PDF - лекции (1117947), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

‚¢¥¤¥¬ ¶¨«¨­¤°¨·¥±ª¨¥ª®®°¤¨­ ²» (r; '; z). ³±²¼ ¢ ½²¨µ ª®®°¤¨­ ² µ P = (r; '; z), P 0 = (; '; 0).61±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª . ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®‹¥£ª® ¢¨¤¥²¼, ·²® r ¨ ±¢¿§ ­» ±«¥¤³¾¹¨¬ ±®®²­®¸¥­¨¥¬: = r=(1 + z),®²ª³¤ r2 = x2 + y2 = 2 (1 + z)2 . ’ ª ª ª P 2 L2 , ²®1 = ;x2 ; y2 + z 2 = ;2 (1 + z)2 + z 2 :’ ª ª ª z 6= ;1, ¨¬¥¥¬z 2 ; 1 = (z ; 1)(z + 1) = 2 (1 + z)2) z ; 1 = 2 (1 + z)222) z = 1 ;+12 = 1u ;+uv2 ;+v12 ;®²ª³¤ 8><x = r cos ' = 21 ;cos2' = 1 ; u2u2 ; v2 ;2r = (1 + z) = 1 ; 2 ) >:y = r sin ' = 21 ;sin2' = 1 ; u2v2 ; v2 :ˆ² ª, ¢ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨µ ª®®°¤¨­ ² µ (u; v) ¯«®±ª®±²¼ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®L2 § ¯¨±»¢ ¥²±¿ ² ª:2 + v2 2v1+u2ux = 1 ; u2 ; v2 ; y = 1 ; u2 ; v2 ; z = 1 ; u2 ; v2 ;¨«¨, ¢ ¯®«¿°­»µ ª®®°¤¨­ ² µ (; '), ² ª:sin ' ; z = 1 + 2 : :x = 21 ;cos2' ; y = 21 ; 21 ; 2Š°®¬¥ ²®£®, ­ ¬ ¯®­ ¤®¡¨²±¿ ±¢¿§¼ ¬¥¦¤³ ¶¨«¨­¤°¨·¥±ª¨¬¨ ª®®°¤¨­ ² ¬¨ (r; '; z) ²®·ª¨ P ¨ ¯®«¿°­»¬¨ ª®®°¤¨­ ² ¬¨ (; ') ²®·ª¨ P 0 = (P):2 21+r = 1 ; 2 ; ' = '; z = 1 ; 2 : :Ž²¬¥²¨¬ ¢ ¦­®¥ ±¢®©±²¢® ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª®© ¯°®¥ª¶¨¨:’¥®°¥¬ 8.1 ‘²¥°¥®£° ´¨·¥±ª ¿ ¯°®¥ª¶¨¿ : L2 ! ¯¥°¥¢®¤¨² ª ¦¤³¾¯°¿¬³¾ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® ¢ ¤³£³ ®ª°³¦­®±²¨, ¯¥°¯¥­¤¨ª³«¿°­³¾ ¡±®«¾²³,¨«¨ ¢ ¤¨ ¬¥²° ¤¨±ª D2 .³±²¼ ` | ¯°¿¬ ¿ ­ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®, ¯®«³·¥­­ ¿ ¯¥°¥±¥·¥­¨¥¬ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® L2 (R) ± ¯«®±ª®±²¼¾ L, ¯°®µ®¤¿¹¥© ·¥°¥§ ­ · «® ª®®°¤¨­ ².

