PDF - лекции (1117947), страница 11

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‚¥°­® «¨, ·²®1) L L? = Rns;2)dimL + dimL? = n?¯®¤¯°®±²° ­±²¢®, ¨L? fv 2 Rns j±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª . ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®‹¥ª¶¨¿ 8.57±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª . ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® ±±¬®²°¨¬ ¯°¨¬¥° ¯±¥¢¤®°¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª¨ ¢ Rn, § ¤ ­­®© ¢ ¢¨¤¥ds2 = ;sXi=1(dxi )2 +nXj =s+1(dxj )2:’ ª ¿ ¬¥²°¨ª ­ §»¢ ¥²±¿ ¯±¥¢¤®¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª®© ¨­¤¥ª± s. ² ¬¥²°¨ª ¯®°®¦¤ ¥² ¢ ª ¦¤®¬ ª ± ²¥«¼­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ TP Rn ¯±¥¢¤®±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ h; is: ¥±«¨ v = (v1 ; : : : ; vn ) ¨ w = (w1 ; : : : ; wn) | ¤¢ ¢¥ª²®° ¨§ TP Rn, ²®hv; wis = ;sXi=1vi wi +nXj =s+1vj wj :°®±²° ­±²¢® Rn, ­ ¤¥«¥­­®¥ ¯±¥¢¤®¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª®© ¨­¤¥ª± s (¯±¥¢¤®±ª «¿°­»¬ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥¬ h; is), ¡³¤¥¬ ®¡®§­ · ²¼ ·¥°¥§ Rns ¨ ­ §»¢ ²¼¯±¥¢¤®¥¢ª«¨¤®¢»¬ ¯°®±²° ­±²¢®¬ ¨­¤¥ª± s. §®¢¥¬ ¯±¥¢¤®±´¥°®© Ssn;1 (R) ¨­¤¥ª± s ¨ ° ¤¨³± R ¬­®¦¥±²¢® ²®·¥ª¯°®±²° ­±²¢ Rns, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¨µ ³° ¢­¥­¨¾;sXnXi=1j =s+1(xi)2 +(xj )2 = R2:±¥¢¤®±´¥° ¬®¦¥² ¡»²¼ ¯®«®¦¨²¥«¼­®£® ¢¥¹¥±²¢¥­­®£® ° ¤¨³± , ­³«¥¢®£® ° ¤¨³± ¨ ª®¬¯«¥ª±­®£® (·¨±²® ¬­¨¬®£®) ° ¤¨³± , ².¥.

° ¤¨³± R = i(¯°¨ ½²®¬ R2 = ;2 ). Ÿ±­®, ·²® ¯±¥¢¤®±´¥° ­³«¥¢®£® ° ¤¨³± ¿¢«¿¥²±¿ª®­³±®¬, ª®²®°»© ­ §»¢ ¥²±¿ ¨§®²°®¯­»¬. ±±¬®²°¨¬ ¢ ¦­»© ¤«¿ ´¨§¨ª¨ · ±²­»© ±«³· © ¯±¥¢¤®¥¢ª«¨¤®¢ ¯°®±²° ­±²¢ | ¯°®±²° ­±²¢® R41, ­ §»¢ ¥¬®¥ ¯°®±²° ­±²¢®¬ Œ¨­ª®¢±ª®£®¨«¨ ¯°®±²° ­±²¢¥­­®{¢°¥¬¥­­»¬ ª®­²¨­³³¬®¬. ²® ¯°®±²° ­±²¢® ¢®§­¨ª ¥² ¢ ±¯¥¶¨ «¼­®© ²¥®°¨¨ ®²­®±¨²¥«¼­®±²¨. ’®·ª¨ ½²®£® ¯°®±²° ­±²¢ ¨¬¥¾² ª®®°¤¨­ ²» (t; x1; x2; x3) ¨ ­ §»¢ ¾²±¿ ±®¡»²¨¿¬¨, ¯°¨·¥¬ ª®®°¤¨­ ² t ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¢°¥¬¥­¨ °¥ «¨§ ¶¨¨ ±®¡»²¨¿, ¯°®±²° ­±²¢¥­­»¥ ª®®°¤¨­ ²» (x1 ; x2; x3) | ¬¥±²³ °¥ «¨§ ¶¨¨ ½²®£® ±®¡»²¨¿. ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯±¥¢¤®¥¢ª«¨¤®¢»µ ª®®°¤¨­ ² ¯°¨­¿²® ¡° ²¼ ª®®°¤¨­ ²» (x0 = ct; x1; x2; x3),£¤¥ c | ±ª®°®±²¼ ±¢¥² ¢ ¢ ª³³¬¥.

