Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 84
Текст из файла (страница 84)
24.17. Сетка для расчета электрического потенциала вокруг белка (слева) и однаячейка (справа).Ячейкам сетки присваиваются значения заряда, диэлектрической проницаемости и ионной силы. Значения зарядов на атомах вычисляются по уравнениюГендерсона–Хассельбаха:pH = pK a +pOH = pKb +[A − ]— для кислоты,[AH][BH + ]— для основания,[B]где pH — это десятичный логарифм концентрации протонов в среде со знакомминус, pOH = 14 - pH, pKa — это log10(Ka), Ka — константа диссоциации кислоты,Kb — константа диссоциации основания, pKb = 14 – pKa, [A-] ([B]) — концентрация кислоты (основания) в депротонированной форме, [АН] ([BH+]) — концентрация кислоты (основания) в протонированной форме.Если в одну ячейку попадает несколько заряженных атомов, заряд суммируется.Значения ε в каждой ячейке определяются по наличию в ней атома.
Ячейкам,в которые попали атомы, присваивается значение ε = 2. Затем определяютсяячейки, находящиеся внутри белка, но в которые не попали атомы, и им тожеприсваивается значение ε = 2. Ячейкам, находящимся в непосредственном соседстве с ячейками с ε = 2, присваивается ε = 40. Всем остальным ячейкам присваивается ε = 80.518ЛЕКЦИЯ 24ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОЙЗначение ионной силы для ячеек с ε = 2 считается равным нулю. Для остальных ячеек значение ионной силы принимается равным ионной силе раствора.Потенциал в ячейках сетки рассчитывается по итерационной формуле (24.8),которая получена из линеаризованного уравнения Пуассона–Больцмана (24.9)[20]. Потенциал в данной ячейке на данном шаге вычисляется в соответствиис потенциалами в соседних ячейках на предыдущем шаге и суммарным зарядомданной ячейки:кого типа и одного из мутантов PC изображены на рис.
24.18 слева. На моделяхполучены соответствующие экспериментальным зависимости констант скоростейвзаимодействия Пц и цит f [10], а также комплекса ФСI с акцепторными компонентами Фд и Флд [21] от ионной силы для различных мутантов. Из рис. 24.21видно, что экспериментальные и полученные на прямой многочастичной моделизависимости логарифма константы скорости второго порядка k от корня из ионной силы I для реакции различных мутантных и немутантного (wt) Пц с цит f носят сходный характер.( ∑ hε φ ) + 4π q ,=( ∑ hε ) + h κ5196ϕ0i =1i =1κ2 =0i i63i8π N A e 2 I, I=k BTK12(24.9)20∑ci =1∇ε∇ϕ = −4πρ + κ 2ϕ .bulkiZ i2 ,(24.10)Здесь φ — потенциал, ε — диэлектрическая проницаемость, ρ — плотностьbulkзарядов в белке, ci — концентрация i-иона в растворе, Zi — заряд i-иона, e —заряд электрона, T — температура (К), NA — число Авогадро, I — ионная силараствора, h — шаг сетки.Таким образом, для каждого типа объектов (белок в восстановленном и окисленном состояниях) в некоторой области вокруг него известно значение потенциала электрического поля.
Теперь для нахождения силы и ее момента, действующих на отдельный заряд в белке, необходимо вычислить градиент потенциала, создаваемого другими белками, в той точке, где находится заряд. Поизвестному градиенту поля и величине заряда вычисляется сила, действующая назаряд. Для того чтобы рассчитать силу и момент, действующие в целом на молекулу, надо просуммировать силу и момент, действующие на каждый из зарядовданной молекулы.На рис. 24.18 изображены белки пластоцианин и цитохром f и рассчитанныеэквипотенциальные поверхности вокруг них.На рис. 24.19 представлена ФСI со связанным светособирающим комплексоми соответствующие эквипотенциальные поверхности.Визуальная картина модели взаимодействия белковых молекул Пц и цитохрома f представлена на рис. 24.20.Для оценки параметров прямых многочастичных моделей результаты моделирования сравнивали с экспериментальными данными для ряда мутантных белков, отличающихся локальными электрическими зарядами и, как следствие, формой эквипотенциальных поверхностей.
Эквипотенциальные поверхности для ди-Рис. 24.18. Эквипотенциальные поверхности –6.5 мВ (серый цвет) и +6.5 мВ (черныйцвет) для восстановленного цитохрома f (справа) и окисленного пластоцианина (дикоготипа и мутантного E59K/E60Q), рассчитанные по уравнению Пуассона–Больцмана; ионная сила 100 мМ, pH = 7, εр-ра = 80, εбелка = 80.
Отмечены аминокислотные остатки Пци цит f, между которыми в модели измерялось расстояние. Для мутантного пластоцианина синими точками обозначены атомы, отличающиеся зарядами от дикого типа [10].520ЛЕКЦИЯ 24ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОЙ521Рис. 24.20. Визуализация модельной сцены прямой модели взаимодействия белков пластоцианина и цитохрома f в растворе. Молекулы белков изображены в виде эллипсоидов вращения.Рис. 24.19. Эквипотенциальные поверхности –6.5 мВ (светло-серый) и +6.5 мВ (темносерый) для мультиферментного комплекса фотосистемы I, рассчитанные по уравнениюПуассона–Больцмана; ионная сила 100 мМ, pH = 7, εр-ра = 80, εбелка = 80.
Вид сбокуи с люминальной стороны фотосистемы I [21].Рис. 24.21. Зависимость логарифма константы скорости второго порядка k от корня изионной силы I для реакции различных мутантных и немутантного (wt) Пц с цит f: а —экспериментальные данные из литературы; б — результат моделирования [10].522ЛЕКЦИЯ 24Зависимость скорости докинга от ионной силы раствораПри определенных значениях параметров модель может описывать наблюдаемую в эксперименте немонотонную зависимость константы связывания белков от ионной силы.
