PDF - лекции (1117947), страница 14

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³±²¼ Iso() | £°³¯¯ ¤¢¨¦¥­¨© °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨, ®¯°¥¤¥«¥­­®© ¢ ®¡« ±²¨ , ¨ M | ­¥ª®²®° ¿ ¯®¢¥°µ­®±²¼¢ . °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® f 2 Iso() ¯¥°¥¢®¤¨² ¯®¢¥°µ­®±²¼ f ¢ ±¥¡¿. ’®£¤ , ®·¥¢¨¤­®, f ¿¢«¿¥²±¿ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥¬ ¯®¢¥°µ­®±²¨ M, ±®µ° ­¿¾¹¨¬¨­¤³¶¨°®¢ ­­³¾ ­ M ¬¥²°¨ª³, ².¥. ¿¢«¿¥²±¿ ¨§®¬¥²°¨¥© ¯®¢¥°µ­®±²¨ M. ±±¬®²°¨¬ ¤«¿ ¯°¨¬¥° ±² ­¤ °²­³¾ ±´¥°³ S n;1 Rn ± ¶¥­²°®¬ ¢ ­ · «¥ ª®®°¤¨­ ². ˆ² ª, ¬» ¤®ª § «¨ ±«¥¤³¾¹¨© °¥§³«¼² ².°¥¤«®¦¥­¨¥ 10.2 Ž°²®£®­ «¼­»¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ¯°®±²° ­±²¢ Rn ¿¢«¿-¾²±¿ ¨§®¬¥²°¨¿¬¨ ±² ­¤ °²­®© ±´¥°» S n;1 Rn.Œ®¦­® ¯®ª § ²¼, ·²® ¢±¥ ¤¢¨¦¥­¨¿ ±´¥°» S n;1 ¯®°®¦¤ ¾²±¿®°²®£®­ «¼­»¬¨ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿¬¨. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, Iso(S n;1 ) = O(n).‡ ¬¥· ­¨¥.„¢¨¦¥­¨¿ ¨«¨ ¨§®¬¥²°¨¨ °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨75 ±±¬®²°¨¬ · ±²­»© ±«³· © n = 3, ².¥. ±«³· © ±´¥°» S 2 R3.

³±²¼(u; v) | ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨¥ ª®®°¤¨­ ²», ¨ z | ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ª®¬¯«¥ª±­ ¿ ª®®°¤¨­ ² . ‚»¿±­¨¬, ª®£¤ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¨§®¬¥²°¨¥© ±´¥°».“¯° ¦­¥­¨¥ 10.1 „®ª ¦¨²¥, ·²® £°³¯¯ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ -SU(2)=Z2, £¤¥ Z2 = fE; ;E g.‡ ¬¥· ­¨¥. Œ®¦­® ¯®ª § ²¼, ·²® £°³¯¯ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©, ±®µ° ­¿¾¹¨µ ¬¥²°¨ª³ ±´¥°», ­ ± ¬®¬ ¤¥«¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ± SO(3). ’ ª¨¬®¡° §®¬, ¨¬¥¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¨© § ¬¥· ²¥«¼­»µ ¨§®¬®°´¨§¬:SO(3) SU(2)=Z2:Š°®¬¥ ²®£®, ·²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¢±¾ £°³¯¯³ O(3), ².¥. ¢±¾ £°³¯¯³ ¤¢¨¦¥­¨©±´¥°» S 2 , ¬» ¤®«¦­» ¤®¡ ¢¨²¼ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ z 7! z.“¯° ¦­¥­¨¥ 10.2 ®ª ¦¨²¥, ·²® ¬ ²°¨¶» ¨§ SU(2) ¬®£³² ¡»²¼ § ¯¨± ­» ¢ ¢¨¤¥ a b22;b a ; £¤¥ jaj + jbj = 1:’ ª¨¬ ®¡° §®¬, £°³¯¯ SU(2) ¯°¥¤±² ¢«¿¥² ±®¡®© ±² ­¤ °²­³¾ ±´¥°³S 3 R4.­¨©, ±®µ° ­¿¾¹¨µ ¬¥²°¨ª³ ±´¥°», ¨§®¬®°´­ 10.4„¢¨¦¥­¨¿ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®Œ» ¡³¤¥¬ ¨§³· ²¼ ¤¢¨¦¥­¨¿ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® ¢ ¬®¤¥«¨ ¢¥°µ­¥© ¯®«³¯«®±ª®±²¨. ¯®¬­¨¬, ·²® ¢ ½²®© ¬®¤¥«¨zds2 = ; (z4 dzd; z)2 ;£¤¥ z = u + iv.