…±«¨ L ¯°®µ®¤¨² ·¥°¥§ ±¥¢¥°­»© ¯®«¾±N = (0; 0; 1), ²® ¾¦­»© ¯®«¾± S ¨ ¢±¥ ¯°¿¬»¥, ±®¥¤¨­¿¾¹¨¥ S ¨ ²®·ª¨ ¨§ `,„®ª § ²¥«¼±²¢®.±¥¢¤®°¨¬ ­®¢ ¬¥²°¨ª . ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®62«¥¦ ² ¢ ¯«®±ª®±²¨ L, ¯®½²®¬³ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨© ®¡° § ¯°¿¬®© ` ¥±²¼ ¤¨ ¬¥²° ¤¨±ª D2 , ¯®«³·¥­­»© ¯¥°¥±¥·¥­¨¥¬ ¯«®±ª®±²¨ L ¨ D2 , ¯°®µ®¤¿¹¥©·¥°¥§ ¶¥­²° ª°³£ D2 .³±²¼ ²¥¯¥°¼ ` ­¥ ¯°®µ®¤¨² ·¥°¥§ ±¥¢¥°­»© ¯®«¾± N. ³±²¼ ¯«®±ª®±²¼L § ¤ ¥²±¿ ³° ¢­¥­¨¥¬ ax+by+cz = 0.

ˆ§ ±¤¥« ­­»µ ¢»¸¥ ¯°¥¤¯®«®¦¥­¨©¢»²¥ª ¥², ·²® c 6= 0. ®¤±² ¢«¿¿ ¢ ½²® ³° ¢­¥­¨¥ ¢»° ¦¥­¨¥ ¤«¿ x, y ¨ z·¥°¥§ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨¥ ª®®°¤¨­ ²» u ¨ v, ¯®«³· ¥¬+ u2 + v 2 =ax + by + cz = a 1 ; u2u2 ; v2 + b 1 ; u2v2 ; v2 + c 11 ;u2 ; v 22au + 2bv + c(1 + u2 + v2 ) = 0;1 ; u2 ; v 2®²ª³¤ 2 b 2 a2 + b2a) u + c + v + c = c2 ; 1:®±«¥¤­¥¥ ³° ¢­¥­¨¥ § ¤ ¥² ­¥ª®²®°³¾ ®ª°³¦­®±²¼S1 ¢ ¯«®±ª®±²¨ . ‹¥£ª®p12¢¨¤¥²¼, ·²® ° ¤¨³±1 ¡±®«¾² S , ° ¤¨³± (a + b2)=c2 ; 1 ®ª°³¦­®±²¨p1S , ¨ ° ±±²®¿­¨¥ (a2 + b2)=c2 ¬¥¦¤³ ¶¥­²° ¬¨ ®ª°³¦­®±²¥© S 1 ¨ S1 ®¡° §³¾² ¨´ £®°®¢³ ²°®©ª³, ².¥.

±³¬¬ ª¢ ¤° ²®¢ ° ¤¨³±®¢ ° ¢­ ª¢ ¤° ²³° ±±²®¿­¨¿ ¬¥¦¤³ ¶¥­²° ¬¨. ®½²®¬³ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬»¥ ®ª°³¦­®±²¨ ®°²®£®­ «¼­», ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.2au + 2bv + c(1 + u2 + v2 ) = 0’¥¯¥°¼ ­¥¢»¯®«­¨¬®±²¼ ª±¨®¬» ¯ ° ««¥«¼­»µ ±² ­®¢¨²±¿ ¥¹¥ ¡®«¥¥­ £«¿¤­®©.‚»·¨±«¨¬ ²¥¯¥°¼, ª ª ¢»£«¿¤¨² ¨­¤³¶¨°®¢ ­­ ¿ ¬¥²°¨ª ­ ¯«®±ª®±²¨‹®¡ ·¥¢±ª®£® L2 ¢ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª¨µ ª®®°¤¨­ ² µ.’¥®°¥¬ 8.2 ˆ­¤³¶¨°®¢ ­­ ¿ ¬¥²°¨ª d2 ­ ±´¥°¥ S 2 ¢ ±²¥°¥®£° ´¨·¥-(u; v) ¨¬¥¥² ¢¨¤:2 + dv2)422 2d2 = (14(du; u2 ; v2 )2 = (1 ; 2 )2 (d + d' ):„®ª § ²¥«¼±²¢®.

