Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Один из источников таких флуктуаций — океанские волны перемещают морсиую воду в поле Земли; морская вода является проводннком; течение воды создает магнитное поле ) 10.18. Имеются даа полых стеклянных шара диаметром 1,25 см каждый. В одном нз ннх расположен маленький магнитный стержень длиной около сантиметра. Во втором находится элок>рет — стержень из материала с постоянной электрической поляризацией.
Его ма>кис с р»алым успехом предстанлять себе как стеРЯ«сига сделанный из хоРошего изолЯтоРз с положительным и отРицательным зарядзмн на его концы. Величина ма> ннщ>ого дипольного момен га первого объекта примерно равна величине электрического днполыюго момента второго. Рассмотрим задачу обнаружения одного нли другого из пих, зажатых в кулаке, как в игре «пуговица, пуговица». Как вы объясните различие между ними человеку, который имеет такое >ке представление о физике, которым обладали вы да начала паучснвя этого курса? 10.!9.
Магнитный диполь пеличинь> т расположен и однородном магнитном поле Ве, пРнчем напРавление днпольпо>о момента пРоы>вона.>о.кно напРзвлеппю поля, Покажите, что в результирующеы поле существует определенная сфериче. скаа повеРхногмтч в цегп Ре которой находится диполь н через которую не проходят силовые линяя поля.
Впсн>нсе поле, можно сказать, «выгалкнуто» из этой сферы. Силовые аннин поля впс сферы язчерчепь> на рисунке. Как будут выглядеть силовые » » » К »»д»ч« 10.19. К з»д»че 10.ЗО. линии поля внутри сферы? Чему равна величина поля непосредственно у сферы на экваторе? Ч>о касается влияния диполя на внешнее поле, то его можно заменить токами, текущими в сферической поверхности, если обеспечить соответствующее распределение тока.
Чему равно поле внутри сферы в этом случае? Почему вы можете быть в этом уверены? (Таиая конфигурация имеет большое значение при изучении сверхпроводимости. Сверхпроподящая сфера действительно вытолкнет все поле из внутренней части сферы.) 10.20. Рассмотрите равномерно намагниченный шзр, изображенный на рисунке. Разделив его ва слои одинаиавой толщины, можно показать, что он энвива- 420 лентен катушке с током, изображенной иа рис.
в. Используя эту эквивалентность, рассмотрите форму магнитного поля как внутри, так и снаружи катушки. Сравните катушку с вращающейся заряженной оболочкой в задаче !0.6. 10.21. Напишите, какими были бы уравнения Л1аксвелла при существовании магнитных зарядов и токов магнитных зарядов, аналогичных электрическим зарядам и электрическим токам. Придумайте новые обозначения, если они вам потребуются, и тщательно определите, что они выражают. Будьте особенно осторожны со знаками плюс и минус, 10.22.
Эта задача лавер!мает обсуждение, проводившееся в разделе 10.5, показывая, ипо произойдет с орбитами электронов, ориентированными в плоскости, параллельной приложеикоиу магнитному полю. В разделе !0.5, илтострироваином рнс. 10.12, мы обсуждало, что произойдет, если магнитное поле будет приложено !г Лгсвеа лу ( ! ,%уев" !г ) ! к ;Ф .3 / \ д) К заказе ! Олк а) 427 перпендикулярно к плоскости орбиты заряженной частицы, двюкущейся по кругу под влиянием некоторой силы. Теперь рассмотрите случай поля, лежащего в плоскости орбиты. Все, что вам надо сделать,— это заполнить пропущенные места в следующем ниже тексте, тщательно обдумав каждый шаг: частица массы Лйс зарядом д движется со скоростью о но круговому пути в плоскости хг.
Она удерживается на этом пути некоторой центральной силой, происхождение которой нас не интересует (ск. рис. а). Момент количества движения (., связанный с этны движением, является вектором, направленным по осп ,, величина которого Л=... (покажите на графике). Включим магнитнос пале В= — хВ (рис. б). Возникнет новая сила величиной ..., направленная ..., которая будет действовать па частицу (укажите на графике). Мы предполагаем, что зта сила настолько слаба, что движение частицы меняется очень медленно.
Теперь усредним действие силы по всему круговому пути. Усредненная сила будет равна нул!о, но вращающий момент, созданный этой силой, ве будет равен нулю. Мгновенное значение вращающего момента относительно оси... равно... и среднее значение по всему кругу рвано ... Следовательно, среднее значение нращающего момента представляст собой вектор Л( величиной Л'= ..., направленный ... Поскольку вращающий момент равен скорости излзенения момента количества движения, то вехтор Е будет с течением времени... Сравнивая это с тем, что происходило, когда плоскость орбиты была перпендикулярна к полю (рис. 10,12), мы наблюдаем, что ... В данном сл)чае движение частицы, с точки зрения наблюдателя, смотрящего на нее вниз с оси г, будет выглядеть следующим образом: (сделайте набросок), !0.23. Свободный электрон в переменном магнитном поле.
В разделе 10,5 мы показали, что радиус орбиты заряженной частицы не меняется при включении однородного внешнего поля В, изменяется только орбитальная скорость. Но это было справедливо только прн условии Ло((ое, которое аналогично утверждению, что магнитная сила реВ(с гораздо меньше силы Рв, связывающей частицу с некоторым центром притяжения. Существует интересный случай, в котором это предпо- ложение, очевидно, не может быть справедливым,— это случай ни с чем не связанного свободного электрона. Что произойдет в этом случае? Чтобы ответить на этот вопрос, начните с частицы с зарядом д и массой М, движущейся по кругу в однородном магнитном пале 8.
