PDF - лекции (1117947), страница 15

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‹¥£ª® ¯°®¢¥°¿¥²±¿ (¯°®¢¥°¼²¥), ·²®² ª ®¯°¥¤¥«¥­­®¥ ±¥¬¥©±²¢® § ¤ ¥² ²®¯®«®£¨¾ ­ M. ² ²®¯®«®£¨¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®©, ¬­®¦¥±²¢® M ¢¬¥±²¥ ± ¨­¤³¶¨°®¢ ­­®© ²®¯®«®£¨¥© ­ §»¢ ¥²±¿ ¯®¤¯°®±²° ­±²¢®¬ ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ X.°¨¬¥°.

Ž¯°¥¤¥«¨¬ ²®¯®«®£¨¾ ­ ¯°®±²° ­±²¢¥ Rn ±«¥¤³¾¹¨¬ ®¡° §®¬. ¯®¬­¨¬, ·²® ®²ª°»²»¬ ¸ °®¬ U(P; R) ± ¶¥­²°®¬ ¢ ²®·ª¥ P 2 Rn ° ¤¨³± R > 0 ­ §»¢ ¥²±¿ ¬­®¦¥±²¢® ²®·¥ª ¨§ Rn, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ®² ²®·ª¨ P ­ ° ±±²®¿­¨¨, ¬¥­¼¸¥¬ ·¥¬ R. ®¤¬­®¦¥±²¢® U Rn ­ §®¢¥¬ ®²ª°»²»¬,¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®© ²®·ª¨ P 2 U ±³¹¥±²¢³¥² ² ª®¥ R > 0, ·²® ®²ª°»²»© ¸ °U(P; R) ¯°¨­ ¤«¥¦¨² U.

 ±±¬®²°¨¬ ±¥¬¥©±²¢® T , ±®±²®¿¹¥¥ ¨§ ¢±¥µ ² ª®¯°¥¤¥«¥­­»µ ®²ª°»²»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¯°®±²° ­±²¢ Rn.“¯° ¦­¥­¨¥ 11.1 °®¢¥°¼²¥, ·²®T| ²®¯®«®£¨¿.„°³£¨¬ ¢ ¦­»¬ ¯°¨¬¥°®¬ ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ ¿¢«¿¥²±¿ ¯°®¨§¢®«¼­®¥ ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢®.  ¯®¬­¨¬, ·²® ¬­®¦¥±²¢®X, ­ ¯ ° µ ½«¥¬¥­²®¢ ª®²®°®£® § ¤ ­ ´³­ª¶¨¿ (x; y), ­ §»¢ ¥²±¿ ¬¥²°¨·¥±ª¨¬ ¯°®±²° ­±²¢®¬, ¥±«¨ ´³­ª¶¨¿ ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ±«¥¤³¾¹¨¬ ³±«®¢¨¿¬:1) (x; y) 0, ¨ (x; y) = 0 ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª® ¥±«¨ x = y (¯®«®¦¨²¥«¼­ ¿®¯°¥¤¥«¥­­®±²¼);2) (x; y) = (y; x) (±¨¬¬¥²°¨·­®±²¼);3) ¤«¿ «¾¡»µ x, y ¨ z ¢»¯®«­¿¥²±¿ (x; y) + (y; z) (x; z) (­¥° ¢¥­±²¢®²°¥³£®«¼­¨ª ).—¨±«® (x; y) ­ §»¢ ¥²±¿ ° ±±²®¿­¨¥¬ ¬¥¦¤³ ²®·ª ¬¨ x ¨ y, ´³­ª¶¨¿ | ´³­ª¶¨¥© ° ±±²®¿­¨¿.³±²¼ X | ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ± ´³­ª¶¨¥© ° ±±²®¿­¨¿ .