‚»·¨±«¥­¨¿ ¯®«­®±²¼¾ ­ «®£¨·­» ±«³· ¾ ±² ­¤ °²­®© ¥¢ª«¨¤®¢®© ±´¥°», ¯®½²®¬³ ®­¨ ®±² ¢«¿¾²±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ³¯° ¦­¥­¨¿.±ª¨µ ª®®°¤¨­ ² µ‘«¥¤±²¢¨¥ 8.1 Œ¥²°¨ª , ¨­¤³¶¨°®¢ ­­ ¿ ¨§ R31 ­ ¯±¥¢¤®±´¥°¥ ¬­¨¬®£®° ¤¨³± , ¿¢«¿¥²±¿ °¨¬ ­®¢®© ¬¥²°¨ª®© (².¥., ¯®«®¦¨²¥«¼­® ®¯°¥¤¥«¥­ ).‘«¥¤±²¢¨¥ 8.2 ‘²¥°¥®£° ´¨·¥±ª ¿ ¯°®¥ª¶¨¿ ±®µ° ­¿¥² ³£«» ¬¥¦¤³ ª°¨-¢»¬¨ ­ ±´¥°¥.ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® (¯°®¤®«¦¥­¨¥)‹¥ª¶¨¿ 9.63ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® (¯°®¤®«¦¥­¨¥)Š°®¬¥ ¬®¤¥«¨ ³ ­ª °¥ ¯«®±ª®±²¨ ‹®¡ ·¥¢±ª®£®, ±³¹¥±²¢³¾² ¨ ¤°³£¨¥¬®¤¥«¨, ¤«¿ ¯®­¨¬ ­¨¿ ª®²®°»µ ­ ¬ ¯®­ ¤®¡¨²±¿ ¢¢¥±²¨ ² ª ­ §»¢ ¥¬»¥¤°®¡­®-«¨­¥©­»¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ¯«®±ª®±²¨. ¯®¬­¨¬, ·²® ª ¦¤³¾ ²®·ª³ ¯«®±ª®±²¨ R2, ­ ª®²®°®© ¢¢¥¤¥­» ±² ­¤ °²­»¥ ¤¥ª °²®¢» ª®®°¤¨­ ²» (u; v), ¬®¦­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ª ª ª®¬¯«¥ª±­®¥ ·¨±«® z = u + iv.

…±«¨ (r; ') | ¯®«¿°­»¥ ª®®°¤¨­ ²» ­ R2, ²® ª®¬¯«¥ª±­®¥ ·¨±«® z ° ¢­® rei' .  ¯®¬­¨¬, ·²® ª®¬¯«¥ª±­®¥ ·¨±«® z = u ; iv­ §»¢ ¥²±¿ ±®¯°¿¦¥­­»¬ ª z = u + iv. °¥®¡° §®¢ ­¨¥, ±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬ ·¨±«³ z ·¨±«® z, ¿¢«¿¥²±¿ ®±¥¢®© ±¨¬¬¥²°¨¥© ®²­®±¨²¥«¼­® ®±¨ u. ±±¬®²°¨¬ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ ¯«®±ª®±²¨, ±¢¿§ ­­»¥ ± °¨´¬¥²¨·¥±ª¨¬¨®¯¥° ¶¨¿¬¨ ­ ¤ ª®¬¯«¥ª±­»¬¨ ·¨±« ¬¨.

