Г.Ю. Ризниченко - Лекции по математическим моделям в биологии (2-е издание) (1117248), страница 83
Текст из файла (страница 83)
При этом большую роль играют электростатические взаимодействия локальных зарядов взаимодействующих молекул.В последние годы для моделирования образования комплекса двух белков,предсказания структуры и оценки константы скорости образования комплексаиспользуется метод броуновской динамики [13, 8, 7]. При таком подходе индивидуальные белки рассматриваются как твердые тела, их геометрическая формамоделируется с атомным разрешением, детально учитываются электростатические взаимодействия.
Однако такой подход не дает возможности рассмотренияансамблей молекул, взаимодействующих в интерьере фотосинтетической мембраны. Для изучения роли формы белков, геометрии реакционных объемови электростатических взаимодействий в процессах электронного транспорта мыиспользовали сочетание подходов броуновской динамики и прямого многочастичного моделирования.Рис. 24.10. Стадии переноса электрона с одного белка на другой в растворе.Модель взаимодействия белков в раствореДля моделирования взаимодействия белков в интерьере фотосинтетическоймембраны необходимо предварительно построить модель взаимодействия этихбелков в растворе, для того чтобы убедиться в адекватности модели и на основании экспериментальных данных о кинетике процесса оценить параметры многочастичной модели — вероятности и радиуса их взаимодействия.
Такие моделибыли построены для взаимодействия компонента цитохромного комплекса — цитохрома f c подвижным переносчиком Пц, который переносит электрон с цитохромного комплекса на ФСI, а также для взаимодейдействия ФСI с подвижнымистромальными белками — акцепторами электрона — ферредоксином Фд и флаводоксином Флд (Fld). Взаимодействующие молекулы рассматривали как броуновские частицы, совершающие поступательное и вращательное движение в вязкойсреде, возникающее из-за столкновений с молекулами среды и электростатическойсилы взаимодействия между молекулами, которая включалась в рассмотрение после того, как молекулы сближались на расстояние, меньшее 35 Ǻ (расстояниеэлектростатического взаимодействия).
При больших расстояниях электростатические силы очень слабы из-за экранирования поля молекулами воды.Описание диффузии белков. Аппроксимация эллипсоидамивращенияРис. 24.11. Расположение суперкомплекса Пц и встроенного в мембрану Цит b6 f —комплекса в люмене тилакоида. Рисунок получен совмещением PDB структур 2PCFи 1Q90.Для упрощения расчетов коэффициентов вязкого трения молекулы белковпредставляли как эллипсоиды вращения, участвующие в поступательном и вра-512ЛЕКЦИЯ 24ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОЙщательном движении. Для моделирования движения молекул использовали уравнение Ланжевена, описывающее изменение каждой координаты под действиемслучайной и электростатической сил.Уравнение для поступательного движения имеет вид, сходный с уравнением(24.1), только в правой части кроме случайной силы f x (t ) учитывается сила электростатических взаимодействий Fx:ξtxdx= f x (t ) + Fx ,dtf x (t ) = 0,f x (t )2 =2kT ξtx.Δt(24.6)ξtxЗдесь x — координата, вдоль которой рассматривается движение, — коэффициент вязкого трения в момент времени t вдоль этой координаты, fx(t) и Fx —проекции случайной и электростатической сил на ось x; k — постоянная Больцdϕ, q — заряд, φ — потенциал.мана, T — температура; Fx = −q ⋅dxУравнение для вращательного движения имеет видξ rxdϕ= mx (t ) + M x ,dtmx (t ) = 0,mx (t ) 2 =2kT ξ rx.Δtξtb =16πη R ⋅ ( p 2 − 1)3/ 23p ⋅ [(2 p 2 − 3) ⋅ ln( p +ξ ra =ξ rb =p 2 − 1) + p ⋅ p 2 − 1]16πη R3 ⋅ ( p 2 − 1)3/ 23 p ⋅ [ p ⋅ p 2 − 1 − ln( p +p 2 − 1)],,16πη R3 ⋅ ( p 2 − 1)3/ 2 ( p 2 + 1)3 p ⋅ [(2 p 2 − 1) ⋅ ln( p +513p 2 − 1) − p ⋅ p 2 − 1].Здесь ξta , ξtb и ξ ra , ξ rb — коэффициенты трения относительно осей a и b дляпоступательного и вращательного движения, η — вязкость среды, 2a — осьвращения, b = c, p = a / b , R = 3 a ⋅ b ⋅ b .На рис.
24.13 представлены эллипсоиды вращения, рассчитанные в соответствии с описанной выше процедурой, для молекул пластоцианина и цитохрома f.(24.7)Здесь φ — угол поворота вокруг оси, относительно которой рассматриваетсядвижение, ξrx— коэффициент вязкого трения для вращательного движения вокругоси x, mx(t) и Mx — моменты случайной и электростатической сил относительнооси x, соответственно.Для упрощения расчетов коэффициентов вязкого трения в модели молекулыбелков представлялись как эллипсоиды вращения с осями 2a, 2b и 2c (2a — осьвращения, b = c, рис.