³¤¥¬ ¨±ª ²¼ ¤¢¨¦¥­¨¿ ¢ ¢¨¤¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©:+bz = awcw + d : ±±¬®²°¨¬ ¢ ¦­»© · ±²­»© ±«³· © ¢¥¹¥±²¢¥­­»µ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©, ®¯°¥¤¥«¿¥¬»µ ²¥¬, ·²® ¢±¥ ¨µ ª®½´´¨¶¨¥­²» a, b, c ¨ d |¢¥¹¥±²¢¥­­». ‚»¿±­¨¬, ª®£¤ ¢¥¹¥±²¢¥­­®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ±®µ° ­¿¥² ¢¥°µ­¾¾ ¯®«³¯«®±ª®±²¼ (ª ¦¤®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥, ¯® ®¯°¥¤¥«¥­¨¾,¤®«¦­® ±®µ° ­¿²¼ ¢¥°µ­¾¾ ¯®«³¯«®±ª®±²¼). „«¿ ½²®£® ¢»·¨±«¨¬ ¬­¨¬³¾· ±²¼ ² ª®£® ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿. ˆ¬¥¥¬ acjwj2 + bd + adw + bcw (ad ; bc) Imw aw + b = jcw + dj2 ;Imz = Im cw + d = Imjcw + dj276„¢¨¦¥­¨¿ ¨«¨ ¨§®¬¥²°¨¨ °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨¯®½²®¬³ ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®£® w, ² ª®£® ·²® Imw > 0,¢»¯®«­¿¥²±¿ Imz > 0, ²®ab¢¥«¨·¨­ ad ; bc, ° ¢­ ¿ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¾ ¬ ²°¨¶» c d , ¯®«®¦¨²¥«¼­ .‚¥°­®, ®·¥¢¨¤­®, ¨ ®¡° ²­®¥.

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¤®ª § «¨ ±«¥¤³¾¹¨¥ °¥§³«¼² ².aw+b’¥®°¥¬ 10.1 ‚¥¹¥±²¢¥­­®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ z = cw a b +d±®µ° ­¿¥² ¢¥°µ­¾¾ ¯®«³¯«®±ª®±²¼ ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ ¬ ²°¨¶ c d½²®£® ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ¨¬¥¥² ¯®«®¦¨²¥«¼­»© ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼.‚ ²¥®°¨¨ ´³­ª¶¨© ª®¬¯«¥ª±­®£® ¯¥°¥¬¥­­®£® ¡³¤¥² ¤®ª § ­®, ·²® «¾¡®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥, ±®µ° ­¿¾¹¥¥ ¢¥°µ­¾¾¯®«³¯«®±ª®±²¼, ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯°¥¤±² ¢«¥­® ¢ ¢¨¤¥ ¢¥¹¥±²¢¥­­®£® ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿, ¤«¿ ª®²®°®£® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ¬ ²°¨¶ ¨¬¥¥² ¯®«®¦¨²¥«¼­»©®¯°¥¤¥«¨²¥«¼.+b„ «¥¥, ¯³±²¼ z = awcw+d | ¢¥¹¥±²¢¥­­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥p ± ¯®«®¦¨²¥«¼­»¬ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¥¬ .