³±²¼ c = c1 + ic2 | ­¥ª®²®°®¥ª®¬¯«¥ª±­®¥ ·¨±«®.  ±±¬®²°¨¬ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¯«®±ª®±²¨, ±² ¢¿¹¥¥ ª ¦¤®© ²®·ª¥ z ²®·ª³ z + c. ‚ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥,z = u + iv 7! z + c = (u + c1 ) + i(v + c2 );¯®½²®¬³ ² ª®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¿¢«¿¥²±¿ ±¤¢¨£®¬ ­ ¢¥ª²®° c.„ «¥¥, ¯³±²¼ a = raei'a | ­¥ª®²®°®¥ ­¥­³«¥¢®¥ ª®¬¯«¥ª±­®¥ ·¨±«®. ’®£¤ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥, ±² ¢¿¹¥¥ ¢ ±®®²¢¥²±²¢¨¥ ª ¦¤®¬³ ·¨±«³ z = rei' ·¨±«®az ¢»£«¿¤¨² ² ª:z = rei' 7! az = rra ei('+'a ) ;¨­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ¯®«¿°­»© ° ¤¨³± ²®·ª¨ z ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ¢ ra ° § (½²® |° ±²¿¦¥­¨¥ ¢ ra ° §), ¯®«¿°­»© ³£®« ' ³¢¥«¨·¨¢ ¥²±¿ ­ 'a (½²® | ¯®¢®°®² ­ 'a ¢®ª°³£ ­ · « ª®®°¤¨­ ²).

’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ° ±±¬®²°¥­­®¥¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¥±²¼ ª®¬¯®§¨¶¨¿ ° ±²¿¦¥­¨¿ ¨ ¯®¢®°®² . ±±¬®²°¨¬ ²¥¯¥°¼ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥, ±² ¢¿¹¥¥ ª ¦¤®© ²®·ª¥ z ²®·ª³1=z. ‚ ¿¢­®¬ ¢¨¤¥,z = rei' 7! r1 e;i' ;¯®½²®¬³ ¯®«¿°­»© ° ¤¨³± r ¬¥­¿¥²±¿ ­ 1=r (½²® | ¨­¢¥°±¨¿ ®²­®±¨²¥«¼­®±² ­¤ °²­®© ¥¤¨­¨·­®© ®ª°³¦­®±²¨ ± ¶¥­²°®¬ ¢ ­³«¥), ¯®«¿°­»© ³£®«¬¥­¿¥²±¿ ± ' ­ ;' (½²® | ®±¥¢ ¿ ±¨¬¬¥²°¨¿ ®²­®±¨²¥«¼­® ®±¨ u).‡ ¬¥· ­¨¥. Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¨­¢¥°±¨¿ ®¯°¥¤¥«¥­ ­ ¢±¥© ¯«®±ª®±²¨, ª°®¬¥¶¥­²° ¨­¢¥°±¨¨ (¶¥­²° ¨­¢¥°±¨¨ ¯¥°¥µ®¤¨² ¢ ¡¥±ª®­¥·­®±²¼). —²®¡» ®¯°¥¤¥«¨²¼ ¨­¢¥°±¨¾ ­ ¢±¥© ¯«®±ª®±²¨, ®¡»·­® ° ±±¬ ²°¨¢ ¾² ¯®¯®«­¥­­³¾¨«¨ ° ±¸¨°¥­­³¾ ¯«®±ª®±²¼, ¤®¡ ¢«¿¿ ª ¯«®±ª®±²¨ R2 = C ¡¥±ª®­¥·­®±²¼1. ®¯®«­¥­­ ¿ ¯«®±ª®±²¼ ¢ ¤¥©±²¢¨²¥«¼­® ¿¢«¿¥²±¿ ¤¢³¬¥°­®© ±´¥°®©ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® (¯°®¤®«¦¥­¨¥)64(¯®¤°®¡­®±²¨ ¡³¤³² ° ±±ª § ­» ¢ ª³°±¥ ²¥®°¨¨ ´³­ª¶¨© ª®¬¯«¥ª±­®£® ¯¥°¥¬¥­­®£®).

