PDF - лекции (1117947), страница 10

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 10)

…±«¨ª°¨¢»¥ § ¯¨± ²¼ ¢ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨µ ª®®°¤¨­ ² µ (u; v), ²® ½²®² ³£®«¢»·¨±«¿¥²±¿ ±² ­¤ °²­»¬ ®¡° §®¬ ± ¯®¬®¹¼¾ ¬¥²°¨ª¨2 + dv2 )d2 = (u4(du2 + v2 + 1)2 :“£®« ¬¥¦¤³ ®¡° § ¬¨ ª°¨¢»µ ¯°¨ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª®© ¯°®¥ª¶¨¨ | ½²® ¢»·¨±«¥­­»© ± ¯®¬®¹¼¾ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª¨ ds2 = du2 + dv2 ³£®« ¬¥¦¤³¢¥ª²®° ¬¨ ±ª®°®±²¥© ½²¨µ ª°¨¢»µ, ² ª¦¥ § ¯¨± ­­»µ ¢ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨µ ª®®°¤¨­ ² µ (u; v). Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¬¥²°¨ª¨ ds2 ¨ d2 ®²«¨· ¾²±¿³¬­®¦¥­¨¥¬ ­ ´³­ª¶¨¾. ®½²®¬³ ³²¢¥°¦¤¥­¨¥ ±«¥¤±²¢¨¿ ¢»²¥ª ¥² ¨§±«¥¤³¾¹¥£® ¡®«¥¥ ®¡¹¥£® ´ ª² .‹¥¬¬ 7.1 °¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® ¢ ®¡« ±²¨ Rn § ¤ ­» ¤¢¥ °¨¬ ­®¢»µ¬¥²°¨ª¨ ds2 ¨ d2, ®²«¨· ¾¹¨¥±¿ ­ ¯®«®¦¨²¥«¼­³¾ ´³­ª¶¨¾ 2 , ².¥.d2 = 2 ds2 .

’®£¤ ³£«» ¬¥¦¤³ ¯ °®© ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ª°¨¢»µ, ¢»·¨±«¥­„®ª § ²¥«¼±²¢®.­»¥ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ®¡¥¨¬ ½²¨¬ ¬¥²°¨ª ¬, ®¤¨­ ª®¢».¨¬ ­®¢ ¨ ¯±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª¨53³±²¼ ¨ | ¤¢¥ ª°¨¢»¥ ¢ , ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥±¿ ¢ ²®·ª¥P ¯®¤ ³£«®¬ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ds2, ¨ ¯®¤ ³£«®¬ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª d2.Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ ¨ ¢¥ª²®°» ±ª®°®±²¥© ½²¨µ ª°¨¢»µ. ’®£¤ ds2 (; ) = 2 ds2(; ) = d2(; ) = cos ;cos = ds()ds()ds()ds() d()d()„®ª § ²¥«¼±²¢®.·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼. ‡¤¥±¼ ·¥°¥§ ds2 (; ) ¨ d2(; ) ¬» ®¡®§­ ·¨«¨ ±ª «¿°­»¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¿ ¢¥ª²®°®¢ ¨ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ¬¥²°¨ª ¬ ds2 ¨ d2±®®²¢¥²±²¢¥­­®, ·¥°¥§ ds() ¨ d() | ¤«¨­³ ¢¥ª²®° , ¢»·¨±«¥­­³¾ ¯®®²­®¸¥­¨¾ ª ½²¨¬ ¬¥²°¨ª ¬.’¥¯¥°¼ ¤«¿ ¤®ª § ²¥«¼±²¢ ±«¥¤±²¢¨¿ ¤®±² ²®·­® § ¬¥²¨²¼, ·²® ¬» ­ µ®¤¨¬±¿ ¢ ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨¿µ «¥¬¬».7.2¨¬ ­®¢ ¨ ¯±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª¨Š ª ¡»«® ®²¬¥·¥­® ¢»¸¥, ¨­¤³¶¨°®¢ ­­ ¿ ­ ¯®¢¥°µ­®±²¨ ¬¥²°¨ª ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¥¢ª«¨¤®¢®©. Ž¤­ ª®, ³ ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ¬¥²°¨ª¨¨ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª¨ ¬­®£® ®¡¹¥£®, ­ ¯°¨¬¥°, ®¡¥ ®­¨ ¯®§¢®«¿¾² ¢»·¨±«¿²¼ ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ª ± ²¥«¼­»µ ¢¥ª²®°®¢ ¨, ª ª ±«¥¤±²¢¨¥,¤«¨­» ª°¨¢»µ, ³£«» ¬¥¦¤³ ª°¨¢»¬¨ ¨ ².¤.; ®¡¥ ¬¥­¿¾²±¿ ¯® ®¤¨­ ª®¢®¬³§ ª®­³ ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ², ¨ ².¯.

