Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 95
Текст из файла (страница 95)
задачу 3.17). Результат задачи 3.!7 поможет нам понять течение тока в контуре, часть которого состоит из заряженных частиц, движущихся в пространстве между двумя электродами. Вопрос состоит в следующем: какова природа тока, если пространство пересекает только одна частица? (Если мы ответим на этот вопрос, то сможем летно опн- в) Имеется в виду игра, где шар движется между стержнями и сталкивается с ними. 408 гать течение большого колнчсшва частиц, пояоляющнхся в любой последовательности.) На рисунке показан простой коктур, состолщнй из двух электродов в вакууме, соединенных коротним проводом. Предположим, что электролы находятся на расстоянии 2 мм друг от друга. П) сть радиоактивное ядро, находящееся в левой пластине, испускает довольно медленную альфа.частицу с зарядом +2е.
Она дви. жется непосредственно к правой пластине с постоянной скоростью 10» слг)сек и останавливается в не,"ч. Постройте график тока в соедин»цельном про. воде, откладывая по о ям ток и время. Сделайте то же самое для альфа-частицы, когорал пересекает промежуток, двигаясь с той же око. ростыа, но под утлом в 45* к нор- «у мали.
(В действшегшностн чщя та-,гр ./'~ ипдуктпаностьсосдпннте ~ьпого про. ",.Ж4' вода, когороп п данном сей ше пы ,у пренебрегаем, буге» плпячь на форму импульсе.) Г!редпололаччч, что мы имеем цилиндрическое расположение алек»родов, лрчччс ~ пльфччаст~гцы изгг)чаютсп пз топкого провода, ось которого совпадает с осью небольшого цплччндрчч »еского электрода. Изменится ли форма п»гпушса тока? 4.24. Примепепие пепопгорых идей из зпда«4.21 и 4.23. Ионпзациопная камера состоит из показанного иа рпс) нке»гечаллпческого я»пика, наполненного аргоноп прн атмосферном»чаплелпи. Подвнчкпо.
тп пололаггельных ионов аргона и влек. тронов раппы 1,6 и 800 гзп",о сев соотаетстаеьно. 51еталлическая пласгиика, образующая пеитрельный электрод, укреплена нп изоллторе н соединена через болыпое сопроьйп тивление с потенцижюм 500 о. Она присое—,я !' диненз также к успгчлтечю, вьыодпое напряжение которого прапора»чонально току в цен грзльиом электроде. Импульс выходного ччпчч!пчженччл может быль показан нп экране К задаче «.З« оггшллографа. Укажите, какие виды импуль. сов вы о»к»»даете увидеть на экране, если через камеру проходит частнца с высокой энергией, оставлял следы ионов вдаль своего луги.
(Следует предусмотреть возможность запуска развертки осциллографа перед самым прохождеппем частицы.) Какие скорости развсрткп желательны длн изучения импульсов 4.25. Диод с ограничением по ггрогпчрппствеппому заряду; оожное пршиепепие уравнения Пуассона; вывод закона «трех вторы». Вернитесь к рис. 4.2 н подготовьте себя решение»г задачи 4.4, если вы ее еще не решили. Мы будем изучать течение электронов в вакуумном диоде. Допустчи (как в задаче 4.4), что электроны вылетают из катода с пулевой начальной скоростью, что потеншшл кэтода равен нулю, а потенциал анода У». Но теперь на электрическое поле между анодом и катодом заметно влияет присутствие электронов, т. е. отрицательного пространственного заряда.
Это означает, что изменение потенциала )г(х) между анодом и катодом должно быть согласовано с остальными величинами, а именно, с плотностью пространственного заряда р (х), скоростью э.чектрона на расстоянии х ог катода и (х), причем обе эти величины в свою очередь зависят от У. Условия, которым должно удовлетворять решеаие задачи, сводятся к следу»о»дему: 1) Определенное падение напрлжения: ()г(х)=(г» при х=з. 2) Уравнение Пуассона: дЧ~Ях»= — 4пр. 3) Непрерывность тока: ро=г'= — »«А (постоянная). 4) Динамика электрона: '/, гппа=е)г(х).
Покажите, чтотри последних условия приводят к дифференциальному уравненщо, связывающему У и х, вида д»)тих»=К(У"', где К вЂ” постоянная, образованная из различных постоянных задачи. Мы ищем решення этого уравнения, которые будут 14 аь парсепл 409 удовлетворять условию 1), а именно граничным значениям )г (х). В действительности этим значениям будет удовлетворять целое семейство решений. Мы должны использова~~ физические соображения, чтобы нзлож>пь еще больше ограничений. Нас интересует предельный случай, когда для заданного значения Р» эйгфект отталкивания пространственного заряда настолько велик, что электроны не смогут попасть к вводу, даже если катод будет пх исг>уехать..Тля выполнения этого условия электрическое иоле на катоде должно быть равно нулю.