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ¯±¥¢¤®¥¢ª«¨¤®¢® ±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¢¥ª²®°®¢ P = (P 0 = c tP ; P 1; P 2; P 3) ¨ Q = (Q0 =c tQ ; Q1; Q2; Q3) ¨¬¥¥² ¢¨¤:hP; Qi1 = ;P 0Q0 + P 1 Q1 + P 2Q2 + P 3Q3 = ;c2 tP tQ + P 1Q1 + P 2Q2 + P 3Q3:±¥¢¤®¥¢ª«¨¤®¢®° ±±²®¿­¨¥ ¬¥¦¤³ ²®·ª ¬¨ P ¨ Q, ².¥. ¢¥«¨·¨­ , ° ¢p­ ¿ hP ; Q; P ; Qi1 , ­ §»¢ ¥²±¿ ¯°®±²° ­±²¢¥­­®-¢°¥¬¥­­»¬ ¨­²¥°¢ «®¬ ¬¥¦¤³ ±®¡»²¨¿¬¨ P ¨ Q; ­³«¥¢»¥ ¢¥ª²®°» ­ §»¢ ¾²±¿ ±¢¥²®¢»¬¨±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª .

ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®58(¯®½²®¬³ ¨§®²°®¯­»© ª®­³± ­ §»¢ ¥²±¿ ±¢¥²®¢»¬ ), ¢¥ª²®°» P, ¤«¿ ª®²®°»µ hP; P i < 0, ­ §»¢ ¾²±¿ ¢°¥¬¥­¨¯®¤®¡­»¬¨, ¢¥ª²®°» P, ¤«¿ ª®²®°»µhP; P i > 0 | ¯°®±²° ­±²¢¥­­®¯®¤®¡­»¬¨.ˆ§ ¯®±²³« ² ²¥®°¨¨ ®²­®±¨²¥«¼­®±²¨, £« ±¿¹¥£®, ·²® ±ª®°®±²¼ «¾¡®£®®¡º¥ª² ­¥ ¬®¦¥² ¯°¥¢®±µ®¤¨²¼ ±ª®°®±²¨ ±¢¥² c, ¢»²¥ª ¥² ±«¥¤³¾¹¥¥ ®¯¨± ­¨¥ ²° ¥ª²®°¨© ¤¢¨¦¥­¨¿ ¬ ²¥°¨ «¼­»µ ²®·¥ª: ½²® ¢±¥¢®§¬®¦­»¥ ²° ¥ª²®°¨¨ ¢ R41 ± ¢°¥¬¥­¨¯®¤®¡­»¬¨ ¢¥ª²®° ¬¨ ±ª®°®±²¨.¨¦¥ ¬» ¢®±¯®«¼§³¥¬±¿ ¯±¥¢¤®¥¢ª«¨¤®¢®© ¬¥²°¨ª®© ¤«¿ ¯®±²°®¥­¨¿ ¬®¤¥«¨ § ¬¥· ²¥«¼­®© £¥®¬¥²°¨¨, ®¡­ °³¦¥­­®© ‹®¡ ·¥¢±ª¨¬.8.1¥¥¢ª«¨¤®¢» £¥®¬¥²°¨¨˜ª®«¼­ ¿ £¥®¬¥²°¨¿, ¨«¨ ¥¢ª«¨¤®¢ £¥®¬¥²°¨¿, ¡»« ª±¨®¬ ²¨§¨°®¢ ­ ¢ §­ ¬¥­¨²»µ \ · « µ" …¢ª«¨¤ (3 ¢¥ª ¤® ­.