Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 88
Текст из файла (страница 88)
При всей относительности любых общих суждений приходится смириться с тем очевидным фактом, что мир скорее сложен, чем прост.Простым и ясным перечисленным выше постулатам линейного мышления противопоставляются следующие «нелинейные» возражения.1. Все процессы в живой природе и большинство процессов в неживой природе описываются нелинейными уравнениями. Это связано с тем, что живые системы являются открытыми по веществу и энергии и удалены от термодинамиче-538539Г. Ю. РизниченкоНЕЛИНЕЙНОЕ ЕСТЕСТВЕНО-НАУЧНОЕ МЫШЛЕНИЕского равновесия (только вблизи термодинамического равновесия соотношениепотоков и сил приближенно может быть описано линейными соотношениями Онзагера).Так, процессы роста популяции в зависимости от условий могут приводитьк стабилизации численности (климаксные растительные сообщества), к регулярным колебаниям или даже квазистохастическим вспышкам численности (у насекомых), к пространственно-временным распределениям (пятна планктона в океане).
Что же касается человечества как вида, то анализ демографических данныхпоказывает, что здесь развитие идет по такому нелинейному закону, когда ростидет даже быстрее, чем экспоненциально. Такого типа нелинейности характеризуются режимом с обострением — взрывоподобной ситуацией, которая приводитк коллапсу, последствия которого зависят от многих обстоятельств и не могутбыть предсказаны заранее.2.
Характер стационарного режима в нелинейной системе зависит от типа нелинейности, от параметров системы и ее окружения, наконец, от начальных условий. Например, в мультистационарной системе финальное состояние зависит отее начального состояния: к желаемому результату Вы не можете прийти из любыхначальных условий; возможно, Вам следует сначала поменять некоторые внешние и внутренние параметры (например, получить соответствующее образованиеи переехать в другой город).В системе с автоколебательными свойствами аттрактором может быть режимпериодического изменения, причем в некоторых областях параметров амплитудаи период колебаний очень чувствительны к внешним условиям.
Возможны системы с квазистохастическими аттракторами, для которых, начиная с некоторогомомента времени, движение становится непредсказуемым. Простейшим механическим примером является биллиард с выпуклыми вовнутрь стенками (биллиардыСиная). Причина нерегулярности определяется свойством таких нелинейных систем экспоненциально быстро разводить первоначально близкие траектории в ограниченном объеме фазового пространства, движение в котором (некоторыйкласс таких областей называют «странными аттракторами») и является «стационарным режимом» системы.
В результате этого становится практически невозможно предсказать длительное поведение таких систем, поскольку реальные начальные условия можно задать лишь с некоторой точностью, а ошибка экспоненциально нарастает. Лоренц назвал эту чувствительность к начальным условиям«эффектом бабочки».Из всего этого следует, что осмысленно жить в столь многообразном миреможно лишь давая себе отчет в ограниченности рациональных расчетов и планов в соответствии с народной мудростью: «Человек предполагает, а Бог располагает».В то же время, многообразие возможностей снимает фатализм однозначнойпарадигмы развития и дает простор для выбора той области параметрическогои фазового пространства, которая обладает предпочтительным (для Вас) аттрактором. «На Бога надейся, а сам не плошай». Наконец, различные индивиды, социальные и религиозные группы, нации, вследствие различия своих внутреннихи внешних параметров, имеют совершенно разные пути развития.
Не «плохие»и «хорошие». Ценностные оценки здесь неприменимы. Просто разные. Таковобъективный закон нелинейного мира. И попытки слепого подражания, повторения чужого пути развития заранее обречены на неудачу.3. Устойчивость системы к малым отклонениям не является общим свойством. Мы уже говорили о специальных областях фазового пространства —«странных аттракторах», при движении в которых состояние системы становится непредсказуемым. Но и в других нелинейных системах и в параметрическом, и в фазовом пространстве есть области, где система становится чрезвычайно чувствительной к флуктуациям и малым внешним воздействиям.