Œ» ®¯°¥¤¥«¨¬ ±¥©· ± ®¡¹¨© ®¡º¥ª²,­ §»¢ ¥¬»© °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª®©, · ±²­»¬¨ ±«³· ¿¬¨ ª®²®°®© ¿¢«¿¾²±¿¥¢ª«¨¤®¢ ¨ ¨­¤³¶¨°®¢ ­­ ¿ ¬¥²°¨ª¨. Ž¤­ ª® ¯°¥¤¢ °¨²¥«¼­®, ¤«¿ ³¯°®¹¥­¨¿ ¢¨¤ ¨±¯®«¼§³¥¬»µ ´®°¬³«, ³±² ­®¢¨¬ ±«¥¤³¾¹¨¥ ±®£« ¸¥­¨¿.1) ‚ ¤ «¼­¥©¸¥¬, ¬» ¡³¤¥¬ ®¯³±ª ²¼ ±¨¬¢®« ±³¬¬¨°®¢ ­¨¿, ¬®«· «¨¢®¯°¥¤¯®« £ ¿, ·²® ¯® ¢±¥¬ ¯®¢²®°¿¾¹¨¬±¿ ¨­¤¥ª± ¬ (¥±«¨ ­¥ ®£®¢®°¥­® ¯°®²¨¢­®¥), ±³¬¬¨°®¢ ­¨¥ ¯°®¨±µ®¤¨².2) „«¿ ° ¡®²» ± ª®¬¯®­¥­² ¬¨, ¬¥­¿¾¹¨¬¨±¿ ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ²(­ ¯°¨¬¥°, ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ ª ± ²¥«¼­®£® ¢¥ª²®° , ¨«¨ ± ª®¬¯®­¥­² ¬¨ ¬¥²°¨ª¨), · ±²® ¡³¤¥¬ ¯®«¼§®¢ ²¼±¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ¯°¨¥¬®¬. ®¢»¥ ª°¨¢®«¨­¥©­»¥ ª®®°¤¨­ ²» ®¡®§­ · ²¼ ²®© ¦¥ ¡³ª¢®©, ®¤­ ª® ­ ¤ ¨­¤¥ª± ¬¨ ¯¨± ²¼¸²°¨µ¨ (¯°¨ ½²®¬, ª®­¥·­®, ¨­¤¥ª±» i1 ¨ i01 ° §«¨·­»). ’ ª, ¥±«¨ ¢ ®¡« ±²¨ ¡»«¨ § ¤ ­» ª°¨¢®«¨­¥©­»¥ ª®®°¤¨­ ²»yi , ²® ­®¢»¥ ª°¨¢®«¨­¥©­»¥ ª®0i®°¤¨­ ²»¡³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼·¥°¥§ y . ¬ ²°¨¶ Ÿª®¡¨ § ¬¥­» ª®®°¤¨­ ² yi00iii­ y ¨¬¥¥² ¢¨¤ (@y =@y ), ®¡° ²­ ¿ ª ­¥© ¬ ²°¨¶ , ±®¢¯ ¤ ¾¹ ¿ ± ¬ ²°¨¶¥© Ÿª®¡¨ § ¬¥­» ª®®°¤¨­ ² yi0 ­ yi , ° ¢­ (@yi0 =@yi ).