„¥«¿ ·¨±«¨²¥«¼ ¨ §­ ¬¥­ ²¥«¼ ­ , ¬» ­¥ ¨§¬¥­¨¬ ­ ¸¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥, ®¤­ ª® ¯°¥¢° ²¨¬ ¬ ²°¨¶³ ac db ¢ ¬ ²°¨¶³± ¥¤¨­¨·­»¬ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¥¬. Œ­®¦¥±²¢® ¢¥¹¥±²¢¥­­»µ 2 2-¬ ²°¨¶ ± ¥¤¨­¨·­»¬ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¥¬ ®¡° §³¥², ®·¥¢¨¤­®, £°³¯¯³, ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿±¯¥¶¨ «¼­®© «¨­¥©­®© £°³¯¯®© ¨ ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§ SL(2; R).‡ ¬¥· ­¨¥.°¥¤«®¦¥­¨¥ 10.3 Š ¦¤®¥ ¢¥¹¥±²¢¥­­®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ -a bª ¦¤®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥c d ¨§ SL(2; R).

Ž¡° ²­®,a b­¨¥, ±®µ° ­¿¾¹¥¥ ¢¥°µ­¾¾ ¯®«³¯«®±ª®±²¼, ¬®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¬ ²°¨¶¥©aw+b , £¤¥¢¨¤ z = cw+d¯®«³¯«®±ª®±²¼.c d| ¬ ²°¨¶ ¨§SL(2; R), ±®µ° ­¿¥² ¢¥°µ­¾¾+b®ª ¦¥¬, ·²® ¤°®¡­®-«¨­¥©­»¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ z = awcw+d , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨¥ ¬ ²°¨¶ ¬ ¨§ SL(2; R), ±®µ° ­¿¾² ¬¥²°¨ª³ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®, ².¥. ¿¢«¿¾²±¿ ¤¢¨¦¥­¨¿¬¨. „¥©±²¢¨²¥«¼­®,d);c(aw+b) dw a(cw+d);c(aw+b) dw4 a(cw+(cw24dzdz+d)22=ds = ; (z ; z)2 = ; aw+b aw+b(cw2+d);cw+d cw+d;cb)42ad;cbad;cb4 (jad4 (cw+d)2 (cw+d)2 dw dwcw; (aw+b)(cw+d);(cw+d)(aw+b) 2 = ; (ad;bc)(+wd;j w) 2(cw+d)(cw+d)jcw+dj24dw dw ;= ; (w; w)2·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼. ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¬» ¯°¨µ®¤¨¬ ª ±«¥¤³¾¹¥¬³ °¥§³«¼² ²³.„¢¨¦¥­¨¿ ¨«¨ ¨§®¬¥²°¨¨ °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨77°¥¤«®¦¥­¨¥ 10.4 ‚¥¹¥±²¢¥­­»¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿, ±®-µ° ­¿¾¹¨¥ ¢¥°µ­¾¾ ¯®«³¯«®±ª®±²¼, ¿¢«¿¾²±¿ ¤¢¨¦¥­¨¿¬¨ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®.„ «¥¥, «¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® ¢¥¹¥±²¢¥­­»¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿, ±®µ° ­¿¾¹¨¥ ¢¥°µ­¾¾ ¯®«³¯«®±ª®±²¼, ®¡° §³¾² £°³¯¯³.