Подумайте почему? Что произошло бы, если бы поле не было равно нулю, а было бы положительным? Если бы оно нс было равно нулю, а было бы отрицательным? Итак, мы требуем, побы й)>?йх-=О при х=-О. Чтобы найти решение дифференциального уравнения, помножьте обе части уравнения на 2 !й)г>Ых). Тогда левая час~ь будет ранна выражению (й?йх) )йр>йх)'. Вы должны в этой задаче показать, что гок 7 при условии «ограничения пространствепныч зарядом» пропорционален !'о -'. Эта система является поразительным ц важным примером, который не подчиняется закону Ома! гтзпако электроны, излучаемые катодоч реального диода, вылета>от из вето ве с нулевой скоростью, а со скоростями, ъ висящими от температуры катода.
Это соответств) ет кинетической энергии, равной примерно одной десятой электрон.пальта. Пока мы вмесм дело с гораздо ббльшнмн зпа >сникни потенциалов, чеч это, условие равенства нулю начальной скорости является вполне допустимым прп- Г>лилгением. 4.26. Опыт То«яэна и Ст>аорта '). В 19!7 .. Толмэн н Стюарт опытным путем доказали, что за проводимость в металлах ответстпепны электроны. Опыт Г>ь>л основан на следующей простой идее. Если электроны в металле явля>отса сравнительно свободными, то нх инерция помешает им точно слеповат>. за движением кристаллической решетки, если послсдшо>о заставлшот двигаться ускоренно. Если вы потрясете кусок металла, электроны будут отставать.
В резулыате этого появчгся относительное движение положительных и отрипательных зарядов и, следовательно. электрический ток. В этой задаче мы развиваем идею опыта Топчана — Стюарта. Рассмотрим медное кольцо, врапгающееся с большой и постоянной скоростью вокруг своей главной осп. Оно явлкстси электрически нейтральным; в нем нет тона, так как ионы меди и э,>скграпь> в кристаллической решетке движутся с одинаковой скоростью.
Теперь внезап>зо остановим кольцо. Электроны будут стремиться продолжать движение, и единственной силой, с помощью которой решетка может остановить нх, является та >ке «сила трения», которая ограничивает их скорость, когда онн увлекаются электрическим полем. В этом опыте должно существовать простое соотношение между ускоренном электронов н электрическим полем Е, которое в неподвижном проводнике вызвало бы такое же относительное движение электронов и решетки.
Если вы обдумаете это соображение, то обнаружите, что остановка кольца вызывает течение определенного количества зарядов. Следовательно, интеграл ~ 1 М определяется просто начальной скоростью кольна до остановки, проводимостью меди и отношением заряда к массе свободных носите.>ей. Выведите формулу. Опыт указывает знак носителей, Толмэн и Сюарт пользовались катушкой с большим числом витков тонкой проволоки вместо кольца, так что они могли легко вывеств ток во внешнюю цепь для измерения.
4.2?. Задача на схемы с симме>прпей. Любые цепи можно изобразить ва плоскости, если воспользоваться одним из обычных способов обозначения — «пересечениями без касания», наярямер таким: >с... Представьте себе куб с сопротивлениями вдоль калгдого ребра. В каждом углу спаяны концы трех сопротивлений. Расположите эту схему на плоскости в виде контурной днагр,ммы. Найдите зквивзлентное сопротивление между двумя узлами, которые отвечают диагонально противополо>кным углам куба, для случая, когда все сопротивления имеют одинаковое значение )?» Лля этого вам не надо оди >временяо решить большого количества уравнений; достаточна воспользсшцься свойством симметрии системь>.
Теперь найдите эквивалентное сопротивле- *) й. О. Т о ! ш а п апб Т. П. Я 1 е ч> а г 1, Рйуэ. Йсч, 9, 164 (1917). Опыты проводились в химических лабораториях Калифорннгзского университета. 410 ние между двумя узлазш, которые соответствуют диагонально противоположным углам одной грани куба. Здесь соображения симметрии снова сведут эту задачу к очень простой. для обоих этих вычислений полезно сделать пространственный чертеж куба, который поможет вам обнаруи<ить симметрию токов. 4 28. Существуют важные типы схем, которые имеют бесконечно большую про тяженность. На рисунке изображена цепь последовательных и параллельных сопротивлений, распространяющихся на бесконечно большое расстояние вправо, А Рг . Р й' Рг Рг ';„г- -т К задаче 4.2з.
Е!и>квин привод не имеет сопротпвлеяий и служит ноззратвым проводом. Это устройство иногда называют схемой атгенюатора илн лестш> шой схемой. Задача заключается в определении «входного сопротивленияж т. е, эквивалентного сопротивления между клеммами Л н В. В этой задаче пас интересует в основном метод решения. Его можно использовать в других разделах физики, где имеется подобное повторение идентичных элементов (даже для бесконечной цепи линз в оптике). Дело в том, что входное сопротивление, которое нам еще неизвестно — назовем его Р,— не изменится, если подключить к началу цепи новую группу сопротивле. ний, которая удлинит всю цепь на одну ячейку. Но, прибавляя эту часть, мы видим, что новое входное сопротивление состоит из Р,, последовательно соединенного с параллельно соединенными Ре и Р. Мы сразу >юлучаем уравнение, которое можно решить для Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
