Лекций Полякова для второго потока (1115565), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Тогда222  =divE  div   , где   2  2  2 .0xyzУравнение Пуассона   ,0Уравнение Лапласа  0.3.7Электрический диполь.l3.8Потенциал диполя.Rqlq11/ 22Rl l R 1  2 2  2 RR 1  qq  ( R)    , где q  0.4 0  R R  l  l R11    RlRl1 lR  3;R R2 1/ 21 22R  2 Rl  l1/ 21 pR ( R) , где p  ql .34 0 R3.9E   ,Поле диполя pREx      k 3 xx Rpx px x  p y y  pz z   3  2xk(pR)k k 23/253Rx x  y 2  z 2  2 R 3( pR ) x p x  k  3 ,5R  R  1  3( pR ) R p E 3 .5R 4 0  R3.10Потенциал и поле диполя(общийслучай).RR l aqlRаq l  a  RR  a  RR Если l и a  R ,то потенциал и поле будут равны1 pR (R) , где p  ql .34 0 R  1  3( pR) R p  3 .E54 0  RR 3.11VПотенциал и поле системыдиполей.p3p2R0Если d  V  R, то3p1  pRiNNPRpi Rii d   d   k 3  kk 3 ,3RRRi 1i 1 N   1  3( PR ) R P где P   pi .E.53iR  3.124 0  RNПример решения задач электростатики спомощью уравнений Пуассона и Лапласа.• Определить потенциал однороднозаряженного шара, если радиус шара R,а его плотность заряда R0r1   2    2  rr r  r 1   2  При r  R,   2  r  0.r r  r Общее решение этого уравнения равно3.13С1    C2 .rГраничные условия1) Нормировка потенциала.

Если r   , то   0.Отсюда C2  0.2) Условие точечности заряда. Если r  R, то1 qq. Отсуда C1  .4 0 r4 01   2  При r  R,   2  r .0r r  r Общее решение этого уравнения равно3.14 r C3  C46 0r2Граничные условия1) Если r  0 , то  - ограничено. Отсюда C3  0.2) Условие непрерывности потенциала ( R  0)   ( R  0).43R22R1 q1 3R  C4 .6 04 0 R 4 0R3 0RR RНаходим C4 и .2 06 02 02223.15В частности, для вектора напряженностиr имеем:Er r r, при r  R;E3 0q r,при.ErR34 0 r3.16Лекция 4.• Проводники в электростатическом поле.Электростатическая индукция.Напряженность поля у поверхности и внутрипроводника. Распределение заряда поповерхности проводника.Электростатическая защита. Проводящийшар в однородном электростатическом поле.Связь между зарядом и потенциаломпроводника.

Электроёмкость. Конденсаторы.Ёмкость плоского, сферического ицилиндрического конденсаторов.4.1Проводники в электростатическомполе. Электростатическая индукция.• Явление перераспределения зарядовна проводнике при электрическомвоздействии называется электрической(электростатической) индукцией.• Явление перераспределения зарядовна проводнике при наличии внешнегостационарного электрического поляназывается электростатическойиндукцией4.24.34.4Электростатическая защита.4.5Электрометр илиэлектростатический вольтметр.4.6Распределение заряда поповерхности проводника.4.7Поверхностная плотность зарядапропорциональна кривизне поверхностиR2R111   2 ,2q1 q2 ,R1 R2 1  R1   2  R2 .4.84.8.1Напряженность поля у поверхностипроводника.En  , E  0.04.91E1  E2  E24.10Метод Кавендиша проверкизакона Кулонаq1q2F  2R  1 / 216004.11Связь между зарядом и потенциаломпроводника.

