Лекций Полякова для второго потока (1115565), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Элемент тока.•Магнитостатика изучает законы взаимодействия междунеподвижными магнитными телами и проводниками состационарными токами.Idl1 - элемент тока. [ I1dl1 ,[ I 2 dl2 , R21 ]]dF21  k;3R21 [ I 2 dl2 ,[ I1dl1 , R12 ]]dF12  k.3R1210.3 [ I1dl1 ,[ I 2 dl2 , R21 ]]F21  k  ;3R21L1 L2 [ I 2 dl2 ,[ I1dl1 , R12 ]]F12    k.3R12L2 L1Отметим, что dF21  dF12 , однако длязамкнутых токов F21   F12 .10.4В абсолю тной м агнитной (электром агнитной) систем еединиц СГСМ единица силы тока или заряда вибираетсяиз условия k  1 и обозначается 1СГСМ I . О тнош ение1СГСЭ I c - электродинам ическая постоянная ,1СГСМ Iравная скорости света c  3  10 10 см /с.

В систем еединиц СИ07 Н.k  1024А  [ I 2 dl 2 , R 21 ]];dF21  [ I 1 dl1 , k3R   21 dB 2  [ I 1 dl1 , R12 ]].dF12  [ I 2 dl 2 , k3R  12dB110.5Закон Био-Савара-Лапласа и его полеваятрактовка. Вектор индукции магнитного поля.С точки зрения полевой трактовки взаимодействиятоков величину [ I 2 dl2 , R21 ]dB2  k3R21можно интерпретировать как силовую характеристикумагнитного поля, создаваемого элементом тока I 2 dl2 впространственной точке, определяемой R21.

Этавеличина называется вектором индукции магнитногополя элемента тока I 2 dl2 в точке R21.10.610.7Пример расчета индукции магнитного поля спомощью закона Био-Савара-Лапласа.  0 [ Idl , R ]dl  dz, dB ;34 Rcos0 dz  R  sin(  900 )dB I.34R1z  r  tg ; dz  rd  ; R cos   r.2cos  /200R cos cos 1B   dB  2Idz 2Ird 3224 0 R4 0 Rcos 02I4 /200 Icos d ;r2 r10.8Линии индукции магнитного поля10.9Линии магнитной индукции соленоидаи полосового магнита идентичны.10.10Закон Био-Савара-Лапласа дляэлемента объемного тока.   R  r  r , Idl  J Sdl  J V .V  0 I [dl , R ]dB 34 R  0 [ J ( r ), R ]V ;34R    0 [ J ( r ), r  r ]B( r ) dV .34 Vr  r10.11Векторный потенциал магнитного поля тока.R1 r 3;RR r  r1  x222 1/ 2 x  x    y  y    z  z 2  x  x 1222 3/2 2 x  x    y  y    z  z R  0  01  B( r ) JrdV[(),][, J (r)]dV r3R4 V4 VRi1   1[ r , J ( r )] Rx RJxj 1y RJyki 1z RxJzJxRjyJyRkJJ [, ]  rot r ;RRzJzR10.12 00 JJB( r ) dVdVrotrot rot A;rrR4 V4 RVA( r ) векторный потенциал0 JA( r )  dV   4 R магнитного поля B  rot A.

V1) Представление B  rot A неднозначно, A  A  grad , так как rot(grad )  0.10.13Вихревой характер магнитного поля.2) divB  div(rot A)  0, так как  Az Ay    Ax Az    Ay Ax   0, x  yz  y  zx  z  xy то есть магнитное поле вихревое поле.По формуле Гаусса  BdS   divB  dV 0.SVV10.14  J (r )J (r )00 3) div r A  div r div  dV   dV  r4 r  r 4 Vr  rV   0 J (r )1  J ( r )-divdivdVrr4 V r  r  r  r  0 длястационарного тока  0 J (r )  0, так как J n  0.dS4 SV r  r Имеем div A=0.10.15Уравнение для векторного потенциала  0 J ( r )Какому диффернциальному уравнениюAdV.удовлетворяет эта функция?4 V r  r Аналогия с электростатикой ( r )1 (r )=dV;;04 0 V r  r 0 J ( r ) xA(r ) x dV;   Ax   0 J x ;4 V r  r  A   0 J .10.16Теорема о циркуляции вектора индукции магнитногополя в дифференциальной и интегральной форме.rot B  rot rot A  grad divA- AJ;00 0 J Дифференциальная форма теоремы оrot B  0 J .

