Лекций Полякова для второго потока (1115565), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

2 2c dt cdt 2 dt cdt  WLWc 22LIq const.2 2c2WLWcLI 2 L 2 2 2a2 1 a 0 sin (0t   0 ) WL (1  cos[2(0t   0 )])222c 22q2 a 2a12 cos (0t   0 ) Wс (1  cos[2(0t   0 )])2c 2c2c 2WL,c1Tt Tta2WL,c dt  ;  WL  Wc .4c17.8Затухающие колебания в контуреи их уравнение.d 2qdq qd 2qR dq 1L 2  R   0;  2  2q  0.2 L dt dtdt cdtLc02q  2 q  02 q  0, q   e  t .  uv, q  uv  2uv   uv)( q  uv, q  uv e  t   2 e  t  2 e  t  2 2 e  t   2 e  t  0,e  t  20  (02   2 )  0, если  <0 , то   12  0, где 1  02   2 .  a0 cos(1t   0 );  q  a0 e  t cos(1t   0 ).Если при t  0, q  q0 , I  q  0, то  0  0, a0  q0 .17.9q  q0 e tcos(1t ).22Если   0 , то   (  0 )  0.  Ae  2 02 t Be  2 02 t, q  Ae (    2 02 )t Be (    2 02 )t.17.10Если   0 , то =0,  =(a  b  t ), tq  (a  b  t )e .17.11Показатель затухания (декремент затухания).Время релаксации.

Логарифмическийдекремент затухания. Добротность контура.a  a (t )  a0 e  t  амплитуда затухающих колебаний;R =  декремент (показатель) затухания;2L1 =  время релаксации, время за котороеамплитуда колебаний уменьшиться в e  2,7 раз.a (t )  T  логарифмический декремент  lna (t  T )затухания.Q   добротность колебательного контура.17.12Колебания в связанных контурах.

Парциальныеколебания и их частоты. Нормальныеколебания (моды) и их частоты.dI1dI 2 q1 c   L dt  L12 dt , q2   L dI 2  L12 dI1 , cdtdt d2I11d2I2 I1d2L dt2  L12 dt2  c  0,(L  L12 ) dt2 (I1  I2 )  c (I1  I2 )  0, 2221dIdIId12L 2  L  0,(L  L12 ) 2 (I1  I2 )  (I1  I2 )  0,1222 dtdtcdtc17.13 d210()()0,IIIIIIacos(t dt 2 1 2 ( L  L )c 1 212111 ),1212 21 d (I  I ) ( I1  I 2 )  0, I  I  a cos( t   0 ).122 dt12222( L  L12 )c22a1a20I1  cos(1t  1 )  cos(2 t   20 ),22a1a20I 2  cos(1t  1 )  cos(2 t   20 ),2211и 2 1  -нормальные частоты.( L  L12 )c( L  L12 )c17.14Парциальная частота - это частоты колебаний системыс N степенями свободы при фиксированных N -1 степенях.В рассмотренном случае обе парциалные частотысовпадают и равны1П 1  П 2 .LcДля нормальных и парциальных частот справедливонеравенство1  П 1  П 2  2 .17.15Лекция 18.• Вынужденные колебания в контуре.Процесс установления вынужденныхколебаний.

Переменныйсинусоидальный ток. Активное,емкостное и индуктивноесопротивления. Импеданс. Закон Омадля цепей переменного тока. Методвекторных диаграмм и методкомплексных амплитуд.18.1Метод векторных диаграмм.x  a cos(t   0 ). tx  a0 e cos(t   0 ).a18.2x1  a1 cos(1 ), где 1  1t  1,0 ;x2  a2 cos( 2 ), где  2  2 t   2,0 ;x  x1  x2  a cos( ).18.3метод комплексных амплитуд.yz  x  iy   e , где  = x  y ; tg  .xФормула Эйлераi22ie  cos   i sin  ;  z   cos   i  sin  .Имеемx  a cos(t   0 )  Re[aei ( t  0 )].z  aei (t 0 )  a cos(t   0 )  ia sin(t   0 ),z  aei ( t  0 )где z0  aei 0 it z  ae ei 0it z0 e ,- комлексная амплитуда.18.4Комплексная частота.Пусть  =   i  , тогдаz  z0 eit z0 eгде z0  a0 ei ( i ) t z0 e tite ,i 0 комплексная амлитуда.Если Im       - декремент затухания,  t i ( t  0 )то x  Re z  Re[a0 e ea0 e t]cos( t   0 )  затухающие колебания.18.5Вынужденные колебания в контуре.d 2qdq qL 2  R   E 0 cos t.dtdt cE0d 2qR dq 1q  cos t ,22dtLcL2 L dt E  E 0 cos t02x0q  2 q  02 q  x0 cos t.q  qобщ.