—²®¡» ½²® ¯°®¤¥¬®­±²°¨°®¢ ²¼, ° ±±¬®²°¨¬ ±²¥°¥®£° ´¨·¥±ª³¾ ¯°®¥ª¶¨¾ ±´¥°» S 2 ¨§ ±¥¢¥°­®£® ¯®«¾± N. ² ¯°®¥ª¶¨¿ ®²®¦¤¥±²¢«¿¥² S 2 n fN g ± ¯«®±ª®±²¼¾ R2, ¯°¨ ½²®¬ ¡¥±ª®­¥·­®±²¨ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ±¥¢¥°­»© ¯®«¾± N. ˆ­¢¥°±¨¿ ¯®°®¦¤ ¥² ¥±²¥±²¢¥­­®¥ ¢§ ¨¬­®®¤­®§­ ·­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ ±´¥°» S 2 ­ ±¥¡¿, ¯°¨ ª®²®°®¬ ¶¥­²° ¨­¢¥°±¨¨¨ ±¥¢¥°­»© ¯®«¾± N ¬¥­¿¾²±¿ ¬¥±² ¬¨ (¶¥­²° ¨­¢¥°±¨¨ ®²®¡° ¦ ¥²±¿ ¢¡¥±ª®­¥·­®±²¼, ¡¥±ª®­¥·­®±²¼ | ¢ ¶¥­²° ¨­¢¥°±¨¨).³±²¼ ²¥¯¥°¼ a, b, c ¨ d | ª®¬¯«¥ª±­»¥ ·¨±« . Ž¯°¥¤¥«¨¬ ¤°®¡­®«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ² ª:az + b :z 7! cz+dŠ ¦¤®¬³ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¬³ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¾ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ¬ ²°¨¶ ac db .‹¥£ª® ¯°®¢¥°¿¥²±¿, ·²®®²®¡° ¦¥­¨¥¥±²¼ ®²®¡° ¦¥­¨¥ ¢ ²®·ª³ ¥±«¨ ¨ ½²®ab²®«¼ª® ¥±«¨ ¬ ²°¨¶ c d ¢»°®¦¤¥­ (½²® ¢ ²®·­®±²¨ ³±«®¢¨¥ ²®£®,·²® ¯ °» ª®¬¯«¥ª±­»µ ·¨±¥« (a; b) ¨ (c; b) ¯°®¯®°¶¨®­ «¼­» ± ­¥ª®²®°»¬ª®¬¯«¥ª±­»¬ ª®½´´¨¶¨¥­²®¬, ¯®½²®¬³ ®²­®¸¥­¨¥ ·¨±«¨²¥«¿ ª §­ ¬¥­ ²¥«¾ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®£® ®²®¡° ¦¥­¨¿ ° ¢­® ª®­±² ­²¥).

’ ª ª ª ­ ± ¨­²¥°¥±³¾² ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿ (° ±¸¨°¥­­®©) a b ¯«®±ª®±²¨, ¢±¾¤³ ­¨¦¥ ¡³¤¥¬ ¯°¥¤¯®« £ ²¼, ·²® ¬ ²°¨¶ c d ­¥¢»°®¦¤¥­ .°¥¤±² ¢¨¬ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¢ ¢¨¤¥ ª®¬¯®§¨¶¨¨ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©, ° ±±¬®²°¥­­»µ ¢»¸¥. € ¨¬¥­­®, ¢®§¬®¦­® ¤¢ ° §­»µ ±«³· ¿: c = 0 ¨ c 6= 0. ‚ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥ d 6= 0 (¬ ²°¨¶ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿­¥¢»°®¦¤¥­ ), ¯®½²®¬³az + b a bcz + d = d z + d = Az + B;².¥. ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¥±²¼ ª®¬¯®§¨¶¨¿ ¯®¢®°®² , ° ±²¿¦¥­¨¿ ¨ ±¤¢¨£ . ‚® ¢²®°®¬ ±«³· ¥ ¨¬¥¥¬az + b = a(z + d=c) + b ; ad=c = A + C;cz + dc(z + d=c)z+B¯®½²®¬³ ° ±±¬ ²°¨¢ ¥¬®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¥±²¼ ª®¬¯®§¨¶¨¿ ±¤¢¨£ , ¨­¢¥°±¨¨, ®±¥¢®© ±¨¬¬¥²°¨¨, ¯®¢®°®² , ° ±²¿¦¥­¨¿ ¨ ±¤¢¨£ .