°¨ ½²®¬, ³±«®¢¨¥¢§ ¨¬­®© ®¡° ²­®±²¨ ½²¨µ ¬ ²°¨¶, ± ³·¥²®¬ ±¤¥« ­­»µ ±®£« ¸¥­¨©, § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ² ª:@yi @yi0 = i ; @yi0 @yi = i00 ;@yi0 @yj j @yi @yj 0 j£¤¥ ·¥°¥§ ji ¨ ji00 ¬» ®¡®§­ ·¨«¨ ±¨¬¢®«» Š°®­¥ª¥° .¨¬ ­®¢ ¨ ¯±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª¨54„ «¥¥, ª®¬¯®­¥­²» ¬¥²°¨ª¨ gij ¢ ­®¢»µ ª®®°¤¨­ ² µ ¡³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼·¥°¥§ gi0 j 0 .

‚® ¢¢¥¤¥­­»µ ®¡®§­ ·¥­¨¿µ, § ª®­ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ª®¬¯®­¥­²¬¥²°¨ª¨ ¡³¤¥² ¢»£«¿¤¥²¼ ² ª:@yi @yj g :gi0 j 0 = @y()i0 @yj 0 ij‚¥°­¥¬±¿ ª ¨§³·¥­¨¾ ¬¥²°¨ª¨. ‚»¸¥ ¬» ¯®ª § «¨, ·²® ª®¬¯®­¥­²» gij¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª¨, § ¯¨± ­­®© ¢ ª°¨¢®«¨­¥©­»µ ª®®°¤¨­ ² µ, ¿¢«¿¾²±¿£« ¤ª¨¬¨ ´³­ª¶¨¿¬¨, ³¤®¢«¥²¢®°¿¹¨¬¨ ±«¥¤³¾¹¨¬ ³±«®¢¨¿¬:; 1) ¯°¨ ª ¦¤®¬ ´¨ª±¨°®¢ ­­®¬ y ¬ ²°¨¶ gij (y) ±¨¬¬¥²°¨·­ ¨ ¯®«®¦¨²¥«¼­® ®¯°¥¤¥«¥­ (² ª ª ª ®­ ¿¢«¿¥²±¿ ¬ ²°¨¶¥© ƒ° ¬ ¢¥ª²®°®¢ª ­®­¨·¥±ª®£® ¡ §¨± ª ± ²¥«¼­®£® ¯°®±²° ­±²¢ );2) ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ² ª®¬¯®­¥­²» gij ¬¥­¿¾²±¿ ¯® § ª®­³ ().…±«¨ ½²¨ ±¢®©±²¢ ¢§¿²¼ ¢ ª ·¥±²¢¥ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿, ²® ¬» ¯°¨©¤¥¬ ª ¯®­¿²¨¾ °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨. ®«¥¥ ´®°¬ «¼­®, § ¤ ­­»© ¢ ®¡« ±²¨ ¢ª ¦¤®© °¥£³«¿°­®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² yi ­ ¡®° £« ¤ª¨µ ´³­ª¶¨© gij (y),² ª¨µ ·²®; 1) ¯°¨ ª ¦¤®¬ ´¨ª±¨°®¢ ­­®¬ y ¬ ²°¨¶ gij (y) ±¨¬¬¥²°¨·­ ¨ ¯®«®¦¨²¥«¼­® ®¯°¥¤¥«¥­ ,2) ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ² yi ­ yi0 ª®¬¯®­¥­²» gij ¬¥­¿¾²±¿ ¯® § ª®­³(),­ §»¢ ¥²±¿ °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª®©, § ¤ ­­®© ¢ ®¡« ±²¨ .