одн.  qчастн. неодн.q  2 q  02 q  0;  qобщ. одн.  a0 e  t cos( 02   2  t   0 ).118.6Для нахождения частного решения неоднородногоуравнения вынужденных колебаний воспользуемсякомплексным представлением гармонической функции.itqк  2 q к   q  x0 e ,20 кqк  z0 eit ;  (  2  2 i  02 ) z0 eit  x0 eit ;x0x0itz0  z0 ( )  2;  qк  2e .220    i 20    i 2i    i 2   e , где  202  202 2 4 2 2 ,x0 i (t  )x02;  qк  e; q  Re qк  cos(t   ).tg = 220  18.7Общее решение равноq  a0 e tcos(1t   0 ) x0cos(t   ).Структуру этого решения легко понятьс помощью метода векторных диаграм.В частности, если при t  0 величины q  0, q  0, тоЕсли  =0и 1  Если   018.6Процесс установления вынужденных колебанийпри резонансе.Пусть при t  0, q  0, q  I  0, тогдаx0a0 cos  0   cos   0, a  sin    a cos   x0  sin   0.0 1000Если   0 и   0 , то  0   , a0   x0 /  .qx0(1  e  t ) cos(t   ); t    1 /  .18.9Переменный синусоидальный ток.

Активное,емкостное и индуктивное сопротивления.Ï ðè t   , q x0cos(t   ),  dq  x0sin(t  (  )  )  I 0cos(t   );I22dt I01q x0cos(t   ) Uc  I 0 cos(t    );c2c cU c ,0U L  èò ädI L   LI 0 sin(t   )   LI 0 cos(t    );dt2UL ,018.10U R =IR  I 0 R cos(t   );U R ,018.11R  активное сопротивление,1 емкостное сопротивление,Rc сRL   L  индуктивное сопротивление.18.12Векторная диаграмма напряженийдля последовательного соединениясопротивления, емкости и индуктивности.R  активное сопр.,1  L   реактивное сопр.c Rэфф1 22E0  U0  I0 R  (L  ) ,c1L c .tg R18.13.Импеданс. Закон Ома для цепей переменного токаx0i  x0dqкitit 2qк  2e ; Iк e ;22dt 0    i 20    i 2i  (E 0 / L)i  (E 0 / L)itIк e eit 11RR22   i2    i2 2L2LLcLcitE 0e1Eк , где Z= i L  R 1ZicL  R iic Z L- комплексное сопротивлениеZcили импеданс.1L EкEк1c .,гдеZ=,tg=Iк RiLic ZZeR 18.141 Так как I к  I 0 , E к  E 0 , Z  R    L c 221LEкE0c .; I0 , tg =Iк 2ZR1R2    L c закон Ома для переменного токаR  активное сопротивление,1 L   реактивное сопротивление.c 18.15Лекция 19.• Резонанс напряжений.