ˆ² ª, ¨¬¥¥² ¬¥±²®±«¥¤³¾¹¥¥ ¯°¥¤«®¦¥­¨¥.°¥¤«®¦¥­¨¥ 9.1 Š ¦¤®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¯°¥¤±² ¢¨¬®¢ ®¤­®¬ ¨§ ¤¢³µ ¢¨¤®¢ :z 7! Az + B¨«¨z 7! z +A B + C;ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® (¯°®¤®«¦¥­¨¥)65£¤¥ A, B , C ¨ D | ­¥ª®²®°»¥ ª®¬¯«¥ª±­»¥ ·¨±« . ®½²®¬³ ª ¦¤®¥¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¥±²¼ ¨«¨ ª®¬¯®§¨¶¨¿ ¯®¢®°®² , ° ±²¿¦¥­¨¿ ¨ ±¤¢¨£ (¢ ¯¥°¢®¬ ±«³· ¥), ¨«¨ ª®¬¯®§¨¶¨¿ ±¤¢¨£ , ¨­¢¥°±¨¨, ®±¥¢®© ±¨¬¬¥²°¨¨, ¯®¢®°®² , ° ±²¿¦¥­¨¿ ¨ ±¤¢¨£ (¢® ¢²®°®¬ ±«³· ¥).Ž²¬¥²¨¬, ·²® ¢±¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿, ¨§ ª®²®°»µ ±« £ ¥²±¿ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ª ª ¢ ¯¥°¢®¬, ² ª ¨ ¢® ¢²®°®¬ ±«³· ¿µ, ¯¥°¥¢®¤¿² ®ª°³¦­®±²¨ ¢ ®ª°³¦­®±²¨ ¨ ¯°¿¬»¥, ¯°¿¬»¥ | ² ª¦¥ ¢ ®ª°³¦­®±²¨ ¨ ¯°¿¬»¥.„«¿ ¤ «¼­¥©¸¥£® ­ ¬ ¡³¤¥¬ ³¤®¡­® ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¯°¿¬³¾ ª ª ®ª°³¦­®±²¼ ¡¥±ª®­¥·­®£® ° ¤¨³± . ®±«¥ ±¤¥« ­­®£® ±®£« ¸¥­¨¿, ¬» ¬®¦¥¬±´®°¬³«¨°®¢ ²¼ ²®«¼ª® ·²® ¤®ª § ­­»© °¥§³«¼² ² ² ª.°¥¤«®¦¥­¨¥ 9.2 Š ¦¤®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ ¯¥°¥¢®¤¨² ®ª°³¦-­®±²¨ ¢ ®ª°³¦­®±²¨. ±±¬®²°¨¬ ª®¬¯®§¨¶¨¾ ¤¢³µ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©az + b ¨ : z 7! a0z + b0 : : z 7! cz+dc0z + d0ˆ¬¥¥¬00a ac0 zz ++ db0 + b (aa0 + bc0)z + ab0 + bd0= 000000;c ac0 zz ++ db0 + d (ca + dc )z + cb + dd².¥.

½² ª®¬¯®§¨¶¨¿ ² ª¦¥ ¿¢«¿¥²±¿ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»¬ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥¬.a b‚»·¨±«¨¬ ²¥¯¥°¼, ª ª ¢»£«¿¤¨² ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¬ ²°¨¶ M = c d ¨ a0 b0 M = c0 d0 , ±®®²¢¥²±²¢³¾¹¨µ ½²¨¬ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¿¬. ‹¥£ª® ¢¨¤¥²¼,·²® ½²® ¯°®¨§¢¥¤¥­¨¥ ¨¬¥¥² ¢¨¤: 0 + bc0 ab0 + bd0 M M = aaca0 + dc0 cb0 + dd0 = M ;².¥. ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¬ ²°¨¶¥© ª®¬¯®§¨¶¨¨ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©.‡ ¬¥²¨¬, ·²® ª ª ¬­®¦¥±²¢® ª®¬¯«¥ª±­»µ ­¥¢»°®¦¤¥­­»µ 22-¬ ²°¨¶,² ª ¨ ¬­®¦¥±²¢® ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©, ®¡° §³¾² £°³¯¯» (¯¥°¢®¥ | ¯® ³¬­®¦¥­¨¾, ¢²®°®¥ | ¯® ª®¬¯®§¨¶¨¨).