Это — известная ситуация «циклотрона», удовлетворяющая условию А!оз?гГ-уоВ)с. Предположим, что поле В медленно нзменяется. Индуцированное электрическое поле будет увеличивать скорость частиц в направлении движения, и тогда можно применить соотношение до=(уг?25!с) дВ, также как это делалось в ряде других случаев. Г!окажите, что, пользуясь этим соотношением и соотношением для цнхлотрона, можно получить выражение, связывающее В и г. Покажите, что: 1) магнитный момент орбиты остается постоянным при изменении В, 2) величина потока ~1а внешнего поля В, олвазывасман орб»пой, остается постоянной при изменении В. (Опреде;шя изменение В как медленное,мы имеем в ввду, что оно должно изменяться только на неболыиую часть своей велич»н ы .«а время одного оборота. Тогда путь частицы будет почти круговым и каждый оборот б)дст мало отличаться от предыдущего, поэтому имеет смысл говорить об орбиталгшз»1 моменте кол»1честза движения и о потоке, охв тываемом орбнтой.) 1024.
Г)рби»паа зял п»роиоз и схооящелгя поле. Выводы 1) и 2) задачи !023 особенно полезны для нре,н щыаиия траекторий электронов (или ионов) в магнитных полях, постоянных во времени, но постепенво з г с л изменяющихся в пространстве, например, электронов, движущихся вокруг Земли в поясе Ван Аллена. Считал изменение поля В медленным (см. задачу !0.23), мы имеем дело с полем, которое должно относительно мало и зменяться на расстоянии, равном циклотронному радиусу данной частицы.
Рассмотрим частный случай магнитного поля, направление которого совпадает с отрицательным направлением оси г, а величина нозрастает в положительном направлении оси г, как похаззно с помощью силовых янннй иа рнсун. ке. Положительная частица пересекает плоскость ху, двигаясь со скоростью оа под некоторым углом вверх. Если смотреть на нее из системы координат, движущейся в напра.- .«ения оси а со скоростью оа„то мы увила м, что частица движегся во вйсшнем поле Вз, компонента которого возрастает. Восполь.
зуйтесь теперь выводами задачи 10.23 для объяснения поведения частицы, показанного на рисунке. Заметьте одну особенность: повидимому, на частицу действует сила, направленная вниз. Как это объяснить? Вспомните, что постоянное магнитное поле не совершает работы над заряженной частицей, и обсудите изменение различных компонент скорости, наблюдаемое в лабораторной системе координат. Что нужно знать, чтобы предсказать, на какую высоту поверхности К задача !0.24, раструба подниметсн по спирали частица, прежде чем она пойдет обратно? 10.25. Кажущийся парадокс и задача, объясняющая его.
Тот, кто хоть немного знаком с квантовой теорией атома, может быть озадачен одним из результатов действия магнитного поля на орбитальную скорость электрона в атоме (раздел 10.5). При изменении скорости, когда величина г остается настоенной, изменяется момент количества движения слог. Но момент количества движения орбиты электрона в точности равен целому числу, помноженному на постоянную М2п, где Д вЂ” универсальная квантовая постоянная — постоянная Планка. Как может изменяться тот без нарушения этого фундаментального квантового законв» Решение этого парадокса важно для квантовой механики заряженных частиц, но не связано с 428 законами квантовой теории, Когда мы Рассматриваем сохранение ввергни для частицы, несущей заряд д и движущейся во внешнем электро«таз»«ческом поле р, мы всегда включаем наряду с кинетической энергией '!з та потенциальную энер.
гию д«р, где «р представляет собой скалярный электрический потенциал в месте расположения частицы. Мы ие должны удивляться, что в случае количества движения нал«необходимо рассл«атривать йе только обычное колвчество движения Ма, но также величину, в которую входит векторный потенциал магнитного поля А. Оказывается, что количество движения должна выражаться формулой Мч+ +(д(с) А, где А — векторный потенциал внешнего поля в том месте, где находится частица. Мы можем назвать Мч «кинетическим количеством два»кения», з (д)с)А «потенц««альным количеством движения». (В теории относительности необходимость вклю ~ения величины дд)с очеввдна, потому что энергия и количество двц.
>кения образуют четырсхвектар; та же сзлгае должно нче ь места в случае скалярного и векторного потенциалов поля ср и А/с.) Момент количества движения, который интересует нас в дивном случае, будет, следовательно, равен не гК(Мч), а г)~ Л(ч+ — Л) . д Вернемся теперь и заряду, прикрепленному к концу шнура (рис. 10.12). Проверьте сначала, что векторныг потенцйал, соответствующий полю В, направление которого совпадает с отрицательным направлением оси з, рзвен А=(В(2) ( — ху+ух).
Затем определите, что пронзойдет с моментом количества движения г р~ ~Мч+ — А~ при включении поля. ппмлОжныие 0 ПОСТРОЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕДИНИН В СИСТЕМЕ СИ В большинстве учебников по электротехнике и в ряде элементарных книг по физике применяется система электрических единиц, называемая рационализцрозанной системой МКС, Эта система представляет собой раздел электромагнитных единиц системы СИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