циркуляции вектора магнитной индукции.По формуле Стокса    B  dl   rot B  dS  0  J  dS  0  I ;LSLSLSL    Интегральная форма теоремы о цир B  dl  0  J  dS ; LSLкуляции вектора магнитной индукции.10.17Система полевых уравнений магнитостатики в вакуумев дифференциальной и интегральной формах.divB  0,  rot B  0 J . div E   ,0 rot E  0.  BdS  0, SV   B  dl  0  J  dS .SL L dV   V  EdS  0 SV  E  dl  0.L,Система полевых уравнений электростатики в вакууме10.18Пример решения задач магнитостатики спомощью теоремы о циркуляции вектораиндукции магнитного поля. BdlI;0LSLB  2 r  0 I ;0 IB.2 r10.19Магнитное поле тороидаB  2 r  0 N I ;NB  0I  0 n I .2 r10.20Магнитное поле соленоидаBdl  0 N I ;ABCLB l  0 N I ;NB  0 I  0 n I .l10.21Релятивистская природа магнитных взаимодействий на примере взаимо действия двух однородно заряженных тонких бесконечных стержней.1 2E;2 R  01  1 2fK  1  E ;2 0 RI1   1V ; I 2   2V ;B1 12 R0 I1 ; B2 12 R0 I 2 ;0 I 2 0  1 2 2f A  I1 B2  I1V ; f  fK  f A 2 R 2 R1  1 2  0  1 2 21  1 2V (1   0  0V 2 )  f K ;2 0 R2 R2 0 R10.22На самом деле из-за релятивистских эффектов f K  f K ,1V2так как l  l0 1  2 , то  1 c1  1 2 (1   0 0V 2 )f .2V2 0 R1 2c2V1 2c;  2 22.V1 2c1Если  0 0  2 ,cто f  f К  f А  f К .20  1 2 21  1 2V2 fK 2 .fA V V0 02 R2 0 R 1cfKc2Сила Ампера является релятивистской поправкой~ V 2 / с 2 к статической силе Кулона.10.23Лекция 11.• Элементарный ток и его магнитныймомент.

Поле элементарного тока.Магнитное поле движущегося заряда.Силы, действующие на токи вмагнитном поле. Определение единицысилы тока — ампера. Элементарныйток в магнитном поле. Сила Лоренца.Эффект Холла.11.1Элементарный ток и его магнитный момент.Векторный потенциал элементарного тока.Элементарный ток - это линейный замкнутый ток, обтекающийповерхность с бесконечно малыми линейными размерами.Учитывая, чтодля линейного тока JdV  Idl 0Idl 0 Idl xA  ; A(r ) x 4 L r  r 4 r  r L1Idl x12L r  r , где с   0 0 ;Функция A( r ) x равна  (r )2при  ( r )dl  Idl x / c .14 0 с 21 ( r )dl  (r )=  ;4 0 V r  r 11.2Выберем контур элем.

тока. в видепрямоугольника со сторонами a и b.IIq14  2 b; q23   2 b;ccI1pq   q14 a n y   2 ba ny c Spm   2 n y , где pm  IS - магнитный момент элементарного тока.c Ax   1p1q r4 0 r 3pm y Аналогично находим:;2 31 pm x4 0 c r; Az  0.Aу 2 34 0 c r 1 0 [ pm , r ]Если ввести вектор pm  pm nz  ISnz , то A .34 rЗдесь учтено равенство c 2  1 /  0 0 .11.3Действительноn x[ pm , r ] 03rxr3ny0yr3nzpm .zr3Элементарный ток произволной формы можносвести к совокупности прямоугольных элем. токовpm   pn   ISn n I  Sn  IS .nn11.4Поле элементарного тока.0  rB  rot A  [, A]  [pm , 3 ]]  , [ ra 4 b c0 rr( pm ( 3 )   pm   3 );r4r 0 r(r )  13 ( r  3r )( 3 )  3  ( r  3 )  3  0.5rrrrr( pm ) r  r1 pm   3r pm   3  3  r ( pm ) 3  3  r ( pm 5 );rrrrr 0  3( p m r ) r p m  3 .B54  rr 11.511.6Элементарный ток в магнитном поле. F  [ Idl1 , B ]   [( Idh  Ida1 ), B ]  [ Idh , B ];   F  [ Idl2 , B ]  [  Idh , B ];   dM  [a1, F]  [a1,[Idh, B ]]  [n, B ] I dhaI Sn , B ];1 B  [BpmS  M   dM  [ I  S n , B ]  [ pm , B ];S11.7     M   dM  [ I  S n , B ]  [ pm , B ]  [ pm , B  B ]  [ pm , B ];SВ однородном поле,сила действнющая на контур с током, равна  F   [ Idl , B ]  I [  dl , B ]  0.011.8Магнитное поле движущегося заряда  0 [ J , R ]dB dV ;34RJ  qnu ; 0 [ u , R ]dB q ndV;34 RN dB 0 [u , R ]Bq 3 ;N 4R0 qu sin B;24 R11.9Движущийся заряд создает элемент токаqu . 0 [ u , R ]1   1 qRBq 3   0 0 [u ,]  2 [u , E ];3 4 RRc4021/ cE11.10Силы, действующие на токи в магнитном поле.Сила Лоренца.    dFA  I [dl , B ]  [ J , B ]dV ; FA  I  [dl , B ]   [ J , B ]dV .LVТак как элемент тока движущего заряда Idl  qu ,то сила, действующая на движущий зарядв магнитном поле, равна F  q[u , B ].Если имеется и электрическое поле, то F  qE  q[u , B ]  Сила Лоренца.11.11Определение единицы силы тока —Ампера.I 2 I1FA  0L;2 r1А 1А72  10 Н  0 1м; 2  1м7 Н7 Гн0  4  10 4  10;2Aм11.12Эффект Холла.11.13VHqE H  q qvd B;dJqnvdVH Bd qn1JBd  RJBd ,qn1где R qnпостоянная Холла.11.14Опыты Роулонда и Эйхенвальда.(А.А.Эйхенвалд, 1901 г.)11.15Движение заряженных частиц воднородном магнитном поле.F  qvB;2vmvm  qvB;  r ;rqB2 r 2 mT;vqB2 q B.c Tm11.1611.1711.1811.19Принцип действия циклотрона11.20Магнетрон11.2111.22Циклотронный резонанс.11.2311.24Лекция 12.• Работа сил Ампера.