Š ª ³¦¥ ¡»«®®²¬¥·¥­®, ¯°¨¬¥° ¬¨ °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨ ¿¢«¿¥²±¿ ±² ­¤ °²­ ¿ ¥¢ª«¨¤®¢ ¬¥²°¨ª ¨ ¨­¤³¶¨°®¢ ­­ ¿ ¬¥²°¨ª ­ ¯®¢¥°µ­®±²¨.…±«¨ § ¤ ­ °¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª , ²® ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ª ± ²¥«¼­»µ ¢¥ª²®°®¢ v = (v1 ; : : : ; vn) ¨ w = (w1 ; : : : ; wn) (ª®®°¤¨­ ²» ½²¨µ ¢¥ª²®°®¢ ¢»·¨±«¿¾²±¿ ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª °¥£³«¿°­®© ±¨±²¥¬¥ª®®°¤¨­ ² yi ) ¥±²¥±²¢¥­­»¬ ®¡° §®¬:hv; wi = gij vi wj :“²¢¥°¦¤¥­¨¥ 7.1 Ž¯°¥¤¥«¥­­®¥ ¢»¸¥ ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ­¥ ¬¥­¿-¥²±¿ ¯°¨ § ¬¥­¥ ª®®°¤¨­ ².„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¥±«¨ ¢ ­®¢®© ±¨±²¥¬¥ª®®°¤¨­ ²yi0 ¢¥ª0i0i²®°» v ¨ w ¨¬¥¾² ±®®²¢¥²±²¢¥­­® ª®®°¤¨­ ²» v ¨ w , ª®¬¯®­¥­²»°¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨ ¢»£«¿¤¿² ª ª gi0 j 0 , ²®@yi @yj g @yi0 vk @yj 0 wl = g i j vk wl = g vi wj ;gi0j 0 vi0 wj 0 = @yij k liji0 @yj 0 ij @yk @yl£¤¥ ·¥°¥§ ji ®¡®§­ ·¥­» ±¨¬¢®«» Š°®­¥ª¥° .

„®ª § ²¥«¼±²¢® § ª®­·¥­®.„®ª § ²¥«¼±²¢®.¨¬ ­®¢ ¨ ¯±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª¨55’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ ¢ ®¡« ±²¨ § ¤ ­ °¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª , ²® ¯® ®²­®¸¥­¨¾ ª ½²®© ¬¥²°¨ª¥ ¬®¦­® ¢»·¨±«¿²¼ ¢±¥ ²®, ·²® ¬» ¢»·¨±«¿«¨ ¤«¿ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª¨, ¨¬¥­­®, ¤«¨­» ª ± ²¥«¼­»µ ¢¥ª²®°®¢ ¨ ¤«¨­» ª°¨¢»µ¢ ®¡« ±²¨ , ³£«» ¬¥¦¤³ ª ± ²¥«¼­»¬¨ ¢¥ª²®° ¬¨ ¨ ³£«» ¬¥¦¤³ ¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¬¨±¿ ª°¨¢»¬¨ ¢ ²®·ª¥ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿. Š°®¬¥ ²®£®, ¬®¦­® ¢»·¨±«¿²¼n-¬¥°­»© ®¡º¥¬ ¯®¤®¡« ±²¥© U ¢ , ¨¬¥­­®, ¥±«¨ yi | ª°¨¢®«¨­¥©­»¥ª®®°¤¨­ ²», ²®R®¡º¥¬ ®¡« ±²¨ U ¢ ¬¥²°¨ª¥ G = (gij ) | ½²® ¨­²¥£° « ¯®®¡« ±²¨ U ¢¨¤ U pgdy1 dyn , £¤¥ g = det G (¯°®¢¥°¼²¥, ·²® ¤«¿ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª¨ ½²® ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¤ ­­»¬ ¢ ª³°±¥ ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®£® ­ «¨§ ).®«¥¥ ²®£®, ¥±«¨ ¢ ®¡« ±²¨ ± °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª®© § ¤ ­ °¥£³«¿°­ ¿ k-¬¥°­ ¿ ¯®¢¥°µ­®±²¼, ²® ­ ­¥© ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨­¤³¶¨°®¢ ­­³¾¬¥²°¨ª³ ²®·­® ² ª ¦¥, ª ª ¬» ½²® ¯°®¤¥« «¨ ¤«¿ ±«³· ¿ ¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª¨.Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¢ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¿ 7.1 ¬» ­¨£¤¥ ­¥ ¯®«¼§®¢ «¨±¼ ­¨ ±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼¾, ­¨ ¯®«®¦¨²¥«¼­®© ®¯°¥¤¥«¥­­®±²¼¾ ¬ ²°¨¶»G = (gij ).