ˆ§ ®¡¹¨µ°¥§³«¼² ²®¢, ª ± ¾¹¨µ±¿ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ®²®¡° ¦¥­¨©, ­¥¬¥¤«¥­­® ¢»²¥ª ¥² ±«¥¤³¾¹¥¥ ¯°¥¤«®¦¥­¨¥. , ±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®©a b¬ ²°¨¶¥¨§ SL(2; R) ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ z = aw+b ,°¥¤«®¦¥­¨¥ 10.5 Ž²®¡° ¦¥­¨¥c dcw+d¿¢«¿¥²±¿ £®¬®¬®°´¨§¬®¬ £°³¯¯.‚»¸¥ ¬» ³¦¥ ¯®ª § «¨, ·²® ª ¦¤®¬³ ¢¥¹¥±²¢¥­­®¬³ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¬³¯°¥®¡° §®¢ ­¨¾ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ­¥ª®²®° ¿ ¬ ²°¨¶ ¨§ SL(2; R), ¯®½²®¬³ £®¬®¬®°´¨§¬ ¿¢«¿¥²±¿ ®²®¡° ¦¥­¨¥¬ ­ (¥£® ®¡° § ±®¢¯ ¤ ¥² ±® ¢±¥¬ ¢¥¹¥±²¢¥­­»¬¨ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»¬¨ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿¬¨, ±®µ° ­¿¾¹¨¬¨ ¢¥°µ­¾¾¯®«³¯«®±ª®±²¼).  ©¤¥¬ ²¥¯¥°¼ ¿¤°® £®¬®¬®°´¨§¬ .°¥¤«®¦¥­¨¥ 10.6 Ÿ¤°® £®¬®¬®°´¨§¬ ±®±²®¨² ¨§ ¥¤¨­¨·­®© ¬ ²°¨¶»E ¨ ¬¨­³± ¥¤¨­¨·­®© ¬ ²°¨¶» ;E .¨§®¬®°´­® £°³¯¯¥ Z2.’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¿¤°® £®¬®¬®°´¨§¬ a b„®ª § ²¥«¼±²¢®.

„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ­ ¬ ­ ¤® ®¯¨± ²¼ ¢±¥ ¬ ²°¨¶»c d¨§ SL(2; R), ª®²®°»¥ ¯¥°¥µ®¤¿² ¢ ²®¦¤¥±²¢¥­­® ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, ².¥. ¤«¿ ­¨µ ¢»¯®«­¿¥²±¿az + b = z; ¨«¨ az + b = cz 2 + dz:cz + d’ ª ª ª ¤ ­­®¥ ° ¢¥­±²¢® ¤®«¦­® ¢»¯®«­¿²¼±¿ ¤«¿ «¾¡®£® z, Imz > 0, ²®c = b = 0, ¨ a = d. ‚±¯®¬¨­ ¿, ·²® ®¯°¥¤¥«¨²¥«¼ ¬ ²°¨¶ ¨§ SL(2R) ° ¢¥­1, ¯®«³· ¥¬ ³±«®¢¨¥ a2 = 1, ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.ˆ² ª, ¤®ª § ­ ±«¥¤³¾¹ ¿ ²¥®°¥¬ .’¥®°¥¬ 10.2 ®¤£°³¯¯ £°³¯¯» ¤¢¨¦¥­¨© ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®, ±®-±² ¢«¥­­ ¿ ¨§ ¢±¥µ ¢¥¹¥±²¢¥­­»µ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©, ¨§®¬®°´­ SL(2; R)=E; ;E.‡ ¬¥· ­¨¥.

—²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¯®«­³¾ £°³¯¯³ ¤¢¨¦¥­¨© ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® ¢ ¬®¤¥«¨ ¢¥°µ­¥© ¯®«³¯«®±ª®±²¨, ­ ¤® ¤®¡ ¢¨²¼ ¥¹¥ ª®¬¯®§¨¶¨¨®¯¨± ­­»µ ²®«¼ª® ·²® ¢¥¹¥±²¢¥­­»µ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨© ±¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥¬ z 7!= ;z.78„¢¨¦¥­¨¿ ¨«¨ ¨§®¬¥²°¨¨ °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨“¯° ¦­¥­¨¥ 10.3 „®ª ¦¨²¥, ·²® ¤°®¡­®-«¨­¥©­»¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿, ±®-a b°®¢¥°¼²¥, ·²® ¬ ²°¨¶»² ª¨µ ¯°¥®¡° -µ° ­¿¾¹¨¥ ¥¤¨­¨·­»© ª°³£, ¿¢«¿¾²±¿ ¤¢¨¦¥­¨¿¬¨ ¬¥²°¨ª¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®¢ ¬®¤¥«¨ ³ ­ª °¥.§®¢ ­¨© ³¤®¢«¥²¢®°¿¾² ±«¥¤³¾¹¨¬ ³±«®¢¨¿¬ :c djaj2 ; jcj2 = 1; jbj2 ; jdj2 = ;1; ab ; cd = 0;¨, ¯®½²®¬³, § ¯¨±»¢ ¾²±¿ ¢ ¢¨¤¥a bb a ;£¤¥jaj2 ; jbj2 = 1:ƒ°³¯¯ ² ª¨µ ¬ ²°¨¶ ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§ SU(1; 1). „°³£®¥ ³¤®¡­®¥ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©, ±®µ° ­¿¾¹¨µ ¥¤¨­¨·­»© ª°³£ :z 7! ei' 1z;;zz0z ; ' 2 R; jz0j < 1:0—²®¡» ¯®«³·¨²¼ ¯®«­³¾ £°³¯¯³ ¤¢¨¦¥­¨© ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®,­¥®¡µ®¤¨¬® ¤®¡ ¢¨²¼ ±®¯°¿¦¥­¨¥ z 7! z.„¢¨¦¥­¨¿ ¨«¨ ¨§®¬¥²°¨¨ °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨79‡ ¤ ·¨ ª «¥ª¶¨¨ 10‡ ¤ · 10.1 Š ª ¢»£«¿¤¿² ®ª°³¦­®±²¨ ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®.

