Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 97
Текст из файла (страница 97)
> 7. а) В соленоиде конечной длины на рис. а магнитное поле на оси в точке Р, на одном конце приблизительно равно половине поля в точке Р, в центре.(Может быть, оно немного больше половины, или немного меньше?) б) В полубесконечном соленоиде, изображенном на рис, б, силовая линия поля РОН, проходящая через самый канси витка, является прямой от Ода бесконечности. в) Магнитный поток В, проходящий через торец полубесконечного соленоида, равен половине потока, проходящего через внутреннюю часть катушки на большом расстоянии от торца. г) Любая силовая линия, проходящая на г„см от оси глубоко внутри катушки, выходит из конца катушки на расстоянии от оси, которое равно Р 2 ге. Покажите, что все эти утверждения правильны.
Что еще вы можете заметить? 6.18. Попробуйте изобрести! Один из способов создания вес~ма однородного магнитного поля состоит в применении очень длинного соленоида, причем для работы используется поле только в средней части внутри соленоида. Такай способ часто неудобен, таи как требует места и большой мощности. Не можете ли вы предложить способы расположения некоторого числа катушек или коротких соленоидов для получения хорошей однородности поля в ограниченной области? (После того как вы поработаете над этой задачей, найдите в предметном указателе любой стандартной книги по электричеству и магнетизму раздел «катушки Гельмгольца» и посмотрите, похоже ли какое-нибудь из ваших изобретений на описанные там устройства.) 414 6.19.
На тор прямоугольного сечения равномерно намотана катушка с полным числом витков з»'. На рисунке показано лишь несколько витков. При большом количестве витков можно считать, что ток на плоских поверхностях тора течет точно в радиальных направлениях, а на внутренней н внешней цилиндрических поверхностях точно по образующей. Во-первых, убеднтесгь что при таких предположениях нз соображений симметрии следует, что магнитное поле долл«но быть всюду направлено «по окружности», следовательно, все силовые линии этого поля должны представлять собой круги с центрами нз оси тора. Во-вторых, докажите, что лоле равно нулю во всех точках вне тора, включая внутреннее отверстие в центре. В-третьих, определите величину поля внутри тора как функшно радиуса. Гг 1 1 в К зздззз З СН К задаче З.!З. 6.20.
Для проведения точных магнитных измерений физик хочет исключить влияние магнитного полн Земли, так чтобы в обьеме примерна а ь «ОХ ЗО гмз остаточное поле не превышало 10 мгс в любой точке. Величина магнитного поля Земли н этой области равна 0,55 гс и составляет угол ЗО' с вертикалью.
В данном объеме ее можно считать постоянной с точностью до миллигаусса. (Сана поле Земли не меняется на такую величину в пределах ЗО см, но в лаборатории часто встречаются местные возмущения.) Предложите подходящее для данной задачи соединение катушек и определите число л у Й~ны~й гг $ з'сх ампер-витков, требуеьюе для вашеи компенсирующей системы.
6.21. Любой реальный соленоид представляет собой спираль, в которой, кроме кругового тока, существуег некоторая продольная компонента тока, обусловлен. ная смещением витков вдоль оси. Рассмотрите ток как суперпозицию кругового тока, созданного лнсгом, свернутым в ци- линдр, и продольного тока, текущего по образующим другого цилиндра, как покавано на рисунке. Опишите магнитное поле такого листа н трубки тока внутри и Р снаружи цилиндра (считайте, что цилиндр имеет бесконечно большую длину).
Можете ли ны связать отношение вс;псчнн мм ноля внутри и вне цилиндра с шагом =".эх м обмотки спирали, которую образует это распределение тока дз 6.22. Основной целью этой задачи является определение вращающего момента, который действует на петлю с током в постоянном магнитном голе. Постоянное иоле В имеет некоторое направление н пространстве. Направим координатные оси таким образом, что вектор В будет перпендикулярен к оси к, а петля с током расположится в плоскости ху, как показано на рисунке. Форма и разлсеры петли произвольны; ток к петле подводится по скрученным проводам, н результирующая сила, действующая на этн провода, равна нулю.
Рассмотрим малый элемент петли и определим его вклад во вращающий момент относительно оси к. Нз него будет 415 действовать только а-комяоиента силы и, следовательно, только у-компонента поля В, обозначенная на чертеже через уВ . Составьте интеграл, который дает полный вращазощий момент. Покажите, что интеграл, с точностью до постоянных, определяется площадькз петли. Магнитный«момент петли с током определяется как вектор ш величины !а)с, где ! представляет собой ток в ед. СГСЭ«/сгк и а— площадь петли в см', направление же вектора перпендикулярно к петле и связано с направлением тока правилом правого буравчика, как показано ва чертезке. Покажите теперь, что ваш результат означает, что вращающий момент й), действующий на любую гетлю с током, определяется векторным равенством ?) =па К В.