Эта зависимость, очевидно, связана с существенными различиями потенциальных поверхностей белков при разной ионной силе. В качествепримера на рис. 24.22, 24.23 представлены эквипотенциальные поверхности, построенные для комплекса ФСI и белка-акцептора электронов Флд при разныхзначениях ионной силы раствора.ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОЙ523Полученная на модели зависимость константы скорости реакции образованиясуперкомплекса ФСI с Флд от ионной силы при расстоянии докинга 22 Å и вероятности докинга 0.025 представлена на рис. 24.24б.
Качественный характер зависимости согласуется с экспериментальными данными.Рис. 24.24. (а) Экспериментальная зависимость наблюдаемой константы скорости реакции от ионной силы раствора из [12]; (б) модельная зависимость константы связыванияот ионной силы раствора, расстояние докинга r = 22 Å и вероятности докинга p = 0.025[21].Рис. 24.22.
Эквипотенциальные поверхности –6.5 мВ (серый цвет) и 6.5 мВ (черныйцвет) для Флд. Темно-серые кружки — атомы молекулы, стрелка указывает расположение кофактора ФМН. а — ионная сила раствора 0 мМ, б — ионная сила раствора80 мМ [21].Рис. 24.23. Эквипотенциальные поверхности –6.5мВ (серый цвет) и 6.5мВ (черный цвет)для фотосистемы I. Сверху находится акцепторная сторона, снизу донорная; а — ионнаясила раствора 80 мМ, б — ионная сила раствора 0 мМ [21].Спадающий участок приведенных на рис.
24.24 зависимостей при значенияхионной силы, превышающих 40 мМ, связан с ослаблением сил электростатического притяжения при увеличении ионной силы. Вызывает интерес немонотонный характер полученной на модели зависимости, а именно, падение наблюдаемой константы скорости при уменьшении ионной силы ниже 40 мМ.
В работе[19] высказывается предположение о том, что падение константы связывания прималых значениях ионной силы вызвано сдвигом равновесия в сторону быстропереходящих друг в друга электростатически выгодных взаимных ориентацийфлаводоксина относительно фотосистемы I. Эти ориентации не являются оптимальными с точки зрения образования комплекса, в котором осуществляетсяэлектронный транспорт, и наблюдаемая скорость реакции при таких малых значениях ионной силы меньше. На модели получено аналогичное уменьшение константы скорости образования предварительного комплекса при значениях ионнойсилы ниже оптимальных.
Таким образом, прямое многочастичное моделированиепоказывает, что для формирования немонотонного характера зависимости достаточно учета только электростатических взаимодействий.На моделях в растворе также были изучены зависимости величины константыскорости реакции от геометрических размеров реакционного объема. Изменениегеометрических размеров может приводить к существенным изменениям величины наблюдаемой константы скорости реакции и, таким образом, служить однимиз эффективных механизмов регуляции фотосинтетических процессов со стороны растительной клетки (как это имеет место, например, при осмотическомстрессе).524ЛЕКЦИЯ 24ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОЙ525Моделирование процессов докинга в люмене тилакоидаПолученные на модели взаимодействия белков в растворе значения параметров многочастичной модели были использованы для имитации процессов взаимодействия Пц и цитохрома f, а именно, выступающей в люминальное пространство части цитохромного комплекса — в люмене тилакоида.
Модель люминального пространства представляла собой реакционный объем, имеющий формупрямоугольного параллелепипеда, сверху и снизу он был ограничен мембранами,с торцов были применены зеркальные граничные условия (рис. 24.25).Рис. 24.27. Два варианта модельной сцены: а — молекулы цит f закреплены на мембранах люмена (плотность распределения соответствует экспериментальным данным), б —молекулы свободно диффундируют в кубическом реакционном пространстве, объемкоторого равен объему люмена в случае (а).Рис. 24.25. Визуализация модельной сцены, люмена, ограниченного сверху и снизу тилакоидными мембранами (заштрихованы), и белков пластоцианина (Pc) и цитохрома f(Cyt f) в виде эллипсоидов вращения.Площадь мембран, расстояние между ними, плотность расположения цитохромных комплексов на мембранах и концентрация подвижных переносчиковоценивались по литературным данным: диаметр гранальной мембраны варьируется от 300 до 600 нм [18], плотность цитохромных bf комплексов на мембранеравна 2.55 на 1000 нм2 [2], количество молекул пластоцианина приняли равнымколичеству цитохромных bf-комплексов (при толщине люмена 100 Å это соответствует концентрации пластоцианина 430 мкМ).При совмещении двух PDB-структур — комплекса белков пластоцианина изшпината и цитохрома f из турнепса (PDB-структура 2PCF [19]) и цитохромногоb6 f-комплекса из Chlamydomonas reinhardtii (PDB-структура 1Q90), было найденовозможное взаимное расположение комплекса пластоцианина и цитохрома f относительно мембраны (рис.
24.11). Полученная ориентация молекул цитохрома f(из комплекса 2PCF) относительно мембраны была реализована в модели.На модели изучали зависимость скорости реакции от расстояния между мембранами тилакоида (ширины люминального пространства).Рис. 24.28. Зависимость скорости реакции образования комплекса Пц-цит f, отнесеннойк концентрации цит f, в люмене тилакоида, от расстояния z между мембранами при неизменном количестве молекул.Показано (рис. 24.28), что максимальная скорость реакции имеет место прирасстоянии между мембранами, равном 8 нм (что соответствует экспериментальным оценкам для нормального протекания фотосинтеза).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