‚»-·¨±«¨²¼ ¤«¨­³ ®ª°³¦­®±²¨ ¨ ¯«®¹ ¤¼ ª°³£ ° ¤¨³± ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® (° ¤¨³± ¯®­¨¬ ¥²±¿ ¢ ±¬»±«¥ ¬¥²°¨ª¨ ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® ).‡ ¤ · 10.2 ®ª § ²¼, ·²® ±³¬¬ ³£«®¢ ²°¥³£®«¼­¨ª ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®-¡ ·¥¢±ª®£® ° ¢­ ; S , £¤¥ S| ¯«®¹ ¤¼ ½²®£® ²°¥³£®«¼­¨ª .‡ ¤ · 10.3 ³±²¼ ABC | ²°¥³£®«¼­¨ª ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®; , , | ¢¥«¨·¨­» ³£«®¢ ¯°¨ ¢¥°¸¨­ µ A, B , C ; a, b, c | ¤«¨­» ±²®°®­ BC ,AC , AB . „®ª § ²¼ ¤¢¥ ²¥®°¥¬» ª®±¨­³±®¢:(1)(2)ch c = ch a ch b ; sh a sh b cos cos = ; cos cos + sin sin ch c‚ · ±²­®±²¨, ¤®ª § ²¼ ²¥®°¥¬³ ¨´ £®° ¤«¿ ¯°¿¬®³£®«¼­®£® ²°¥³£®«¼­¨ª c ª ²¥² ¬¨ a, b ¨ £¨¯®²¥­³§®© c:ch c = ch a ch b‡ ¤ · 10.4 ³±²¼ ABC | ²°¥³£®«¼­¨ª ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®; , , | ¢¥«¨·¨­» ³£«®¢ ¯°¨ ¢¥°¸¨­ µ A, B , C ; a, b, c | ¤«¨­» ±²®°®­ BC ,AC , AB .

„®ª § ²¼ ²¥®°¥¬³ ±¨­³±®¢ ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®:sh a = sh b = sh c :sin sin sin ‡ ¤ · 10.5 ‚® ¢±¿ª¨© «¨ ²°¥³£®«¼­¨ª ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® ¬®¦­®¢¯¨± ²¼ ®ª°³¦­®±²¼? ‚±¿ª¨© «¨ ²°¥³£®«¼­¨ª ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®¬®¦­® ®¯¨± ²¼ ®ª°³¦­®±²¼¾?’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ ‹¥ª¶¨¿ 11.80’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ Ž¤­¨¬ ¨§ ¶¥­²° «¼­»µ ¯®­¿²¨© ±®¢°¥¬¥­­®© £¥®¬¥²°¨¨ ¿¢«¿¥²±¿ ¯®­¿²¨¥¬­®£®®¡° §¨¿. ²¨ ®¡º¥ª²» ¥±²¥±²¢¥­­»¬ ®¡° §®¬ ¢®§­¨ª ¾² ¢ ´¨§¨ª¥,ª®£¤ °¥·¼ ¨¤¥² ® ª®­´¨£³° ¶¨®­­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥, ®¯¨±»¢ ¾¹¥¬ ¢±¥ ¢®§¬®¦­»¥ ±®±²®¿­¨¿ ­¥ª®²®°®© ´¨§¨·¥±ª®© ±¨±²¥¬».  ¯°¨¬¥°, ° ±±¬®²°¨¬¦¥±²ª¨© ±²¥°¦¥­¼, § ª°¥¯«¥­­»© ¢ ®¤­®© ²®·ª¥. ’®£¤ ¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¥£®¯®«®¦¥­¨©, ².¥.

