¢¥°µ­®±²¨ £«®¡³± ­ ¯«®±ª®±²¼. Œ®¦­® ¯®ª § ²¼, ·²® ±´¥° ­¥ £®¬¥®¬®°´­ ­¨ ª ª®© · ±²¨ ¯«®±ª®±²¨, ¨­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ­¥«¼§¿ ¯®±²°®¨²¼ ª °²³ ¢±¥© ‡¥¬«¨.Š°®¬¥ ²®£®, ¯°¨ ¯®¯»²ª¥ ¯®±²°®¥­¨¿ ª °² ¤®±² ²®·­® ¡®«¼¸¨µ ª³±ª®¢ §¥¬­®© ¯®¢¥°µ­®±²¨ ­¥¨§¡¥¦­® ¢®§­¨ª ¾² ¨±ª ¦¥­¨¿. ®½²®¬³ ª °²®£° ´»° §¡¨¢ ¾² ¯®¢¥°µ­®±²¼ £«®¡³± , ².¥. ±´¥°³, ­ ­¥±ª®«¼ª® ¤®±² ²®·­® ¬ «¥­¼ª¨µ ¯¥°¥ª°»¢ ¾¹¨µ±¿ ª³±®·ª®¢, ª ¦¤»© ¨§ ­¨µ ®²¤¥«¼­® ¯°®¥ª²¨°³¾² ­ ¯«®±ª®±²¼, ¨±µ®¤­ ¿ ±´¥° ¯®«³· ¥²±¿ ¯°¨ ®¡° ²­®© ±ª«¥©ª¥½²¨µ ª³±®·ª®¢. ¥´®°¬ «¼­® £®¢®°¿, ¬­®£®®¡° §¨¥ ° §¬¥°­®±²¨ n | ½²®²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, ±ª«¥¥­­®¥ ¨§ ®¡« ±²¥© ¯°®±²° ­±²¢ Rn.Ž²¬¥²¨¬, ·²® ± ¬­®£®®¡° §¨¿¬¨ ¬» ³¦¥ ­¥ ° § ±² «ª¨¢ «¨±¼ ¢ ­ ¸¥¬ª³°±¥: ¨¬¥­­®, ª°¨¢»¥ ¨ ¯®¢¥°µ­®±²¨ | ¢±¥ ½²® ¬­®£®®¡° §¨¿.