„«¿«¾¡»µ x 2 X ¨ R > 0 ®²ª°»²»¬ ¸ °®¬ U(x; R) ± ¶¥­²°®¬ ¢ x ° ¤¨³± R­ §»¢ ¥²±¿ ±«¥¤³¾¹¥¥ ¬­®¦¥±²¢®:U(x; R) = fy 2 X j (x; y) < Rg:®¤¬­®¦¥±²¢® U ¬¥²°¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ X ­ §®¢¥¬ ®²ª°»²»¬, ¥±«¨¤«¿ «¾¡®© ²®·ª¨ x 2 U ±³¹¥±²¢³¥² ®²ª°»²»© ¸ ° U(x; R), ±®¤¥°¦ ¹¨©±¿¢ U.°¨¬¥°.“¯° ¦­¥­¨¥ 11.2 °®¢¥°¼²¥, ·²® ² ª ®¯°¥¤¥«¥­­»© ­ ¡®° ®²ª°»²»µ¬­®¦¥±²¢ ¬¥²°¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ X®¡° §³¥² ²®¯®«®£¨¾.’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ 82’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ¬®¦­® ®¯°¥¤¥«¨²¼ ­ ¤¢®©±²¢¥­­®¬ ¿§»ª¥,¥±«¨ ¢¬¥±²® ®²ª°»²»µ ¬­®¦¥±²¢ U ° ±±¬ ²°¨¢ ²¼ ¨µ ¤®¯®«­¥­¨¿ F =X n U .

®¤¬­®¦¥±²¢® ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ , ¿¢«¿¾¹¥¥±¿ ¤®¯®«­¥­¨¥ ¤® ®²ª°»²®£® ¬­®¦¥±²¢ , ­ §»¢ ¥²±¿ § ¬ª­³²»¬. „ ¤¨¬ ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ ¢ ²¥°¬¨­ µ § ¬ª­³²»µ ¬­®¦¥±²¢.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. Œ­®¦¥±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¬ ¯°®±²° ­±²¢®¬,¥±«¨ ¤«¿ ­¥£® § ¤ ­® ­¥ª®²®°®¥ ±¥¬¥©±²¢® F = fFg ¥£® ¯®¤¬­®¦¥±²¢, ³¤®¢«¥²¢®°¿¾¹¥¥ ±«¥¤³¾¹¨¬ ³±«®¢¨¿¬:1) ¯³±²®¥ ¬­®¦¥±²¢® ; ¯°¨­ ¤«¥¦¨² F ;2) ¢±¥ ¬­®¦¥±²¢® X ¯°¨­ ¤«¥¦¨² F ;3) ®¡º¥¤¨­¥­¨¥ ª®­¥·­®£® ­ ¡®° ¬­®¦¥±²¢ F 2 F ¯°¨­ ¤«¥¦¨² F ;4) ¯¥°¥±¥·¥­¨¥ «¾¡®£® ­ ¡®° ¬­®¦¥±²¢ F 2 F ¯°¨­ ¤«¥¦¨² F .“¯° ¦­¥­¨¥ 11.3 „®ª ¦¨²¥ ½ª¢¨¢ «¥­²­®±²¼ ¤¢³µ ²®«¼ª® ·²® ¤ ­­»µ®¯°¥¤¥«¥­¨© ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ .

€ ¨¬¥­­®, ¯®ª ¦¨²¥, ·²®±¨±²¥¬ T ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¬­®¦¥±²¢ X ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ·¥²»°¥¬ ³±«®¢¨¿¬ ¨§ ¯¥°¢®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ , ¥±«¨ ¨ ²®«¼ª®¥±«¨ ±¨±²¥¬ F , ¯®±²°®¥­­ ¿ ¨§ ¤®¯®«­¥­¨© ¬­®¦¥±²¢ ¨§ T , ³¤®¢«¥²¢®°¿¥² ·¥²»°¥¬ ³±«®¢¨¿¬ ¨§ ¢²®°®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ .§ ¬ª­³²»¬ ¸ °®¬ B(P; R) Rn ± ¶¥­²°®¬ ¢n²®·ª¥ P 2 R ¨ ° ¤¨³±®¬ R ­ §»¢ ¥²±¿ ¬­®¦¥±²¢®, ±®±²®¿¹¥¥ ¨§ ¢±¥µ ²®·¥ª ¯°®±²° ­±²¢ Rn, ­ µ®¤¿¹¨µ±¿ ®² P ­ ° ±±²®¿­¨¨, ­¥ ¯°¥¢®±µ®¤¿¹¥¬R. ˜ ° B(P; R) ¿¢«¿¥²±¿ § ¬ª­³²»¬ ¯®¤¬­®¦¥±²¢®¬ ¢ Rn. „¥©±²¢¨²¥«¼­®,°¨¬¥°. ¯®¬­¨¬, ·²®¤«¿ «¾¡®© ²®·ª¨ P 0, ­¥ ¯°¨­ ¤«¥¦ ¹¥© B(P; R), ±³¹¥±²¢³¥² ² ª®© ®²ª°»²»© ¸ ° U(P 0; r), ª®²®°»© ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¥²±¿ ± B(P; R), ¯®½²®¬³ ¤®¯®«­¥­¨¥¤® B(P; R) ®²ª°»²® ¨, §­ ·¨², ¸ ° § ¬ª­³².³±²¼ P 2 X | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ²®·ª ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ .Ž²ª°»²®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® U X, ±®¤¥°¦ ¹¥¥ P , ­ §»¢ ¥²±¿ ®²ª°»²®©®ª°¥±²­®±²¼¾ ²®·ª¨ P , «¾¡®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢®, ±®¤¥°¦ ¹¥¥ ­¥ª®²®°³¾®²ª°»²³¾ ®ª°¥±²­®±²¼ ²®·ª¨ P, ­ §»¢ ¥²±¿ ¯°®±²® ®ª°¥±²­®±²¼¾ ²®·ª¨P.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥.

’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ µ ³±¤®°´®¢»¬,¥±«¨ ³ «¾¡»µ ° §«¨·­»µ ²®·¥ª x ¨ y ¨§ X ±³¹¥±²¢³¾² ®²ª°»²»¥ ®ª°¥±²­®±²¨ U ¨ V , x 2 U, y 2 V , ² ª¨¥ ·²® U \ V = ;.°¨¬¥°. Š ¦¤®¥ ¬¥²°¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ¿¢«¿¥²±¿ µ ³±¤®°´®¢»¬ (¢· ±²­®±²¨, ¥¢ª«¨¤®¢® ¯°®±²° ­±²¢® Rn | µ ³±¤®°´®¢®). „¥©±²¢¨²¥«¼­®,¥±«¨ x ¨ y | ¤¢¥ ° §«¨·­»¥ ²®·ª¨ ¬¥²°¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ X, ²® R =(x; y) > 0, ¯®½²®¬³ ®²ª°»²»¥ ¬­®¦¥±²¢ U = U(x; R=2) ¨ V = U(y; R=2),±®¤¥°¦ ¹¨¥ x ¨ y ±®®²¢¥²±²¢¥­­®, ­¥ ¯¥°¥±¥ª ¾²±¿.’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ 83°¨¢¥¤¥¬ ¯°¨¬¥° ­¥µ ³±¤®°´®¢ ¯°®±²° ­±²¢ .

³±²¼ X | ¯°®¨§¢®«¼­®¥ ¡¥±ª®­¥·­®¥ ¬­®¦¥±²¢®. ‡ ¤ ¤¨¬ ­ X ²®¯®«®£¨¾, ®¡º¿¢¨¢ § ¬ª­³²»¬¨ ¢±¥ ¢®§¬®¦­»¥ ª®­¥·­»¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢ ¨§ X.°¨¬¥°.“¯° ¦­¥­¨¥ 11.4 °®¢¥°¼²¥, ·²® ² ª ®¯°¥¤¥«¥­­ ¿ ±¨±²¥¬ § ¬ª­³-²»µ ¬­®¦¥±²¢ § ¤ ¥² ­ X ²®¯®«®£¨¾. „®ª ¦¨²¥, ·²® ¯®«³·¥­­®¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® ­¥ ¿¢«¿¥²±¿ µ ³±¤®°´®¢»¬.®«³·¥­­ ¿ ²®¯®«®£¨¿ ­ §»¢ ¥²±¿ ²®¯®«®£¨¥© ‡ °¨±±ª®£®.³±²¼ M X | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ²®·ª ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ X.’®·ª P 2 X ­ §»¢ ¥²±¿ ²®·ª®© ¯°¨ª®±­®¢¥­¨¿ ¬­®¦¥±²¢ M, ¥±«¨ «¾¡ ¿ ®ª°¥±²­®±²¼ ²®·ª¨ P ¯¥°¥±¥ª ¥²±¿ ± M. Ÿ±­®, ·²® ª ¦¤ ¿ ²®·ª ¨§ M¿¢«¿¥²±¿ ²®·ª®© ¯°¨ª®±­®¢¥­¨¿ ¤«¿ M.