Электроёмкость. ( r ) ( r )   k   dS , q    ( r )dS rrSS1 qcЭлектроемкость шара6, 4  106qR3c  , cЗемли  0,7  10 Ф99  10 kq kR4.12qqq2q4.13qq2q4.14Конденсаторы. Ёмкость плоского,сферического и цилиндрическогоконденсаторов.4.15qqЕмкость конденсатора c  ,U 1   2Плоский конденсаторq  S 0S,c U  dd0Сферический кондесаторqc1   2qR1 R2 4 0,R2  R1q 1  q  4 0  R1 R2 Цилиндрический кондесаторR2q 2 0Ulln , c  U ln R22 0l R1R1q4.16Потенциальные и емкостныекоэффициентыi  Vij q j , где Vij  V ji - потенциальные коэфф.jq j   C ji i , где C ji  Cij - емкостные коэфф.82,72§i(СивухинVij  0; Vii  Vij .Cii  0; Cij  0;Cij︶ 0.j4.171  q1 , 2  q2 , 2  q1 ,  3  q1 ; 1  q2 ,  3  q2 ;i  i 2 q2 ,i  i1q1 ,i  i1q1  i 2 q2  Vij q jj4.18Метод изображенийqq   0,  const ,1 q. rh 4 0 h4.191 1 q  ,4 0  r r  1acos ha2  h2,11E  2q 2cos n24 0 a  h11  E 0  2 q,3/24  a 2  h 2 q    dS .4.202OBC  OBA,  R  R  a .baЕсли q   q   q, то  (a )  0.bR1  q q Вне сферы  =   .4 0  r r 4.214.224.23Проводящий шар в однородномэлектрическом поле.

[1, стр.125]4.24 l  3 0 E  3 0 E0 ,4.25Поле вне шара - это поле диполяс дипольным моментом 4 3  4 3p  ql  R l  R 3 0 E0 ,331  3( pr ) r p  EE053r 4 0  r  33  R     R  3( E0 r ) r 1     E0   .2rrr4.26Лекция 5.• Диэлектрики. Свободные и связанные заряды.Вектор поляризации.

Связь вектора поляризации сосвязанными зарядами.•Вектор электрической индукции в диэлектрике.Диэлектрическая проницаемость и диэлектрическаявосприимчивость вещества. Материальноеуравнение для векторов электрического поля.• Теорема Остроградского – Гаусса для случаядиэлектриков. Её дифференциальная форма.• Граничные условия для векторов напряженности иэлектрической индукции.• Диэлектрический шар в однородном электрическомполе5.1Для характеристики поляризациидиэлектрика вводят вектор поляризацииL_ p_ p_ p+_ pp_++ _p+_ pp+_+_ p+_ p+ _+_pp+++ SPpiiV,V  - связанные заряды.Из рисунка видно,чтоPn V   SL, то есть Pn   5.2Связь вектора поляризации споверхностными связанными зарядами.p  qLl   SLl ;  p  PV  PSL cos   (Pn ) l SL;    ( Pn )  Pn ;Pn5.3Для границы двух диэлектриков имеем     1   2   P1n  P2 n   n ( P2  P1 ). 1  2P1+ + -+ - n+ + -P25.4Связь вектора поляризации собъемными связанными зарядами.  dS  Q     dV ;VSVV   dS   PndS   PdS   divPdV ;SV  PdS  QV ,divP    .SVSVVSV5.5Для объемной плотности связанныхзарядов справедливы соотношения PdS dV ,SVVdivP    .Вектор электрической индукци (смещения)в диэлектрике определяется равенством D   0 E  P.5.6Материальное уравнение длявекторов электрического поля.    P  P( E ) или D  D ( E ).Для многих сред эту связь можнопредставить в виде333Pi   0   ij E j   0   ijk E j Ek ,j 1j 1 к 1где  ij  тезор линейной восприимчивости,ijk  тезор нелинейной восприимчивости.5.7Диэлектрическая восприимчивость идиэлектрическая проницаемостьвещества.Для изотропного диелектрика  ij   ij ,тогда имеемP   0 E ,D   0 E   0 E   0 E ,где по определению   1   , отнисительная диэлектрическаяпроницаемость вещества.5.8Теорема Остроградского – Гауссадля случая диэлектриков вдифференциальной и интегральнойформе.divD   0 divE  divP  ;  0Дифференциальная форма - divD   . Интегральная форма -  DdS    dV .SVV5.9Система полевых уравнений электростатики вбесконечной изотропной диэлектрической среде.divD   ,  rotE  0.  DdS   dV , SVV   Edl  0.Для изотропной среды D   0 E , тогда  divE    ,0 rotE  0. dV ,   VEdS  0 SV    Edl  0.5.10Из приведенных выше уравнений следует, что в изотропномбесконечном диэлектрике напряженность электрического поля,создаваемая свободными зарядами будет меньше в  раз посравнению с напряженностью поля сооздаваемими этими жезарядами в вакууме. 0Граничныеусловия для векторов напряженностии электрической индукции Dn2  Dn1   , E 2  E1  0.где   плотность свободных поверхностныхзарядов на границе двух диэлектриков.5.115.12Электрическое поле однороднополяризованного диэлектрическогошара.5.13Электрическое поле однороднополяризованного диэлектрическогошара.S -qLp  qL ln++q S l L   l SL  P V .

