Лекций Полякова для второго потока (1115565), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Законэлектромагнитной индукции Фарадея и егоформулировка в дифференциальной форме.Правило Ленца. Индукционные методыизмерения магнитных полей. Токи Фуко.• Явление самоиндукции. Экстратокизамыкания и размыкания.• Магнитная энергия тока. Магнитная энергиясистемы контуров с током. Энергиямагнитного поля.

Её объемная плотность.13.1Электромагнитная индукция.М. Фарадей в 1831 году экспериментально открылявление электромагнитной индукции, состоящеев возникновении электрического тока в замкнутомпроводнике при изменении потока магнитнойиндукции, охватываемого контуром.13.213.3Правило Ленца.Индукционный ток всегда имеет такое направление, чтоон ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.(Э.Х.Ленц (1804-1865) в 1833 году)13.4Индукционный токнаправлен так, чтосоздаваемое им полепрепятствует изменению магнитногопотока.13.5Закон электромагнитной индукцииФарадея и его формулировка винтегральной форме.Современную математическую форму закона электромагнитной индукцииФарадея предложил в 1845 году Ф.Э.Нейман (1798-1895).d,E  fdtгде f - множитель пропорциональности, зависящийот выбора единиц.

В системе единиц СИ f  1.d,E dtгде знак минус согласует знаки ЭДС индукциии изменения потока магнитной индукции.13.6Выбор положительной нормалик поверхности контура определяетположительное направлениепроекции вектора индукциимагнитного поля (положительноезначение потока магнитного поля)и тока (или ЭДС) индукции.В приведенной записи законэлектромагнитной индукциисоответствует правилу Ленца.13.7Вывод формулы для ЭДС индукции:1) ЭДС индукции в движущихся проводниках. Сила Лоренца: F  q[v , B ] сторонняя сила, создающая ЭДС.Eст.F   [v , B ].q  D   d ( xBl )d;  Eст.dl   ([v , B ]  dl ) vBl dtdtGGDEинд . Знак минус означает, что n и B противоположны по направлению,то есть   BS  BS cos180   BS .13.82)Вывод формулы для ЭДС индукции из законасохранения энергии (Метод Гельмгольца).Пусть виток с током движется в стационарном магнитном поле.Тогда амперовы силы совершают работу: A  I , и в контуревыделится джоулево тепло: Q  I 2 Rt.

Источником этой работыи тепловой энергии является ЭДС стронних сил в контуре 1E  I t  Q  A  I Rt  I ;  I   E ;t RСледовательно, в контуре возникает ЭДС индукцииинд..Et213.9Закон электромагнитной индукции Фарадея и егоформулировка в дифференциальной форме.Максвелловская трактовкаэлектромагнитной индукции.Eинд.   Edl ;    BdS ,LS d  L Edl   dt S BdS .  По формуле Стокса  Edl   rotE  dS .  d  B BS rotE  dS   dt S BdS   S t dS ;  rotE   t .13.10LSНепотенциальность индукционногоэлектрического поля.BТак как 0, то rotE  0.tСледовательно, E  grad и  Edl  0.L13.11Векторный и скалярный потенциалнестационарного электромагнитного поля.В нестационарном случае магнитное поле остается вихревым,то есть divB  0. Следовательно, B  rotA . Тогда, по законуэлектромагнитной индукции,  rotE   B   rotA  rot A; ttt A  A Arot  E   , то есть E    .  0;  E ttt Выбор потенциалов  и A неоднозначен (каибровочные преобразования) AA  A   ,    ; E   tt A A     .=    t t tt13.12Индукционные методыизмерения магнитных полей.1 d1I ; q   Idt    d   .R dtRR0На этом соотношении основано определениеединицы магнитного потока в системе СИ:Вебер - магнитный поток, при убывании которого до нуля в сцепленном с ним контуресопротивлением 1 Ом проходит количествоэлектричества 1 Кл.Отсюда следует определение единицы СИ для магнитной индукции:Тесла - магнитная индукция, при которой магнитный поток сквозьпоперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 Вб.13.13Пояс Роговского22    R   SnBdl Sn  Bdl ;   Bdl q  aq,Sn Sn1112где a - постоянная баллистического гальванометра.13.1413.15Токи Фуко (вихревые токи).13.1613.17Магнитная энергия тока.dA  Eинд .dIdt Idt  IdΦ;dt LI   LI ;  dA  dW  I  LdI  d ; 2 2I2LIW=L  IdI ;2013.18Магнитная энергия системы контуров с током.dW1  I1d 1  I1d ( L11 I1  L12 I 2 );dW2  I 2 d  2  I 2 d ( L22 I 2  L21 I1 );I12dW  dW1  dW2  L11d ( ) 222I2L11 I1 L12 I1dI 2  L22 d ( )  L21 I 2 dI1  d ()22222d ( L12 I1 I 2  L21 I 2 I1 )L22 I 21)  d (  Lij I i I j ); d(222 i 1 j 1NN1W   Lij I i I j ;2 i 1 j 113.19Энергия магнитного поля.Её объемная плотность.NB  2 r  0 N I ;  B  0I  0 n I .2 rNI  BSN  0SN  LI ;2 r2LI1W BSN  I 221B 2 r BWBS 2 r ; w  ; BSN 0 N 2 0 V2V 2 02213.20Строгий вывод LI11W I  I  B dS 222 Sl rotA  11 Adl  ( Idl  JdV )  AJdV  I2 l2V21 1  rotB1 AJdV  AdV 222 00 A  div[ A, B ])dV ; ( B  rot  B[, B ]dS 0AS R  ([A,B])(B[,A])(A[,B]); div[ A,B ]BrotAArotB21BWBB  dV  wdV , где w ;2 0 2 013.21Явление самоиндукции.