Напряжения итоки при резонансе. Ширинарезонансной кривой.•Резонанс токов. Правила Кирхгофадля цепей переменного тока.•Работа и мощность переменноготока. Эффективные значения тока инапряжения.19.1Резонанс напряжений. Напряжения итоки при резонансе.Исследуем зависимость амплитуды U c ,0 и фазы  от частоты вынуждающей ЭДС (напряжения) в последовательном RLC контуре.E  E 0 cos t ,q x0cos(t   ), где  Uc  c cU c ,0x 0 c Lc20E0  202 2 4 222 22; 4  , tg = 220  22E 002  202 2 4 2 2.При   0, U c ,0  E 0  статическое напряжение.При   , U c ,0  0.19.2dU c ,0dE 02031222(  )[ 2 0    2  4 2 ]  0;22 рез 02  2 2 ;  рез  02  2 2 .U c ,max E 0204  4   842204E 0202   202.В частности, если   0 , то01 L U c ,max 0 2 1 E0,U c ,max  E 0E022R cT 2   Q  добротность контура.T 19.3U c ,0 E 020202 2 4 222tg = 220  19.41  LI 0   LcI 0  2 U c ,0 .c01/02 2U L ,02U c ,0При резонансе    рез  0 , если   0 ,тогда U L ,0  U c ,0  E 0Q.Фаза отличается на  .19.5Ширина резонансной кривой.U c ,maxE 012 2 02   2 U c ,0 ( );28 (   )    22024   42204E 0202020      4   4   4 202 4 22 4 2 2 ;2 2202 22 2;2224 2  2 022 20204=( 2  02  2 2 )2 ; 2  02  2 2  2 02   2 ;     2  2    ;  2    2  2    ;21202 2рез2022202 2рез20219.6Если   0 , то  21  02  20 ;  2 2  02  20 ; 1  0   ; 2  0   ;   2  1  2 .0 0 2   Q  добротность контура. 2 2 T Точные оценки дают рез  1  2   рез(в отличие от рисунка 301 в [3])19.7Токи при резонансе.E  E 0 cos t , x0 x0dqIsin(t   ) cos (t  (  )).dt2I0 1tg =tg( - )  ctg  2tg21112 L L Lccc.RRR2 2L20219.8dq  x0cos(t   ); I 0 Idt I0E 022 1 R  22   4  L  Lc 2L  x0202 2 4 22E02. 12LR c1LE0c .Icos(t   ); tg 2R1R2   L c рез0I019.9(АЧХ)Изменение сдвига фазыколебаний тока приизменении частоы ЭДС(ФЧХ)19.10Правила Кирхгофа для цепей переменного тока.I 2  I 3  I 4  0,In 0.n1 i L1 , I1К Z1  E1К , где Z1  R1 ic11 i L2 ,   I nК Z n  E nКI 2 К Z 2  E 2 К , где Z 2  R2 ic2 n1I 3 К Z 3  E 3 К , где Z 3  R3  i L3 , ic319.11Резонанс токов. I1 (i L  R )  E ,1E , I 2ic I1  I  I 2 ,EE (R  i L) E  iс  2 E  iс I  I1  I 2 2 2R  i LR  L L R 2 i  с  2E,2 22 2 R   L R  LL R   с  2 E 0 ; tg I0   22 2 2 2 R  L  R  L  22с LR 2   2 L2 ;RR 2   2 L219.12Векторная диграмма токовE0I 01 ; tg1  LRR 2   2 L2Если  L  R, то 1   / 2.2;21 R R  I 0   2 2    с  E0  2 2 E0;L  L L  12I 0  min, если  =0  .Lc 2 L2 1 122tg ; с   0, если   0 R L LсE0I 010 L L 2 0 E 0 Q; I 02  E 00c  0  I 01;RI0R 2 2 T00 LE0 2 L2 019.13Работа и мощность переменного тока.Эффективные значения тока и напряженияU 0 eit U 0 eit iUU,I iZ R  i L  i 1ZeZc12L1 2c .где Z  R    L ;tgcRIU0cos(t   )  I 0 cos(t   );  P  UI  U 0 cos(t ) I 0 cos(t   ) ZI 0U 0 [2 cos A cos B  cos( A  B )  cos( A  B )] [cos(t   )  cos( )].2t T21 P TtI 0U 0I0 Rcos   [U 0 cos   I 0 R ]  I e 2 R,Pdt 22см.

векторную диаграму19.14I0Ie  эффективное значение тока,2U0Ue  назывется эффективным значением напряжения.2cos   соэффициент мощности.1  arg( R  i ( L  ));  cos  cR1 2R  ( L  )c.21 2Если ( L  )  R 2 , то cos   1.c19.15Зависимость средней мощности переменного токапоглощаемой в контуре от частоты имеет резонансный вид.20 P  I R / 20Q19.16Применение резонанса напряжений врадиотехнике.19.17Применение резонанса токов.19.18Лекция 20.• Техническое использование переменныхтоков. Генераторы и электродвигатели.Трехфазный ток. Получение и использованиевращающегося магнитного поля. Соединениеобмоток генератора и нагрузки «звездой» и«треугольником».

Характеристики

Список файлов лекций