Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Хотя в научном словаре эти понятия имеют строго определенный смысл, их значение в широком смысле существенно размыто. Каки любые другие слова обыденного языка, они становятся многозначными, в то жевремя сохраняя свое научное «смысловое ядро», которое навсегда стало достоянием культуры.Войдя в обыденную речь и в школьные программы, связанные с этими понятиями представления приобретают свойства «безусловных рефлексов» — оче-видных истин. Реализуется поговорка: «Ясно, как дважды два — четыре». А почему, собственно, это утверждение так ясно? Да просто потому, что мы с детстваэто знаем, и за всю жизнь ни разу не столкнулись с опровержением этой истины.Особенно легко усваиваются при этом те научные представления, которые ужесуществовали на интуитивном уровне или на уровне культурных стереотипов,пусть эти стереотипы и не из нашей культуры. Поэтому нам так радостно находить аналогии понятий синергетики в классических восточных религиозныхпредставлениях о цикличности жизни или в греческих мифах о животворящейроли хаоса (Князева, Курдюмов, 2002).Значительное продвижение в понимании смысла базовых моделей нелинейной науки, несомненно, стало возможным благодаря доступности компьютерныхисследований.
В классической науке, как правило, прибегали к линеаризации системы с целью приведения ее к виду, доступному для аналитического исследования. Компьютеры позволили при исследовании поведения системы во времениобходиться без этой сильной идеализации, что привело, в частности, к открытиюхаоса в детерминированных нелинейных системах.
Компьютеры также позволяютисследовать пространственно-временное поведение систем и влияние на это поведение стохастических составляющих. Расширение базовых моделей в пространство — осознание на уровне базовой модели важности факта пространственной гетерогенности — оказалось чрезвычайно важным и для понимания сутивременного поведения сложных систем. Например, оказалось, что благодаря особенностям пространственно-временного поведения локальные временные изменения существенно затягиваются. К затягиванию процессов и возможностям «перескока» между различными квазистационарными режимами ведет естественнымобразом и учет стохастической составляющей. Если речь идет о моделях популяционной динамики, переходные процессы в таких системах идут на протяжениитысяч поколений. Это означает, что на практике мы имеем дело только с переходными процессами, что определенным образом лишает смысла изучение стационарных режимов.
Примеры конкретных систем и их обсуждение можно, например, найти в книге [9].По-видимому, изучение базовых ситуаций в дискретных и непрерывных пространственно-распределенных системах с учетом стохастической составляющейможет пролить некоторый свет на понимание нами процессов эволюции сложныхсистем. Для отдельных стадий эволюции в настоящее время существуют достаточно убедительные базовые модели (модели отбора Д.
С. Чернавского (Романовский и др., 1975), гиперциклы Эйгена (Эйген, Шустер, 1982). Однако закономерности перехода между этими стадиями мы представляем себе только на описательном уровне.Между тем именно эти закономерности представляют наибольший интересдля современной науки. Если классическая физика — царица науки XIX–XX веков — занималась, в основном, изучением механических и электрических системи конструированием на базе открытых законов физики новых технических устройств, но в центре внимания науки XXI века находится человек во всех его аспектах: физиологическом, психологическом, социальном.
Мы хотим изучить546547Г. Ю. РизниченкоСТАДИИ ЭВОЛЮЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМи понять законы поведения системы, частью которой мы сами являемся. Извнешнего наблюдателя исследователь превращается в действующее лицо системы, и задача существенно усложняется. Встает вопрос: как «изнутри» понять,в какой стадии развития находится система. Можем ли мы, опять же «изнутри»,управлять ее поведением, например, предотвращать кризисы. Возможно ли(и если возможно, то как) определить критерий оптимального поведения, и какимобразом следовать выбранному критерию оптимальности.Интересно, что в биологии в качестве «нормального», «стабильного» состояния рассматривается именно устойчивый рост, для такого состояния системы разработана доминирующая до последнего времени «нейтральная теория эволюции».О последних достижениях молекулярной генетики, проливающих свет на рольстресса в эволюционном процессе, мы остановимся ниже.Ни один устойчивый рост не может продолжаться вечно.
Простейшее логистическое уравнение описывает ограничение роста, связанное с исчерпанием ресурса, как выход на стационар. На практике замедление роста в дальнейшем сопровождается депрессией, стагнацией, уменьшением характеристических показателей. В этой стадии система встает перед проблемой выбора другой стратегиижизни (другого ресурса) (рис.
1 В). Если новый ресурс (новая жизненная стратегия) выбран правильно и действительно может обеспечить дальнейший активныйрост, начинается новая стадия «устойчивого роста» типа А.Обе стадии А и В (рис. 1) являются «естественными» стадиями в развитиисистем. Выдающийся русский биолог А. Н. Северцов называл эти стадии биологического прогресса стадиями ароморфоза (А) и идиоадаптации (В). Его понимание этих процессов представлено на рис.
2.548Стадии эволюцииЗдесь мы обсудим понятия «порядка» и «беспорядка» применительно к проблемам, связанным с научным и обыденным пониманием характера развитиясложных систем во времени.Итак, Вы — сложная система. Встречающий Вас человек задает самый ходовой вопрос: «Как дела?» — «Все в порядке» —, на секунду задумавшись, отвечаете Вы с удовлетворением. Давайте — посмотрим, что означает такой ответ. Скорее всего, он означает «все хорошо». И что же мы считаем «хорошим»?Если Вы — научный работник, это означает, что Ваша научная тема развивается, Вы публикуете все больше статей, защищаете диссертации, получаете гранты. Если Вы — бизнесмен, Ваш бизнес расширяется и приносит доход.