¥°¥©¤¥¬²¥¯¥°¼ ª ´®°¬ «¼­»¬¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿¬.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. • ³±¤®°´®¢® ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ­ §»¢ ¥²±¿ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¬ ¬­®£®®¡° §¨¥¬ ° §¬¥°­®±²¨ n, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² ­¥ ¡®«¥¥ ·¥¬±·¥²­®¥ ®²ª°»²®¥ ¯®ª°»²¨¥ fUg ¯°®±²° ­±²¢ X, ² ª®¥ ·²® ª ¦¤®¥ ®²ª°»²®¥ ¬­®¦¥±²¢® U £®¬¥®¬®°´­® ­¥ª®²®°®¬³ ®²ª°»²®¬³ ¯®¤¬­®¦¥±²¢³V ¢ Rn. …±«¨ ' : U ! V | ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨© £®¬¥®¬®°´¨§¬, ²® ¯ ° (U ; ') ­ §»¢ ¥²±¿ ª °²®©, ±®¢®ª³¯­®±²¼ ¢±¥µ ª °² (U ; ') | ²« ±®¬.…±«¨ U \ U ­¥ ¯³±²®, ²® ¢®§­¨ª ¥² £®¬¥®¬®°´¨§¬' '; 1 : ' (U \ U ) ! ' (U \ U );ª®²®°»© ­ §»¢ ¥²±¿ ®²®¡° ¦¥­¨¥¬ ±ª«¥©ª¨ ¨«¨ ´³­ª¶¨¿¬¨ ¯¥°¥µ®¤ (®²®¤­®© ª °²» ª ¤°³£®©).°¨¬¥°. °®±²¥©¸¨© ¯°¨¬¥° ¬­®£®®¡° §¨¿ § ¤ ¥²±¿ ®¡« ±²¼¾ Rn.‚ ª ·¥±²¢¥ ²« ± ¬®¦­® ¢»¡° ²¼ ª °²³ (; id: ! ), £¤¥ id | ²®¦¤¥±²¢¥­­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥.°¨¬¥°. ‘«¥¤³¾¹¨© ²°¨¢¨ «¼­»© ¯°¨¬¥° ¬­®£®®¡° §¨¿ | £° ´¨ª M Rn R ­¥¯°¥°»¢­®© ´³­ª¶¨¨ f : Rn ! R, ¤«¿ ª®²®°®£® ²« ± ±®±²®¨² ¨§®¤­®© ª °²»;M; ' : x1 ; : : : ; xn; f(x1 ; : : : ; xn) 7! (x1 ; : : : ; xn) :‘² ­¤ °²­ ¿ ±´¥° S n Rn+1 ± ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ²®¯®«®£¨¥©¯°¥¢° ¹ ¥²±¿ ¢ ¬­®£®®¡° §¨¥, ¥±«¨ ¢ ª ·¥±²¢¥ ²« ± ¢»¡° ²¼ ª °²» ¢¨¤ ;U + = fxi > 0g; '+ : (x1; : : : ; xn+1) 7! (x1; : : : ; xbi; : : : ; xn+1);;Ui; = fxi < 0g; 'i; : (x1; : : : ; xn+1) 7! (x1; : : : ; xbi; : : : ; xn+1);ii°¨¬¥°.Œ­®£®®¡° §¨¿90£¤¥ xbi ®§­ · ¥², ·²® ª®®°¤¨­ ² xi ¯°®¯³¹¥­ .„°³£®© ¯°¨¬¥° ²« ± ¬®¦­® ¯®«³·¨²¼, ¥±«¨ ¢®±¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨¬¨ ¯°®¥ª¶¨¿¬¨.“¯° ¦­¥­¨¥ 12.1 ‡ ¤ ²¼ ­ ¤¢³¬¥°­®¬ ²®°¥ T 2 = S 1 S 1 ±²°³ª²³°³¤¢³¬¥°­®£® ¬­®£®®¡° §¨¿.°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ , ¤«¿ ª®²®°®£®¢»¯®«­¿¾²±¿ ¢±¥ ³±«®¢¨¿ ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬­®£®®¡° §¨¿, ª°®¬¥ µ ³±¤®°´®¢®±²¨.

„«¿ ½²®£® ¢®§¼¬¥¬ ¤¢ ½ª§¥¬¯«¿° ¯°¿¬®© R ¨ ®²®¦¤¥±²¢¨¬ ¢±¥²®·ª¨ ± ®¤¨­ ª®¢»¬¨ ª®®°¤¨­ ² ¬¨, § ¨±ª«¾·¥­¨¥¬ ²®·¥ª 0. ®«³·¥­­®¥²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®, ­ ¤¥«¥­­®¥ ´ ª²®°-²®¯®«®£¨¥©, ­ §»¢ ¥²±¿¯°¿¬®© €«¥ª± ­¤°®¢ . „®ª ¦¨²¥, ·²® ½²® ¯°®±²° ­±²¢® ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ µ ³±¤®°´®¢»¬ (²®·ª¨ 0 ­¥ ®²¤¥«¨¬»), µ®²¿ ¢±¥ ®±² «¼­»¥ ³±«®¢¨¿ ¨§ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ¬­®£®®¡° §¨¿ ¢»¯®«­¿¾²±¿.‚»¡®° ª °²» (U ; ' ) ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ¤ ­­®© ²®·ª¨ P ­ ¬­®£®®¡° §¨¨§ ¤ ¥² ¢ ®ª°¥±²­®±²¨ ½²®© ²®·ª¨ ª®®°¤¨­ ²» (¬» ±·¨² ¥¬, ·²® ¢ ®²ª°»²®¬ ¯®¤¬­®¦¥±²¢¥ V ¯°®±²° ­±²¢ Rn § ¤ ­» ­¥ª®²®°»¥ ª°¨¢®«¨­¥©­»¥ª®®°¤¨­ ²»). …±«¨ ²®·ª P ¯°¨­ ¤«¥¦¨² ¤¢³¬ ° §­»¬ U ¨ U , ²® ¢®ª°¥±²­®±²¨ U \ U § ¤ ­» ¤¢¥ ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ², ®¯°¥¤¥«¥­­»¥ ª °² ¬¨ (U ; ') ¨ (U ; ' ). °¨ ½²®¬ ®²®¡° ¦¥­¨¥ ±ª«¥©ª¨ § ¤ ¥² § ¬¥­³ª®®°¤¨­ ².Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. ’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¬­®£®®¡° §¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿ £« ¤ª¨¬, ¥±«¨ ¢±¥®²®¡° ¦¥­¨¿ ±ª«¥©ª¨ | £« ¤ª¨¥.°¨¬¥°.