½.) ‘¢®¨ ¯®±²°®¥­¨¿ …¢ª«¨¤¡ §¨°®¢ « ­ ¯¿²¨ ®±­®¢­»µ ¯®±²³« ² µ.1) ·¥°¥§ ¤¢¥ ²®·ª¨ ¬®¦­® ¯°®¢¥±²¨ ¯°¿¬³¾2) «¾¡®© ®²°¥§®ª ¬®¦­® ­¥®£° ­¨·¥­­® ¯°®¤®«¦¨²¼3) ¤ ­­»¬ ° ¤¨³±®¬ ¨§ ¤ ­­®© ²®·ª¨ ¬®¦­® ¯°®¢¥±²¨ ®ª°³¦­®±²¼4) ¢±¥ ¯°¿¬»¥ ³£«» ° ¢­» ¬¥¦¤³ ±®¡®© (®¡¥±¯¥·¨¢ ¥²±¿ ¥¤¨­±²¢¥­­®±²¼¯°®¤®«¦¥­¨¿ ¯°¿¬®©)5) ¥±«¨ ¤¢¥ ¯°¿¬»¥, «¥¦ ¹¨¥ ¢ ®¤­®© ¯«®±ª®±²¨, ¯¥°¥±¥·¥­» ²°¥²¼¥©,¨ ¥±«¨ ±³¬¬ ¢­³²°¥­­¨µ ®¤­®±²®°®­­¨µ ³£«®¢ ¬¥­¼¸¥ ±³¬¬» ¤¢³µ¯°¿¬»µ, ²® ¯°¿¬»¥ ¯¥°¥±¥ª ¾²±¿ ¯°¨ ­¥®£° ­¨·¥­­®¬ ¯°®¤®«¦¥­¨¨± ²®© ±²®°®­», ± ª®²®°®© ½² ±³¬¬ ¬¥­¼¸¥“ …¢ª«¨¤ ¡»«¨, ¢¯°®·¥¬, ¨ ¤°³£¨¥ ª±¨®¬» (­ ¯°¨¬¥°, ª±¨®¬» ° ¢¥­±²¢ ¨ ¯®°¿¤ª ).Ž¡»·­® ¯¿²»© ¯®±²³« ² ´®°¬³«¨°³¾² ¢ ±«¥¤³¾¹¥¬ ½ª¢¨¢ «¥­²­®¬ ¢¨¤¥:5') ·¥°¥§ ¤ ­­³¾ ²®·ª³ ¢­¥ ¯°¿¬®© ¬®¦­® ¯°®¢¥±²¨ ¥¤¨­±²¢¥­­³¾ ¯ ° ««¥«¼­³¾ ¯°¿¬³¾.Œ­®£¨¥ ª®¬¬¥­² ²®°» \ · «" …¢ª«¨¤ ¯»² «¨±¼ ¢»¢¥±²¨ ¯¿²»© ¯®±²³« ² ¨§ ®±² «¼­»µ ª±¨®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®© £¥®¬¥²°¨¨, ®¤­ ª® ¨µ ¯®¯»²ª¨ ­¥³¢¥­· «¨±¼ ³±¯¥µ®¬.‘³¹¥±²¢¥­­®© ¯¥°¥° ¡®²ª®© ª±¨®¬ ¥¢ª«¨¤®¢®© £¥®¬¥²°¨¨ § ­¿«±¿ ƒ¨«¼¡¥°² (¢® ¢²®°®© ¯®«®¢¨­¥ 19-®£® ¢¥ª ¡»«® ¢»¿±­¥­®, ·²® ±¨±²¥¬ ª±¨®¬…¢ª«¨¤ ­¥ ¯®«­ ).