Вашидети растут и учатся. Если Вы — государство, растет Ваш внутренний валовыйпродукт, растут доходы Ваших граждан, увеличивается продолжительность ихжизни. Примеры можно продолжить.Рис. 1. Иллюстрация к понятиям «порядка» (А) и «беспорядка» (Б).Для сложной развивающейся системы «порядок» — это устойчивый рост некоторых показателей, соответствующий столь широко распространенному в современной политике термину «устойчивое развитие» (Рис.
1 А). Заметим, что дляклассической теории динамических систем этот термин довольно странен. «Устойчивость» обычно рассматривают применительно к стационарным режимамсистемы. К ним относятся точки покоя (стационарные состояния) и устойчивыециклы — колебания с неизменными амплитудой и фазой. В реальности же стационарные состояния практически не наблюдаются. Мы уже отмечали, что однаиз причин этого связана с пространственными и стохастическими свойствамисистемы, от которых при эволюции сложной системы ни в коем случае не следуетабстрагироваться.549Рис. 2.
Развитие уровня организации биологических систем. Ароморфоз и идеоадаптация. Из книги [6; рис. 221, с. 435].Отметим, что с точки зрения нашей интерпретации рисунок не вполне правильный. Новый период ароморфоза должен начинаться не с конца предыдущего,а с существенно новой идиоадаптационной линии.КатастрофыКроме регулярных стадий А и В в развитии любой системы возможны «прерывы постепенности» — неожиданные события, которые мы называем катастрофами.
На привычном пути от дома на работу человека может неожиданно сбитьГ. Ю. РизниченкоСТАДИИ ЭВОЛЮЦИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМавтомобиль. Или, к примеру, на Землю может обрушится огромный метеорит.Рассматривать катастрофы можно по-разному. Катастрофа может рассматриваться как событие, происходящее в соответствии с внутренними свойствами системыпри изменении одного или нескольких параметров.
При этом возможны резкиепереходы системы из одного в другое стационарное состояние (рис. 3 С1). Примером такого перехода является фазовый переход вещества, например, замерзаниеводы при понижении температуры или разрушение металла при накоплениив нем напряжений. Примером является также переключение метаболизма человека, страдающего стенокардией, на метаболизм по образцу сахарного диабета. Дляописания такого типа явлений разработан формализм «теории катастроф» РенеТома, который завоевал широкую популярность в гуманитарных областях знания,таких как психология, социология, философия. Например, крупнейший французский философ-постмодернист Жиль Делез назвал свою работу «Складка» по названию одного из типов катастроф [8].Земли с метеоритом можно описывать, не прибегая к джокеру.
Систему всегдаможно расширить настолько, что происходящие в ней события окажутся обусловленными ее внутренними свойствами. Однако и в случае с автомобилем,и в случае с метеоритом мы вынуждены рассматривать сложную систему многихтел. Для таких систем В. Арнольдом показана возможность типов поведения, когда перемещение одного из тел (метеорита) становится неустойчивым, квазислучайным, «диффузионным», похожим на броуновское движение. В этом случаедолговременное предсказание траектории становится невозможным и детерминистическое рассмотрение в некоторым смысле оказывается эквивалентным вероятностному «джокерному».Однако вернемся к регулярным стадиям А и В.
Почему система столь уверенно движется вдоль русла А, и каким образом система «ищет выход» из ситуацииВ? Эксперименты показывают, что разнообразие индивидуальных свойств компонентов системы на стадиях «устойчивого роста» (А) и «поиска выхода» (В)различны.550551Стадии «порядка» и «беспорядка» в процессе роста популяцииодноклеточных водорослейРис. 3. Разные способы представления катастроф: (С1) катастрофа типа «складка»;(С2) (J)-область «джокера», G — область регулярных движений.При другом подходе «катастрофа» полагается истинно случайной и возникает, когда система попадает в определенную область фазового пространства, называемую областью «джокера», который с определенной вероятностью «выбрасывает» систему в другое состояние, далекое от первоначального (Малинецкий, Потапов, 2000).
Область «джокера» (на рис. 3 С2) занимает относительно небольшуючасть фазового пространства системы. Основная часть «жизни» системы проходит в «русле» регулярного поведения в области G. В «джокерной» терминологиистадии устойчивого роста типа А совершенно очевидно, являются руслами.Сложнее обстоит дело со стадией В.Очевидно, что одно и то же критическое явление (катастрофу) можно рассматривать или как случайное, или как произошедшее в соответствии с внутренними законами системы. Например, автомобильная катастрофа может быть случайной, если рассматриваемая система ограничивается нашей личной жизнью,и становится вполне закономерным событием, если в систему входят все машины,движущиеся по улицам нашего города.
То же самое можно сказать и по поводупримера с метеоритом. В систему «Солнце – Земля – планеты» следует добавитьтела астероидного пояса, кометы, другие небесные тела, и тогда столкновениеРассмотрим результаты экспериментов, полученные при регистрации кривыхиндукции флуоресценции, зарегистрированных на отдельных клетках одноклеточных микроводорослей Scenadesmus quadricalia. Флуоресценция представляетсобой «паразитное» излучение фотосинтезирующей клеткой энергии, не использованной в процессе «полезного фотосинтеза», в ходе которого осуществляетсябиосинтез глюкозы из углекислого газа и воды и накопление энергии в виде макроэргических связей молекул АТФ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