Œ­®¦¥±²¢® ¢±¥µ ²®·¥ª ¯°¨ª®±­®¢¥­¨¿ ¬­®¦¥±²¢ M ­ §»¢ ¥²±¿ § ¬»ª ­¨¥¬ ½²®£® ¬­®¦¥±²¢ ¨ ®¡®§­ · ¥²±¿·¥°¥§ M. ¯®¤¬­®¦¥±²¢ M ²®“¯° ¦­¥­¨¥ 11.5 ®ª ¦¨²¥, ·²® § ¬»ª ­¨¥ M¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ X ±®¢¯ ¤ ¥² ± ¯¥°¥±¥·¥­¨¥¬ ¢±¥µ § ¬ª­³ | § ¬ª­³²® ¢ X .²»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢, ±®¤¥°¦ ¹¨µ M , ¢ · ±²­®±²¨, Mˆ­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, § ¬»ª ­¨¥ ¬­®¦¥±²¢ M | ½²® ­ ¨¬¥­¼¸¥¥ § ¬ª­³²®¥¯®¤¬­®¦¥±²¢® ¢ X , ±®¤¥°¦ ¹¥¥ M .ƒ®¢®°¿², ·²® ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ²®·¥ª xn ²®¯®«®£¨·¥±ª®£®¯°®±²° ­±²¢ X ±µ®¤¨²±¿ ª ²®·ª¥ x 2 X ¨ ¯¨¸³² limn!1 xn = x, ¥±«¨ ¢«¾¡®© ®ª°¥±²­®±²¨ ²®·ª¨ x «¥¦ ² ¢±¥ ²®·ª¨ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ xn , ­ ·¨­ ¿ ± ­¥ª®²®°®£® ­®¬¥° n.

’®·ª x ­ §»¢ ¥²±¿ ¯°¥¤¥«®¬ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ xn . ®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼, ±µ®¤¿¹ ¿±¿ ª ­¥ª®²®°®© ²®·ª¥, ­ §»¢ ¥²±¿±µ®¤¿¹¥©±¿.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥.„«¿ ¯°®±²° ­±²¢ Rn ½²® ®¯°¥¤¥«¥­¨¥ ±®¢¯ ¤ ¥² ± µ®°®¸® ¨§¢¥±²­»¬ ¨§ª³°± ¬ ²¥¬ ²¨·¥±ª®£® ­ «¨§ . Ž²¬¥²¨¬, ·²® µ®²¿ ¢ Rn ª ¦¤ ¿ ±µ®¤¿¹ ¿±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¨¬¥¥² °®¢­® ®¤¨­ ¯°¥¤¥«, ¢ ®¡¹¥¬ ±«³· ¥ ½²® ³¦¥­¥ ² ª.  ¯°¨¬¥°, ¢ ­²¨¤¨±ª°¥²­®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ (¯°®±²° ­±²¢¥ ± ²°¨¢¨ «¼­®© ²®¯®«®£¨¥©) «¾¡ ¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ²®·¥ª ±µ®¤¨²±¿ ª «¾¡®©²®·ª¥ (¤®ª ¦¨²¥).°¥¤«®¦¥­¨¥ 11.1 ‚ µ ³±¤®°´®¢®¬ ¯°®±²° ­±²¢¥ «¾¡ ¿ ±µ®¤¿¹ ¿±¿ ¯®-±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼ ¨¬¥¥² ¥¤¨­±²¢¥­­»© ¯°¥¤¥«.°¥¤¯®«®¦¨¬ ¯°®²¨¢­®¥, ².¥.

