Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Но смысл остается один: в линейной системе можно говорить о единственности стационарных решений.Кроме того, для линейных систем с полностью наблюдаемым вектором состояний можно доказать выполнение условий наблюдаемости и идентифицируемости и решать задачу идентификации параметров. Это делает возможным решение обратной кинетической задачи — восстановление механизмов процесса путемсопоставления вектора наблюдений с вектором переменных в математическоймодели наблюдаемого процесса.По сути дела, развитие вычислительной техники не внесло ничего существенно нового в эти представления.
Хотя специалисты знают, что это далеко нетак, большинство людей свято верят, что полученный на компьютере результат —единственно правильный.Итак — единственность и устойчивость решений обеспечивают однозначность причинно-следственных связей. Именно это математическое утверждение пронизывает все наше мироощущение и придает нам уверенность в нашейповседневной деятельности.Вторая важнейшая установка — современная наука — основана на эксперименте.
Более того, общепринято, что предметом научного исследования могут быть лишь те явления, которые могут быть воспроизведены различными учеными в разных лабораториях. Только тогда мы можем говорить о том, что наблюдаемая закономерность объективно существует.При наблюдении любого процесса в природе или в лаборатории имеетсябольшое число случайных влияний, которые практически нельзя исключитьполностью. Поэтому экспериментальная воспроизводимость как раз и означает,что к процессам, подлежащим научному изучению, относятся только те процессы, для которых адекватная математическая модель имеет однозначное устойчивое решение.Процессы и явления, которые нельзя воспроизвести, получают некий двусмысленный статус: с научной точки зрения они как бы не существовуют, во всяком случае их описание не относится к области рационального.
И представителиестественных наук, и экономисты неоднократно высказывали мысль о том, что«область знания становится наукой, когда выражает свои законы в виде математических соотношений». Другими словами — математических моделей, описывающих воспроизводимые результаты.В то же время каждый из нас ежедневно сталкивается с однократными и невоспроизводимыми явлениями. Для биологов и психологов возможность воспроизведения скорее желанное исключение, чем правило, а для социологов, политологов, историков, искусствоведов предметом изучения являются невоспроизводимыепроцессы.
Таким образом, линейное мышление устанавливает непреодолимыйбарьер между событиями в реальной жизни, явлениями сознания и искусства —и естественными науками (science).Однозначность лежит в основе очень важного принципа человеческогомышления — представления о единственно верном решении, типе поведения,о единственно истинной религиозной догме, за которую следует бороться, нещадя жизни. Поскольку эти решения, типы поведения, религиозные догмы различны у разных социальных, национальных и других, общностей, то в отношениях между группами людей и отдельными людьми неизбежно возникает антогонизм, связанный с вполне оправданной с точки зрения однозначности правильного решения готовностью отстаивать свой образ жизни, свои принципы,свою религию.
Героями становятся люди, свято верящие в свою правоту и борющиеся за нее. И это соответствует научным представлениям об однозначномлинейном устойчивом мире. Терпимость, и тем более амбивалентность становятся сомнительным моральным качеством, потому что в линейном мире призаданных начальных условиях существует единственно правильная траекториядвижения к единственному устойчивому стационарному состоянию.
«Что сверхтого — то от лукавого».536537Г. Ю. РизниченкоНЕЛИНЕЙНОЕ ЕСТЕСТВЕНО-НАУЧНОЕ МЫШЛЕНИЕЛапласовский детерминизм, линейные уравнения, однозначность решенийзадачи Коши и соответствующая им протестанская этика надолго определили ходразвития не только науки, но и техники, неуемный рост человеческих потребностей, непримиримость позиций отдельных людей и социальных групп, уверенныхв однозначности исторических закономерностей и в своей правоте.Перечислим основные постулаты линейного мышления, которые следуют издетерминистических представлений о физическом мире и математическом способе его описания преимущественно с помощью систем линейных дифференциальных уравнений.1.