(²®² ´ ª² ²°¨¢¨ «¥­ ¨®±² ¢«¿¥²±¿ ¢ ª ·¥±²¢¥ ³¯° ¦­¥­¨¿.) ƒ°³¯¯ ­¥¢»°®¦¤¥­­»µ ª®¬¯«¥ª±­»µ2 2-¬ ²°¨¶ ®¡®§­ · ¥²±¿ ·¥°¥§ GL(2; C ). ±±¬®²°¨¬ ®²®¡° ¦¥­¨¥ ¨§ £°³¯¯» GL(2; C ) ¢ £°³¯¯³ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ®²®¡° ¦¥­¨©: a b az + b : c d 7! z 7! cz + d :ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® (¯°®¤®«¦¥­¨¥)66ˆ§ ²®«¼ª® ·²® ¯°¨¢¥¤¥­­»µ ¢»·¨±«¥­¨© ¨ ²®£® ´ ª² , ·²® ª ¦¤®¬³ ¤°®¡­®«¨­¥©­®¬³ ®²®¡° ¦¥­¨¾ ±®®²¢¥²±²¢³¥² ­¥¢»°®¦¤¥­­ ¿ 2 2-¬ ²°¨¶ , ¢»²¥ª ¥² ±«¥¤³¾¹¨© ´ ª².°¥¤«®¦¥­¨¥ 9.3 Ž²®¡° ¦¥­¨¥¨§ £°³¯¯» ª®¬¯«¥ª±­»µ ­¥¢»°®¦¤¥­­»µ 2 2-¬ ²°¨¶ ¢ £°³¯¯³ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨© ¯«®±ª®±²¨¿¢«¿¥²±¿ £®¬®¬®°´¨§¬®¬ ­ ¢±¾ £°³¯¯³ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨©, ².¥. ¿¢«¿¥²±¿½¯¨¬®°´¨§¬®¬.‚»·¨±«¨¬ ¿¤°® ½¯¨¬®°´¨§¬ , ².¥.

®¯°¥¤¥«¨¬, ª ª ¥¹¥ ¬®¦­® a § ¯¨b± ²¼ ²®¦¤¥±²¢¥­­®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥ z 7! z. …±«¨ c d§ ¤ ¥² ²®¦¤¥±²¢¥­­®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, ²® ¢»¯®«­¿¥²±¿az + b ; ®²ª³¤ cz 2 + dz = az + b; ) c = b = 0; a = d:z = cz+dˆ² ª, ¿¤°® ®²®¡° ¦¥­¨¿ a 0 ±®±²®¨² ¨§ ¢±¥µ ¤¨ £®­ «¼­»µ ­¥¢»°®¦¤¥­­»µ¬ ²°¨¶ ¢¨¤ 0 a . Ÿ±­®, ·²® ½²® ¿¤°® ¨§®¬®°´­® £°³¯¯¥ C ¢±¥µ­¥­³«¥¢»µ ª®¬¯«¥ª±­»µ ·¨±¥« (± ®¯¥° ¶¨¥© ³¬­®¦¥­¨¿).ˆ² ª, ¬» ¤®ª § «¨ ±«¥¤³¾¹¨© °¥§³«¼² ².°¥¤«®¦¥­¨¥ 9.4 ƒ°³¯¯ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ®²®¡° ¦¥­¨© ¯«®±ª®±²¨ ¨§®-¬®°´­ £°³¯¯¥GL(2; C )=C .°¨¢¥¤¥¬ ¥¹¥ ®¤­® ¯®«¥§­®¥ ¯°¥¤±² ¢«¥­¨¥ £°³¯¯» ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ®²®¡° ¦¥­¨©.