24.12).Рис. 24.12. Эллипсоид вращенияТрехмерная модель молекул строилась по данным Protein Data Bank. Осии размеры эллипсоидов выбирались таким образом, чтобы момент инерции относительно оси вращения (оси 2a) был минимальным, а моменты инерции исходноймолекулы и соответствующего ей эллипсоида совпадали при условии однороднойплотности эллипсоида.Коэффициенты вязкого трения для эллипсоида вращения при движениивдоль и вращении относительно осей эллипсоида определяются по формулам[14]:ξta =8πη R ⋅ ( p 2 − 1)3/ 23p ⋅ [(2 p 2 − 1) ⋅ ln( p +p 2 − 1) − p ⋅ p 2 − 1],(24.8)Рис. 24.13. Аппроксимация молекул пластоцианина и цитохрома f эллипсоидами вращения [10].Для описания рассматриваемой области моделирования (модельной сцены)задается ортогональная система координат модельной сцены.
С каждым объектоммодельной сцены связывается отдельная (собственная) система координат. Собственная система координат любого объекта совмещена с осями соответствующего эллипсоида. Выбор такой системы координат обусловлен тем, что в ней известны формулы (24.8) для расчетов коэффициентов вязкого трения для эллипсоида вращения.514ЛЕКЦИЯ 24ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОЙ515Уравнение Ланжевена решается численно в собственной ортогональной системе координат, совмещенной с осями эллипсоида: на каждом шаге в модели вычисляются смещения эллипсоида вдоль его осей и повороты вокруг его осей поддействием броуновской силы. Найденные в собственной системе координат значения перемещений и поворотов затем пересчитываются в перемещения и повороты в лабораторной системе координат. Положение любого объекта в моделизадается смещением и матрицей поворота собственной системы координат относительно лабораторной системы координат.
Принципы расчета движения молекул подробно описаны в статье [25].Моделирование образования предварительного комплекса. Описание формы белков в виде набора сферПри расчете столкновений белков описывали сложную форму белков с помощью набора большого числа (десятки-сотни) сфер. Радиусы и координаты сферподбирали таким образом, чтобы при минимальном количестве сфер отклонениеформы тела, представленного сферами, от поверхности белка, было не более 2 Å(в других сериях численных экспериментов — не более 1 Å).
Примеры аппроксимации поверхности белков наборами сфер представлены на рис. 24.14–24.16.Рис. 24.14. Аппроксимация молекулы цитохрома f набором сфер: слева — грубая аппроксимация, справа — с точностью 2 Å [10].Рис. 24.15. Аппроксимация молекулы пластоцианина набором сфер: слева — грубаяаппроксимация, справа — с точностью 2Å [10].Рис. 24.16.
Аппроксимация комплекса фотосистемы I набором сфер [21].516ЛЕКЦИЯ 24ПРЯМЫЕ КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ФОТОСИНТЕТИЧЕСКОЙ517Моделирование электростатических взаимодействий.Эквипотенциальные поверхности белковПри сближении с другими белками и мультиферментными комплексами белок ориентируется в электрическом поле, создаваемом этими белками, и можетзанять выгодную позицию для последующего образования предварительногокомплекса. Как подтвердили результаты вычислительных экспериментов, процесс электростатической ориентации значительно увеличивает наблюдаемую кинетическую константу скорости реакции по сравнению с тем, как если бы белкисоударялись случайными областями своих поверхностей.В модели белок считается областью с диэлектрической проницаемостьюε = 2 с пространственно-распределенными фиксированными зарядами.
Растворсчитается областью с диэлектрической проницаемостью ε = 80 с мобильнымизарядами (ионами).При значительных расстояниях между поверхностями белков (больше 35 Å)электростатические взаимодействия очень слабы из-за экранирования электрического поля молекулами воды и противо-ионами. На расстоянии 35 Å в растворес ионной силой 100 мМ экранирование приводит к уменьшению электростатического потенциала в 80 раз по сравнению с раствором без ионов соли [29]. Поэтому в модели электростатическое взаимодействие между белками учитываетсятолько при сближении их поверхностей на расстояние менее 35 Å.Для описания электростатических взаимодействий необходимо рассчитатьэлектростатическую силу и ее момент, действующие на белок со стороны другихбелков, находящихся ближе расстояния электростатического взаимодействия.Для этого перед началом моделирования движения белков вокруг каждого белкав прямоугольной трехмерной области заданного размера рассчитывается значение потенциала электрического поля для заданной ионной силы и pH раствора.Размер области зависит от расстояния взаимодействия и выбирается таким, чтобыбыло возможно рассчитать взаимодействие рассматриваемых белков внутри расстояния взаимодействия.Размер области для расчета потенциала вокруг первого белка определяетсямаксимальным его радиусом (расстоянием от центра белка до наиболее выступающего атома), максимальным диаметром второго белка (максимальным расстоянием между атомами белка) и расстоянием взаимодействия.В области для расчета потенциала задается прямоугольная трехмерная сетка с определенным шагом (рис.
24.17). Величина шага является параметром модели и определяет точность расчета потенциала. В программе с уменьшениемшага сетки при фиксированном значении расстояния взаимодействия увеличивается количество ячеек и соответственно увеличивается количество памяти,занимаемой потенциалом, и время расчета электростатического взаимодействия белков.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