Экстратокизамыкания и размыкания. [3,§68]dIIR  Ir  E  L ;dtdIdIL  E  I ( R  r);  L dt;dt-E  I ( R  r)( R  r )dI(R  r)( R  r)dt;  ln( I ( R  r ) - E )  t  C;-E  I ( R  r )LLПри t  0, I  0, тогда C  ln E .EIRrtE e .rRэкстраток замыканиягде  tI ( R  r )  E (1  e  ),L- время установления тока.Rr13.22После установления токаEEI1  ; I 2  .rRПосле размыкания ключаdI ;I r  I R   LdtdI rRdt;ILrREt  C.

При t  0 C  ln I 0 , где I 0  I1  .ln I   LrtttRE I   I 0e  e ;  U  I R  E  e   экстратокrrразмыкания.13.23Лекция 14.Магнетики. Понятие о молекулярных токах. Векторнамагниченности вещества и его связь смолекулярными токами. Вектор напряженностимагнитного поля. Магнитная проницаемость имагнитная восприимчивость вещества.Материальное уравнение для векторов магнитногополя.• Граничные условия для векторов напряженности ииндукции магнитного поля. Магнитная защита.Влияние формы магнетика на его намагниченность.• Силы, действующие на магнетики в магнитном поле.•14.1Магнетики.

Понятие омолекулярных токах.• Магнетиками называются вещества, которыепри внесении их во внешнее магнитное полесами становятся источниками магнитногополя. В этом случае говорят, что веществонамагничивается. Полная индукциямагнитного поля равна векторной суммевнешнего магнитного поля и поляпорожденного магнетиком.  B  B0  B14.2Согласно гипотезе Ампера, внешнее магнитное поле индуцироет в магнетикемолекулярные токи, которые и порождают доплнительное магнитное поле B.  rotB  0 ( J  J ),  Уравнения магнитостатики с учетом молекулярных токов.divB  0.Для характеристики намагниченности магнетика вводятпонятие вектора намагниченности I .  p1  I1S1 , p2  I 2 S2 , p3  I 3 S3 ,.1I V pi .V14.3Вектор намагниченности вещества и егосвязь с молекулярными токами.I   J   l,где J   поверхностная плотность мол.

тока.Магнитный момент этого цилиндра равенI  V   J l  S  J   l S ; J   I .lI VJ l  S  J   l  S  I  V ;l cos Sl  J   I cos   I   I . J   [ I , n ].14.4Плотность поверхностногомолекулярного тока награнице двух магнетиков  J   [( I1  I 2 ), n ]14.5Если вещество намагниченнонеоднородно, то возникаютобъемные молекулярные токи. I    J dS  Jпов. dl SL  .dl  I  dl  Idl ;dI   J повL Idl   Idl   rotI  dS ;LSLJ =rot I .14.6Вектор напряженностимагнитного поля. rotB  0 ( J  J )  0 ( J  rotI );   B  rot   I   J ;  rotH  J , где 0  B H  I  0вектор напряженностимагнитного поля.14.7Материальное уравнение для векторовмагнитного поля. Магнитная проницаемостьи магнитная восприимчивость вещества.     I  I ( B ), но B  0 ( H  I );  H  H ( B ).