²® ±®®¡° ¦¥­¨¥ ¯°¨¢®¤¨² ª ®¡¹¥¬³ ®¯°¥¤¥«¥­¨¾ ¡¨«¨­¥©­®©(¨«¨ ª¢ ¤° ²¨·­®© ) ´®°¬» bij ­ ¯®¢¥°µ­®±²¨ (¨«¨ ¢ ®¡« ±²¨ ¥¢ª«¨¤®¢ ¯°®±²° ­±²¢ ) ª ª § ¤ ­­®£® ¢ ª ¦¤®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² yi ­ ¡®° £« ¤-0ª¨µ ´³­ª¶¨© bij (y), ª®²®°»¥ ¯°¨ § ¬¥­¥ ½²¨µ ª®®°¤¨­ ² ­ ª®®°¤¨­ ²» yi¬¥­¿¾²±¿ ¯® § ª®­³@yi @yj b :bi0 j 0 = @yi0 @yj 0 ijŠ°®¬¥ ²®£®, ° ±±³¦¤¥­¨¿, ­ «®£¨·­»¥ ¯°¨¢¥¤¥­­»¬ ¢ ¤®ª § ²¥«¼±²¢¥ ³²¢¥°¦¤¥­¨¿ 7.1, ¯®ª §»¢ ¾², ·²® ¤«¿ «¾¡»µ ¤¢³µ ª ± ²¥«¼­»µ ¢¥ª²®°®¢ ± ª®®°¤¨­ ² ¬¨ vi ¨ wi ¢»° ¦¥­¨¥ bij vi wj ­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ±¨±²¥¬» ª®®°¤¨­ ² (¨­¢ °¨ ­²­® ).¨«¨­¥©­ ¿ ´®°¬ ­ §»¢ ¥²±¿ ±¨¬¬¥²°¨·­®©, ¥±«¨ ¢ ­¥ª®²®°»µ ª®®°¤¨­ ² µ yi ¥¥ ª®¬¯®­¥­²» bij ±¨¬¬¥²°¨·­» ¯® i ¨ j, ².¥.

bij = bji. ‹¥£ª®¢¨¤¥²¼, ·²® ±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼­¥ § ¢¨±¨² ®² ¢»¡®° ª®®°¤¨­ ² yi . „¥©±²¢¨0i²¥«¼­®, ¥±«¨ y | ­®¢»¥ ª®®°¤¨­ ²», ²®@yi @yj b = @yi @yj b = @yj @yi b = b 0 0 :bi0 j 0 = @yjii0 @yj 0 ij @yi0 @yj 0 ji @yj 0 @yi0 ji’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¥±«¨ ª®¬¯®­¥­²» ¡¨«¨­¥©­®© ´®°¬» ¢ ­¥ª®²®°»µ ª®®°¤¨­ ² µ ±¨¬¬¥²°¨·­», ²® ®­¨ ±¨¬¬¥²°¨·­» ¨ ¢ «¾¡»µ ª®®°¤¨­ ² µ.— ±²­»¬ ±«³· ¥¬ ±¨¬¬¥²°¨·­®© ¡¨«¨­¥©­®© ´®°¬» ¿¢«¿¥²±¿ ¯±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª , ®¯°¥¤¥«¿¥¬ ¿ ±«¥¤³¾¹¨¬ ¤®¯®«­¨²¥«¼­»¬; ³±«®¢¨¥¬: ¢­¥ª®²®°»µ ª®®°¤¨­ ² µ yi ¤«¿ «¾¡®© ²®·ª¨ P 2 ¬ ²°¨¶ bij (P ) ­¥¢»°®¦¤¥­ .