P  l .-ll 0l  r r+++PA5.14Поле внутри шара1  11 1  E A r  (r  l )  l  P,3 03 03 03 0Поле вне шара совпадает с полем диполя  41  3( rp ) r p 3 3 ,p  Vшара P   Rшара l , то есть E  5r 34 0  r5.15Диэлектрический шар воднородномэлектрическомполе1111E A 3 0r  (r  l )  l  3 03 03 01 P  0 Е 0  E ) ,  P   0 ( Е 0 P ), ( 3 0 1P,EP  3 0 1 Е 0  3 0Е0.3 2   Pn  P cos  .

Д и п ол ьн ы й м ом ен т ш ар а: 433  1p  P   R  4  0 RЕ 0 , гд е R  р а д и ус3 2ш ар а. П р и    - п р ов од я щ и й ш ар .5.165.17Фактор формы  N E  E0  E   E0  P ,0где N  Фактор формы.E1Для шара N  .3Для басконечной пластины:если E0  плоскости пластины N  1,если E0  плоскости пластины N  0.0E0E05.18Лекция 6.• Энергия системы электрических зарядов.Энергия взаимодействия и собственнаяэнергия. Энергия электростатического поля иеё объемная плотность. Энергияэлектрического диполя во внешнем поле.•Пондеромоторные силы в электрическомполе и методы их вычислений.

Связьпондеромоторных сил с энергией системызарядов.6.1Энергия системы электрическихзарядов.q2R12q1R13R23q2 q1,W2  q2 2  kR12q3q1q3q2k,W3  q3 3  kR13R23q3 q1q2 q1q3 q2 q3 W  W2  W3  k ,R13R23  R12qi q j 1 qi q j 1qiW  k   qi i , где  i  k  ,2 i , j Rij2 ii  j Rijj Riji j6.2Энергия взаимодествия зарядов при наличии диэлектриковqi1W   qii , но i  k  .2 ij RijЭнергия взаимодествия зарядов при непрерывномраспределении зарядов1W    dV .2VПример. Энергия конденсатора.21111cU.W  q11  q2 2  q1 (1   2 )  q1U 222226.3Энергия системы заряженных проводников1 n1 n n1 n nW   qi i   cij j i    ij qi q j .2 i 12 i 1 j 12 i 1 j 1Энергия электростатического поля и еёобъемная плотность.11  0 S2( Ed ) 2 W  cU 22 d1DESSd V.0 E  E  2 D2VdW DE.w 2V6.4Строгий вывод формулы для плотностиэнергии электростатического поля111W    dV    dV   (div D ) dV 2V223Di11  3   Di  3 ) dV      (  Di dV 2  i 1 xi2   i 1 xixi i 1   DE div( D )  1 DE1.   DdS   DEdV   wdV , где w 222 SR06.5Энергия взаимодействия исобственная энергия.• Собственная энергия заряженного телаэто энергия, обусловленнаявзаимодействием зарядов данного теладруг с другом.• Энергия взаимодействия двухзаряженных тел - это энергия,обусловленная взаимодействиемзарядов одного тела с зарядами другоготела.6.6Рассмотрим для простоты два заряженных проводящих шараR1R12R2q2q1Для уединенных шаровq11q2 2собст .собст ., W2.W122Для взаимодействующих шаров11q1q2q1q21  1  1 ,  2   2   2 .

Характеристики

Список файлов лекций