‚ ¥£® ª±¨®¬ ²¨ª¥ (1899 £®¤) ¢»¤¥«¿¾²±¿ ²°¨ ®±­®¢­»µ­¥®¯°¥¤¥«¿¥¬»µ ¯®­¿²¨¿: ²®·ª , ¯°¿¬ ¿ ¨ ¯«®±ª®±²¼, ¨ ®±­®¢­»¥ ­¥®¯°¥¤¥«¿¥¬»¥ ®²­®¸¥­¨¿: ¯°¨­ ¤«¥¦¨², ¬¥¦¤³, ¤¢¨¦¥­¨¥ (ª®­£°³½­²­®±²¼).€ª±¨®¬» ¤¥«¿²±¿ ­ ¯¿²¼ £°³¯¯: ª±¨®¬» ¯°¨­ ¤«¥¦­®±²¨, ¯®°¿¤ª , ¤¢¨¦¥­¨¿, ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ¨ ¯ ° ««¥«¼­®±²¨.±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª . ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®59Žª §»¢ ¥²±¿, ¯¿²»© ¯®±²³« ² …¢ª«¨¤ ( ª±¨®¬ ¯ ° ««¥«¼­®±²¨) ¿¢«¿¥²±¿ ­¥§ ¢¨±¨¬®© ª±¨®¬®©: ±³¹¥±²¢³¾² £¥®¬¥²°¨¨, ¢ ª®²®°»µ ¢»¯®«­¿¾²±¿ ¢±¥ ª±¨®¬», ª°®¬¥ ª±¨®¬» ¯ ° ««¥«¼­®±²¨.8.1.1««¨¯²¨·¥±ª ¿ £¥®¬¥²°¨¿ ·­¥¬ ± ¯°¨¬¥° £¥®¬¥²°¨¨, ¢ ª®²®°®© ¯¿²»© ¯®±²³« ² ­¥¢»¯®«­¥­, ¨§ ®±² «¼­»µ ª±¨®¬ ¢»¯®«­¿¾²±¿ ¯®·²¨ ¢±¥.  ±±¬®²°¨¬ ±² ­¤ °²­³¾±´¥°³ S 2 R3 ¥¤¨­¨·­®£® ° ¤¨³± ± ¶¥­²°®¬ ¢ ­³«¥. ’®·ª ¬¨ ¡³¤³²²®·ª¨ ¨§ S 2 , ¯°¿¬»¬¨ | ¡®«¼¸¨¥ ª°³£¨ (¯¥°¥±¥·¥­¨¥ ±´¥°» S 2 ± ¯«®±ª®±²¿¬¨, ¯°®µ®¤¿¹¨¬¨ ·¥°¥§ ¥¥ ¶¥­²°), ¤¢¨¦¥­¨¿¬¨ | ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿±´¥°», ¨­¤³¶¨°®¢ ­­»¥ ®°²®£®­ «¼­»¬¨ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿¬¨ ¯°®±²° ­±²¢ R3.