 ±±¬®²°¨¬ ¬­®¦¥±²¢® ª®¬¯«¥ª±­»µ 2 2-¬ ²°¨¶ ± ¥¤¨­¨·­»¬ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¥¬. ²® ¬­®¦¥±²¢®, ®·¥¢¨¤­®, ®¡° §³¥² £°³¯¯³, ª®²®° ¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ª®¬¯«¥ª±­®© ±¯¥¶¨ «¼­®© «¨­¥©­®© £°³¯¯®© ¨ ®¡®§­ · az+b ­¥¥²±¿ ·¥°¥§ SL(2; C ). ’ ª ª ª ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥ z 7! cz+d¬¥­¿¥²±¿, ¥±«¨ ¯®¤¥«¨²¼ ·¨±«¨²¥«¼ a b ¨ §­ ¬¥­ ²¥«¼ ­ ª¢ ¤° ²­»© ª®°¥­¼¨§ ®¯°¥¤¥«¨²¥«¿ ¬ ²°¨¶» c d , ½² ®¯¥° ¶¨¿ ¯°¨¢®¤¨² ª ¬ ²°¨¶¥¨§ SL(2; C ), ¬» § ª«¾· ¥¬, ·²® ª ¦¤®¥ ¤°®¡­®-«¨­¥©­®¥ ¯°¥®¡° §®¢ ­¨¥¬®¦­® ¯°¥¤±² ¢¨²¼ ­¥ª®²®°®© ¬ ²°¨¶¥© ¨§ SL(2C ). ’ ª¨¬ ®¡° §®¬, ®¯°¥¤¥«¥­ ½¯¨¬®°´¨§¬ 0 ¨§ SL(2; C ) ¢ £°³¯¯³ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ®²®¡° ¦¥­¨©.€­ «®£¨·­® ¯°®¤¥« ­­®¬³ ¢»¸¥, ¢»·¨±«¨¬ ¿¤°® ½¯¨¬®°´¨§¬ 0 .

 ±¥©° § ª ¯®«³·¥­­»¬ ¢»¸¥ ³±«®¢¨¿¬ b = c = 0 ¨ a = d ¤®¡ ¢«¿¥²±¿ ³±«®¢¨¿° ¢¥­±²¢ 1 ®¯°¥¤¥«¨²¥«¿, ².¥. ³±«®¢¨¥ a2 = 1. ®½²®¬³ ¿¤°® ­ ±¥© ° §±®±²®¨² ¨§ ¤¢³µ ¬ ²°¨¶: ¥¤¨­¨·­®© I ¨ ¬¨­³± ¥¤¨­¨·­®© ;I. ²® ¿¤°®¨§®¬®°´­® Z2. ˆ² ª, ¤®ª § ­® ±«¥¤³¾¹¥¥ ¯°¥¤«®¦¥­¨¥.°¥¤«®¦¥­¨¥ 9.5 ƒ°³¯¯ ¤°®¡­®-«¨­¥©­»µ ®²®¡° ¦¥­¨© ¯«®±ª®±²¨ ¨§®-¬®°´­ £°³¯¯¥SL(2; C )= I = SL(2; C )=Z2.ƒ¥®¬¥²°¨¿ ‹®¡ ·¥¢±ª®£® (¯°®¤®«¦¥­¨¥)67‚ ª®¬¯«¥ª±­®¬ ¢¨¤¥ ³¤®¡­® § ¯¨±»¢ ²¼ ¬¥²°¨ª³ ¨ ° ¡®² ²¼ ± ­¥©.

Характеристики

Список файлов лекций