³ ­¥ª®²®°®© ±µ®¤¿¹¥©±¿¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¨ ¨¬¥¥²±¿ ¯® ª° ©­¥© ¬¥°¥ ¤¢ ¯°¥¤¥« . ‚ ±¨«³ µ ³±¤®°´®¢®±²¨, ³ ½²¨µ ¤¢³µ ¯°¥¤¥«®¢ ¨¬¥¾²±¿ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨¥±¿ ®ª°¥±²­®±²¨, ¢ª ¦¤®© ¨§ ª®²®°»µ ¤®«¦­ ­ µ®¤¨²±¿ ¢±¿ ¯®±«¥¤®¢ ²¥«¼­®±²¼, ­ ·¨­ ¿ ±­¥ª®²®°®£® ­®¬¥° , ¯°®²¨¢®°¥·¨¥.„®ª § ²¥«¼±²¢®.’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ 84³±²¼ X ¨ Y | ¯°®¨§¢®«¼­»¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ , ¨ f : X !Y | ­¥ª®²®°®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥.Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥. Ž²®¡° ¦¥­¨¥ f : X ! Y ­ §»¢ ¥²±¿ ­¥¯°¥°»¢­»¬ ¢ ²®·ª¥x 2 X, ¥±«¨ ¤«¿ «¾¡®© ®ª°¥±²­®±²¨ V ²®·ª¨ f(x) ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿ ®ª°¥±²­®±²¼ U ²®·ª¨ x, ·²® f(U) V .

Ž²®¡° ¦¥­¨¥ f, ­¥¯°¥°»¢­®¥ ¢® ¢±¥µ²®·ª µ ®¡« ±²¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿, ­ §»¢ ¥²±¿ ­¥¯°¥°»¢­»¬ ®²®¡° ¦¥­¨¥¬.°¨¢¥¤¥¬ ¥¹¥ ¤¢ ½ª¢¨¢ «¥­²­»µ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ®²®¡° ¦¥­¨¿: ®²®¡° ¦¥­¨¥ f ­¥¯°¥°»¢­®, ¥±«¨ f-¯°®®¡° § ª ¦¤®£® ®²ª°»²®£®¬­®¦¥±²¢ ®²ª°»²; ®²®¡° ¦¥­¨¥ f ­¥¯°¥°»¢­®, ¥±«¨ f-¯°®®¡° § ª ¦¤®£®§ ¬ª­³²®£® ¬­®¦¥±²¢ § ¬ª­³².°¥¤«®¦¥­¨¥ 11.2 ‚±¥ ²°¨ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿ ­¥¯°¥°»¢­®±²¨ ° ¢­®±¨«¼­».³±²¼ f : X ! Y ­¥¯°¥°»¢­® ®²­®±¨²¥«¼­® ¯¥°¢®£®®¯°¥¤¥«¥­¨¿.  ±±¬®²°¨¬ ¯°®¨§¢®«¼­®¥ ®²ª°»²®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® V Y , ¨¯³±²¼ x 2 f ;1 (V ) | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ²®·ª .