Чему равна результвруюшая сила, действующая на петлю? 6.23. Для некоторых целей необходимо ускорять в циклвческом ускорителе отрицательные ионы воторода. !'акой ион Н является «тоном водорода, к которому присоединен дополнительный электрон. Это соединение довольно неустойчиво и электрическое поле порядка 1,5 10" ед. СГСЭг,'сз«(довольно слабое поле по атомным масштабам) разрушит его. При этом образузотся свободный электрон и атом вочорода. Мы хотим ускорить ионы Н до кинетнче кой энергии, равной 1 Бэг.
Каково самое сильное поле, которое можно приложить, чтобы удержать их на круговой орбите цо полу ~ения конечной энергии? )Для огрсделения величины; в этой задаче вам потребуется только вет««чапа массы покоя нона Н, которая практически равна массе похоя протона, т. е. приблизительно ! Бэ«.). О т в е т. В < 85о0 гс. 6.24. Один изобретатель предлагает сделать спидометр для самолета, основанный на измерении «индуцированного» электрического поля )ч,'с)',;В. Обсудите выгодные стороны этого предлои«ения. Надо иметь в виду также тот метеорологическип факт, что в атмосфере Земли обычно существуют переменные электростатические поля вешзчиной порядка 10-з ед.
СГСЭг?гм, направление которых меняется. Одно время выдвигалась теория «голубиной навигацииз, согласно которой голубь, зная какимою образом свою скорость, чувствует величину «индуцированного> падя )ч,'с) К В, определяя при этом В н, следовательно, свое положение на Земле. Имеет ли это какой-нибудь смысл? Что если измерять само поле В' в дви. жущейся повозке? Какую неточность могут внести в предполагаемую величину В неизвестные атмосферные электрические поля большой протя>кеззности и величины, порядок которой был приведен выше? 6.25.
Металлический стержень, имеющий массу ш, скользит без трения по двум длинным параллельным проводящим рельсам, расположенным на расстоянии Ь друг от друга. В одном конце рельсы соеди- Е лг дй д пены сопротивлением )?; по сравнению с )? сопротивление стержня и рельсов пренебрежимо мяло. Перпендикулярно к плоскости рисунка приложено однородное поле В. При 1=0 стержню сообщается скорость па, направленная вправо. Что тогда произойдет? а) Перестанет ли стержень когда-нибудь 416 К задаче б.25. двигаться? Если да, то когда? б) На какое расстояние он передвинется? в) Что можно сказать относительно сохранения энергии? 6.26. При выводе уравнений (58) относительная скорость систем Е и Е' была направлена вдоль оси х. Разумеется, зто не обязательно. Какой вид примут уравнения преобразования, если скорость направлена вдоль оси у (не пропустите знака минус)? Вы можа~в вместо этих формул получить общие формулы для Е а Ех и т.
дц индексы отвечают комконевтам, параллельным или перпендикулярным к скорости э. 6.27. Предположим, что в направлении оси у существует однородное электрическое поле Е„, а в направлении оси а — однородное магнитное поле В,; пусть Еэс.В,. Найдйте лоренцевскую систему координат, в которой электрическое поле равно нулю. Вычислите величину В в этой системе.
Пусть Ея>В«. Можете ли вы в этом случае найти систему координат, в которой электрическое поле равно нулю? Можно ли найти систему кяординат, в которой магнитное поле равно нулю? 6.28 Парадокс? Студент говорит «Вы почти убедили меня, что сила, действую. щая мех<ну токами, которую я считал магнетизмом, объясняется электрическими полями движущихся зарядов. Но, если это так, почему металлическая пластинка на рис.
5.1, а не предохраняет один провод от действия другогочт Можете вы объяснить это? 6.29 Поле вокруг листа с током. Представим себе ситуацию, при которой ком понента магнитного поля, параллельная плоскости листа, имеет одинаковую величин> по обе стороны листа, цо меняет направление на 90' прн прохождении через поверхность. Что здесь пРоисходит'. Будет ли на лист действовать сила? При. менима ли наша формула для силы, действующей на лист с током, в случаях, подобных этому? 6.30. Иапрякегниз, гызыааглгыг аагггчигм магнггтиого поля.
Предполхктг, что соленоид, описанный в задаче 6.7, применяется чля создания очень сильного импульсного поля. Для этого его присоединяют ва короткое время к источнику высокого напри>кения, который вызовет в нем огромныи ток. Пренебрегая всеми остальными ограничениями, рассмотрим предел для величины поля, устанавливаемый прочностью провода на разрыв. Давление магнитного поля, подобно давлению воды в шланге, будет способствовать разрыву соленоида. Если прочность провода на разрыв составляет 2 10" дин,'см", то какова вели шва самого сильного поля, которое мог бы выдержать этот соленоид? Ответ. 42 кгс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