Ÿ±­®, ·²® ¢ ² ª®© £¥®¬¥²°¨¨ ¢®®¡¹¥ ­¥² ¯ ° ««¥«¼­»µ ¯°¿¬»µ. ¥¤®±² ²®ª | ·¥°¥§ ¤¨ ¬¥²° «¼­® ¯°®²¨¢®¯®«®¦­»¥ ²®·ª¨ ±´¥°» ¯°®µ®¤¨²¡®«¼¸¥ ®¤­®© (´ ª²¨·¥±ª¨, ¡¥±ª®­¥·­® ¬­®£®) ¯°¿¬»µ. Ž² ½²®£® ­¥¯°¨¿²­®£® ®¡±²®¿²¥«¼±²¢ ¬®¦­® «¥£ª® ¨§¡ ¢¨²¼±¿, ®²®¦¤¥±²¢¨¢ ¯°®²¨¢®¯®«®¦­»¥ ²®·ª¨ x ¨ ;x. ‚ °¥§³«¼² ²¥ ¬» ¯®«³·¨¬ ¯°®¥ª²¨¢­³¾ ¯«®±ª®±²¼ RP2¨ ¥±²¥±²¢¥­­³¾ ¯°®¥ª¶¨¾ : S 2 ! RP2 . ‚ ª ·¥±²¢¥ ¯°¿¬»µ ­ RP2 ° ±±¬®²°¨¬ ®¡° §» ¡®«¼¸¨µ ª°³£®¢ ¯°¨ ¯°®¥ª¶¨¨ . ’¥¯¥°¼ ·¥°¥§ ¤¢¥ ° §­»¥²®·ª¨ ¯°®µ®¤¨² °®¢­® ®¤­ ¯°¿¬ ¿, ®¤­ ª® ¨¬¥¥²±¿ ¥¹¥ ®¤­® ­¥¯°¨¿²­®¥®¡±²®¿²¥«¼±²¢®: ª ª ­ ±´¥°¥, ² ª ¨ ­ RP2 ­¥ ®¯°¥¤¥«¥­® ª®°°¥ª²­® ¯®­¿²¨¥ \¬¥¦¤³".

Œ®¦­® ¯®ª § ²¼, ·²® ­ RP2 ¢»¯®«­¿¾²±¿ ¢±¥ ª±¨®¬»¥¢ª«¨¤®¢®© £¥®¬¥²°¨¨, § ¨±ª«¾·¥­¨¥¬ ª±¨®¬» ¯ ° ««¥«¼­®±²¨ ¨ ª±¨®¬¯®°¿¤ª . ®±²°®¥­­ ¿ ²®«¼ª® ·²® £¥®¬¥²°¨¿ ­ RP2 ­ §»¢ ¥²±¿ ½««¨¯²¨·¥±ª®© £¥®¬¥²°¨¥©.Œ®¦­® «¨ ¯®±²°®¨²¼ ¯°¨¬¥° £¥®¬¥²°¨¨, £¤¥ ¢»¯®«­¿¾²±¿ ¢±¥ ¯®±²³« ²», ª°®¬¥ ¯¿²®£®? Ž²¢¥² ­ ½²®² ¢®¯°®± ¯®«®¦¨²¥«¼­®©. ƒ¥®¬¥²°¨¿, ¢ª®²®°®© ½²® ² ª, ­ §»¢ ¥²±¿ £¥®¬¥²°¨¥© ‹®¡ ·¥¢±ª®£®. Žª §»¢ ¥²±¿, ­ ¤®¢¬¥±²® ±´¥°» ¢§¿²¼ ¯±¥¢¤®±´¥°³.

°¨¢¥¤¥¬ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¥¥ ¯®±²°®¥­¨¥.8.1.2«®±ª®±²¼ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® (£¨¯¥°¡®«¨·¥±ª ¿ £¥®¬¥²°¨¿) ±±¬®²°¨¬ ¯°®±²° ­±²¢® R31. ‚ ª®®°¤¨­ ² µ (x0; x1; x2) ¨§®²°®¯­»© ª®­³±§ ¤ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬;(x0 )2 + (x1 )2 + (x2 )2 = 0;¯±¥¢¤®±´¥° ¢¥¹¥±²¢¥­­®£® ° ¤¨³± R |;(x0 )2 + (x1)2 + (x2)2 = R2 (®¤­®¯®«®±²­»© £¨¯¥°¡®«®¨¤);¯±¥¢¤®±´¥° ¬­¨¬®£® ° ¤¨³± R |;(x0 )2 + (x1 )2 + (x2 )2 = ;R2 (¤¢³¯®«®±²­»© £¨¯¥°¡®«®¨¤): ±±¬®²°¨¬ ¯±¥¢¤®±´¥°³ ¬­¨¬®£® ° ¤¨³± . Š ª ¡»«® ²®«¼ª® ·²® ®²¬¥·¥­®, ½² ¯±¥¢¤®±´¥° ¿¢«¿¥²±¿ ¤¢³¯®«®±²­»¬ £¨¯¥°¡®«®¨¤®¬. Ž¡®§­ ·¨¬±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª .

ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®60¯®«®¢¨­ª³ ½²®© ¯±¥¢¤®±´¥°», ¢»¤¥«¥­­³¾ ³±«®¢¨¥¬ x0 > 0, ·¥°¥§ L2 (R),¨ ° ±±¬®²°¨¬ ­ L2 (R) £¥®¬¥²°¨¾, ¢ ª®²®°®© ¯°¿¬»¥ | ½²® ¯¥°¥±¥·¥­¨¿L2(R) ± ¯«®±ª®±²¿¬¨, ¯°®µ®¤¿¹¨¬¨ ·¥°¥§ ­ · «® ª®®°¤¨­ ² ¢ R31, ¤¢¨¦¥­¨¿ | ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ L2 (R), ¨­¤³¶¨°®¢ ­­»¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿¬¨ ¯°®±²° ­±²¢ R31, ±®µ° ­¿¾¹¨¬¨ ¯±¥¢¤®±ª «¿°­®¥ ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¨ ¯¥°¥¢®¤¿¹¨¬¨ L2 (R) ¢ ±¥¡¿. ®¢¥°µ­®±²¼ L2 (R) ­ §»¢ ¥²±¿ ¯«®±ª®±²¼¾ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®, ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ­ ­¥© £¥®¬¥²°¨¿ | £¥®¬¥²°¨¥© ‹®¡ ·¥¢±ª®£® ¨«¨£¨¯¥°¡®«¨·¥±ª®© £¥®¬¥²°¨¥©.Žª §»¢ ¥²±¿, ¯®±²°®¥­­ ¿ £¥®¬¥²°¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ¢±¥¬ ª±¨®¬ ¬ ¥¢ª«¨¤®¢®© £¥®¬¥²°¨¨, ª°®¬¥ ª±¨®¬» ¯ ° ««¥«¼­®±²¨.

°®¢¥°¨¬ ¯®±«¥¤­¥¥.„¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯³±²¼ ` | ¯°¿¬ ¿ ¢ L2 (R), ¯®°®¦¤¥­­ ¿ ¯«®±ª®±²¼¾ L, ¨P 2 L2 (R) | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ²®·ª , ­¥ «¥¦ ¹ ¿ ­ `. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ C¬­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ¢¥ª²®°®¢ ¨§ L ­¥®²°¨¶ ²¥«¼­®© ¤«¨­». ‹¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²®½²® ¬­®¦¥±²¢® ­¥ ¯³±²® ¨ ®£° ­¨·¥­® ¯¥°¥±¥·¥­¨¥¬ ¯«®±ª®±²¨ L ± ¨§®²°®¯­»¬ ª®­³±®¬, ¯®½²®¬³ ± ¬® ¿¢«¿¥²±¿ ­¥¢»°®¦¤¥­­»¬ ª®­³±®¬ ± ¶¥­²°®¬¢ ­ · «¥ ª®®°¤¨­ ².  ±±¬®²°¨¬ ¯°®¨§¢®«¼­³¾ ¯°¿¬³¾ m0 , «¥¦ ¹³¾ ¢ C,¨ ¯³±²¼ L0 | ¯«®±ª®±²¼, ¯°®µ®¤¿¹ ¿ ·¥°¥§ P ¨ m0 . ’ ª ª ª L \ L0 = m0 , ¨¯°¿¬ ¿ m0 ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¥² L2 (R), ²® ±®®²¢¥²±²¢³¾¹ ¿ ¯«®±ª®±²¨ L0 ¯°¿¬ ¿`0 ­ L2 (R), ¯°®µ®¤¿¹ ¿, ®·¥¢¨¤­®, ·¥°¥§ P , ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¥² ¯°¿¬®© `.