Имеем    B  B( H ) или I  I ( H ) - материальные уравнения.Для изотропных сред I    H , где   магнитная восприимчивость. B  0 ( H  I )  0 (1   ) H  0  H , где   1   магнитная проницаемость (относительнаямагнитная проницаемость).14.83I i    ij H j ,j 1где  ij - тензор магнитной восприимчивости.Индукция магнитного поля в однородном,изотропном и бесконечном магнетике. B rot  0 J , rotH  J ,  B   BвакуумBdivH  0. div  0.Из первого уравнения следует, что Н в однородномбесконечном магнетике такое же, что и в вакууме.14.9Система полевых уравнениймагнитостатики в изотропных бесконечныхмагнитных средах.     rotHdS  JdS ,   Hdl   JdS ,  rotH  J ,  SLSLSL L   divB  0.  divBdV  0.  BdS  0.V SVдифференциальнаяформаинтегральнаяформа  B  B ( H ), (B  0  H ),  материальные уравнения.14.10Граничные условия для векторовнапряженности и индукции магнитного поля.Bn 2 S  Bn1S  0,H 2 l  H 1l  J k l , где k  h  l.Bn 2  Bn1.H 2  H 1  J k , если J k  0, тоB 22B 11H 2  H 1 ..14.11Преломление линий магнитной индукциимагнитного поля на границе двух магнетиков2  1 ,tg 2 2 .tg1 114.12Магнитная защита.14.13Аналогия с электростатикой диэлектриков. D   0 E  P, rotE  0,divD    0, B  0 ( H  I ),  rotH  J  0, divB  0,E 1  E 2 ; Dn1  Dn1 , rotE  0, 1divE    divP,0H 1  H 2 ; Bn1  Bn1 , rotH  0,divH  divI ,E  H;P0 I.14.14Поле однородно намагниченного шара.1PE  ;3 01H   I;3Если есть внешнее магнитное поле H 0 , то  1 H  H0  H   H0  I  H0  Hç;3H ç   I  размагничивающее поле,где   размагничивающий фактор формы.14.15Влияние формы магнетика на егонамагниченность. Н  Н0  Hç; Hç   I строго справедливо только длятел элипсоидальной формы.0    1; 1)для бесконечного цилиндра H  H 0 ,   0.2)Для тонкого магнитного слоя (бескончного)Из граничных условий Bn 0  Bn ;  H n 0   H n .При r  , Bn  B, H n  H .

Тогда H  H 0 /   H 0  ( H 0 /  )  H 0 /   H 0  ( 1) H  H 0  1 I .В этом случае  =1.14.16Силы, действующие на магнетики вмагнитном поле. FV  FV  ( pV B );  f  ( I B ).VI VBI  (   1) H  (   1);0   (   1)   (   1) 1  f  ( I B ) ( B B ) ( B B );0 0  2 (   1) 1  2 Если   1, то магнетик втягиваетсяf B .в область сильного магнитного поля0  214.17Поле постоянного магнита.14.18Лекция 15.• Классификация магнетиков:диамагнетики,парамагнетики и ферромагнетики.Классическое описание диамагнетизма.Ларморова прецессия. Парамагнетизм.Теория Ланжевена.•Микроскопические носители магнетизма.Магнитомеханический опыт Эйнштейна – деГааза. Механомагнитный опыт Барнетта.Гиромагнитное отношение.15.1Классификация магнетиков:диамагнетики,парамагнетики и ферромагнетики.  1 или   0 - диамагнетики,  В отсутствии внешнего поля намагниченность I  0.  1 или   0 - парамагнетики,   1 или   1 - ферромагнетикиВ отсутствии внешнегополя в домене I  0.В отделные классы магнетиков относятантиферромагнетики, ферриты и суперпарамагнетики.15.2Величина магнитной восприимчивостимагнетиковТип магнетикаМагнитная восприимчивость, χДиамагнетик- (10-9 – 10-4),μ<1Парамагнетик10-6 – 10-3,μ>1Ферромагнетик103 – 105 ,μ(Н)>>1Ферримагнетик101 – 103 ,μ(Н)>>1Антиферромагнетик10-4 – 10-6,μ>115.2.1Классическое описание диамагнетизма.Ларморова прецессия.

Характеристики

Список файлов лекций