Большинство процессов можно описать с большой степенью точностис помощью линейных уравнений или их комбинаций. Нелинейные члены представляют собой лишь небольшие добавки, не вносящие существенных качественных изменений в общую картину.Простейшие законы роста, построенные на допущении о пропорциональности скорости роста численности популяции, описывают неограниченный рост, этогеометрическая прогрессия и ее непрерывный аналог — закон экспоненциальногороста. Уже Мальтус в работе «О росте народонаселения» (1798?) предостерегалоб опасносности такого рода неограниченно нарастающих процессов. Ч. Дарвин,будучи под впечатлением доводов Мальтуса и размышляя над возможными причинами ограниченности численности природных популяций, назвал в качествеодной из причин конкуренцию между видами в условиях ограниченности жизненно необходимых ресурсов. Западная цивилизация пошла по пути преодолениялюбых ограничений линейного роста.
Сложилось представление о неограниченном техническом прогрессе, о безграничном росте потребностей и потребленияи о безграничной экспансии человечества. В свою очередь, такой рост безоговорочно подразумевает использование всех возможных природных ресурсов на нужды человечества. Если же их не хватит, человек вырвется в космос и найдет тамресурсы для своего безграничного роста.2.
Однозначность стационарного решения в системе линейных уравнений.Это означает, что практически при любых условиях (параметрах системы) существует единственное стационарное решение (или не существует вовсе, но этотслучай крайне маловероятен).
Это единственно возможное стационарное состояние рано или поздно достигается независимо от начальных условий. Этому соответствует однозначное целеполагание, представление о единственно верной цели,к которой следует стремиться любыми способами (цель оправдывает средства).3. Устойчивость решения по отношению к виду уравнений и начальным условиям.
Малые отклонения мало влияют на решения. Это соответствует представлениям об объективной закономерности, на которую фактически не могутповлиять личности и обстоятельства. В развитии личности все определяется начальными условиями. Эти воззрения, несомненно отвечают представлениямо «справедливости сословных превилегий». В области психологии именно этипредставления соответствуют учению Фрейда об определяющей роли детскихсексуальных переживаний и еще в большей степени — теории Хаббарда, утверждающей причину всех психосоматических заболеваний в инграммах, получаемых человеком преимущественно в преднатальном периоде.4. Возможность однозначной идентификации параметров в системе в случаеполностью наблюдаемого вектора состояний (по совокупности экспериментальных данных). Это означает, что по следствиям можно однозначно определитьпричину.
В частности, определить, кто виноват, и примерно наказать виновных.5. К линейно-детерминистическому подходу следует отнести и представлениео возможности выделения определяющего, лимитирующего фактора в любомпроцессе, о существовании ниточки, за которую только потяни — и процесс пойдет. Надо только эту ниточку правильно найти. Например, в истории нашей страны: электрификация, химизация, монетарная система и т.
д.Как уже говорилось, эти и другие особенности линейного представленияо мире в качестве упрощенных допущений чрезвычайно удобны при научном исследовании и техническом воплощении научных идей. Кроме того, если считатьэти допущения истинными (соответствующими действительности), очень легкоповерить во всемогущество науки, человека и человечества.Несмотря на то, что ограниченность таких представлений подтверждаетсяежедневно и ежечасно наблюдениями над реальной жизнью, эти представленияявились не менее жизнестойкими, чем любые религиозные представления или,к примеру, геоцентрическая картина мира, которая существовала многие тысячелетия.Первую брешь пробили в начале ХХ века теория относительности и квантоваямеханика своим принципом неопределенности и вероятностными представлениями.
Оставалась еще надежда, что неопределенность и относительность касаютсялишь околосветовых скоростей и явлений микромира, а в реальных человеческихмасштабах все линейно-детерминистические понятия справедливы. Однако развитие нелинейной динамики показало, что неопределенность и относительность существуют не только на сверхмалых и сверхбольших пространственных и временных масштабах, но и в человеческих измерениях.
Во всех сколько-нибудь сложныхсистемах присутствуют свойства, которые могут быть описаны с помощью нелинейных моделей и для них естественны: ограниченность решений, колебательныеи мультистационарные режимы, квазистохастическое пространственное и временное поведение. С особенной готовностью представление о нелинейном мире восприняла биология, которая по-настоящему никогда и не воспринимала линейнуюпарадигму: слишком очевидными являются индивидуальность и разнообразие живых систем, невоспроизводимость результатов биологических экспериментов.Линейным и однозначным представлениям о природных процессах нелинейная наука противопоставляет гораздо более сложные и неоднозначные представления, требующие в каждом конкретном случае тщательного исследования, сомнений и размышлений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