ˆ§¯®±²°®¥­¨¿ ¢¨¤­®, ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ¡¥±ª®­¥·­® ¬­®£® ² ª¨µ ¯°¿¬»µ `0 (² ªª ª ¨¬¥¥²±¿ ¡¥±ª®­¥·­® ¬­®£® ¯°¿¬»µ m0 ¨§ ª®­³± C), ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.„«¿ ²®£®, ·²®¡» ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ±¥¡¥ £¥®¬¥²°¨¾ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® ¡®«¥¥ ­ £«¿¤­®, ¬» ° ±±¬®²°¨¬ ¤°³£¨¥ ª®®°¤¨­ ²» ­ L2 (R), § ¤ ¢ ¥¬»¥ ² ª ­ §»¢ ¥¬®© ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª®© ¯°®¥ª¶¨¥©. ’ ª ¿ ¯°®¥ª¶¨¿ ®¯°¥¤¥«¿¥²±¿ ¯® ­ «®£¨¨ ±® ±«³· ¥¬ ±² ­¤ °²­®© ¥¢ª«¨¤®¢®© ±´¥°».8.1.3‘²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨¥ ª®®°¤¨­ ²» ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®„«¿ ¯°®±²®²» ° ±±¬®²°¨¬ ¯±¥¢¤®±´¥°³ ¢ R31 ° ¤¨³± i ¨ ±®®²¢¥²±²¢³¾¹³¾¯«®±ª®±²¼ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® L2 = L2 (1).

³±²¼ (x = x1; y = x2; z = x0) | ¯±¥¢¤®¥¢ª«¨¤®¢» ª®®°¤¨­ ²» ¢ R31. Ž¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ S = (0; 0; ;1) | ¾¦­»©¯®«¾±, ·¥°¥§ | ¯«®±ª®±²¼ z = 0. „«¿ ª ¦¤®© ²®·ª¨ P 2 L2 ° ±±¬®²°¨¬¯°¿¬³¾ SP ¨ ®¡®§­ ·¨¬ ·¥°¥§ P 0 = (P) ²®·ª³ ¯¥°¥±¥·¥­¨¿ ½²®© ¯°¿¬®© ±¯«®±ª®±²¼¾ . ®±²°®¥­­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ : L2 ! ¯¥°¥¢®¤¨² ¯«®±ª®±²¼‹®¡ ·¥¢±ª®£® ¢® ¢­³²°¥­­®±²¼ ª°³£ D2 ¥¤¨­¨·­®£® ° ¤¨³± ¢ ¯«®±ª®±²¨, ¯°¨·¥¬ ¶¥­²° ½²®£® ª°³£ ­ µ®¤¨²±¿ ¢ ­ · «¥ ª®®°¤¨­ ².

Ž²®¡° ¦¥­¨¥ ­ §»¢ ¥²±¿ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª®© ¯°®¥ª¶¨¥©, ª®®°¤¨­ ²» ­ ¯«®±ª®±²¨‹®¡ ·¥¢±ª®£® L2 , § ¤ ¢ ¥¬»¥ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª®© ¯°®¥ª¶¨¥©, | ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨¬¨ ª®®°¤¨­ ² ¬¨. Š°³£ D2 ­ §»¢ ¥²±¿ ¬®¤¥«¼¾ ³ ­ª °¥ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®, £° ­¨¶ ª°³£ D2 | ¡±®«¾²®¬. —²®¡» ¯®­¿²¼,ª ª ¢»£«¿¤¿² ¯°¿¬»¥ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® ¢ ¬®¤¥«¨ ³ ­ª °¥, ¢»·¨±«¨¬ ¢ ¿¢­®¬¢¨¤¥ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨¥ ª®®°¤¨­ ²».³±²¼ P = (x; y; z), ¨ P 0 = (P) = (u; v; 0).

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