В параметрическом пространстве это бифуркационные границы, по разные стороныкоторых система имеет качественно различный характер поведения (например,устойчивое стационарное состояние и — колебательный или квазистохастический стационарный режим). В фазовом пространстве это сепаратрисы — границы, отделяющие области влияния тех или иных аттракторов.
Если малая флуктуация «перебрасывает» систему через сепаратрису, она оказывается в областивлияния другого аттрактора и зачастую кардинальным образом меняет характерсвоего поведения.Кстати, движение вблизи границ обоих типов (и бифуркационного, и сепаратрисного) крайне замедленно. Кажется, система «зависла» в состоянии неопределенности. Именно в этих областях особенно существенными могут быть малыевоздействия, способные «сдвинуть» ситуацию в ту или иную сторону. В исторических бифуркационных ситуациях особенно важной становится роль отдельныхличностей.
Эту закономерность еще в начале века отметил Плеханов.В отличие от математических моделей, в реальной жизни невозможно различить эти два типа качественного изменения поведения. Но так или иначе, не следует приходить в замешательство из-за резкого изменения стереотипа поведениячеловека, социальной группы, нации.
Они «перевалили» через сепаратрису иличерез бифуркационную границу, изменили свой «паттерн» поведения, и обратныйпереход практически невозможен. Ведь «граница» представляет собой множествоменьшей мощности, чем множество траекторий, и вероятность перейти через нееобратно крайне мала. Поэтому разговоры об опасности «возврата в прошлое»имеют чисто демагогический характер.4. В нелинейных системах однозначная идентификация параметров, как правило, невозможна.
Это обстоятельство весьма ограничивает возможности науки,классическое содержание которой представляет собой установление природныхзакономерностей (т. е. математического вида закона и входящих в него параметров) по наблюдаемым экспериментальным данным. Можно лишь предложитьодин из возможных вариантов закономерностей, которые могли бы определитьсовокупность наблюдаемых следствий.По следствиям нельзя однозначно указать причину. Вместо того, чтобы искать виновников нашего бедственного состояния, следует сосредоточить усилия540541Г. Ю.
РизниченкоНЕЛИНЕЙНОЕ ЕСТЕСТВЕНО-НАУЧНОЕ МЫШЛЕНИЕна конструктивных поисках выхода из сложившегося положения и переходав область влияния другого («благоприятного») аттрактора.5. В нелинейных системах принцип «узкого места», «нити Ариадны», к сожалению, не всегда справедлив. В теории метаболического контроля, изучающейпринципы регуляции биохимических и ферментативных процессов, известныпримеры, когда воздействие вовсе не на самую медленную, лимитирующую,а наоборот, на самую быструю стадию оказывается наиболее эффективнопри управлении результатом процесса.
Общие принципы управления нелинейными системами, в отличие от линейных, пока не найдены. Волшебной палочкии царевны лягушки, которая будет все за нас делать, может быть, и вовсе не существует.Современное естествознание приходит к выводу о неоднозначности и неустойчивости по отношению к начальным условиям как о естественном состоянииприродных систем. Один из главных вопросов нелинейной динамики, или синергетики, как раз и состоит в том, чтобы разработать методы изучения таких систем,критерии их упорядоченности. Разработка этих критериев означает, что невоспроизводимые явления также могут быть объектом научного исследования.Линейные физико-математические представления сыграли злую шутку с человечеством, культивируя представления о всесилии человеческого духа в познании и эксплуатации природы.
Теперь физико-математические основы синергетики и нелинейной динамики открывают плоский занавес, на котором изображенылинейные законы, и за ними оказывается объемный и многообразный нелинейный мир. Надо вовремя понять, что миф о всесилии — только шутка, и успетьзатормозить линейный рост, в котором мы все еще по инерции участвуем, неосознавая опасности.Нелинейное мышление в качестве своего естественного следствия приводитк отказу от антропоцентрической картины мира, подобно тому, как исследованияКеплера и Галилея привели к отказу от геоцентрической картины мира. У нас вовсе нет оснований считать, следуя Гегелю, что самопознание природы (или абсолютного духа) в человеке есть единственная цель развития материи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