Ÿ±­®, ·²® V ¿¢«¿¥²±¿ ®²ª°»²®©®ª°¥±²­®±²¼¾ ²®·ª¨ f(x). ®½²®¬³, ¢ ±¨«³ ®¯°¥¤¥«¥­¨¿, ±³¹¥±²¢³¥² ² ª ¿®²ª°»² ¿ ®ª°¥±²­®±²¼ U ²®·ª¨ x, ·²® f(U) V , ®²ª³¤ U f ;1 (V ),¯®½²®¬³ f ;1 (V ) | ®²ª°»²®¥ ¯®¤¬­®¦¥±²¢® ¢ X, ·²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.Ž¡° ²­®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬, ·²® f-¯°®®¡° §» ¢±¥µ ®²ª°»²»µ ¯®¤¬­®¦¥±²¢¢ Y ®²ª°»²» ¢ X. ®ª ¦¥¬, ·²® f ­¥¯°¥°»¢­® ¢ ±¬»±«¥ ¯¥°¢®£® ®¯°¥¤¥«¥­¨¿. ³±²¼ x 2 X | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ²®·ª , ¨ V | ¯°®¨§¢®«¼­ ¿ ®ª°¥±²­®±²¼²®·ª¨ f(x). Œ» ¤®«¦­» ¯®ª § ²¼, ·²® ±³¹¥±²¢³¥² ®²ª°»² ¿ ®ª°¥±²­®±²¼U ²®·ª¨ x, ² ª ¿ ·²® f(U) V . Ž¤­ ª® ¢ ª ·¥±²¢¥ U ¬®¦­® ¢§¿²¼ f ;1 (V ).—²® ¨ ²°¥¡®¢ «®±¼.„®ª § ²¥«¼±²¢® ¢²®°®£® ¨ ²°¥²¼¥£® ®¯°¥¤¥«¥­¨© ¢»²¥ª ¥² ¨§ ²®£® ´ ª² ,·²® ¤«¿ «¾¡®£® ¬­®¦¥±²¢ K U ¢»¯®«­¿¥²±¿f ;1 (Y n K) = X n f ;1 (K):„®ª § ²¥«¼±²¢®.„®ª § ²¥«¼±²¢® § ª®­·¥­®.Ž²®¡° ¦¥­¨¥ f : X ! Y ²®¯®«®£¨·¥±ª®£® ¯°®±²° ­±²¢ X ¢ ²®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® Y ­ §»¢ ¥²±¿ £®¬¥®¬®°´¨§¬®¬, ¥±«¨ f| ­¥¯°¥°»¢­®¥ ¢§ ¨¬­®-®¤­®§­ ·­®¥ ®²®¡° ¦¥­¨¥, ¤«¿ ª®²®°®£® ®¡° ²­®¥®²®¡° ¦¥­¨¥ f ;1 ² ª¦¥ ­¥¯°¥°»¢­®.

’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ X ¨ Y­ §»¢ ¾²±¿ £®¬¥®¬®°´­»¬¨, ¥±«¨ ±³¹¥±²¢³¥² £®¬¥®¬®°´¨§¬ f : X ! Y .Ž¯°¥¤¥«¥­¨¥.“¯° ¦­¥­¨¥ 11.6 „®ª ¦¨²¥, ·²® ¨­²¥°¢ « ¨ ¯°¿¬ ¿ £®¬¥®¬®°´­», ®²°¥§®ª ¨ \¡³ª¢ ’" | ­¥².Ž²¬¥²¨¬, ·²® £®¬¥®¬®°´­»¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ ­¥° §«¨·¨¬» ± ²®·ª¨ §°¥­¨¿ ²®¯®«®£¨¨: ¢±¥ ²®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ±¢®©±²¢ ² ª¨µ ¯°®±²° ­±²¢ ®¤¨­ ª®¢».’®¯®«®£¨·¥±ª¨¥ ¯°®±²° ­±²¢ 85’®¯®«®£¨·¥±ª®¥ ¯°®±²° ­±²¢® X ­ §»¢ ¥²±¿ ±¢¿§­»¬, ¥±«¨ ¥£® ­¥«¼§¿¯°¥¤±² ¢¨²¼ ¢ ¢¨¤¥ ®¡º¥¤¨­¥­¨¿ ­¥¯³±²»µ ­¥¯¥°¥±¥ª ¾¹¨µ±¿ ®²ª°»²»µ¬­®¦¥±²¢: ¨­»¬¨ ±«®¢ ¬¨, ­¥ ±³¹¥±²¢³¥² ² ª¨µ ­¥¯³±²»µ ®²ª°»²»µ ¬­®¦¥±²¢ U ¨ V , ·²® U \ V = ; ¨ U [ V = X.°¨¬¥°. Ž²°¥§®ª [a; b] ±¢¿§¥­. „¥©±²¢¨²¥«¼­®, ¯°¥¤¯®«®¦¨¬ ¯°®²¨¢­®¥,².¥.

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