ª®­´¨£³° ¶¨®­­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ±²¥°¦­¿, ®¯¨±»¢ ¥²±¿ ¯®«®¦¥­¨¥¬ ±¢®¡®¤­®£® ª®­¶ ½²®£® ±²¥°¦­¿, ².¥. ¤¢³¬¥°­®© ±´¥°®©. …±«¨¦¥ ³ ±²¥°¦­¿ ­¥ § ª°¥¯«¿²¼ ²®·ª¨, ²® ²®£¤ ¯°®±²° ­±²¢® ¢±¥µ ¥£® ¯®«®¦¥­¨© ¬®¦­® ®¯¨± ²¼ ¯®«®¦¥­¨¥¬ ¶¥­²° ±²¥°¦­¿ ¨ ­ ¯° ¢«¥­¨¥¬ ¨§ ¶¥­²° ¢ ®¤¨­ ¨§ ª®­¶®¢. ®½²®¬³ ¢ ¤ ­­®¬ ±«³· ¥ ª®­´¨£³° ¶¨®­­®¥ ¯°®±²° ­±²¢® | ½²® ¤¥ª °²®¢® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ²°¥µ¬¥°­®£® ¯°®±²° ­±²¢ ­ ¤¢³¬¥°­³¾ ±´¥°³.

…¹¥ ¡®«¥¥ ³±«®¦­¨²¼ ¯°¨¬¥° ¬®¦­®, ¥±«¨ ¯°¥¤±² ¢¨²¼, ·²® ¢¯°®±²° ­±²¢¥ ¨¬¥¾²±¿ ­¥ª®²®°»¥ ¯°¥¯¿²±²¢¨¿, ®£° ­¨·¨¢ ¾¹¨¥ ¯®«®¦¥­¨¿ ±²¥°¦­¿, ¨«¨ § ¤ ­ ­¥ª®²®° ¿ ª®­±²°³ª¶¨¿ ¨§ ±²¥°¦­¥©. °¨¢¥¤¥­­»¥ ¯°¨¬¥°» ´ §®¢»µ ¯°®±²° ­±²¢ ¿¢«¿¾²±¿ ¯°¨¬¥° ¬¨ ¬­®£®®¡° §¨©.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥ ¬­®£®®¡° §¨¿ ¥±²¥±²¢¥­­® ¤ ¢ ²¼ ­ ¿§»ª¥, ° §° ¡®² ­­®¬ ¢ ²¥®°¨¨, ®¯¨±»¢ ¾¹¥© ­¥¯°¥°»¢­®±²¼. ² ²¥®°¨¨ ­ §»¢ ¥²±¿ ²®¯®«®£¨¥©. Ž²¬¥²¨¬, ·²® ±® ¬­®£¨¬¨ ¯®­¿²¨¿¬¨ ²®¯®«®£¨¨ ¢» ³¦¥ ±² «ª¨¢ «¨±¼ ¢ ª³°±¥ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®£® ­ «¨§ : ­¥¯°¥°»¢­®±²¼ ´³­ª¶¨¨, ª®¬¯ ª²­®±²¼ ®²°¥§ª , ±µ®¤¨¬®±²¼ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ | ¢±¥ ½²® ²¨¯¨·­»¥±¢®©±²¢ , ¨§³· ¥¬»¥ ²®¯®«®£¨¥© ¢ ± ¬®© ®¡¹¥© ±¨²³ ¶¨¨.

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