 ±±¬®²°¥­­»¥ ¢»¸¥ ¬­®£®®¡° §¨¿, ².¥. ®¡« ±²¼ , £° ´¨ª ­¥¯°¥°»¢­®© ´³­ª¶¨¨ (­¥ ®¡¿§ ²¥«¼­® £« ¤ª®©) ¨ ±´¥° S n , ¿¢«¿¾²±¿ £« ¤ª¨¬¨.°¨¬¥°. ‚ ¦­»¬ ¯°¨¬¥°®¬ £« ¤ª®£® ¬­®£®®¡° §¨¿ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¥ª²¨¢­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® RPn.  ¯®¬­¨¬, ·²® ¯°®¥ª²¨¢­»¬ ¯°®±²° ­±²¢®¬ RPn° §¬¥°­®±²¨ n ­ §»¢ ¥²±¿ ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¯°¿¬»µ ¢ Rn+1, ¯°®µ®¤¿¹¨µ ·¥°¥§ ­ · «® ª®®°¤¨­ ². ‚¢¥¤¥¬ ­ RPn ´³­ª¶¨¾ ° ±±²®¿­¨¿ (P; Q), ° ¢­³¾³£«³ ¬¥¦¤³ ¯°¿¬»¬¨ P ¨ Q (¯°®¢¥°¼²¥, ·²® ´³­ª¶¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¢±¥¬ ª±¨®¬ ¬ ° ±±²®¿­¨¿). ”³­ª¶¨¿ ° ±±²®¿­¨¿ ¯°¥¢° ¹ ¥² RPn ¢ ¬¥²°¨·¥±ª®¥, , §­ ·¨², ¨ ¢ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®. ‡ ¤ ¤¨¬ ²¥¯¥°¼ ­ RPnª °²» ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ Ui ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¯°®µ®¤¿¹¨µ ·¥°¥§ ­ · «® ª®®°¤¨­ ² ¯°¿¬»µ ¢ Rn+1, ­¥ ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­»µ i-®¬³ª®®°¤¨­ ²­®¬³ ¢¥ª²®°³. ˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¯°¿¬ ¿ ` ± ­ ¯° ¢«¿¾¹¨¬ ¢¥ª²®°®¬ e = (x1; : : : ; xn+1) ¢µ®¤¨² ¢ Ui , ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ xi 6= 0. Ž²®¡° ¦¥­¨¥'i : Ui ! Rn ®¯°¥¤¥«¨¬ ² ª: x1i;1 xi+1n+1 xx'i : ` 7! xi ; : : : ; xi ; xi ; : : : ; xi :°¨¬¥°.91Œ­®£®®¡° §¨¿(°®¢¥°¼²¥, ·²® 'i | £®¬¥®¬®°´¨§¬»).‚»¯¨¸¥¬ ¢ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥ ®²®¡° ¦¥­¨¿ ±ª«¥©ª¨.

Характеристики

Список файлов лекций