ˆ§ ¿¢­®£® ¢¨¤ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ¡¨«¨­¥©­®© ´®°¬» ¯°¨ § ¬¥­¥ª®®°¤¨­ ² ¢»²¥ª ¥², ·²® ½²® ±¢®©±²¢® ² ª¦¥ ­¥ § ¢¨±¨² ;®² ¢»¡®° ª®®°¤¨­ ² yi : ¥±«¨ ¢ ­¥ª®²®°®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ² ¬ ²°¨¶» bij (P) ­¥¢»°®¦¤¥­», ²® ½²® ¦¥ ¨¬¥¥² ¬¥±²® ¨ ¢ «¾¡®© ±¨±²¥¬¥ ª®®°¤¨­ ².56¨¬ ­®¢ ¨ ¯±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª¨‡ ¤ ·¨ ª «¥ª¶¨¨ 7‡ ¤ · 7.1 „®ª § ²¼, ·²® ¬¥­¼¸¨© ¨§ ¤¢³µ ®²°¥§ª®¢ ¡®«¼¸®£® ª°³£ ,­ ª®²®°»¥ ¥£® ¤¥«¿² ¤¢¥ ²®·ª¨ A ¨ B , ¿¢«¿¥²±¿ ª° ²· ©¸¥© ª°¨¢®© ­ ±´¥°¥ ±°¥¤¨ ¢±¥µ °¥£³«¿°­»µ ª°¨¢»µ, ±®¥¤¨­¿¾¹¨µ A ¨ B .‡ ¤ · 7.2 ‚»·¨±«¨²¼ ¤«¨­³ ®ª°³¦­®±²¨ ¨ ¯«®¹ ¤¼ ª°³£ ° ¤¨³± ±´¥°¥ (° ¤¨³± ¯®­¨¬ ¥²±¿ ¢ ±¬»±«¥ ¬¥²°¨ª¨ ­ ±´¥°¥ ).

­ ‡ ¤ · 7.3 ®ª § ²¼, ·²® ±³¬¬ ³£«®¢ ±´¥°¨·¥±ª®£® ²°¥³£®«¼­¨ª ° ¢­ + S , £¤¥ S| ¯«®¹ ¤¼ ½²®£® ²°¥³£®«¼­¨ª .| ±´¥°¨·¥±ª¨© ²°¥³£®«¼­¨ª ­ ±´¥°¥ S 2 ; , , | ¢¥«¨·¨­» ³£«®¢ ¯°¨ ¢¥°¸¨­ µ A, B , C ; a, b, c | ¤«¨­» ±²®°®­ BC ,AC , AB . „®ª § ²¼ ²¥®°¥¬³ ª®±¨­³±®¢:‡ ¤ · 7.4 ³±²¼ABCcos a = cos b cos c + sin b sin c cos ; :‚ · ±²­®±²¨, ¤®ª § ²¼ ²¥®°¥¬³ ¨´ £®° ¤«¿ ¯°¿¬®³£®«¼­®£® ²°¥³£®«¼­¨ª c ª ²¥² ¬¨ b, c ¨ £¨¯®²¥­³§®© a:cos a = cos b cos c‡ ¤ · 7.5 ³±²¼L Rns | «¨­¥©­®¥8w 2 L; hv; wis = 0g.

Характеристики

Список файлов лекций