Поток векторамагнитной индукции (магнитныйпоток). Потенциальная функция тока.Взаимодействие двух контуров стоком. Коэффициент взаимнойиндукции двух контуров. Учетсобственного поля уединенногоконтура с током. Коэффициентсамоиндукции (индуктивность).12.1Поток вектора магнитнойиндукции (магнитный поток).   BS cos   BS  Bn S ;  S   BdS .S12.2Работа сил Ампера.Потенциальная функция тока.F  IlB, A  F x B S  IBl x  I BS2  BS1I ( 2  1 )  I .Определим потенциальную функцию токаU   I  , тогдаA  F x  U , из этого соотношения имеемUUF .12.3xx dA  ( qdF )   ( q  [ Idl , B ])    I ( B  [ q, dl ]   I ( BdSбок . );  L   BdS ;  L SL BdS ,A  I ( BdS )  I  бокSбокS L L   бок   L ;   L   L   L   бок .Имеем dA  Id  L  dU I const , где U   I  L12.4Используя потенциальную или силовуюфункцию, можно рассчитать обобщенныесилы, действующие на контур с током.UdA   Fi d i  dU (1 , 2 ,,  N )   i 1i 1 iNNUFi  id ;I const.I  const12.5ПримерdA  M z d Ud ;U  I   IBS cos  ;U  Mz  IS B sin  ;  M  [ pm , B ];pm12.6Сила, действующая на контур с токомв неоднородном магнитном поле.Для элементарного тока, когда I  const иS  const , потуенциальная функция будет равнаэнергии взаимодействия элементарного тока илимагнитного момента с внешним полемU Fx  ;xU   U  W  ( pm B );  Fy   ; F  U  ( pm B );y U Fz  ;z 12.7 [ pm ,[,B]]  ( pm B)  ( pm) B; b ca  F  ( pm B)  ( pm) B  [ pm ,[, B]];rotBЕсли rotB  0, то F  ( pm) B.12.8Коэффициент взаимнойиндукции двух контуров.12  BdS21Sl1 rotA2 Adl2l1  0 I 2 dl2    0dl2 dl1 l  4 l R21  dl1   4 l l R21  I 2  L12 I 2 ;1 21 2L1212.9Аналогично получим 21  L21 I1 , где L21  L12 .Коэффициент самоиндукции (индуктивность).   0I [dl , R ];   BdS  L  I ; B 34 lRSl   0I [dl ,( r  r )]B;34 lr  r    0dV [ J ( r ),( r  r )]B;34 Vr  r12.10Коэффициенты индуктивностиконтуров с токами.1  L11 I1  L12 I 2 ;  2  L22 I 2  L21 I1 ; i   Lij I j ; Lij  L ji ;j12.11Взаимодействие двухконтуров с током.U 2 2L21;F2 x   I2 I 2 I1x2x2x2U11L12F1x   I1 I1I 2.x1x1x1dr1   dr2 ,F1 x   F2 x .L12L21.x1x2F1   F212.12U11L12M 1z   I1 I1I 2,111 2  1.M 2zU 2 2L21 I2 I 2 I1,2 22M 1z   M 2 z .M1  M 212.13Пример задачи на вычисление коэффициентовиндуктивности. 2  B2 N 2 r2 2  B1 N 2 r12 0 N 2I 2 N 2 r2 20 N 1I1 N 2 r12 ll220 N 2 N 2 r20 N1 N 2 r1I2 I1 ;llL221  B1 N1 r  B2 N1 r 21210 N 1L21I1 N1 r 210 N 2I 2 N 2 r ll0 N1 N1 r120 N 2 N1 r12I1 I 2 ; L12  L21 ;llL11L122112.14Индуктивность двухпроводной линии изпустотелых проводников.0BI ; 1   2 2 r0I2l aal a Bdr a0  l  a 1dr  Iln ;r2  a 0  l  a   21  ln IaL12.15Лекция 13.• Электромагнитная индукция.

Характеристики

Список файлов лекций